小学数学六年级上册单元知识点(4-7单元)

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小学数学六年级上册单元知识点(4-7单元)

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莲山 课件 w w w.5Y k J.C om 小学数学六年级上册单元知识点(4-7单元)
  第四单元 圆
  一、认识圆
  1、圆的定义:圆是由曲线围成的一种平面图形。
  2、圆心:将一张圆形纸片对折两次,折痕相交于圆中心的一点,这一点叫做圆心。
  一般用字母O表示。它到圆上任意一点的距离都相等.(画圆切忌别忘记标圆心0)
  3、半径:连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。一般用字母r表示。
  把圆规两脚分开,两脚之间的距离就是圆的半径。
  4、直径:通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用字母d表示。
  直径是一个圆内最长的线段。
  5、圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小。(画圆给出半径标半径r=?,给出直径标直径d=?)
  6、在同圆或等圆内,有无数条半径,有无数条直径。所有的半径都相等,所有的直径都相等。
  7.在同圆或等圆内,直径的长度是半径的2倍,半径的长度是直径的。
  用字母表示为:d=2r或r = 或r=d÷2
  8、轴对称图形:
  如果一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够完全重合,这个图形是轴对称图形。
  折痕所在的这条直线叫做对称轴。
  9、长方形、正方形和圆都是对称图形,都有对称轴。这些图形都是轴对称图形。
  10、只有1一条对称轴的图形有: 角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。
  只有2条对称轴的图形是: 长方形
  只有3条对称轴的图形是: 等边三角形
  只有4条对称轴的图形是: 正方形;
  有无数条对称轴的图形是: 圆、圆环。
  二、圆的周长
  1、圆的周长:围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。用字母C表示。
  2、圆周率实验:
  在圆形纸片上做个记号,与直尺0刻度对齐,在直尺上滚动一周,求出圆的周长。
  发现一般规律,就是圆周长与它直径的比值是一个固定数(π)。圆的周长总是它直径的3倍多一些。
  3.圆周率:任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数,我们把它叫做圆周率。
  用字母π(pai) 表示。
  (1)一个圆的周长总是它直径的3倍多一些,这个比值是一个固定的数。
  圆周率π是一个无限不循环小数。在计算时,一般取π≈ 3.14。
  (2)在判断时,圆周长与它直径的比值是π倍,而不是3.14倍。
  (3)世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。
  4、圆的周长公式:C=πd d = C ÷π
  或C=2π r r = C ÷ 2π
  5、在一个正方形里画一个最大的圆,圆的直径等于正方形的边长。
  在一个长方形里画一个最大的圆,圆的直径等于长方形的宽。
  6、区分周长的一半和半圆的周长:
  (1)周长的一半:等于圆的周长÷2 计算方法:2π r ÷ 2 即 π r
  (2)半圆的周长:等于圆的周长的一半加直径。 计算方法:πr+2rπr+d
  三、圆的面积
  1、圆的面积:圆所占平面的大小叫做圆的面积。 用字母S表示。
  2、一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。顶点在圆心的角叫做圆心角。
  3、圆面积公式的推导:
  (1)、用逐渐逼近的转化思想: 体现化圆为方,化曲为直;化新为旧,化未知为已知,化复杂为简单,化抽象为具体。
  (2)、把一个圆等分(偶数份)成的扇形份数越多,拼成的图像越接近长方形。
  (3)、拼出的图形与圆的周长和半径的关系。
  圆的半径 = 长方形的宽
  圆的周长的一半 = 长方形的长
  因为: 长方形面积 = 长 × 宽
  所以: 圆的面积 = 圆周长的一半 ×圆的半径
  S圆 = πr × r = πr2
  圆的面积公式: S圆= πr2 r2 = S÷π
  圆的面积公式: S =πr2÷2 或S =πr2
  圆的面积公式: S =πr2÷4 或S =πr2
  4、环形的面积:(环形的面积等于外圆面积与内圆面积的差)
  一个环形,外圆的半径是R,内圆的半径是r。(R=r+环的宽度.)
