4.1正弦和余弦第2课时特殊角的正弦及用计算器求锐角的正弦值教案

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4.1正弦和余弦第2课时特殊角的正弦及用计算器求锐角的正弦值教案

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4.1   正弦和余弦

第2课时   特殊角的正弦及用计算器求锐角的正弦值 

课题

第2课时 特殊角的正弦及用计算器求锐角的正弦值

授课人

 

知识技能

1.记住特殊角(30°,45°,60°)的正弦值.

2.能由特殊角度求锐角的正弦值和由锐角的正弦值求角度.

3.会用计算器求锐角的正弦值,或求锐角.

数学思考

在探究特殊角的正弦值的基础上既要学会由角度求正弦值,也要学会由锐角的正弦值求角度,同时注意思考角度的变化引起的三角函数值的变化.

问题解决

通过测量直角三角形中的30°,45°,60°角的对边和斜边的长度,探究出特殊角的正弦值,并能进行简单的应用.

 

情感态度

  培养学生数形结合和探究问题的能力,体验锐角正弦值的应用价值.

教学重点

   特殊角的正弦值.

教学难点

   准确计算包含特殊角的正弦的代数式的值.

授课类型

新授课

课时

 

教具

多媒体

 

教学活动

教学步骤

师生活动

设计意图

回顾

 1. 如图4-1-29,在Rt△ABC中,∠C=90°,那么,sinA=____.

图4-1-29

2.已知在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,a=2,那么c=__4__,b=__2___.

 让学生回忆并回答,为本课的学习提供迁移或类比方法.

活动

一:

创设

情境

导入

新课

【课堂引入】

1.如果你手上含30°角的三角板的最短边长是1,那么最长边长是__2__,第三边长是,那么sin30°=____,sin60°=____.

2.如果你手上含45°角的三角板的直角边长是1,那么斜边长是____,sin45°=____.

 

鼓励学生独立解决问题,让学生初步感受30°,45°,60°角的正弦值,同时让学生根据三角尺的变化灵活记忆这些特殊角的三角函数值.

活动

二:

实践

探究

交流新知

【探究1】 特殊锐角的正弦值

(结合课堂引入多媒体出示)如图4-1-30,观察一副三角板:每一个三角板上有几个锐角?分别是多少度?

图4-1-30

(1)sin30°等于多少?与同伴交流你是怎么想的?又是怎么做的?

(2)sin45°,sin60°等于多少?

归纳:sin30°=,sin45°=,sin60°=.

【探究2】 用计算器求锐角的正弦值

如何求非特殊角的正弦值呢?

鼓励学生带着问题阅读教材,并进一步提问:如何利用计算器求锐角的正弦值?有哪些操作步骤?

思考:已知锐角的正弦值能利用计算器求这个锐角吗?又该如何操作?

归纳:(1)已知角度利用计算器求正弦值按键:+;

(2)已知锐角的正弦值利用计算器求锐角的度数按键:++ .

1.本活动的设计意在引导学生通过自主探究,合作交流,使其对具体问题的认识从形象到抽象,训练学生从实际问题中抽象出数学知识.旨在培养学生提出问题的意识;提高学生的抽象思维能力,同时不妨设两个三角形最短的边长为单位1,推导出特殊角的正弦值.

2.对于特殊角的三角函数值表,最好让学生自己填写,并记住.

活动

三:

开放

训练

体现

应用

【应用举例】

例1 [教材P113例2] 计算:sin230°-sin45°+sin260°.

变式一 计算:+|1-sin30°|.

变式二 已知sinα=,则锐角α的度数为__30°__.

变式三 用计算器求下列各式的值(精确到0.0001):

(1)sin47°; (2)sin12°30′.

[答案:(1)0.7314 (2)0.2164]

变式四 利用计算器求锐角的度数(精确到1′):sinA=0.75.

[答案:∠A=48°35′]

记住特殊角的三角函数值和熟练使用计算器是解答此类题的关键,并学会准确地计算此类问题.教学中要特别强调准确.

 

【拓展提升】

1.与实数综合计算

例2 计算:(-1)0+|2-|+2sin60°.

[答案:3]

例3 计算:(6-π)0+-6sin60°+|-|.

[答案:-4-2 ]

   对于复杂三角函数值的计算,要培养学生养成认真细致的习惯.                                                                                                                                                                                                                                                                                                               

  

 

 

 

 

活动

四:

课堂

总结

反思

【当堂训练】

1.教材P113练习中的T1,T2,T3.

2.教材P116习题4.1中的T2,T3,T4.

当堂检测,及时反馈学习效果.

 

【知识网络】

提纲挈领,重点突出.

【教学反思】

①[授课流程反思]

本节课先根据直角三角形中,30°角所对的直角边等于斜边的一半和勾股定理求出直角三角形的三边,再利用类比的方法,求出45°,60°角的正弦值,学生容易接受.

②[讲授效果反思]

授课主要围绕已知角度求锐角的正弦值和由锐角的正弦值求锐角,共设置了多个例题,建议把前边的教材题的变式和命题角度中的中考题,适时地安排给学生练习,这样更有利于培养学生的计算能力,也突出了以学生为主体、以训练为主线.

③[师生互动反思]

___________________________________________

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④[习题反思]

好题题号_____________________________________

错题题号____________________________________

 

反思,更进一步提升.

 

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