八年级数学重要知识点:一元一次不等式

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八年级数学重要知识点:一元一次不等式

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八年级数学重要知识点:一元一次不等式


 1、不等式与等式的性质类比。

对于初中数学中等式(例如a=b)的性质,我们比较熟悉。不等式(例如a>b或a 等式有两个基本性质:

1、等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,等号不变。(即两边仍然相等)。

2、等式两边都乘以(或除以)同一个不等于0的数,符号不变(即两边仍然相等)。

按“类比”思想考虑问题,自然会问:不等式是否也具有这样相类似的性质,通过实例的反复检验得到的回答是对的,即有。

不等式的性质;1、不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,不等号的方向不变(即原来大的一边仍然大,原来较小的一边仍然较小)。2、不等式两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号方向不变。3、不等式两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变(即原来较大的一边反而较小,原来较小的一边反而较大)。

例如:-x>20, 两边都乘以-5,得,

x<-100,(变形根据是不等式基本性质3)。

等式的基本性质是等式变形的根据,与此类似,不等式的基本性质是不等式变形的根据。

2、不等式的解与方程的解的类比

从形式上看,含有未知数的不等式与方程是类似的。按“类比”思想来考虑问题,同样可以仿效方程解的意义来理解不等式的解的意义。

例如:当x=3时,方程x+4=7两边的值相等。x=3是方程x+4=7的解。而当x=2时,方程x+4=7两边值不相等,x=2不是方程x+4=7的解。 类似地当x=5不等式x+4>7成立,那么x=5是不等式x+4>7的一个解。若x=2不等式x+4>7不成立,那么x=2不是不等式x+4>7的解。

注意:1、不等式与方程的解的意义虽然非常类似,但它们的解的情况却有重大的区别。一般地说,一元方程只有一个或几个解;而含有未知数的不等式,一般都有无数多个解。

例如:x+6=5只有一个解x=-1,在数轴上表示出来只是一个点,如图,

而不等式x+6>5则有无数多个解-----大于-1的任何一个数都是它的解。它的解集是x>-1,在数轴上表示出来是一个区间,如图

2、符号“≥”读作“大于或等于”或也可以理解为“不小于”;符号“≤”读作“小于或等于”或可以理解为“不大于”。

例如;在数轴上表示出下列各式:

(1)x≥2 (2)x<-2 3="" x="">1 (4)x≤-1
解: x≥2 x<-2 x="">1 x≤-1
3、不等式解法与方程的解法类比

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