《等差数列前n项和》教案分析

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《等差数列前n项和》教案分析

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《等差数列前n项和》教案分析


教学目标
1、知识与技能
(1)了解等差数列前n项和的定义,理解倒序相加的原理,理解等差数列前n项和公式推导的过程,记忆公式的两种形式;
(2)用方程思想认识等差数列前n项和的公式,利用公式求Sn,a1,d,n,an;等差数列通项公式与前n项和的公式两套公式涉及五个字母,已知其中三个量求另两个值;
2、过程与方法
(1)通过公式的推导和公式的运用,使学生了解数学家高斯的有关贡献,体会从特殊到一般,再从一般到特殊的思维规律,初步形成认识问题,解决问题的一般思路和方法.
(2)通过公式推导的过程教学,对学生进行思维灵活性与广阔性的训练,发展学生的思维水平,培养学生数学思想方法。
3、情感、态度、价值观
(1)通过公式的推导过程,展现数学中的对称美;通过有关内容在实际生活中的应用,使学生再一次感受数学源于生活,又服务于生活的实用性,引导学生要善于观察生活,从生活中发现问题,并数学地解决问题.
(2)通过生动具体的现实问题,激发学生探究的兴趣和欲望,树立学生求真的勇气和自信心,增强学生学好数学、热爱数学的情感。
教材分析:
本节内容是等差数列前n项和公式的推导和应用,首先通过具体的例子给出了求等差数列前n项和的思路,而后导出了一般的公式,并加以应用;再与等差数列通项公式组成方程组,共同运用,解决有关问题.
重点与难点
教学重点是等差数列前n项和公式的推导和应用,难点是公式推导的思路.
推导过程的展示体现了人类解决问题的一般思路,即从特殊问题的解决中提炼一般方法,再试图运用这一方法解决一般情况,所以推导公式的过程中所蕴含的思想方法比公式本身更为重要.
等差数列前n项和公式有两种形式,应根据条件选择适当的形式进行计算;另外反用公式、变用公式、前n项和公式与通项公式的综合运用体现了方程(组)思想.
高斯算法表现了大数学家的智慧和巧思,对一般学生来说有很大难度,但大多数学生都听说过这个故事,所以难点在于一般等差数列求和的思路上.
教学过程
一、 情境引入,问题提出:
高二、二班同学为参加全校广播体操比赛设计的比赛队形,从前到后每行的人数 分别为1,2,3,……,10 . 问全班共有共有多少位同学?若假设有100行,共有多少人呢?
这是小学时就知道的一个故事,高斯的算法非常高明,回忆他是怎样算的.(由一名学生回答,再由学生讨论其高明之处)高斯算法的高明之处在于他发现这100个数可以分为50组,第一个数与最后一个数一组,第二个数与倒数第二个数一组,第三个数与倒数第三个数一组,…,每组数的和均相等,都等于101,50个101就等于5050了.高斯算法将加法问题转化为乘法运算,迅速准确得到了结果.

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