2015-2016年八年级数学下学期期中试题及答案

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2015-2016年八年级数学下学期期中试题及答案

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来源莲山
课 件 w w w.5y K J.Co m

邗江区八年级期中数学测试卷
                         (考试时间120分钟   满分150分)              2016.04  
 
一、选择题(本大题共有8小题,每小题3分,共24分.在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上)
1.. 下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是(  ▲  )
 
2.下列事件中最适合使用普查方式收集数据的是( ▲ )
A.了解全市每天丢弃的废旧电池数         B.了解某班同学的身高情况
C.了解50发炮弹的杀伤半径            D.了解我省农民的年人均收入情况
3. 为了了解某校八年级1 000名学生的身高,从中抽取了50名学生并对他们的身高进行统计分析,以下说法正确的是  (  ▲  ) 
A.1 000名学生是是总体             B.抽取的50名学生是样本容量
C.每位学生的身高是个体             D.被抽取的50名学生是总体的一个样本
4. 事件A:某射击运动员射击一次,命中靶心;事件B:明天太阳从西边升起;C.13名同学中至少有两名同学的出生月份相同.3个事件的概率分别记为  P(A) 、 P(B)、  P(C),则  P(A) 、 P(B)、  P(C)的大小关系正确的是( ▲ )
A. P(B) < P(A) <P(C)      B. P(C) < P(B) <P(A)
C. P(A) < P(B) <P(C)       D. P(A) < P(C) <P(B)
5. 把分式 中的 和 都扩大3倍,分式的值(  ▲  )
A.扩大3倍      B.扩大9倍    C.不变           D.缩小3倍
6. 如图,点A是直线l外一点,在l上取两点B、C,分别以A、C为圆心,BC、AB长为半径画弧,两弧交于点D,分别连结AB、AD、CD,则四边形ABCD一定是(  ▲  )
A.平行四边形     B.矩形           C.菱形             D.梯形
7. 如图,□ABCD的对角线相交于点O,且AD≠CD,过点O作OM⊥AC,交AD于点M,如果△CDM的周长是40cm,则平行四边形ABCD的周长是(  ▲  )
A.40cm     B.60cm      C.70cm             D.80cm
 
8.如图,正方形ABCD和正方形CEFG中,点D在CG上,BC=1,CE=3,H是AF的中点,那么CH的长是(  ▲  )
A.2.5           B.                  C.2          D.5
二、填空题(本大题共有10小题,每小题3分,共30分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上)
9. □ABCD中,∠B=80°,∠C= ▲   °
10.若分式 的值为0,则 =   ▲   .
11. 如果 成立,则a的取值范围是  ▲ 
12. 在一个不透明的口袋里装有1个红球,2个白球和n个黄球,这些球除颜色外其余都相同.若从该口袋中任意摸出1个球,摸到白球的可能性大于黄球的可能性,则n等于  ▲    .
13. 2016年扬州体育中考现场考试内容有两项,50米跑为必考项目,另在立定跳远、坐位体前屈、实心球和一分钟跳绳中选一项测试.王老师对参加体育中考的九(1)班40名学生的一项选测科目作了统计,列出如图所示的统计表,则本班参加坐位体前屈的人数是   ▲ 人.
组别 立定跳远 坐位体前屈 实心球 一分钟跳绳
频率 0.4 0.35 0.1 0.15
14. 将4个数 排成2行、2列,两边各加一条竖直线记成 ,定义  ,上述记号就叫做2阶行列式.则 =    ▲    .
15.如图,在矩形纸片 中, =2 cm,点 在 上,且 .若将纸片沿 折叠,点 恰好与 上的点 重合,则 =  ▲   cm.
16. 某学习小组设计了一个摸球试验,在袋中装有黑,白两种颜色的球,这些球的形状大小质地等完全相同,即除颜色外无其他差别.在看不到球的情况下,随机从袋中摸出一个球,记下颜色,再把它放回,不断重复.下表是由试验得到的一组统计数据:
摸球的次数n 100 200 300 400 500 600
摸到白球的次数m 58 118 189 237 302 359
摸到白球的频率 
0.58 0.59 0.63 0.593 0.604 0.598
从这个袋中随机摸出一个球,是白球的概率约为   ▲   .(结果精确到0.1)
17. 如图所示,DE为△ABC的中位线,点F在DE上,且∠AFB=90°,若AB=5,BC=8,则EF的长为___▲__.
18.正方形A1B1C1O,A2B2C2C1,A3B3C3C2,…按如图的方式放置.点A1,A2,A3,…和点C1,C2,C3,…分别在直线y=x+1和x轴上,则点B6的坐标是 ▲ 
 
