八年级数学上册14.1.1直角三角形三边的关系教案(华东师大版)

作者:佚名 教案来源:网络 点击数:    更新日期:2018-12-6  有奖投稿

八年级数学上册14.1.1直角三角形三边的关系教案(华东师大版)

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14.1.1直角三角形三边的关系
教学目标:
1.知识目标:体验勾股定理的探索过程,了解利用拼图验证勾股定理的方法,掌握勾股定理并会用它解决身边与实际生活相关的数学问题;
2.技能目标:在学生经历观察、归纳、猜想、探索勾股定理过程中,发展合情推理能力,体会数形结合思想,并在探索过程中,发展学生的归纳、概括能力;
3.情感目标:通过探索直角三角形的三边之间关系,培养学生积极参与、合作交流的意识,体验获得成功的喜悦,通过介绍勾股定理在中国古代的研究情况,提高学生民族自豪感,激发学生热爱祖国、奋发学习的热情.
教学重点:探索和验证勾股定理过程.
教学难点:通过面积计算探索勾股定理.
教学过程:
一、激趣导入
多媒体演示勾股树图片,激发学生求知欲,成功导入本节课题.
二、合作互动
活动一:动脑想一想
观察下图正方形大小,图中每一小方格表示 ,你能发现图中正方形P、Q、R的面积之间有什么关系?从中你发现了什么?
 
⑴正方形P的面积为,
正方形Q的面积为,
正方形R的面积为.
⑵你能发现图中正方形P、Q、R的面积之间有什么关系?从中你发现了什么?
【答案】⑴1       1       2
⑵P+Q=R
活动二:
 
其它一般的直角三角形,是否也有类似的性质呢?
(你打算用什么方法来研究?)
(图中每一小方格表示 )
⑴ 正方形P的面积为_________ ,
正方形Q的面积为__________ ,
正方形R的面积为_________ .
⑵ 正方形P、Q、R的面积之间的关系是什么?
⑶ 你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗?
【答案】(1) 9         16        25
⑵P+Q=R
(3)BC2 +AC2=AB2
试一试:
在方格图中,画出两条直角边分别为 、 的直角三角形,
②再用刻度尺量出斜边长,
③验证刚才的结论对这个直角三角形是否成立?
让学生自己总结,并用符号语言、文字语言表达勾股定理的内容.
三、总结
勾股定理:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
注:(1)勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系.
(2)在直角三角形中,任意已知其中的两边,就可以计算出第三边的长.
四、举例讲解
例1:如图,在Rt△ABC中,已知∠B=90°,AB=6,BC=8,求AC.
 
解:根据勾股定理,可得
AB²+BC²=AC²
所以AC= = =10.
例2:如图,Rt△ABC的斜边AC比直角边AB长2cm,另一直角边BC长为6cm,求AC的长.
 
解:由已知AB=AC-2,BC=6cm,根据勾股定理,可得
AB²+BC²=(AC-2)²+6²=AC²
解得AC=10(cm)
例3:如图,为了求出湖两岸的AB两点之间的距离,一个观测者在点C设桩,使△ABC恰好为直角三角形,通过测量,得到AC长160米,BC长128米,问从A点穿过湖到点B有多远?
 
解:Rt△ABC中,AC=100,BC=128,
根据勾股定理得:
  (米)
答:从A点穿过湖到点B有96米.
五、导学归纳:
师生一起回顾本节知识,主要是让学生回忆学到了哪些知识和方法,教师最后再作补充.(1数学家大会所用标志.2勾股定理是宇宙语言.3利用勾股定理,可以解决“已知直角三角形的两边,求第三边”的问题)
六、作业布置:
习题  1.2


 


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