八年级数学上册14.1.3反证法教案(华东师大版)

作者:佚名 教案来源:网络 点击数:    更新日期:2018-12-6  有奖投稿

八年级数学上册14.1.3反证法教案(华东师大版)

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文章来
源莲 山课件 w ww.5 Y
K J.cOm 14.1.3反证法
教学目标:
1.通过实例,体会反证法的含义;培养用反证法简单推理的技能,进一步培养观察能力、分析能力、逻辑思维能力及解决问题的能力.
2.了解反证法证题的基本步骤,会用反证法证明简单的命题.
3.在观察、操作、推理等探索过程中,体验数学活动充满探索性和创造性;渗透事物之间都是相互对立、相互矛盾、相互转化的辩证唯物主义思想.
教学重点:
1.理解反证法的概念.
2.体会反证法证明命题的思路方法及反证法证题的步骤.
3.用反证法证明简单的命题.
教学难点:理解“反证法”证明得出“矛盾的所在”.
教学过程:
一、创景引入
中国古代有一个叫《路边苦李》的故事:王戎7岁时,与小伙伴们外出游玩,看到路边的李树上结满了果子.小伙伴们纷纷去摘取果子,只有王戎站在原地不动.有人问王戎为什么?王戎回 答说:“树在道边而多子,此必苦李.”小伙伴摘取一个尝了一下果然是苦李.王戎是怎样知道李子是苦的吗?
他运用了怎样的推理方法?
二、合作探究
1.用具体例子体会反证法的含义及思路
思考:在△ABC中,已知AB=c,BC=a,CA=b,且∠C≠90°.
求证;a2+b2≠c2.
假设a2+b2=c2,则由勾股定理的逆定理可以得到∠C=90°,这与已知条件∠C≠90°产生矛盾,因此,假设a2+b2=c2是错误的.所以a2+b2≠c2是正确的.
什么叫反证法?
有些命题想从已知条件出发,经过推理,得出结论是很困难的,因此,人们想出了一种证明这种命题的方法,即反证法.
2.由上述的例子归纳反证法的步骤
⑴.假设命题的结论的反面是正确的;
⑵.从这个假设出发,经过逻辑推理,推出与公理、已证的定理、定义或已知条件矛盾;
⑶.由矛盾判定假设不正确,从而肯定命题的结论是正确的.
三、例题讲解
例1:求证:两条直线相交只有一个交点.
已知:两条相交直线l1与l2
求证:l1与l2只有一个交点
证明:假设两条相交直线l1与l2不止一个交点,设l1与l2有两个交点A和B.
过点A和点B有两条直线l1与l2.这与两点确定一条直线,即经过点A和点B的直线只有一条的基本事实矛盾.
所以假设不成立,因此两条直线相交只有一个交点.
例2:求证:在一个三角形中,至少有一个内角小于或等于60°.
证明:假设△ABC中没有一个内角小于或等于60°,
即∠A>60°、∠B>60°、∠C>60°.
于是∠A+∠B+∠C>60°+60°+60°=180°,这与三角形的内角和等于180°矛盾.
所以三角形中至少有一个内角小于或等于60°.
四、巩固体会
用反证法证明下列问题:
如图,在△ABC中,点D.E分别在AC.AB上,BD.CE相交于点O.求证:BD和CE不可能互相平分.
 
证明:连接DE,
假设BD和CE互相平分,
∴四边形EBCD是平行四边形,
∴BE∥CD,
∵在△ABC中,点D.E分别在AC.AB上,
∴AB不可能平行于AC,与已知出现矛盾,
故假设不成立原命题正确,
即BD和CE不可能互相平分.
 
五、课后反思:
1.反证法的思路是什么?
2.反证法的原理是什么?
3.反证法的步骤是什么?
六、课后作业:
习题
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