《认识一元二次方程》教案分析

作者:佚名 教案来源:网络 点击数:    有奖投稿

《认识一元二次方程》教案分析

文 章来源 莲
山 课 件 w w w.
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《认识一元二次方程》教案分析

学习目标的表述:

1.能根据具体问题中的数量关系,正确地列出方程。

2.通过化简目标一所列出的方程,观察其共同特点,能用自己的语言和标准的书面语言叙述一元二次方程的定义。

3.会把一元二次方程化成一般形式,并判断方程是不是一元二次方程 ,说出二次项,一次项及常数项,二次项系数,一次项系数。

 

设置的依据:

1. 《课程标准》的要求

  能根据具体问题中的数量关系列出方程,体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型。

2.教材分析

本节课内容是在学生学习了“一元一次方程 ”、“二元一次方程”、“二元一次方程组”及“分式方程”等知识的基础上进行的,它既是对前面所学知识的巩固提高,也是对这些知识的拓展与延伸,是今后学习”用配方法、公式法解一元二次方程以及一元二次方程根与系数的关系“等内容的基础。

  本节课的重点:一元二次方程及相关的定义。

  难点:能根据具体问题中的数量关系列出方程并化成一般形式。

3.学情分析

  知识储备:学生已经知道“一元一次方程 ”、“二元一次方程”、“二元一次方程组”及“分式方程”的定义并且会求解。

  经验储备:已具备了方程是刻画现实世界数量关系的有效模型的模型思想。但对于一元二次方程还很陌生。

  本课时可通过丰富的实例:地毯四周有多宽、梯子的底端滑动多少米等问题,让学生列出方程并化简,通过观察、合作交流归纳出一元二次方程的有关定义,并从中再次体会方程的模型思想。

 

评价任务的设计:

1.由自主学习及做目标检测一,会列出方程(目标1)

2.由活动一,会正确的化简方程。(目标2)

3.由活动二,能用自己的语言叙述一元二次方程的定义。(目标2)

4.由活动三,进一步明确一元二次方程的定义。(目标2)

5.做自主检测二,应用一元二次方程的定义。(目标2)

6.由活动四,巩固一元二次方程的定义,并正确指出二次项、一次项和常数项,二次项系数和一次项系数。(目标3)

7.做自主检测三,能正确化简,并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项。(目标3)

 

设计意图:

    为了更好的突出重点,突破难点。在活动中注重学生观察能力,动手能力的合理评价,对能主动参与合作交流 、积极操作、勇于发言的行为给予及时的评价和鼓励。

 

教学设计

 

学习

目标

学习活动

评价标准

教师活动

目标达成情况

反思与

评价

 

 

 

 

创设情景,引入新课

你能为一个矩形花园提供多种设计方案吗?

 

   回答后得出,方程是刻画现实世界数量关系的有效模型。今天,我们继续学习另外一种方程——认识一元二次方程

能否主动发表自己的见解,认真进行思考,以获得积极的情感体验,最终初步感知方程与现实生活的联系

教师巡视,及时点拨

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

目标1.能根据具体问题中的数量关系,正确地列出方程。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

目标2.通过化简目标一所列出的方程,观察其共同特点,能用自己的语言和标准的书面语言叙述一元二次方程的定义。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

目标3.会把一元二次方程化成一般形式,并判断方程是不是一元二次方程 ,说出二次项,一次项及常数项,二次项系数,一次项系数。

 

自主学习

预习课本31页“地毯四周有多宽”等两个问题,找出等量关系,列出方程。

1.幼儿园某教室矩形地面的长为8m,宽为5m,现准备在地面正中间铺设一块面积为18m2 的地毯 ,四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同,你能求出这个宽度吗?

2.观察下面等式:

102+112+122=132+142

你还能找到其他的五个连续整数,使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗?

如果设五个连续整数中的第一个数为x,那么后面四个数依次可表示为:_______    ________   ________  __________

根据题意,可得方程:

____________________________________________________

 

1.能正确地列出方程。

2.积极思考,认真完成。

3.对于疑难问题及时问老师.

 

教师巡视、指导

 

 

 

目标检测一

如图,一个长为10m的梯子斜靠在墙上,梯子的顶端距地面的垂直距离为8m.如果梯子的顶端下滑1m,那么梯子的底端滑动多少米?

