2019高考物理复习微专题03牛顿运动定律的应用_分离条件分析学案新人教版

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w.5 Y k J.Co m 微专题03 牛顿运动定律的应用——分离条件分析
 
两物体分离的特点
  如图A、B两个物体靠在一起,放在光滑的水平面上,质量分别为MA=3 kg,MB=6 kg.今用水平力FA向右推A,用水平力FB向右拉B,FA和FB随时间的变化关系分别为:
FA=(9-2t)N,FB=(3+2t)N
 
(1)试分析两者分离前的运动情况;
(2)求分离时两者的速度和加速度;
(3)从t=0到分离时两者通过的位移.
解析:(1)以A、B组成的系统为研究对象,由牛顿第二定律,得
F=FA+FB=(MA+MB)a  ①
又FA=(9-2t)N,FB=(3+2t)N  ②
由①②得:F=12 N,a=43 m/s2
分离前两物体一起做初速度为零的匀加速运动.
设分离前两物体之间的正压力为F′
由a=9-2t-F′MA=F′+3+2tMB,得t=0时,F′=5 N
由于FA随t的增加而减小,FB随t的增加而增加,可以断定,分离前随着时间的增加,两物体之间的正压力F′逐渐减小,分离时两者之间的正压力F′为零.
(2)分离时两者的速度和加速度相等,加速度仍为a=43 m/s2.此时两者之间的弹力为零,由加速度相等得
a=FAMA=FBMB=9-2t3=3+2t6
分离前的运动时间为t=2.5 s,则分离时的速度
v=at=3.3 m/s
(3)位移s=12at2=4.2 m
答案:(1)见解析 (2)3.3 m/s 43 m/s2 (3)4.2 m
 
弹簧与物块的分离
  如图所示,质量均为m=3 kg的物块A、B紧挨着放置在粗糙的水平地面上,物块A的左侧连接一劲度系数为k=100 N/m的轻质弹簧,弹簧另一端固定在竖直墙壁上.开始时两物块压紧弹簧并恰好处于静止状态,现使物块B在水平外力F作用下向右做a=2 m/s2的匀加速直线运动直至与A分离,已知两物块与地面的动摩擦因数均为μ=0.5,g=10 m/s2.求:
 
(1)物块A、B分离时,所加外力F的大小;
(2)物块A、B由静止开始运动到分离所用的时间.
解析:(1)开始时弹簧的压缩量为x1,则kx1=2μmg
得x1=0.3 m.
物块A、B分离时,A、B间的相互作用力为零.
对B:F-μmg=ma,F=21 N.
(2)物块A、B分离时,对A有
kx2-μmg=ma,x2=0.21 m
又x1-x2=12at2, 解得t=0.3 s.
答案:(1)21 N (2)0.3 s
  如图所示,一劲度系数为k=800 N/m的轻弹簧两端各焊接着两个质量均为m=12 kg的物体A和B,物体A、B和轻弹簧竖立静止在水平地面上.现要加一竖直向上的力F在上面物体A上,使物体A开始向上做匀加速运动,经0.4 s物体B刚要离开地面.设整个过程中弹簧都处于弹性限度内,取g=10 m/s2,求:此过程中所加外力F的最大值和最小值.
 
解析:A原静止时,设弹簧压缩x1,
由受力平衡和胡克定律有:kx1=mg  ①
物体A向上做匀加速运动,开始时弹簧的压缩形变量最大,向上的弹力最大,则所需外力F最小,设为F1
由牛顿第二定律:F1+kx1-mg=ma  ②
当B刚要离地时,弹簧由缩短变为伸长,此时弹力变为向下拉A,则所需外力F最大,设为F2
对B:kx2=mg  ③
对A:F2-kx2-mg=ma  ④
由位移公式对A有:x1+x2=12at2  ⑤
又t=0.4 s⑥
由①②③④⑤⑥可得:
x1=x2=mgk=12×10800 m=0.15 m
a=3.75 m/s2 F1=45 N F2=285 N
答案:285 N 45 N
 
1.如图所示,劲度系数为k的轻弹簧一端固定于墙上,另一端连接一物体A.用质量与A相同的物体B推物体A使弹簧压缩,A、B与地面的动摩擦因数分别为μA和μB,且μA<μB,释放A、B,两者向右运动一段时间之后将会分离,则A、B分离时弹簧的(  )
 
A.伸长量为μB+μAmgk  B.压缩量为μB+μAmgk
C.伸长量为μB-μAmgk  D.压缩量为μB-μAmgk
解析:选C 弹簧压缩时A、B一起运动不会分离,当A、B分离时其相互作用力为0,
对B:μBmg=ma.
对A:μAmg+kx=ma
解得x=μB-μAmgk.
2.如图甲所示,一轻质弹簧的下端固定在水平面上,上端放置一物体(物体与弹簧不连接),初始时物体处于静止状态.现用竖直向上的拉力F作用在物体上,使物体开始向上做 匀加速运动,拉力F与物体位移x的关系如图乙所示(g=10 m/s2),则下列结论正确的是(  )
 
A.物体与弹簧分离时,弹簧处于压缩状态
B.弹簧的劲度系数为7.5 N/cm
C.物体的质量为3 kg
D.物体的加速度大小为5 m/s2
解析:选D 物体与弹簧分离时弹簧恢复原长,A错误,
刚开始物体处于静止状态,有mg=kx.
拉力F1=10 N时,F1+kx-mg=ma
物体与弹簧分离后F2=30 N,F2-mg=ma
代入数据解得m=2 kg,k=500 N/m=5 N/cm,a=5 m/s2.故B、C错误,D正确.
3.如图,把长方体切成质量分别为m和M的两部分,切面与地面的夹角为30°,忽略一切摩擦,至少用多大的水平力F推m,才能使m相对M上滑?
 
解析:以m为研究对象,当m刚要上滑时,m与地面刚好分离,m与地面之间的正压力为零,m受重力mg、推力F和M施加的支持力N1作用,且在竖直方向处于平衡,有:
 
N1cos 30°=mg,N1=mgcos 30°
以M为研究对象,M受重力Mg、地面的支持力N和m对M的压力N′作用,在水平方向,由牛顿第二定律,得:
N1′sin 30°=Ma,
由牛顿第三定律,N1′=N1得:a=N1′sin 30°M=mgtan 30°M
以m和M组成的系统为研究对象,由牛顿第二定律有:
F=(m+M)a=m+Mmgtan 30°M
答案:m+Mmgtan 30°M 文 章来
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