2017年七年级数学上1.2数轴相反数和绝对值教案(沪科版)

作者:佚名 教案来源:网络 点击数:    更新日期:2017-12-3  有奖投稿

2017年七年级数学上1.2数轴相反数和绝对值教案(沪科版)

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文 章
来源莲山
课件 w ww.5 y kj.Co m

1.2 数轴、相反数和绝对值
第1课时 数轴
 
1.掌握数轴的三要素,会用数轴上的点表示给定的有理数,会根据数轴上的点读出所表示的有理数.
2.理解任何有理数都可以用数轴上唯一的一个点表示出来.
3.初步理解数形结合的数学思想.
 
重点
数轴的概念及其画法.
难点
数轴的画法以及有理数与数轴上的点的对应关系.
 
一、复习旧知,导入新知
回顾:你能说说什么叫正数,什么叫负数,什么叫有理数吗?
教师提问:(1)观察带有刻度的尺子,边缘上的点是如何表示数的呢?
(2)能不能用一条直线上的点来表示有理数呢?
二、自主合作,感受新知
回顾以前学的知识、阅读课文并结合生活实际,完成《探究在线•高效课堂》“预习导学”部分.
三、师生互动,理解新知
探究点一:认识数轴
问题1:让机器人在一条直路上做走步取物试验.根据指令:它由O处出发,向西走3 m到达A处,拿取物品,然后,返回O处将物品放入蓝中,再向东走2 m到达B处取物.
(1)在下面的直线上画出A,B两处的位置.
______________________________________
(2)把向东走记作“+”,向西走记作“-”,在上面的直线上标出与A,B相对应的数.
问题2:观察温度计,在温度计上有刻度,刻度上有度数,根据温度计的液面的不同位置就可以读出不同的数,从而得到所测的温度.在0上10个刻度,表示10℃;在0下5个刻度,表示-5℃.
温度计可以看作表示正数、0、负数的直线吗?它和刚才那个的图有什么共同点,有什么不同点?
教师:由上述两问题我们得到什么启发?你能用一条直线上的点表示有理数吗?与温度计类似,我们也可以在一条直线上画出刻度,标上读数,用直线上的点表示正数、负数和零.
具体方法如下(边说边画):
(1)画一条水平的直线,在这条直线上任取一点作为原点(通常取适中的位置,如果所需的都是正数,也可偏向左边),用这点表示0(相当于温度计上的0℃);
(2)规定直线上从原点向右为正方向(箭头所指的方向),那么从原点向左为负方向(相当于温度计上0℃以上为正,0℃以下为负);
(3)选取适当的长度作为单位长度,在直线上,从原点向右,每隔一个长度单位取一点,依次表示为1,2,3,…从原点向左,每隔一个长度单位取一点,依次表示为-1,-2,-3,…
在此基础上,给出数轴的定义,即:规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.
进而提问:在数轴上,已知一点P表示数-5,如果数轴上的原点不选在原来位置,而改选在另一位置,那么P对应的数是否还是-5?如果单位长度改变呢?如果直线的正方向改变呢?
通过上述提问,向学生指出:数轴的三要素——原点、正方向和单位长度,缺一不可.
探究点二:有理数与数轴上的点
提问:我们能不能用这条直线表示任何有理数?(可列举几个数)
教师指出:任何有理数都可以用数轴上的唯一的一个点来表示,但数轴上的点不一定都表示有理数,这个问题以后再研究.
思考:(1)如果给你一些数,你能相应地在数轴上找出它们的准确位置吗?如果给你数轴上的点,你能读出它所表示的数吗?
(2)哪些数在原点的左边,哪些数在原点的右边,由此你会发现什么规律?
(3)如果a为正数,那么数轴上表示a的点在原点的哪边?到原点的距离是多少?-a呢?
(小组讨论,交流归纳)
归纳:一般地,设a是一个正数,则数轴上表示a的点在原点的右边,到原点的距离是a个单位长度;表示-a的点在原点的左边,到原点的距离是a个单位长度.
四、应用迁移,运用新知
1.认识数轴
例1 下列图形中是数轴的是(  )
A.    B. 
C.   D. 
解析:A中没有单位长度,错误;B中没有正方向,错误;C中满足原点、正方向、单位长度,正确;D中没有原点,错误.
方法总结:要判断一条直线是不是数轴,要抓住它的三要素:原点、正方向和单位长度,三者缺一不可.
2.读出数轴上的点所表示的数
例2 见课本P8例1.
方法总结:在确定数字时,要认真观察已知点是在原点的左边还是右边.对于点A,D这种情况,要注意它们所表示的数是在哪两个整数之间.
3.在数轴上表示有理数
例3 见课本P8例2.
方法总结:用数轴上的点表示数时,首先由数的性质符号确定该数应在原点的左边还是右边,然后再根据该数到原点的距离,确定位置.
4.数轴上两点间的距离问题
例4 数轴上的点A表示的数是+2,那么与点A相距5个单位长度的点表示的数是(  )
A.5  B.±5  C.7  D.7或-3
解析:与点A相距5个单位长度的点表示的数有2个,分别是7或-3.
方法总结:解答此类问题要注意考虑两种情况,即要求的点在已知点的左侧或右侧.
五、尝试练习,掌握新知
课本P9练习第1、2题.
《探究在线•高效课堂》“随堂演练”部分.
六、课堂小结,梳理新知
通过本节课的学习,我们都学到了哪些数学知识和方法?
本节课学习了数轴,一条直线只有具备了原点、正方向和单位长度才能成为数轴.所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来.数轴的引入,使我们能用直观图形来理解数的有关概念,这就是数形的结合,它是一种很重要的数学思想方法,我们应特别注意掌握.
七、深化练习,巩固新知
课本P12习题1.2第4题.