《认识一元二次方程》基于标准的教学设计 《认识一元二次方程》基于标准的教学设计

 

 

 

 

 

 

能正确列出方程

 

 

 

 

 

 

 

 

 

教师巡视并检查,及时指正

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

活动一:

上面三个问题我们可以得到三个方程,你会化简它们吗?
(1)(8 - 2x) (5 - 2x) = 18
(2)x2+(x+1)2+(x+2)2 =(x+3)2+(x+4)2

    (3)72+(X+6)2=102

 

化简上面三个方程可得:

(1)2x2- 13x + 11 = 0

(2) x2- 8x - 20=0

(3)x2+12 x -15 =0

 

 

 

 

能正确化简方程

 

 

 

教师巡视,对有疑难的问题及时指点

 

 

 

 

 

活动二:观察这三个方程有什么共同特点?

1. 含有几个未知数

2. 未知数的最高次数是几

3. 是整式方程还是分式方程

 

概念:只含有一个未知数x的整式方程,并且都可以化为                     ax2+bx+c=0(a.b.c为常数,a≠0)的形式,这样的方程叫做一元二次方程.

 

 

 

 

学生认真观察,得出共同点,并用自己的语言叙述

 

 

教师及时指点,共同总结出一元二次方程的概念并板书概念。

 

 

 

 

 

 

 

活动三:1.自己写出三个不同类型的一元二次方程。

        2.方程x2+x+1=0,x2+x=0,x2=1是一元二次方程吗?为什么?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

目标检测二

1.下列方程哪些是一元二次方程?

(1)2x2+3x+5                

(2)(x+5)(x+2)=x2+3x+1

(3)(2x-1)(3x+5)=-5         

(4)(3x+1)(x-2)=-5x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

我们把ax2+bx+c=0(a,b,c为常数,a≠0)称为一元二次方程的一般形式,其中ax2, bx , c分别称为二次项、一次项和常数项,a, b分别称为二次项系数和一次项系数.

 

 

 

 

 

 

 

活动四:学生自己写出几个一元二次方程,并指出二次项、一次项和常数项,二次项系数和一次项系数

 

 

 

 

 

 

 

 

 

目标检测三:

把方程(3x+2)2=4(x-3)2化成一元二次方程的一般形式,并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项.

 

 

 

 

明确一元二次方程的定义a.b.c为常数,a≠0,b、c可以为0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.根据定义正确判断一元二次方程

2.积极发言

3.教师点评时认真听讲

 

 

 

 

 

 

 

 

明确一元二次方程的一般形式,二次项、一次项和常数项,a, b分别称为二次项系数和一次项系数

 

 

 

学生正确写出一元二次方程,并指出二次项、一次项和常数项,二次项系数和一次项系数

 

 

 

 

 

 

能正确化简,并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项

 

 

 

指导学生识记概念,并总结出a,b,c的取值。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

学生回答时教师察言观色,对于有学生的回答及时给于肯定。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

教师观察学生的反应及时给予肯定。

强调当系数为负数时,项和系数包括前面的符号。

 

 

 

 

 

 

 

教师巡视,对有问题的学生个别指导。特别是系数为负的,项和系数都容易把负号忽略,需强调。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

一人板演,其余学生在下面练习。教师巡视并检查,及时点拨。

点评时,有问题及时指正,并指出错误原因,对于做对的同学及时肯定并表扬

 

 

 

 

 

小结

 

通过本节课的学习你有什么收获?

我学会了……

使我感触最深的……

我感到最困难的是……

 

 

1.能积极发言2.能从知识、技能、思想方法等几方面进行总结。

1.观察学生的发言情况

2.总结是否到位。

 

 

 

作业

作业布置:

习题2.1 知识技能1、2小题

所有学生按时按质按量完成

教师巡视,及时批改

 

 

 

作业/拓展

1、当m______时,关于x的方程(m-1)《认识一元二次方程》基于标准的教学设计+5+mx=0是一元二次方程.

2、方程(m2-1)x2+(m-1)x+1=0,当m__________时,是一元二次方程;当m __________ 时,是一元一次方程.

 

学优生按时完成

教师巡视

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