2018版中考数学导向:3.1平面直角坐标系及函数基础知识

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2018版中考数学导向:3.1平面直角坐标系及函数基础知识

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第三章 函数
§3.1 平面直角坐标系及函数基础知识
 

一、选择题
1.(改编题)函数y=x-2x-4中自变量x的取值范围是  (  )
A.x>2且x≠4   B.x≥2
C.x≠4    D.x≥2且x≠4
解析 二次根式的被开方数是非负数,∴x-2≥0,即x≥2.分式的分母不等于0,∴x-4≠0,即x≠4.∴x≥2且x≠4.故选D.
答案 D
2.(改编题)函数y=1x+x的图象在   (  )
A.第一象限    B.第一、三象限
C.第二象限    D.第二、四象限
解析 1x有意义的条件是x≠0;x有意义的条件是x≥0;综合来看,未知数的取值范围是x>0.当x>0时,y=1x+x的值也一定大于0,所以它的图象一定在第一象限.故选A.
答案 A
3.(原创题)如图,在矩形AOBC中,点A的坐标是(-2,1),点C的纵坐标是4,则B,C两点的坐标分别是(  )
A.32,3,-23,4
B.32,3,-12,4
C.74,72,-23,4
D.74,72,-12,4

解析 过点A作AD⊥x轴于点D,过点B作BE⊥x轴于点E,过点C作CF∥y轴,过点A作AF∥x轴,交点为F,
∵四边形AOBC是矩形,
∴AC∥OB,AC=OB,
∴∠CAF=∠BOE.
在△ACF和△OBE中,∠F=∠BEO=90°,∠CAF=∠BOE,AC=OB,
∴△CAF≌△BOE(AAS),
∴BE=CF=4-1=3.
∵∠AOD+∠BOE=∠BOE+∠OBE=90°,
∴∠AOD=∠OBE.
∵∠ADO=∠OEB=90°,
∴△AOD∽△OBE,
∴ ADOE=ODBE,
即1OE=23,∴OE=32,
即点B32,3,
∴AF=OE=32,
∴点C的横坐标为:-2-32=-12,
∴点C-12,4.
故选B.
答案 B
4.(改编题)已知点P(a+1,2a-3)关于x轴的对称点在第一象限,则a的取值范围是    (  )
A.a<-1    B.-1<a<32
C.-32<a<1    D.a>32
解析 因为点P(a+1,2a-3)关于x轴的对称点在第一象限,所以点P是第四象限内的点,所以a+1>0,2a-3<0.解得-1<a<32.故选B.
答案 B
5.(原创题)在平面直角坐标系中,正方形ABCD的顶点坐标分别为A(1,1),B(1,-1),C(-1,-1),D(-1,1),y轴上有一点P(0,2).作点P关于点A的对称点P1,作点P1关于点B的对称点P2,作点P2关于点C的对称点P3,作点P3关于点D的对称点P4,作点P4关于点A的对称点P5,作点P5关于点B的对称点P6…,按此操作下去,则点P2 015的坐标为  (  )
A.(0,2)    B.(2,0)
C.(0,-2)    D.(-2,0)
解析 根据对称的性质,可得P1(2,0),P2(0,-2),P3(-2,0),P4(0,2),P5(2,0),观察点的坐标可以发现每4个点为一个循环周期,而2 015÷4=503余3,故点P2 015与点P3重合,故选D.
答案 D
二、填空题
6.(改编题)点P(m,n)到x轴的距离是2,到y轴的距离是3,则m+n的值为______.
解析 根据题意,得|m|=3,|n|=2,解得m=±3,n=±2.∴当m=3,n=2时,m+n=5;当m=3,n=-2时,m+n=1;当m=-3,n=2时,m+n=-1;当m=-3,n=-2时,m+n=-5;故答案为±1或±5.
答案 ±1或±5
7.(改编题)在平面直角坐标系中,点P(2,3)与点P′(2a+b,a+2b)关于原点对称,则a-b的值为________.
解析 根据关于原点对称点的坐标特点可得2a+b=-2,a+2b=-3;两式相减得a-b=1.
答案 1
8.(原创题)在平面直角坐标系中,点A1(1,1),A2(2,4),A3(3,9),A4(4,16),…,则An的坐标为________.
解析 由各点坐标看出,横坐标与点的序号相同,纵坐标为点的序号的平方,则An的坐标为(n,n2).
答案 (n,n2)
三、解答题
9.(改编题)在如图所示的正方形网格中,每个小正方形的边长为1,格点三角形(顶点是网格线的交点的三角形)ABC的顶点A,C的坐标分别为(-4,5),(-1,3).
 
(1)请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系;
(2)请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′;
(3)写出点B′的坐标.
解 (1)(2)如图,(3)B′(2,1).
 

10.(原创题)如图,在平面直角坐标系中,一颗跳棋从点P处开始依次关于点A,B,C作循环跳动,即第一次跳到点P关于点A的对称点M处,接着跳到点M关于点B的对称点N处,第三次再跳
到点N关于点C的对称点处……,如此下去.
(1)写出点M,N的坐标;
(2)求经过第2 014次跳动之后,跳棋落点与原点的距离是多少?
解 (1)M(-2,0),N(4,4).
(2)跳棋跳动3次后又回到点P,所以经过2 014次跳动后,棋子在(-2,0)处,此时距原点的距离为2个单位长度.
 

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