鸡兔同笼

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鸡兔同笼

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文 章
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第七章 二元一次方程组
总课时:8课时   使用人:
备课时间:第九周    上课时间:第十三周
第4课时:7、3鸡兔同笼
教学目标
知识与技能
在具体问题的解决过程中提高学生的解二元一次方程组的技能;
过程与方法
使学生掌握运用方程组解决实际问题的一般步骤,让学生亲自经历和体验运用方程(组)解决实际问题的过程,进一步体会方程(组)是刻画现实世界的有效数学模型,培养学生的抽象、概括、分析解决实际问题的能力;
情感态度与价值观
1.进一步丰富学生数学学习的成功体验,激发学生对数学学习的好奇心,进一步形成积极参与数学活动、主动与他人合作交流的意识.
2.通过"鸡兔同笼",把同学们带入古代的数学问题情景,学生体会到数学中的"趣";进一步强调课堂与生活的联系,突出显示数学教学的实际价值,培养学生的人文精神;通过对祖国文明史的了解,培养学生爱国主义精神,树立为中华崛起而学习的信心.
教学重点
根据等量关系列二元一次方程组解应用题.
教学难点
1.读懂古算题;
2根据题意找出等量关系,列出方程.
教学准备
多媒体课件
教学过程
第一环节:引入课题(15分钟,小组讨论与全班交流交叉进行,引导学生正确分析题意)
内容1:例1  今有雉(兔)同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何?
提问:(1)"上有三十五头"的意思是什么?"下有九十四足"呢?
(2)你能解决这个有趣的问题吗?
(说明:多媒体展示"鸡兔同笼"问题后,说明该问题是古代著名的"难题",以此激发学生解决问题的好奇心;提出问题后,让学生先思考,后讨论,然后找学生说出他的解题思路,
写出解题过程,让学生讨论对不对,有没有不同的思路和观点;最后在学生充分讨论的基础上,老师用多媒体课件,给出正确的答案.)

1.用一元一次方程求解
解:设有鸡x只,则有兔(35-x)只,得
    
所以有鸡23只,兔12只.
小结:一元一次方程解法优点: 思维便捷些.
      一元一次方程解法不足:计算较复杂.
2.用二元一次方程求解:
解:设有鸡x只,兔y只,则
 x+y=35,      ①
2x+4y=94.  ②  
①×2,得  2x+2y=70 ,   ③  
 ②-③,得      2y=24,
                   y=12,   
把  y=12  代入①,得x=23.
所以有鸡23只,兔12只.
小结:用二元一次方程组解答优点:思维快速简单.
      用二元一次方程组解答不足:计算复杂些.
内容2:随堂练习1
列方程解古算题:"今有牛五、羊二,值金十两;有牛二、羊五,值金八两.牛、羊各值金几何?
(在引例及例题的基础上,学生已基本掌握了列二元一次方程组解决实际问题的方法,此题可由学生独立完成.当然由于本题是古文,可以先找学生说出题目的大意:5头牛、2只羊共价值10两"金",2头牛、5只羊共价值8两"金",每头牛、每只羊各价值多少"金"?在题的结果上强调只要分数表示即可;要学生板书整个解题过程.)
解:设每头牛值"金" x 两,设每只羊值"金" y 两,则有方程:
    5x+2y=10 ,   ①
2x+5y=8.     ②  
①×2,得  10x+4y=20 ,   ③
②×5, 得  10x+25y=40 ,  ④
④-③, 得  21y=20,
解得     y= ,     把  y=   代入②得:x= .
所以,每头牛值"金"   两,设每只羊值"金" 两.
第二环节:典型例题(20分钟,教师引导分析,演示解题过程,并总结步骤)
内容1: 例1  以绳测井,若将绳三折测之,绳多五尺;若将绳四折测之,绳多一尺.绳长、井深各几何?
提问:1."将绳三折测之,绳多五尺",什么意思?
2."若将绳四折测之,绳多一尺",又是什么意思?可以让学生演示.
(此时课堂讨论可能很热烈,要注意引导,在充分讨论的基础上,显示完整的解题过程.)
解:设绳长x尺,井深y尺,则  
  -y=5 ,  ①
 -y=1.   ②   联立①,②
①-②,得      - =4,
 =4,
x=48,
将  x=48  代入①,得 y=11. 
答:绳长48尺,井深11尺.
内容2:小结列二元一次方程组解应用题的步骤
根据上面几例,总结列二元一次方程组解应用题的步骤:
1) 审清题意,设未知数;
2) 弄清各个量之间的关系,找出等量关系;
3) 列出方程,联立方程,得二元一次方程组;
4) 解二元一次方程组;                                          
5) 作答.
并指出:列二元一次方程组解决实际问题的关键是,找出等量关系列方程.
内容3:随堂练习2
古有一捕快,一天晚上他在野外的一个茅屋里,听到外边来了一群人,在分赃,在吵闹,他隐隐约约地听到几个声音,下面有这一古诗为证:
隔壁听到人分银,
不知人数不知银.
只知每人五两多六两,
每人六两少五两,
问你多少人数多少银?
第三环节:感悟和收获(5分钟,学生思考回答问题)
内容:
1. 通过前面几个题,你对列方程组解决实际问题的方法和步骤掌握的怎样?
2. 这里面应该注意的是什么?关键是什么?
3. 通过今天的学习,你能不能解决求两个量的问题?(可以用二元一次方程组解决的。
4. 列二元一次方程组解决实际问题的主要步骤是什么?
说明:通过以上四个问题,学生基本上掌握了列二元一次方程组解决实际问题的方法和步骤,可启发学生说出自己的心得体会及疑问.
第四环节:布置作业
习题7.4
A组(优等生) 1,2
B组(中等生)1
C组(后三分之一生)1
教学反思

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