2017年七年级数学上册4.2线段射线直线教案(沪科版)

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2017年七年级数学上册4.2线段射线直线教案(沪科版)

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4.2 线段、射线、直线
 
1.在感受线段、射线和直线的过程中,掌握直线、射线、线段的表示方法,并能根据要求画出线段、射线和直线.
2.了解直线、射线、线段之间的联系和区别,掌握三者的本质.
3.掌握点与直线的两种位置关系及直线的基本事实.
 
重点
理解线段、射线、直线的概念;点与直线的位置关系;直线的性质.
难点
点与直线的位置关系;直线的性质.
 
一、创设情境,导入新知
老师用多媒体出示一组生活中的图片,有筷子图、手电光束、笔直铁轨、人行横道、绷紧的琴弦.让学生观察,问:你们能在其中发现我们所熟知的几何图形吗?
 
教师板书课题:线段、射线、直线.
二、自主合作,感受新知
回顾以前学的知识、阅读课文并结合生活实际,完成《•》“预习导学”部分.
三、师生互动,理解新知
探究点一:线段、射线和直线的概念及表示方法
1.线段、射线、直线的概念
观察课本P135图4-6,思考:长方体的棱和数学课本封面长方形的边是什么图形?
像长方体的棱、长方形的边,这些图形都是线段.
线段、射线、直线对大家并不陌生,在小学里我们对它已有了了解.通过展示生活中的图片,归纳线段、射线、直线的定义:
连接两个点之间的笔直的线叫线段,这两个点叫线段的端点.
将线段向一端无限延长就形成了射线,射线有一个端点.
将线段向两端无限延长就形成了直线,直线没有端点.
2.线段、射线、直线之间的相互关系
将线段向一个方向无限延长得到射线,将线段向两个方向无限延长得到直线,将射线反向无限延长得到直线,直线上两点和这两点之间的部分是线段,直线上一点和这一点一旁的部分是射线,射线上两点之间的部分是线段.
3.线段、射线、直线的表示方法

 图形 表示方法 画龙点睛
线段 
线段AB或线段BA或线段a 与字母顺序无关
射线 
射线AB(A是端点,B为射线上任意一点,并指明延伸方向) 一般不用小写字母表示
直线 
直线AB或直线BA或直线l 与字母顺序无关
探究点二:有关直线的基本事实及其性质
1.直线的基本事实
思考:(1)过一个点可以画多少条直线?过两点呢?
 
(2)将一根小木条固定在墙面上,至少需要几颗钉子?
 
通过上述操作,如果把木条抽象成直线,把钉子抽象为点,你能得到什么结论?
经过探究,得出关于直线的基本事实:过两点有且只有一条直线.简单说成:两点确定一条直线.
2.点与直线的位置关系
做一做:动手画一画,点与直线有哪几种位置关系?
点与直线有两种位置关系:点在直线上或点在直线外,也可以说直线经过这个点或直线不经过这个点.如图①,点P在直线l上(直线l经过点P),点Q在直线l外(直线l不经过点Q).
 
图①
      
 图②


当两条不同的直线只有一个公共点时,我们称这两条直线相交,这个公共点叫做它们的交点.如图②,直线l1与l2相交于点O.
根据上面的基本事实,可以归纳:直线的性质:两条直线相交只有一个交点.
四、应用迁移,运用新知
1.线段、射线、直线的概念
例1 如图所示,A、B、C、D四个图形中各有一条射线和一条线段,它们能相交的是(  )
 
A     B      C     D


解析:线段是不延伸的,而射线只是向一个方向延伸.所以只有C能相交.
方法总结:本题主要考查了线段、射线的延伸性,特别要注意射线是向一个方向无限延伸的,我们作图时只是作出了其中的一部分.
2.线段、射线、直线的表示方法
例2 下列说法:(1)直线AB与直线BA是同一条直线;(2)射线AB与射线BA是同一条射线;(3)线段AB与线段BA是同一条线段;(4)射线AC在直线AB上;(5)线段AC在射线AB上,其中正确的有(  )
A.2个   B.3个   C.4个   D.5个
解析:(1)直线AB与直线BA是同一条直线,正确;(2)射线AB与射线BA是同一条射线,错误;(3)线段AB与线段BA是同一条线段,正确;(4)射线AC在直线AB上,错误;(5)线段AC在射线AB上,错误;综上所述,正确的有(1)(3),共2个.
方法总结:本题考查了直线、射线、线段的表示方法,熟记概念是解题的关键.
3.线段条数的确定
例3 如图所示,图中共有线段(  )
 
A.8条   B.9条   C.10条   D.12条
解析:可以根据线段的定义写出所有的线段即可得解;也可以先找出端点的个数,然后利用公式n(n-1)2进行计算.
方法一:图中线段有:AB、AC、AD、AE;BC、BD、BE;CD、CE;DE;共4+3+2+1=10(条);
方法二:共有A、B、C、D、E五个端点,则线段的条数为5×(5-1)2=10(条).
方法总结:找线段时要按照一定的顺序,做到不重不漏,如果记住公式会更加简便准确.
4.线段、射线、直线的应用
例4 由郑州到北京的某一次往返列车,运行途中停靠的车站依次是:郑州——开封——商丘——菏泽——聊城——任丘——北京,那么要为这次列车制作的火车票有(  )
A.6种   B.12种   C.21种   D.42种
解析:从郑州出发要经过6个车站,所以要制作6种车票,从开封出发要经过5个车站,所以要制作5种车票,从商丘出发要经过4个车站,所以要制作4种车票,从菏泽出发要经过3个车站,所以要制作3种车票,从聊城出发要经过2个车站,所以要制作2种车票,从任丘出发要经过1个车站,所以要制作1种车票,再考虑是往返列车,起点与终点不同,则车票不同,乘以2即可.即共需制作的车票数为2×(6+5+4+3+2+1)=2×21=42(种).
方法总结:可以结合线段条数的确定方法,也可以用公式n(n-1),将n=7代入即可.
5.有关直线的基本事实及其性质
例5 只用两枚钉子就把一根木条固定在墙上,下列语句能解释这个原理的是(  )
A.木条是直的
B.两点确定一条直线
C.过一点可以画出无数条直线
D.两点之间线段最短
解析:只用两枚钉子就把一根木条固定在墙上,依据直线的基本事实:两点确定一条直线.
方法总结:本题主要考查两点确定一条直线的基本事实.
6.作图
例6 读语句作图:
(1)作直线AB;(2)在直线AB外取一点P;
(3)连接PA;(4)画射线PB.
解:
方法总结:本题主要考查了直线、射线、线段的作法,解题的关键是对定义的正确解读.
五、尝试练习,掌握新知
课本P137练习第1、2题.
《•》“随堂演练”部分.
六、课堂小结,梳理新知
通过本节课的学习,我们都学到了哪些数学知识和方法?
本节课学习理解线段、射线和直线含义以及它们的表示方法;知道了点与直线的两种位置关系及直线的基本事实.
七、深化练习,巩固新知
课本P137~138习题4.2第1~4题.
《•》“课时作业”部分.

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