三年级下册《长方形和正方形的面积计算》导学案

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三年级下册《长方形和正方形的面积计算》导学案

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三年级下册《长方形和正方形的面积计算》导学案

教学内容】人教版《义务教育课程标准实验教科书.数学》三年级下册第六单元“长方形、正方形面积的计算”。
【教材简析】本课是在学生已经掌握了长方形、正方形的特征,会计算长方形、正方形的周长,并且知道了面积的含义,初步认识面积单位和学会用面积单位直接测量面积的基础上进行教学的。从学习长度到学习面积,是空间形式认识发展上的一次飞跃,本节课的内容主要是引导学生探索长方形、正方形的面积计算公式,并初步运用公式解决问题。这节课中主要通过学生的动手操作解决“为什么长乘宽就是长方形的面积”的问题,让学生理解长方形面积的计算方法,并通过迁移类推得到正方形面积的计算方法,为以后学习其他平面图形的面积计算打下良好的基础。
【教学目标】课程标准对本节课是这样表述的:探索并掌握长方形、正方形的面积公式,能估计给定简单图形的面积。针对三年级学生的知识水平和年龄特征,我制定了以下教学目标:
 1、在动手实践过程中,通过实验、猜想、验证、概括,探究并掌握长方形、正方形的面积公式,获得探究学习的经历。
2、会应用公式正确计算长方形、正方形的面积,能估计给定的长方形、正方形的面积。
3、在学习活动中培养学生的探索精神和合作意识,发展学生的观察能力、操作能力和空间想象能力。
4、让学生通过亲身参与探索实践,学会有条理的思考,体验数学的学习价值,培养发现问题、思考问题、解决问题的能力
【教学重点】经历长方形、正方形面积计算公式的推导过程,会用公式解决实际问题。
【教学难点】体验长方形、正方形面积计算的推导过程及公式归纳。
【课前准备】边长1厘米的正方形若干个、实验记录表、实验作业纸、正方形手帕6个、课件
【教学过程】
课前交流:考考大家的眼力   检查学具
 
一、创设情境,生成问题
1、复习旧知
(点击课件)
一个小正方形的面积是1平方厘米,这个长方形的面积是多少?为什么是6平方厘米?
这个长方形,面积是多少?这两个长方形的形状不同,为什么面积相等呢?
小结:要测量一个图形的面积,就是看里面有多少个这样的面积单位。
【设计意图】通过这一环节唤醒学生已有知识,巩固长方形面积就是里面所含面积单位的总个数。
2、出示长方形学具,生成问题