  S环= πR?2;-πr?2;或
  环形的面积公式:S环= π(R?2;-r?2;)。
  求环形的面积,一定要先想法分别求出外圆的半径(R)和内圆的半径(r)
  再代入公式计算。一步一步的来,这样不容易错误。注意用公式S环 = π(R?2;-r?2;)
  计算时,要先算出2个平方数,再相减。切忌相减后再平方。
  5、扇形的面积计算公式: S扇=πr2×(n表示扇形圆心角的度数)
  6、一个圆,半径扩大或缩小多少倍,直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。
  而面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍。 例如:
  在同一个圆里,半径扩大3倍,那么直径和周长就都扩大3倍,而面积扩大9倍。
  7、两个圆: 半径比 = 直径比 = 周长比;而面积比等于这比的平方。例如:
  两个圆的半径比是2∶3,那么这两个圆的直径比和周长比都是2∶3,而面积比是4∶9
  8、任意一个正方形与它内切圆的面积之比都是一个固定值,即:4∶π
  圆的周长是直径的π倍,圆的周长与直径的比是π:1
  圆的周长是半径的2π倍,圆的周长与半径的比是2π:1
  9、当长方形,正方形,圆的周长相等时,圆面积最大,正方形居中,长方形面积最小。反之,面积相同时,长方形的周长最长,正方形居中,圆周长最短。
  10、周长计算公式:
  知道半径求周长:C=2πr 知道直径求周长:C=πd
  已知周长:D=C÷π 圆周长的一半:周长(曲线)
  半圆的周长:周长+直径 C =πr+2r
  面积计算公式:(无论是知道直径或者周长,都应该先求出半径,再求面积)
  知道半径求面积:S=πr2 知道直径求面积:S=π(d÷2)2
  知道周长求面积:S=π(C÷π÷2)2
  11、确定起跑线:
  (1)每条跑道的长度 =两个半圆形跑道合成的圆的周长 + 两个直道的长度。
  (2)每条跑道直道的长度都相等,而各圆周长决定每条跑道的总长度。(因此起跑线不同)
  (3)每相邻两个跑道相隔的距离是: 2×π×跑道的宽度
  (4)当一个圆的半径增加a厘米时,它的周长就增加2πa厘米;当一个圆的直径增加a厘米时,它的周长就增加πa厘米。
  12、常用各π值结果:
  π = 3.14
  2π = 6.28
  3π = 9.42
  5π =15.7
  6π =18.84
  7π = 21.98
  9π = 28.26
  10π = 31.4
  16π = 50.24
  36π= 113.04
  64π = 200.96
  96π = 301.44
  4π = 12.56 8π = 25.12 25π = 78.5
  13、常用平方数结果
  = 121 = 144 = 169 = 196 = 225
  = 256 = 289 = 324 = 361
  第五单元百分数
  一、百分数的意义和写法
  1、百分数的意义:表示一个数是另一个数的百分之几。
  百分数是指的两个数的比,因此也叫百分率或百分比。
  百分数通常不写成分数形式,而采用百分号“%”,百分数后面不能带单位名称。
  2、千分数:表示一个数是另一个数的千分之几。
  3、百分数和分数的主要联系与区别:
  (1)联系:都可以表示两个量的倍比关系。
  (2)区别:
  ①、意义不同:百分数只表示两个数的倍比关系,不能表示具体的数量,所以不能带单位;
  分数既可以表示具体的数,又可以表示两个数的关系,表示具体数时可以带单位。
  ②、百分数的分子可以是整数,也可以是小数;
  分数的分子不能是小数,只能是除0以外的自然数。
  ③、百分数的读法和分数的读法大体相同,也是先读分母,后读分子,但要注意读百分数的分母时,不能读成一百分之几,而只能读作“百分之几”
  4、百分数的写法:通常不写成分数形式,而在原来分子后面加上“%”来表示。
  二、百分数和分数、小数的互化
  (一)百分数与小数的互化:
  1、小数化成百分数:把小数点向右移动两位,同时在后面添上百分号。
  2. 百分数化成小数:把小数点向左移动两位,同时去掉百分号。
  (二)百分数的和分数的互化
  1、百分数化成分数:
  先把百分数化成分数,先把百分数改写成分母是否100的分数,能约分要约成最简分数。
  2、分数化成百分数:
  ① 用分数的基本性质,把分数分母扩大或缩小成分母是100的分数,再写成百分数形式。
  ② 先把分数化成小数(除不尽时,通常保留三位小数),再把小数化成百分数。
  (三)常见的分数与小数、百分数之间的互化
  = 0.5 = 50% = 0.2 = 20% = 0.625 = 62.5%
  = 0.25 = 25% = 0.4 = 40% = 0.125 = 12.5%
