六年级上册数学《分数乘分数》教案

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六年级上册数学《分数乘分数》教案

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六年级上册数学《分数乘分数》教案

教学内容:苏教版义务教育教科书《数学》六年级上册第34-35页。

教学目标:1、使学生理解并掌握分数乘分数的计算方法,能正确计算分数乘分数。

2、使学生经历探索分数乘分数的计算方法的过程,能联系已有知识和经验主动进行观察、分析和比较、归纳等活动,积累分析、推理的经验,进一步发展初步的演绎推理和归纳推理能力。

3、使学生通过学习进一步体会数学知识之间的内在联系,感受数学知识和方法的应用价值,提高学号数学的信心。

教学重点:理解并掌握分数乘分数的计算方法。

教学难点:理解一个分数的几分之几是多少的含义。

教学过程:

一、导入新知

1、复习导入

谈话:同学们,数学学习常常从解决实际问题开始,下面就让我们从这样的一道题目开始今天的探究之旅。

(出示题目:王大伯有一块3公顷的菜地,其中种植黄瓜,种植黄瓜的面积是多少公顷?)

师:请一位同学来给大家读一读题目。(指名读题)

提问:要求种植黄瓜的面积是多少公顷?怎样列式?(指名列式:3×)

追问:为什么用乘法计算?

师:得数是多少?你是怎么算的?

2、引出新知

师:如果把3公顷改成公顷,又该怎样列式?(指名列式:×)

提问:为什么也是用乘法计算呢?

师:是的。不管是求整数的几分之几,还是求分数的几分之几,只要是求一个数的几分之几是多少,都可以用乘法计算。

3、揭示课题。

师:整数乘分数我们已经会计算了,像这样的分数乘分数又该如何计算呢?这就是我们今天要研究的内容。

(板书:分数乘分数)

二、探究算法。

1、画图探究

(1)×

提问:对于这样的分数问题,你打算用什么方法来研究?

师:画图是研究分数问题的一个好办法。我们就一起来画图思考。

师:如果用1个长方形表示1公顷,我们应该先画什么?(公顷)

怎么表示公顷?(指名回答)请你在作业纸的自主探究一上试着分一分、画一画。(学生操作)

接下来画什么?谁的?

公顷的该怎样画呢?同桌互相讨论一下,然后在作业纸上试着画一画。

(同桌合作,指名展示汇报。选几个学生的图投影)

师:请这位同学来介绍一下是怎么画的。

追问:为什么把涂色部分平均分成4份,而不是把整个图形平均分成4份?

也就是说,最终取的这一份表示的就是公顷的,是吗?

提问:这位同学画的对不对?我们再来看这位同学画的,他这样画可不可以?我们也请他来介绍一下。

师:不管怎么画,我们都是把1公顷平均分成2份,取了其中的一份;再把公顷平均分成4份,取其中的1份。就是公顷的。(课件演示)

提问:结果是多少?

追问:你从图中怎样看出是的?

师:相当于把1公顷平均分成了8份,取其中的1份。所以是1公顷的,也就是 公顷。

师:通过画图,我们知道了×的结果。

(2)×

师:如果王大伯把用其中的种植茄子,求茄子的种植面积可以怎样列式?(指名列式:×)

提问:这个算式表示什么意思?想要知道结果我们可以怎么办?

提问:如果再用画图的方法来表示,应该先画什么,再画什么呢?

      请大家先想一想,再动手画一画。(完成在作业纸的探究活动二上)

学生操作,指名不同画法展示交流。

师:大家同意他的画法吗?

提问:尽管画法略有不同,但都表示公顷的 ,相当于把1公顷平均分成了几份,取了其中的几份?

从图中可以看出,× 的结果是……()

2、建构算法。

师:刚才,我们为了找到这两个乘法算式的结果都采用了画图的方法。

(板示算式:×)如果想要知道这道题的结果仍然可以怎么办?

(板示算式:×)那如果是这道题目呢?

你还愿意画图吗?为什么?

那你有什么更好的方法吗?

你准备怎样算?

追问:你是怎么想到这种方法的?(预设:根据前面两道例题发现的。一起看一看……,这里确实有这样的规律。你是根据发现的规律提出了自己的猜想。)(板贴:猜想)

提问:按照这种猜想,×应该怎么算?(板书:× =?  =)

这个猜想对不对呢,还需要什么?(板贴:验证)

怎么验证?(画图)

师:我们一起来画一画。(课件演示)先把单位“1”平均分成……3份,取其中的……2份;再平均分成……5份,取其中的……4份。

     相当于把单位“1”平均分成了多少份?(15份)

     最终取了这样的几份?(8份)

所以得数是……

师:通过画图验证,这一猜想是否正确?

    这下可以下结论了(板贴:结论),分数乘分数怎么算?(板贴:分子相乘作分子,分母相乘作分母)

提问:现在再来看这道题:×,不画图你能算出得数了吗?是多少?可以怎么算?(板书计算过程)

小结:同学们,回顾刚才的学习过程,我们是按照哪些步骤展开研究的?(提出猜想—画图验证—得出结论)

在验证的过程中,我们通过画图把数和形结合起来,这是一种非常重要的数学思想方法,叫做数形结合。利用数形结合的方法帮助我们找到了分数乘分数的计算方法。

三、巩固练习。

师:接下来,我们就利用这样的方法完成下面的计算。比比谁算得又对又快!(提示:注意写出计算过程)

         ×     ×      ×     ×5

(1)学生独立计算,教师收集作业。

集体校对第1、2题。

(2)约分

×这道题的结果是多少?(根据学生作业进行分析)

预设1:×=,有没有什么问题?(没有约分)

       可以怎么约分?24和36可以约几?(12)

       约下来结果是……

预设2:×=,结果也是。他是怎么做的?(先约分再计算)

预设3:如果没有先约分再计算的,教师事先准备好一份,再集体评议。

提问:你更喜欢哪一种?为什么?(先约分数字就变小了,计算起来比较简便。)

师:所以,我们在计算分数乘分数时,首先要观察能不能约分,能约分的要先约分再计算,这样比较简便。

    一起来看,这道题具体是怎样约分的?(这个分子8和分母4同时除以4。这个分子3和分母9同时除以3,最后的结果是)

(3)沟通

    ×5

提问:这道题是我们之前学的分数乘整数,是怎样算的?(分母不变,分子和整数相乘的积做分子)

师:(课件出示:×5==)是这样计算吧?那你能用今天学的分数乘分数的计算方法来算一算吗?想一想,可以怎样计算?(指名交流算法:×5=×==)

师:这样就转化成了分数乘分数。看来,分数与分数相乘的方法同样适用于分数与整数相乘。

四、拓展延伸。

师:同学们,我们中国历史悠久,古代的人们对数学也颇有研究,给我们留下了许多宝贵的财富。《九章算术》是我国历史上第一本数学专著,其中记载了这样一道题目:今有田,广七分步之四,从五分步之三。问为田几何。

提问:能看懂是什么意思吗?

这是一道分数乘分数的题目。同学们课后可以去研究一下。

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