九年级数学知识点归纳:位似图形

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九年级数学知识点归纳:位似图形

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九年级数学知识点归纳:位似图形


1.重点:位似图形的有关概念、性质与作图.
2.难点:利用位似将一个图形放大或缩小.
3.难点的突破方法
(1)位似图形:如果两个多边形不仅相似,而且对应顶点的连线相交于一点,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心,这时的相似比又称为位似比.
(2)掌握位似图形概念,需注意:①位似是一种具有位置关系的相似,所以两个图形是位似图形,必定是相似图形,而相似图形不一定是位似图形;②两个位似图形的位似中心只有一个;③两个位似图形可能位于位似中心的两侧,也可能位于位似中心的一侧;④位似比就是相似比.利用位似图形的定义可判断两个图形是否位似.
(3)位似图形首先是相似图形,所以它具有相似图形的一切性质.位似图形是一种特殊的相似图形,它又具有特殊的性质,位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离等于位似比(相似比).
(4)两个位似图形的主要特征是:每对位似对应点与位似中心共线;不经过位似中心的对应线段平行.
(5)利用位似,可以将一个图形放大或缩小,其步骤见下面例题.作图时要注意:①首先确定位似中心,位似中心的位置可随意选择;②确定原图形的关键点,如四边形有四个关键点,即它的四个顶点;③确定位似比,根据位似比的取值,可以判断是将一个图形放大还是缩小;④符合要求的图形不惟一,因为所作的图形与所确定的位似中心的位置有关,并且同一个位似中心的两侧各有一个符合要求的图形.

一、选择题
1.下列说法正确的是().
A.相似的两个五边形一定是位似图形
B.两个大小不同的正三角形一定是位似图形
C.两个位似图形一定是相似图形
D.所有的正方形都是位似图形
考查目的:考查位似图形的概念.
答案:C.
解析:位似图形是相似图形的特例,相似图形不一定是位似图形,故答案应选择C.
2.两个位似多边形一对对应顶点到位似中心的距离比为1∶2,且它们面积和为80,则较小的多边形的面积是()
A.16 B.32 C.48 D.64
考查目的:考查位似图形的概念和性质.
答案:A.
解析:位似图形必定相似,具备相似形的性质,其相似比等于一对对应顶点到位似中心的距离比.相似比为1∶2,则面积比为1∶4,由面积和为80,得到它们的面积分别为16,64.故答案应选择A.
3.如图,以点A为位似中心,将△ADE放大2倍后,得位似图形△ABC,若S1表示△ADE的面积,S2表示四边形DBCE的面积,则S1∶S2=()
A.1∶2 B.1∶3 C.1∶4 D.2∶3

考查目的:考查位似图形的性质和画法.
答案:B.
解析:位似图形必定相似,具备相似形的性质,△ADE与△ABC相似比为1∶2,则面积比为1∶4,所以△ADE与四边形DBCE的面积比为1∶3,故答案应选择B.
二、填空题
4.如图,五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′是位似图形,且位似比为1:2.若五边形ABCDE的面积为17 cm2,周长为20 cm,那么五边形A′B′C′D′E′的面积为________ cm2,周长为________ cm.

考查目的:考查位似图形的概念和性质.
答案:68;40.
解析:位似图形必定相似,相似比是1∶2,则面积比是1∶4,故五边形A′B′C′D′E′的面积应是68cm2;周长是40 cm.
5.如果两个位似图形的对应线段长分别为3cm和5cm,且较小图形周长为30cm,则较大图形周长为________ cm.
考查目的:考查位似图形的概念和性质.
答案:50.
解析:位似图形一定是相似图形,具备相似图形的性质,其相似比等于一组对应边的比,相似比是3∶5,则周长比是3∶5,故答案应是50.
三、解答题
6.利用位似的方法把下图缩小到原来的一半,要求所作的图形在原图内部.

考查目的:考查位似图形的画法.
答案:

解析:利用位似的方法作图,要求所作图要位于原图内部,关键是确定位似中心,本题的位似中心取在原图内部,(1)在五边形ABCDE内部任取一点O.
(2)以点O为端点作射线OA、OB、OC、OD、OE.
(3)分别在射线OA、OB、OC、OD、OE上取点A′、B′、C′、D′,使OA∶OA′=OB∶OB′=OC∶OC′=OD∶OD′=OE∶OE′=2∶1.
(4)连接A′B′、B′C′、C′D′、D′E′、E′A′.得到所要画的多边形A′B′C′D′E′.
7.如图,小明欲测量一座古塔的高度,他站在该塔的影子上前后移动,直到他本身影子的顶端正好与塔的影子的顶端重叠,此时他距离该塔18 m,已知小明的身高是1.6 m,他的影长是2 m.

(1)图中△ABC与△ADE是否位似?为什么?
(2)求古塔的高度.
考查目的:考查位似图形的概念和性质.
答案:△ABC与△ADE位似;古塔的高度为16 m.
解析:根据位似图形的概念,△ABC与△ADE中,BC与DE平行,两个三角形相似,且对应顶点的连线相交于一点,所以△ABC与△ADE位似.利用相似三角形对应边成比例,可求出DE的长,故古塔的高度是16 m.

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