苏教版六年级数学总复习资料:数的运算

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苏教版六年级数学总复习资料:数的运算

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苏教版六年级数学总复习资料:数的运算


计算法则【整数、小数、分数】
1、计算整数加、减法要把相同数位对齐,从低位算起。
2、计算小数加、减法要把小数点对齐,从低位算起。
3、小数乘法
(1)先按整数乘法算出积是多少,看因数中一共有几位小数,就从积的右边起数出几位,点上小数点。
(2)注意:在积里点小数点时,位数不够的,要在前面用0补足。
4、小数除法:
(1)商的小数点要和被除数的小数点对齐;
(2)有余数时,要在后面添0,继续往下除;
(3)个位不够商1时,要在商的整数部分写0,点上小数点,再继续除。
(4)把除数转化成整数时,除数的小数点向右移动几位,被除数的小数点也要向右移动几位。
(5)当被除数的小数位数少于除数的小数位数时,要在被除数的末尾用0补足。
5、分数加、减法:
(1)同分母分数相加减,把分子相加减,分母不变。
(2)异分母分数相加减,要先通分化成同分母分数,然后再相加减。
6、分数大小的比较:
(1)同分母分数相比较,分子大的大,分子小的小。
(2)异分母的分数相比较,先通分然后再比较;若分子相同,分母大的反而小。
7、分数乘分数,用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母。
8、甲数除以乙数(0除外),等于甲数乘乙数的倒数。
 
四则运算关系
加法
一个加数=和-另一个加数
减法
被减数=差+减数    减数=被减数-差
乘法
一个因数=积÷另一个因数
除法
被除数=商×除数   除数=被除数÷商
1、除法的商不变规律:被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外),商不变。
2、简便计算
运算定律:
运算定律
用字母表示
加法交换律
a+b=b+a
加法结合律
(a+b)+c=a+(b+c)
乘法交换律
a×b=b×a
乘法结合律
(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律
(a+b)×c=a×c+b×c
减法运算规律
a-b-c=a-(b+c)
除法运算规律
a÷b÷c=a÷(b×c)
 2、乘、除法的互化。(小技巧:符号是相反的;两个数相乘得“1”。)
(1)A÷0.1=A×10
(2)A×0.1=A÷10
(7)A÷0.01=A×100;
(8)A×0.01=A÷100
(3)A÷0.2=A×5
(4)A×0.2=A÷5
(9)A÷0.25=A×4
(10)A×0.25=A÷4
(5)A÷0.5=A×2
(6)A×0.5=A÷2
(11)A÷0.125=A×8
(12)A×0.125=A÷8
3、求近似数的方法。
(1)四舍五入法。 (2)进一法。 (3)去尾法。
4、积与因数、商与被除数的大小比较:
第2个因数>1,积>第1个因数;
第2个因数=1,积=第1个因数;
第2个因数<1,积<第1个因数。
除数>1,商<被除数;
除数=1,商=被除数;
除数<1,商>被除数;
(三)式与方程
用字母表示数
1、在一个含有字母的式子里,数字和字母、字母和字母相乘时,中间的乘号可以记作“·”,也可以省略不写。在省略数字与字母之间的乘号时,要把数字写在字母的前面。
2、2a与a2意义不同:2a表示两个a相加,a2表示两个a相乘。即:2a=a+a,a2= a×a。
3、用字母表示数:
(1)用字母表示任意数:如X=4  a=6
(2)用字母表示常见的数量关系:如s=vt
(3)用字母表示运算定律:如a+b=b+a
(4)用字母表示计算公式:S=ah
方程与等式
1、含有未知数的等式叫做方程。
2、使方程左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解。
3、求方程的解的过程,叫做解方程。
4、方程和等式的联系与区别:
 
方 程
等 式
联 系
方程一定是等式,等式不一定是方程
区 别
含有未知数
不一定含有未知数
5、等式的基本性质(一)
等式两边同时加上(或减去)一个相同的数,所得结果仍然是等式。
6、等式的基本性质(二)
等式两边同时乘(或除以)一个不等于零的数,所得结果仍然是等式。
7、列方程解应用题的一般步骤:
(1)弄清题意,找出未知数并用X表示。
(2)找出应用题中数量间的相等关系,并列出方程。
(3)求出方程的解。
(4)检验或验算,写出答案。
(四)正比例与反比例
比和比例
1、比和比例的联系与区别:
 







1、意义不同
比的意义
两个数相除又叫做两个数的比。
比例的意义
表示两个比相等的式子叫做比例。
2、名称不同
比的名称
两点读作比,比号前面的数叫做比的前项,比号后面的数叫做比的后项。
比例的名称
组成比例的四个数叫做比例的项,两端的两项叫做比例的的外项,中间的两项叫做比例的内项。
3、性质不同
比的性质
比 的前项和后项同时乘或者除以相同的数(0除外),比值不变。
比例的性质
在比例里,两个外项的积等于两个内项的积。
4、应用不同
应用比的意义
求比值。
应用比的性质
化简比。
应用比例的意义
判断两个不能否组成比例。
应用比例的性质
不但可以判断两个比能否组成比例,还可以解比例。
 
 
 
 
 
 
2、比同分数、除法的联系与区别:
 

分数
除法

 

前项
分子
被除数
比号
分数线
除号
后项
分母
除数
比值
分数值

比的基本性质
分数的基本性质
除法的商不变性质


比表示两个数之间的关系。
分数表示一个数。
除法表示一种运算。
 
3、求比值与化简比的区别:
 
一 般 方 法
结  果
求比值
根据比值的意义,用前项除以后项。
是一个数。可以是整数、小数或分数。
化简比
根据比的基本性质,把比的前项和后项都乘或除以相同的数(零除外)。
是一个比。它的前项和后项都是整数,并且是互质数。
 
4、化简比:
(1)整数比的化简方法是:用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数。
(2)小数比的化简方法是:先把小数比化成整数比,再按整数比化简方法化简。
(3)分数比的化简方法是:用比的前项和后项同时乘以分母的最小公倍数。
5、比例尺:我们把图上距离和实际距离的比叫做这幅图的比例尺。
6、比例尺=图上距离︰实际距离
正比例、反比例
1、正比例:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系就叫做正比例关系。
2、反比例:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系就叫做反比例关系。           
3、正比例与反比例的区别:
 
正 比 例
反 比 例
相 同 点
都有两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化。
不 同 点
商一定
y/x=k(一定)
积一定
x×y=k(一定)

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