第2课时 相反数

 
1.在具体的情境中了解相反数,能求一个数的相反数.
2.了解两个相反数在数轴上的特征,懂得相反数的对立统一的关系.
 
重点
理解相反数的概念和求一个数的相反数.
难点
相反数概念的理解.
 
一、复习旧知,导入新知
回顾:在数轴上表示+3的点在原点的______侧,在数轴上表示-3的点在原点的______侧;距原点5个单位的点是______.(要求学生画数轴并描点)
观察上述数轴上的点的特点,并找出还有哪些点具有同样的特点.+3与-3这样成对出现的数就是我们今天要学习的相反数.
二、自主合作,感受新知
回顾以前学的知识、阅读课文并结合生活实际,完成《探究在线•高效课堂》“预习导学”部分.
三、师生互动,理解新知
探究点一:相反数的意义
问题: 首先,画一条数轴,然后在数轴上标出下列各点:2与-2,4与-4,12与-12.请同学们观察:
(1)上述这三对数有什么特点?
(2)表示这三对数的数轴上的点有什么特点?
(3)请你再写出同样的几对点来?
 
显然:(1)上面的这三对数中,每一对数数值相同,只有符号不同.
(2)这三对数所对应的点中每一组中的两个点,一个在原点的左边,一个在原点的右边,而且离开原点的距离相同.
1. 相反数的概念
像以上这样,只有符号不同的两个数互为相反数,如2与-2互为相反数,即2的相反数是-2,-2的相反数是2.
说明:(1)从数轴上看,位于原点两旁,且与原点距离相等的两点所表示的两个数互为相反数.如4与-4是互为相反数.
(2)0的相反数是0.也只有0的相反数是它的本身.
2.相反数的表示
在一个数的前面添上“-”号就成为原数的相反数.若a表示一个有理数,则a的相反数表示为-a.在一个数的前面添上“+”号仍与原数相同.例如,+7=7,特别地,+0=0,-0=0.
3.相反数的特性
若a、b互为相反数,则a+b=0;反之若a+b=0,则a、b互为相反数.
探究点二:多重符号的化简
提出问题:a前面加“-”表示a的相反数,-(+1.1)表示什么?-(-7)呢?-(-9.8)呢?它们的结果应是多少?
学生活动:讨论、分析、回答.
学生回答后教师引导:在一个数前面加上“-”表示这个数的相反数,如果在这些数前面加上“+”呢?
学生讨论后回答.
说明:(1)相反数的意义是简化多重符号的依据.如-(-1)是-1的相反数,而-1的相反数为+1,所以-(-1)=+1=1.
(2)多重符号化简的结果是由“-”号的个数决定的.如果“-”号是奇数个,则结果为负;如果是偶数个,则结果为正.可简写为“奇负偶正”.
归纳:化简一个数就是把多重符号化成单一符号,若结果是“+”号,一般省略不写.
四、应用迁移,运用新知
1.相反数的代数意义
例1 见课本P10例3.
方法总结:求一个数的相反数,只需改变它前面的符号,符号后面的数不变;0的相反数是0.
2.相反数的几何意义
例2 (1)数轴上离原点3个单位长度的点所表示的数是______,它们的关系为______.
(2)在数轴上,若点A和点B分别表示互为相反数的两个数,点A在点B的左侧,并且这两个数的距离是12.8,则A=______,B=______.
解析:(1)左边距离原点3个单位长度的点所表示的数是-3;右边距离原点3个单位长度的点所表示的数是3,所以距离原点3个单位长度的点所表示的数是3或-3.它们互为相反数;(2)因为点A和点B分别表示互为相反数的两个数,所以原点到点A与点B的距离相等,原点到点A和点B的距离都等于6.4.因为点A在点B的左侧,所以这两点所表示的数分别是-6.4,6.4.
方法总结:本题考查了相反数的几何意义,解题时应从相反数的意义入手,明确互为相反数的两数到原点距离相等.
3.相反数与数轴相结合的问题
例3 如图,图中数轴(缺原点)的单位长度为1,点A,B表示的两数互为相反数,则点C所表示的数为(  )
 