你桌上作业纸上的长方形,你估计一下是多少平方厘米?
这个长方形的面积到底是多少?请结合老师给你的学具,想一想,摆摆看,看哪位同学能很快测量出它的面积?(生动手做,师巡视)
【设计意图】出示长方形,引导学生先估测,再带着问题积极参与探究活动,逐步培养学生的估算意识和能力,发展学生的空间观念。
二、探索交流,解决问题
1、动手实验,建立面积单位总个数、每行的个数、行数之间的关系
(展示两幅学生作品)
这个长方形的面积是多少?
预设1:用面积是1平方厘米的小正方形摆满这个长方形,正好用了15个1平方厘米的正方形,所以它的面积是15平方厘米。(或者:每行摆了5个,一共摆了3行,5乘3等于15平方厘米)
这位同学是用数一数的方法得出了长方形的面积。(或者:这样摆,可以看出一行有5个,摆了3行,所以可以求出面积)  
预设2:用面积是1平方厘米的小正方形去摆,没有摆满,每行摆5个,每列摆3个,也就是摆了3行,所以一共摆了5×3=15个,也就是15平方厘米。
老师怎么没看到3行呢?(……)
结合课件演示第二种摆法。
【设计意图】本环节,为学生创造充分动手操作的时间和空间,让学生亲历探究学习的过程。
2、大胆猜想,发现结论
(1)初步建立每行的个数、行数与长、宽厘米数的关系
和刚才第一种摆法比较,你更喜欢哪一种?
预设:第二种,因为既简单又快捷。(两生或多生说)
如果再来测量一个大长方形的面积,比如操场、黑板,你想怎样用面积单位摆?
小结:就是沿着长摆1行看看有几个面积单位,沿着宽看看能摆几行,把他们乘起来是吗?这是个好经验,好经验就要总结。
{板书:一行摆()个面积单位,摆()行}
再看这个长方形,你能说说它的长是多少吗?为什么?
预设:长是5厘米,因为每个正方形的边长是1厘米,沿长摆5个,5个1厘米就是5厘米,所以长是5厘米。(点击课件:长5厘米)
宽是多少?为什么?
预设:宽是3厘米,沿宽摆了这样的3行,3个1厘米就是3厘米,所以宽是3厘米。(点击课件:宽3厘米)
【设计意图】这一环节,通过交流达成共识,用乘法计算比一一计数简便,并引导学生发现,沿着长摆1行有几个面积单位,长就是几,沿着宽能摆几行,宽就是几,初步建立每行的个数、行数与长、宽厘米数的关系。
(2)建立面积与长、宽的关系
再来看这个长方形,长6厘米,宽4厘米,沿着长一行能摆几个1平方厘米的正方形?
宽4厘米,能摆这样的几行呢?
这个长方形的面积是多少?怎么得出来的?
由此我们发现,只要知道长和宽,也可以求出面积,那你认为长方形的面积与它的长、宽有什么样地关系呢?(如果没有举手的,同桌讨论)
长方形的面积=长×宽
【设计意图】这一环节的设计,通过课件演示,使学生更直观的发现:长是几厘米,沿着长就可以摆几个1平方厘米的正方形,宽是几厘米,就可以摆这样的几行,使学生理解长乘宽实际上表示的是长方形中所含面积单位的个数,建立面积与长、宽的关系。
3、验证猜想,概括方法
(1)小组实验,验证结论
是不是所有的长方形的面积都可以用长乘宽来计算呢?我们还需要进一步验证。(点击课件)
下面就请同学们任取几个1平方厘米的小正方形,用你喜欢的方式拼一个长方形。把你所拼长方形的长、宽、面积向组长汇报,组长填好实验记录表。
    最后小组内交流:实验证明了什么?(师巡视指导)
(2)交流汇报,概括方法
  (收集两个组的作品展示交流)
预设组1:我们拼的第一个长方形,长是…,宽是…面积是…
实验证明:长方形的面积等于长乘宽。
组2:…
小结:通过我们各小组的共同努力,我们可以很确定的说,长方形的面积就等于长乘宽。
现在如果再来计算操场、黑板的面的面积,还需要去摆吗?我们只需要知道什么条件就可以了?
【设计意图】这一环节的设计尊重数学的严谨性和科学性,给学生再次动手探究的空间,通过对不同长方形的实验操作,进一步验证长方形面积的计算公式,既渗透科学探究的一般方法,又培养了学生一丝不苟、实事求是的严谨的科学态度。

4、探究正方形面积的计算方法
(点击课件)
这个长方形的面积,怎样计算?宽不变,长是7厘米,面积是多少?现在呢?这个长方形的面积呢?怎么列算式?
师:仔细观察这个图形,你有什么新的发现吗?
预设1:这个长方形的长和宽相等。
预设2:它是正方形
预设3:正方形是长和宽相等的长方形,所以正方形的面积=边长乘边长
预设4:正方形的边不叫长和宽,它的四条边相等叫边长,它是特殊的长方形,所以正方形的面积=边长乘边长
这样,我们就发现了最科学、最简便的计算长方形、正方形面积的方法,这就是我们今天研究的内容。(板书课题)
【设计意图】本环节通过多媒体课件的动态演示,让学生在长方形面积计算公式的基础上自己去发现,类推出正方形面积的计算公式,培养学生的再创造能力,发展空间观念,而且让学生获得迁移类推的数学思想方法。
三、巩固应用,内化提高
1、我是计算小能手
我家新买了一张长方形的餐桌,桌面长14分米,宽9分米。要配上同样大小的桌布,这块桌布的面积应该是多少平方分米?
2、估一估 算一算

(1)先估计面积,和同桌说说你是怎样估计的?
(2)同桌合作测量并计算它们的面积。
【设计意图】两个习题的设计,体现了数学与生活的紧密联系,注重了学生估算意识的培养。
四、回顾整理,反思提升
1、回顾本节内容
回想一下这节课,我们学习了什么?你有哪些收获?
2、拓展延伸
同学们,图形的研究,包括点、线、面、体,从点到线,从线到丰富多彩的平面图形,长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形、圆形,这些图形看似毫无联系,如果我们能用另外一种眼光来看,它们可能还存在一些联系呢。(点击课件)
 
 
 
板书设计:
                长方形、正方形面积的计算
                 一行摆(  )个面积单位  摆(  )行
                          
          长方形的面积 = 长       ×         宽
          正方形的面积 = 边长     ×        边长

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