高中数学必修三2.1.2系统抽样导学案

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高中数学必修三2.1.2系统抽样导学案

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2.1.2系统抽样
【学习目标】
1.掌握系统抽样的使用条件和操作步骤.
2.会用系统抽样法进行抽样.
【新知自学】
知识回顾:
简单随机抽样的常用方法有               
和                .当随机地选定随机数表读数,选定开始读取的数后,读数的方向可以是    .

阅读教材第58-60页内容,然后回答问题
  

    某学校为了了解高一年级学生对某个问题的意见,打算从高一年级500名学生中抽取50名进行调查,除了用简单随机抽样获取样本外,你能否设计其他抽取样本的方法?
新知梳理:
一、系统抽样的概念
1、定义:

 

2、步骤:
(1)                                                               
(2)                                                               
(3)                                                               
(4)                                                               
思考:在进行系统抽样时,如果遇到 不是整数,怎么办?
对点练习:
1.下列抽样中不是系统抽样的是(   )
   A、从标有1~15号的15个小球中任选3个作为样本,按从小号到大号排序,随机确定起点i,以后为i+5, i+10(超过15则从1再数起)号入样
   B、工厂生产的产品,用传关带将产品送入包装车间前,检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品检验
   C、搞某一市场调查,规定在商场门口随机抽一个人进行询问,直到调查到事先规定的调查人数为止
   D、电影院调查观众的某一指 标,通知每排(每排人数相等)座位号为14的观众留下来座谈
2.老师在班级50名学 生中,依次抽取学号为5,10,15,20,25,30,35,40,45,50的学生进行作业检查,这种抽样方法是                 .
3.若总体中含有1645个个体,现在要采用系统抽样,从中抽取一个容量为35的样本,编号后应均分为          段,每段有          个个体.

【合作探究】
典例精析
例题1.下列抽样中,最适宜用系统抽样法的的是(    )
  A.某市的4个区共有2000名学生,4个区的学生人数之比为3:2:8:2,从中抽取200人入样
  B.从某厂生产的2000个电子元件中 随机抽取5个入样
  C.从某厂生产的2000个电子元件中随机抽取200个入样
  D.从某厂生产的20个电子元件中随机抽取5个入样
 
感悟:判断一种抽样是否是系统抽样,首先看是否在抽样前知道总体是由什么构成的,抽样方法能否保证每个个体按照事先规定的可能性入样,再看是否将总体分成几个均衡的部分,并在第一个部分中进行简单随机抽样.
 

变式训练1. 某商场想通过检查发票及销售记录的2%来快速估计每月的销售金额,采用如下方法:从某本发票的存根中随机抽一张如15号,然后按序往后将65号,115号,165号,……发票上的销售金额组成一个调查样本,这种抽取样本的方法是(  )
  A.抽签法         B.随机数表法
  C.系统抽样法     D.其它抽样法


例题2.某校高中三年级的295名学生已经编号为1,2,……,295,为了了解学生的学习情况,要按1:5的比例抽取 一个样本,用系统抽样的方法进行抽取,并写出过程.
 


例题3.某工厂有1003名工人,从中抽取100人参加体检,试用系统抽样进行具体实施.
变式训练2. 从2005个编号中 抽取20个号码入样,采用系统抽样的方法,则抽样的间隔及剔除个体数为(   )
A.99,0       B.99,5   
C.100,0      D.100,5

【课堂小结】


【当堂达标】
1.从学号为1~50的高一某班50名学生中随机选取5名同学参加数学测试,采用系统抽样的方法,则所选5名学生的学号可能是(   )
A.1,2,3,4,5             
B.5,15,25,35,45
C.2, 4, 6, 8, 10             
D.4,13,22,31,40

2.现用系统抽样的方法抽取了一个容量为30的样本,其总体中含有300个个体,则总体中的个体编号后所抽取的两个相邻号码之差可定为(   )
   A.300   B.30   C. 10     D.不确定

3.为了了解参加一次知识竞赛的1252名学生的成绩,决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本,那么总体中应随机剔除独到的个体数目是(    )
    A.  2     B.  4    C.  5    D. 6

4.若总体中含有1645个个体,现在采用 系统抽样,从中抽取一个容量为35的样本,编号后应均分为
         段,每段有          个体.

【课时作业】
1.N个编号中抽n个号码作样本,考虑用系统抽样方法,抽样间距为(     ).
(A)       (B)n   
 (C)        (D)  +1
 
2.采用系统抽样从个体数为83的总体中抽取一个样本容量为10的样本,那么每个个体被抽到的可能性为(   )
     A.      B.      C.     D.0.9

3. 某营院有50排座位,每排30个座位,一次报告会后,留下所有座号为8的听众50人进行 座谈。则采用这一抽样方法的是(    ).
(A)系统抽样     (B)分层抽样  
 (C) 简单随机抽样   (D)非以上三种抽样方法

4.人们打桥牌时,将洗好的扑克牌(52张)随机确定一张为起始牌,这时,开始按次序搬牌,对任何一家来说,都是从52张总体抽取一个13张的样本。问这种抽样方法是(  ).
(A)系统抽样    (B)分层抽样
  (C) 简单随机抽样 (D) 非以上三种抽样方法

5.为了解1200名学生对学校某项教改实验的意见,打算从中抽取一个容量为30的样本,考虑采用系统抽样,则分段间隔为 (   ) .
(A)40   (B)30  (C) 20    (D) 12

6.次商品促销活动中,某人可得到4件不同的奖品,这些奖品要从40件不同的奖品中抽取得到,用系统抽样的方法确定此人的所得的奖品的编号的,可能为(   ) .
(A)4,10,16,22     (B) 1,12,22,32    
  (C) 3,12,21,40      ( D)  8,20,32,40

7. 在一个容量为1003的总体中,要利用系统抽样抽取一个容量为50的样本,那么总体中的每个个体被抽到的概率为(   ) .
(A)           (B)  
(C)               (D)

8.市为检查汽车尾气排放执行标准,在城市主干道上采取抽取车牌号码末尾为8的汽车检查,这种方法采用了(    ).
(A)简单随机抽样     (B)系统抽样   
 (C)  抽签法           (D) 分层抽样

9.一种有奖的明信片,有1000000个有机会中奖的号码(编号000000~999999),邮政部门按照随机抽取的方式确定后两位是24的作为中奖号码,这是运用了            的抽样方法.

10.某小礼堂有25排座位,每排20个座位,一次心理学讲座,礼堂中坐满了学生,会后为了了解有关情况 ,留下座位号是15的所有25名学生进行测试,这里运用的是         抽样方法。

11.系统抽样又称为等距抽样,若从N个个体中抽取n个个体为样本,先要确定抽样间隔,即抽样距 k,其中k=         ;从第一段1,2,3,…, k个号码中随机抽取一个入 样号码i0,则i0+k,i0+2k,…,i0+(n-1)k均为入样号码;这些号码构成样本  ;每个个体的入样可能性为            .
 


12.从2004名学生中,抽取一个容量为20 的样本,试叙述系统抽样的步骤.

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