A.2  B.-4  C.-1  D.0
解析:由题意如图,
 
数轴向右为正方向,数轴(缺原点)的单位长度为1,所以点C所表示的数为-1.
方法总结:先在数轴上找到原点,从而确定点C所表示的数,同时牢记互为相反数的两个点到原点的距离相等.
4.多重符号的化简
例4 化简下列各数:
(1)-(-8)=______;
(2)-(+1518)=______;
(3)-[-(+6)]=______;
(4)+(+35)=______.
解析:(1)-(-8)表示-8的相反数;
(2)-(+1518)表示1518的相反数;
(3)先看括号内-(+6)表示+6的相反数,即-6,所以-[-(+6)]=-(-6);
(4)正数前面的“+”号可以省略.
解:(1)8;(2)-1518;(3)6;(4)35.
方法总结:化简多重符号时,只需数一下数字前面有多少个负号,若有偶数个,则结果为正;若有奇数个,则结果为负.
五、尝试练习,掌握新知
课本P10练习第1、2、3题.
《探究在线•高效课堂》“随堂演练”部分.
六、课堂小结,梳理新知
通过本节课的学习,我们都学到了哪些数学知识和方法?
本节课学习了相反数的意义,并认识了相反数在数轴上的特征,数a的相反数是-a,0的相反数是0,在数轴上,表示互为相反数(零除外)的两个点,位于原点的两侧,并且到原点的距离相等.
七、深化练习,巩固新知
课本P12习题1.2第1、2、5题.
第3课时 绝对值

 
1.借助数轴,初步理解绝对值的概念,能求一个数的绝对值.
2.通过应用绝对值解决实际问题,体会绝对值的意义和作用.
 
重点
正确理解绝对值的概念,能求一个数的绝对值.
难点
正确理解绝对值的几何意义和代数意义.
 