(第15题)                  (第17题)                   (第18题)
三、解答题(本大题共10题,共96分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
19.计算(10分)
(1)           (2)


20. (8分)粗心的小明在计算 减去一个分式时,误将减号抄成了加号,算得的结果为 ,请你帮他算出正确的结果,并取一组合适的a、b的值代入求值.

21. (8分)如图,在平面直角坐标系中, A(0,4),B(-3,0).
(1)①画出线段AB关于y轴对称线段AC;
②将线段AC绕点C顺时针旋转一个角,得到对应线段CD,使得AD//x轴,请画出线段CD;
(2)判断四边形ABCD的形状    ▲           ;
(3)若直线 平分四边形ABCD的面积,请直接写出实数k的值.
 


22.(10分) “低碳环保,你我同行”.两年来,扬州市区的公共自行车给市民出行带来切实方便.电视台记者在某区街头随机选取了市民进行调查,调查的问题是“您大概多久使用一次公共自行车?”,将本次调查结果归为四种情况:A.每天都用;B.经常使用;C.偶尔使用;D.从未使用.将这次调查情况整理并绘制如下两幅统计图:
 

根据图中的信息,解答下列问题:
(1)本次活动共有   ▲   位市民参与调查;
(2)补全条形统计图和扇形统计图; 
(3)扇形统计图中A项所对应的圆心角的度数为   ▲  
(4)根据统计结果,若该区有46万市民,请估算每天都用公共自行车的市民约有多少人?


23.(8分)已知线段AB、BC, ∠ABC=90°,求作矩形ABCD.
(1) 小王同学的作图痕迹如图1,请你写出他的作法;
(2) 请你再设计另一种尺规作图的方法作出所求图形,保留痕迹,不必写作法.

 

24. (8分)在三只乒乓球上,分别写有三个不同的正整数(用a、b、c表示),三只乒乓球除标的数字不同外,其余都相同,将三只乒乓球放在一个不透明的盒中搅拌均匀,无放回的从中依次摸出2只乒乓球,将球上面的数字相加求和.当和为偶数时,记为事件A,当和为奇数时,记为事件B.
(1)设计一组a、b、c的值,使得事件A为必然发生的事件.
(2)设计一组a、b、c的值,使得事件B发生的概率大于事件A发生的概率.

25. (10分)已知:如图,在□ABCD中,AE是BC边上的高,将 沿 方向平移,使点E与点C重合,得 .
(1)求证: ;
(2)若 ,当AB与BC满足什么数量关系时,四边形 是菱形?并说明理由.
注:(直角三角形中30°角所对直角边等于斜边的一半).

 


26(10分)观察下面的变形规律: …
解答下列问题:
(1)若n为正整数,请你猜想 =   ▲   ;
(2)证明你的猜想;
(3)计算: 

27.(12分)如图,将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠,使点B落到点B′的位置,AB′与CD交于点E.
(1)试找出一个与△AED全等的三角形,并加以证明.
(2)若AB=8,DE=3,P为线段AC上的任意一点,PG⊥AE于G,PH⊥EC于H,试求PG+PH的值,并说明理由.
 

28.(12分)如图,在边长为4的正方形ABCD中,点P在AB上从A向B运动,连接DP交AC于点Q.
(1)试证明:无论点P运动到AB上何处时,都有△ADQ≌△ABQ;
(2)当点P在AB上运动到什么位置时,△ADQ的面积是正方形ABCD面积的 ;
(3)若点P从点A运动到点B,再继续在BC上运动到点C,在整个运动过程中,当点P运动到什么位置时,△ADQ恰为等腰三角形.