  = 0.75 = 75% = 0.6 = 60% = 0.375 = 37.5%
  = 0.0625 = 6.25% = 0.8 = 80% = 0.875 = 87.5%
  = 0.04 = 4﹪ = 0.08 = 8﹪ = 0.12 = 12﹪ = 0.16 = 16﹪
  三、用百分数解决问题
  (一)一般应用题
  1、常见的百分率的计算方法:
  ①合格率 = ②发芽率 =
  ③出勤率 =
  ④达标率=
  ⑤成活率 =
  ⑥出粉率 =
  ⑦烘干率 =
  ⑧含水率 =
  一般来讲,出勤率、成活率、合格率、正确率能达到100%,出米率、出油率达不到100%,完成率、增长了百分之几等可以超过100%。(一般出粉率在70、80%,出油率在30、40%。)
  2、已知单位“1”的量(用乘法),求单位“1”的百分之几是多少的问题:
  数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同:
  (1)分率前是“的”: 单位“1”的量×分率=分率对应量
  (2)分率前是“多或少”的意思: 单位“1”的量×(1
  分率)=分率对应量
  3、未知单位“1”的量(用除法),已知单位“1”的百分之几是多少,求单位“1”。
  解法:(建议:最好用方程解答)
  (1)方程: 根据数量关系式设未知量为X,用方程解答。
  (2)算术(用除法): 分率对应量÷对应分率 = 单位“1”的量
  4、求一个数比另一个数多(少)百分之几的问题:
  两个数的相差量÷单位“1”的量× 100%或:
  ①求多百分之几:(大数÷小数 – 1) × 100%
  ② 求少百分之几:( 1 - 小数÷大数)× 100%
  (二)、折扣
  1、折扣:商品按原定价格的百分之几出售,叫做折扣。通称“打折”。
  几折就表示十分之几,也就是百分之几十。例如八折==80﹪,六折五=0.65=65﹪
  2、 一成是十分之一,也就是10%。三成五就是十分之三点五,也就是35%
  几成”就是十分之几,也就是百分之几十。如:五成表示()%
  “折扣”表示某种商品降价的幅度。如:75折就表示现价是原价()%
  (三)、纳税
  1、纳税:纳税是根据国家税法的有关规定,按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。
  2、纳税的意义:税收是国家财政收入的主要来源之一。国家用收来的税款发展经济、科技、教育、文化和国防安全等事业。
  3、应纳税额:缴纳的税款叫做应纳税额。
  4、税率:应纳税额与各种收入的比率叫做税率。
  5、应纳税额的计算方法:应纳税额 = 总收入 × 税率
  (四)利息
  1、存款分为活期、整存整取和零存整取等方法。
  2、储蓄的意义:人们常常把暂时不用的钱存入银行或信用社,储蓄起来,这样不仅可以支援国家建设,也使得个人用钱更加安全和有计划,还可以增加一些收入。
  3、本金:存入银行的钱叫做本金。
  4、利息:取款时银行多支付的钱叫做利息。
  5、利率:利息与本金的比值叫做利率。
  6、利息的计算公式:利息=本金×利率×时间
  7、注意:如要上利息税(国债和教育储藏的利息不纳税),则:
  税后利息=利息-利息的应纳税额=利息-利息×利息税率=利息×(1-利息税率)
  8、本息=本金+利息
  第六单元 统计
  一、扇形统计图的意义:
  用整个圆的面积表示总数,用圆内各个扇形面积表示各部分数量同总数之间的关系。
  也就是各部分数量占总数的百分比(因此也叫百分比图)。
  二、常用统计图的优点:
  1、条形统计图:可以清楚的看出各种数量的多少。
  2、折线统计图:不仅可以看出各种数量的多少,还可以清晰看出数量的增减变化情况。
  3、扇形统计图:能够清楚的反映出各部分数量同总数之间的关系。
  三、扇形的面积大小:在同一个圆中,扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关,圆心角越大,扇形越大。(因此扇形面积占圆面积的百分比,同时也是该扇形圆心角度数占圆周角度数的百分比。)
  第七单元 数学广角
  一、“鸡兔同笼”问题的特点:
  题目中有两个或两个以上的未知数,要求根据总数量,求出各未知数的单量。
  二、“鸡兔同笼”问题的解题方法
  1、猜测法
  2、假设法
  (1) 假如都是兔
  (2) 假如都是鸡
  (3) 古人“抬脚法”:
  解答思路:
  假如每只鸡、每只兔各抬起一半的脚,则每只鸡就变成了“独脚鸡”,每只兔就变成了“双脚兔”。这样,鸡和兔的脚的总数就少了一半。这种思维方法叫化归法。关系式:
  鸡兔总脚数÷2-鸡兔总数 = 兔的只数; 鸡兔总数 - 兔的只数 = 鸡的只数。文 章来源
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