一、复习旧知,导入新知
回顾:(1)在数轴上分别标出-5,3.5,0及它们的相反数所对应的点.
(2)在数轴上找出与原点距离等于6的点. 
(3)相反数是怎样定义的?
引导学生从代数与几何两方面的特点出发回答相反数的定义.从几何方面可以说在数轴上原点两旁,离原点距离相等的两个点所表示的两个数互为相反数;从代数方面说只有符号不同的两个数互为相反数.那么互为相反数的两个数有什么相同的特征呢?由此引入新课,归纳出绝对值的定义.
二、自主合作,感受新知
回顾以前学的知识、阅读课文并结合生活实际,完成《探究在线•高效课堂》“预习导学”部分.
三、师生互动,理解新知
探究点一:绝对值的代数与几何意义
问题1:在练习本上画一个数轴,并标出表示-4,12,0及它们的相反数的点.
学生活动:一个学生板演,其他学生在练习本上画.
提问:-4与4是相反数,它们只有符号不同,它们什么相同呢?
学生活动:思考讨论.
教师归纳:在数轴上标出到原点距离是4个单位长度的点,显然A点(表示4的点)到原点的距离是4,B点(表示-4的点)到原点距离同样是4个单位长度,两者相同,我们把这个距离叫+4与-4的绝对值.
-4的绝对值是表示-4的点到原点的距离,-4的绝对值是4;4的绝对值是表示4的点到原点的距离,4的绝对值是4.
学生活动:(1)12的绝对值表示什么?-12呢?0呢?(2)思考:a的绝对值呢?
教师小结归纳:在数轴上,表示数a的点到原点的距离,叫做数a的绝对值,记作|a|.
探究点二:绝对值的非负性
思考:从上面结果中,你能发现什么规律?(小组讨论,合作学习).
引导学生得出:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;零的绝对值是零.
因为正数可用a>0来表示,负数可用a<0来表示,所以上述三条可改写成:
(1)如果a>0,那么|a|=a,
(2)如果a<0,那么|a|=-a,
(3)如果a=0,那么|a|=0.
上面这几个式子可合并写成:
|a|=a (a>0)0  (a=0)-a  (a<0)
由上面的几个式子可以看出,不论a取何值,它的绝对值总是正数或0(通常也称为非负数),即对任意有理数a而言,总有:|a|≥0.
这是一条非常重要的性质,这里的“非负”就是“不是负数”,而有可能是正数或者是0.
上面的这几个式子还告诉咱们怎样求一个数的绝对值:
如果求一个正数的绝对值,根据法则,就直接写出结果即可.
如果求一个负数的绝对值,根据法则,就需要找它的相反数.
而就“0”而言,它的绝对值就是它本身.
四、应用迁移,运用新知
1.求一个数的绝对值
例1 见课本P11例4.
例2 -3的绝对值是(  )
A.3   B.-3    C.-13    D.13
解析:根据一个负数的绝对值是它的相反数,所以-3的绝对值是3.
方法总结:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.
2.利用绝对值求有理数
例3 如果一个数的绝对值等于23,则这个数是______.
解析:因为23或-23的绝对值都等于23,所以绝对值等于23的数是23或-23.
方法总结:绝对值等于某一个数(0除外)的值有两个,它们互为相反数.
3.绝对值的非负性及应用
例4 若|a-3|+|b-2015|=0,求a,b的值.
解析:由绝对值的性质可得|a-3|≥0,|b-2015|≥0.
解:由题意得|a-3|≥0,|b-2015|≥0,又因为|a-3|+|b-2015|=0,所以|a-3|=0,|b-2015|=0,所以a=3,b=2015.
方法总结:如果几个非负数的和为0,那么这几个非负数都等于0.
4.含绝对值的化简计算
例5 化简:-35=______;
-|-1.5|=______;|-(-2)|=______.
解析:-35=35;-|-1.5|=-1.5;|-(-2)|=|2|=2.
方法总结:根据绝对值的意义解答.即若a>0,则|a|=a;若a=0,则|a|=0;若a<0,则|a|=-a.
5.绝对值在实际问题中的应用
例6 第53届世乒赛于2015年4月26日至5月3日在苏州举办,此次比赛中对球的质量有严格的规定,下表是6个乒乓球质量检测的结果(单位:克,超过标准质量的克数记为正数).

一号球 二号球 三号球 四号球 五号球 六号球
-0.5 0.1 0.2 0 -0.08 -0.15
  (1)请找出三个误差相对较小一些的乒乓球,并用绝对值的知识说明.
(2)若规定与标准质量误差不超过0.1 g的为优等品,超过0.1 g但不超过0.3 g的为合格品,在这六个乒乓球中,优等品、合格品和不合格品分别是哪几个乒乓球?请说明理由.
 解析:由绝对值的几何定义可知,一个数的绝对值越小,离原点越近.将实际问题转化为距离标准质量越小,即绝对值越小,就越接近标准质量.
解:(1)四号球,|0|=0,正好等于标准的质量,五号球,|-0.08|=0.08,比标准球轻0.08克,二号球,|+0.1|=0.1,比标准球重0.1克;
(2)一号球|-0.5|=0.5,不合格,二号球|+0.1|=0.1,优等品,三号球|0.2|=0.2,合格品,四号球|0|=0,优等品,五号球|-0.08|=0.08,优等品,六号球|-0.15|=0.15,合格品.
方法总结:判断质量、零件尺寸等是否合格,关键是看偏差的绝对值的大小,而与正、负数无关.
五、尝试练习,掌握新知
课本P11~12练习第1~5题.
《探究在线•高效课堂》“随堂演练”部分.
六、课堂小结,梳理新知
通过本节课的学习,我们都学到了哪些数学知识和方法?
本节课学习了绝对值的概念,了解了绝对值的非负性,并认识了绝对值的性质,即正数的绝对值是它本身;0的绝对值是0;负数的绝对值是它的相反数.互为相反数的两个数的绝对值相等.
七、深化练习,巩固新知

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