邗江区八年级期中数学测试卷答案
一、选择题(共8小题,每题3分,共24分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C B C A C A D B
二、填空题(每空3分,计30分)
9、100 ;   10、-3  ;  11、    12、1  ;   13、14   ;
 14、   15、4 ;     16、0,6    17、 1.5  ; 18、(63,32) 
三、解答题(共96分)
19、计算(每小题5分,共10分)
解:(1) 原式=   -------------2分
= -      -------4分
=             --------5分
(2)原式=    …………2分
           = …………4分
           =    ………………5分
20. 解: = ………3分


 ………6分

代入求值,其中             ……………8分
21、(1)图略………………………2分
(2)平行四边形………4分
(3)         ………8分

22.(1)200;     ……………………………2分
(2)
                                   ………6分

(3)18                                               …8 分
(4)46×5%=2.3(万人).                             。
答:估计每天都用公共自行车的市民约为2.3万人             ……10分
23.(1)①以点C为圆心,AB长为半径画弧;
②以点A为圆心,BC长为半径画弧;
③两弧交于BC上方点D,连接AD,CD,四边形ABCD即为所求…3分
(2)图略                                               ……8分
24.(1)答案不唯一,如a、b、c中两奇数一偶数或三偶数……4分
(2)答案不唯一,如a、b、c中两偶数一个奇数 或三奇数……4分
25. (1)由平移的性质得:BE=FC,∠AEB=∠GCB=90 ,AE=CG   …1分
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=CD , AD//BC.
∴∠GCB=∠CGD=90
∴∠AEB=∠CGD=90                                     ………3分
在Rt△ABE和Rt△CDG中
AE=CG,AB=CD
∴Rt△ABE≌Rt△CDG.
∴BE=DG.                                             ………5分
(2)当BC= AB 时,四边形ABFG是菱形.
连接AF
∵四边形 是菱形,∴AB=BC
又∵∠B=60° ,  ∴△ABF是等边三角形
又∵∠AEB=90   ,∴BE=EF                     ……………………7分
在Rt△ABE中,∠B=60°.∴∠BAE=30°.∴BE= AB
又∵ BE=FC,∴ EF =BE=FC= AB .∴BC= AB……………10分
26.(1)                ……………………2分 
(2) ……………………6分
(3)原式=
         =
        =                        …………………10分
27. (1)∵ ∠ADE=∠CB′E=90° ,∠AED=∠CEB′ ,AD=BC=CB′ ,
∴ Rt△CEB′≌ Rt△AED . ……………………4分  
(2)∵ AB=8,DE=3,
∴ CE=8-3=5 ,
∵ Rt△CEB′ ≌ Rt△AED
∴ AE=CE=5 ,
∵ Rt△AED 中 ,AE=5 ,DE=3 ,
∴ AD=4 ;                ……………………………7分  
延长HP交AB于M ,
∵ 矩形ABCD ,
∴ PM⊥AB ,MH=AD=4 ,
∵ ∠AGP=∠AMP=90° ,∠PAG=∠PAM ,AP=AP ,
∴ Rt△AGP ≌ Rt△AMP ,
∴PG=PM .
∴PG+PH=PM+PH=MH=AD=4 . …………………………12分 
28.解:(1)在正方形ABCD中,无论点P运动到AB上何处时,
都有AD=AB,∠DAQ=∠BAQ,AQ=AQ
∴△ADQ≌△ ABQ;   ……………………3分  
(2)以A为原点、AB所在直线为x轴、AD所在直线为y轴建立直角坐标系,过点Q作QE⊥AD于E,QF⊥AB于F,则QE=QF
 正方形=
∴          …………………………5分 
∴Q( )
∴过点D(0,4)、Q( )直线的函数关系式为 ……6分 
当y=0时,x=2,∴P(2,0)
∴AP=2时,△ADQ的面积是正方形ABCD面积的      ……7分
(3)若△ADQ是等腰三角形,则有QD=QA或DA=DQ或AQ=AD
①当点P运动到与点B重合时,由四边形ABCD是正方形知QD=QA
此时△ADQ是等腰三角形;
②当点P与点C重合时,点Q与点C也重合,
此时DA=DQ,△ADQ是等腰三角形;            ………………9分
③如图,点P在BC边上运动时,有AD=AQ
如图2,AQ=AD时,根据等边对等角有∠ADQ=∠AQD,
∵正方形ABCD的边长为4,
∴AC=
∴CQ=AC-AQ=
∵AD∥BC
∴∠CPQ=∠ADQ
∴∠CQP=∠CPQ
∴CP=CQ=                         …… …… …… ……12分

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