八年级数学上册11.2.1三角形的内角(人教版)

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八年级数学上册11.2.1三角形的内角(人教版)

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11.2.1 三角形的内角

教学目标】
1.了解三角形的内角,会用平行线的性质与平角的定义证明三角形内角和等于180°.
2.了解辅助线的作用,能准确、规范地利用辅助线进行证明.
3.规范学生的推理过程,要求学生能够独立完成简单的证明过程.
【重点难点】
重点:1.了解三角形的内角和等于180°.
2.利用三角形的内角和等于180°解答简单的数学问题.
难点:1.利用所学知识证明三角形内角和等于180°.
2.认识辅助线,了解辅助线的作法及作用.
3.独立完成证明过程.
教学过程设计┃  
教学过程 设计意图
一、创设情境,导入新课
 
问题1:如图,在△ABC中,∠A+∠B+∠C等于多少度?
学生回答:∠A+∠B+∠C=180°.
问题2:这个结论你是如何得出的?
学生回答:将三角形的每个内角剪下,拼成一个平角,或者用量角器进行测量.
问题3:利用这些方法得出的结论准确吗?
学生回答:不准确(或准确). 通过回顾小学所学知识,思考得出结论的过程,对结论产生怀疑,从而引入证明,不但降低了难度,也让学生感受到数学的严谨性,从而进一步引导学生思考运用更为严谨的方法进行探究.
二、师生互动,探究新知
1.观察三角形的构成,探索三角形的概念
问题1:如何用剪拼的方法验证△ABC的内角和等于180°?
学生回答:将△ABC的三个内角分别剪下,再拼成一个平角.如图①、图②,
 
图①        图②
问题2:在图①、图②中,直线l有什么特点,它存在吗?
学生回答:图①中的直线l∥BC,图②中的直线l∥AB,直线l都不存在,是我们自己画上的.
问题3:这种原图形中不存在,我们为了解题需要而自己加上的线被称之为辅助线.利用图①,你能想出证明“三角形内角和等于180°”的方法吗?
学生回答:利用平行的性质和平角的定义可以证明.
问题4:证明三角形内角和定理“三角形内角和等于180°”.
学生回答:
已知:△ABC.
求证:∠A+∠B+∠C=180°.
 
证明:如图,过点A作直线l,使l∥BC.∵l∥BC,∴∠2=∠4(两直线平行,内错角相等).
同理,∠3=∠5.
∵∠1,∠4,∠5组成平角,
 
∴∠1+∠4+∠5=180°(平角定义).
∴∠1+∠2+∠3=180°(等量代换),
即∠BAC+∠B+∠C=180°.
2.利用所学知识解决基础问题
 
问题1:如图,C岛在A岛的北偏东50°方向,B岛在A岛的北偏东80°方向,C岛在B岛的北偏西40°方向,从C岛看A,B两岛的视角∠ACB是多少度?
学生思考,独立写出过程和结果,教师查看并讲解.
问题2:对于上面的问题,你还能想出其他的解法吗?
学生讨论写出过程,教师查看并引导改正. 

三角形内角和等于180°,在小学就是通过剪拼的方法得出的,所以在这里仍以这种方法为主,引导学生从拼图中发现证明的方法.但需要强调的是:①证明定理时要自己画图,写好已知、求证和证明;②添加的辅助线要有利于解题;③添加辅助线时不用写“添加辅助线”这种字样,但要说明你所添加的辅助线的位置、名称和性质,这也是添加辅助线的“三要素”;④证明的每一步都要写理由,也就是在“∴”的后面写明得到这个结论的理论根据;⑤证明时要先理清证明的思路,再写过程.
 

此题的解法很多,以一种为主进行讲解,再让学生思考其他的解题方法,需要给学生充足的时间进行思考、讨论,对学生的每一种正确解题方法都要给予肯定,同时要注意:先理清思路,再动笔写过程.
三、运用新知,解决问题
1.下列各组角中哪三个角是同一个三角形的内角?
(1)70°,60°,30°,80°;
(2)110°,20°,50°,40°;
(3)52°,32°,58°,90°;
(4)36°,108°,36°,72°.

 
2.如图,从A处观测C处时仰角∠CAD=30°,从B处观测C处时仰角∠CBD=45°,从C处观测A,B两处时视角∠ACB是多少度? 通过基本练习,让学生对基础知识加深印象,了解三角形内角和定理的应用范围,形成初步技能.以基础知识为主,把握三角形内角和定理的应用.
四、课堂小结,提炼观点
1.本节主要学习三角形内角和等于180°.
2.本节涉及的思想方法是整体思想.
3.师生共同总结本节课需要注意的问题. 
五、布置作业,巩固提升
1.必做题:教材第16页第3、4题;
2.选做题:教材第17页第9题. 
 
【板书设计】
三角形的内角
三角形内角和定理 练习
解析 解析
【教学反思】
本节主要证明三角形内角和等于180°,是一节探讨课.
本节的部分知识内容学生早在小学就已经学过了,而本节课是要对以前所学内容进行有理有据的推论,所以在教学过程中,教师不仅要引导学生发现以前所得结论的不严谨,还要让学生能够从已有的知识出发,对已知结论进行论证.在解决问题时,教师要留给学生充分的思考与交流的时间,让学生开阔思路,让学生能够经历得出结论的过程,培养学生的逻辑思维能力.
在教学设计上,不仅关注学生的思考过程,还要关注学生的思考习惯.本节的证明较多,所以教师要让学生养成先理清思路,再下笔证明的习惯.

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