《椭圆的参数方程》导学案

作者:佚名 教案来源:网络 点击数:    更新日期:2018-8-30  有奖投稿

《椭圆的参数方程》导学案

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《椭圆的参数方程》导学案

【学习目标】

(1)理解椭圆参数方程的形成过程和参数的几何意义;

(2)会进行椭圆参数方程与普通方程之间的互化;

(3)会用椭圆的参数方程解决动点最值的相关问题。

【重点难点】

重点:椭圆参数方程的形成过程;椭圆参数方程解决动点最值问题;

难点:参数的几何意义。

【学法指导】

引导探究法,启发式教学

【学习过程】

问题1:圆心在原点,半径为 的圆的参数方程是什么?

 

 

参数的几何意义:

问题2:

如下图,以原点为圆心,分别以 为半径作两个圆,点 是大圆半径 与小圆的交点,过点 作 ,垂足为 ,过点 作 ,垂足为 。当半径 绕点 旋转时,点 的轨迹是什么?

 

问题3:圆的参数方程中,引入了旋转角 作为参数,椭圆中可以引入哪个变量作为参数?

 

问题4:为什么引入 作为参数?

 

问题5:怎样建立椭圆的参数方程?

 

问题6:怎样说明这个参数方程表示的就是椭圆?

 

 

问题7:参数 有怎样的几何意义?

 

椭圆的参数方程中 的几何意义与圆的参数方程中 的几何意义相同吗?

总结:椭圆 的参数方程为:

 

 

课堂练习:

(1) 椭圆 的参数方程为:

 

(2)  ( 为参数)普通方程为:

 

例1. 求椭圆 的内接矩形的最大面积。

 

例2.  在平面直角坐标系 中,点 是椭圆 上的动点;(1)求 的最大值;


 

(2)求点 到直线 距离的最小值。


 

小结:这节课你学到了什么?

 

课后思考:(1)推导焦点在 轴上椭圆的参数方程;

          (2)椭圆还有别的参数方程形式吗?

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