2017年八年级数学上轴对称作图及实际应用讲义随堂测试习题(人教版)

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2017年八年级数学上轴对称作图及实际应用讲义随堂测试习题(人教版)

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轴对称作图及实际应用(讲义)
 课前预习
1. 尺规作图书写作法时注意:
点线取__________,作弧说__________.
应用作图:
①______________________,设计作图方案;
②调用__________________完成图形.
2. 如图,要在街道旁修建一个奶站,向居民区A,B提供牛奶,奶站应建在什么地方,才能使A,B到奶站的距离之和最小?
 

 知识点睛
1. 五种基本作图:
①作一条线段等于已知线段;
②作一个角等于已知角;
③作已知角的角平分线;
④作已知线段的垂直平分线;
⑤过平面内一点,作已知直线的垂线.
2. 轴对称最值问题:
(1)特征:有定点,有动点,动点在____________上运动,求动点与定点连接组成的线段和(周长)最小.
(2)解决方法:以动点所在的直线为对称轴,作定点的对称点,________________,利用两点之间线段最短进行处理.
例题:在直线l上找一点P,使得在直线同侧的点A,B到点P的距离之和AP+BP最小.
 
 精讲精练
1. 作已知线段的垂直平分线.
已知:线段MN.
求作:直线AB,使AB垂直平分MN.

作法:
(1)分别以_______,______为圆心,___________为半径作
弧,两弧相交于点A和点B;
(2)_______________________________________.
_______________________________________.

2. (1)过直线上一点,作已知直线的垂线.
已知:A为直线MN上一点.
求作:直线AB,使AB⊥MN.

作法:
① ________________________________________________
________________________________________________;
② ________________________________________________
________________________________________________;
③ ________________________________________________.
_________________________________________________.


(2)过直线外一点,作已知直线的垂线.
已知:A为直线MN外一点.
求作:直线AB,使AB⊥MN.

作法:
① ________________________________________________;
② ________________________________________________
________________________________________________;
③ ________________________________________________
________________________________________________;
④ ________________________________________________.
_________________________________________________.

3. 电信部门要修建一座电视信号发射塔,如下图,按照设计要求,发射塔到两个城镇A,B的距离必须相等,到两条高速公路m,n的距离也必须相等,发射塔P应修建在什么位置?(不写作法,保留作图痕迹)
4. 为打造“宜居城市”,某市拟在新竣工的矩形广场的内部修建一个音乐喷泉,要求音乐喷泉M到广场的两个入口A,B的距离相等,且到广场管理处C的距离等于A,B之间距离的一半,A,B,C的位置如图所示.请在题目给的原图上利用尺规作图作出音乐喷泉M的位置(不写作法,保留作图
痕迹).
 
5. 已知:如图,点P,Q分别是△ABC的边AB,AC上的两个定点,在BC上求作一点R,使△PQR的周长最小.
   
第5题图                     第6题图
6. 如图,等边三角形ABC的边长为4,AD是BC边上的中线,F是AD边上的动点,E是AC边上一点.若AE=2,当EF+CF取得最小值时,∠ECF的度数为____________.
7. 如图,等腰三角形ABC的底边BC的长为4 cm,面积是12 cm2,腰AB的垂直平分线EF交AC于点F,若D为BC边的中点,M为线段EF上一动点,则△BDM的最小
周长为_________.


8. 已知:如图,∠ABC=30°,P为∠ABC内部一点,BP=4,如果点M,N分别为边AB,BC上的两个动点,请画图说明当M,N在什么位置时使得△PMN的周长最小,并求出△PMN周长的最小值.
9. 如图,在四边形ABCD中,∠B=∠D=90°,∠BAD=110°,在BC,CD上分别找一点M,N.当△AMN周长最小时,求∠AMN+∠ANM的度数.

10. 已知:如图,点P,Q为∠AOB内部两点,点M,N分别为OA,OB上的两个动点,作四边形PMNQ,请作图说明当点M,N在何处时,四边形PMNQ的周长最小.

【参考答案】
 课前预习
1. 名称、心径
画出草图,基本作图
2. 图略
 知识点睛
2. (1)定直线,(2)将折线转直
图略 
 精讲精练
1. 图略
(1)点M,点N,大于 长  
(2)作直线AB   
直线AB即为所求
2. (1)图略
①以点A为圆心,任意长为半径作弧,交直线MN于C,D两点;
②分别以点C,点D为圆心,大于 长为半径作弧,两弧交MN上方于一点B;
③作直线AB.
直线AB即为所求.
(2)图略
①在MN下方任取一点P;
②以点A为圆心,AP长为半径作弧,交MN于C,D两点;③分别以点C,点D为圆心,以大于 长为半径作弧,两弧交MN下方于一点B;
④作直线AB.
直线AB即为所求.
3. 略 (提示:AB的垂直平分线和m,n所成角的平分线的交点即为所求)
4. 略 (提示:先作出AB的垂直平分线,再以点C为圆心,以 长为半径作弧,交AB的垂直平分线于点M)
5. 略 (作点P关于BC的对称点 ,连接 交BC于点R)
6. 30°
7. 8 cm  
8. 作图略,△PMN周长的最小值为4.
9. 140°
10. 如图所示:点M,N即为所求.

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