2016年平邑县八年级数学上期末试卷(带答案和解释)

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2016年平邑县八年级数学上期末试卷(带答案和解释)

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莲山 课件 w w w.5Y k J.C om

2015-2016学年山东省临沂市平邑县八年级(上)期末数学试卷
 
一、选择题(共12小题,每小题3分,满分36分)
1.要使分式 有意义,x的取值范围满足(  )
A.x=0 B.x≠0 C.x>0 D.x<0
2.下列各式中能用平方差公式是(  )
A.(x+y)(y+x) B.(x+y)(y﹣x) C.(x+y)(﹣y﹣x) D.(﹣x+y)(y﹣x)
3.下列计算结果正确的是(  )
A.x•x2=x2 B.(x5)3=x8 C.(ab)3=a3b3 D.a6÷a2=a3
4.下列长度的三条线段,哪一组不能构成三角形(  )
A.3,3,3 B.3,4,5 C.5,6,10 D.4,5,9
5.如图,CD,CE,CF分别是△ABC的高、角平分线、中线,则下列各式中错误的是(  )
 
A.AB=2BF B.∠ACE= ∠ACB C.AE=BE D.CD⊥BE
6.如图,将两根等长钢条AA′、BB′的中点O连在一起,使AA′、BB′可以绕着点O自由转动,就做成了一个测量工件,则AB的长等于容器内径A′B′,那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是(  )
 
A.边边边 B.边角边 C.角边角 D.角角边
7.下列计算正确的是(  )
A.32=6 B.3﹣1=﹣3 C.30=0 D.3﹣1=
8.已知y2+10y+m是完全平方式,则m的值是(  )
A.25 B.±25 C.5 D.±5
9.如图,△ABC中,AB=AC,∠A=36°,AB的垂直平分线DE交AC于D,交AB于E,则∠BDC的度数为(  )
 
A.72° B.36° C.60° D.82°
10.在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,且AB=AC+CD,若∠BAC=75°,则∠ABC的大小为(  )
 
A.25° B.35° C.37.5° D.45°
11.若分式 ,则分式 的值等于(  )
A.﹣  B.  C.﹣  D.
12.若x2+cx+6=(x+a)(x+b),其中a,b,c为整数,则c的取值有(  )
A.1个 B.2个 C.4个 D.8个
 
二、填空题(共7小题,每小题4分,满分28分)
13.计算3a2b3•(﹣2ab)2=      .
14.分解因式:a2b﹣b3=      .
15.如图,∠AOP=∠BOP=15°,PC∥OA,PQ⊥OA,若PC=4,则PQ=      .
 
16.如图,将一张长方形纸片折叠成如图所示的形态,∠CBD=40°,则∠ABC=      .
 
17.如图,点E为等边△ABC中AC边的中点,AD⊥BC,且AD=5,P为AD上的动点,则PE+PC的最小值为      .
 
18.若关于x的分式方程 无解,则m的值是      .
19.如图,在等边△ABC中,AC=3,点O在AC上,且AO=1.点P是AB上一点,连接OP,以线段OP为一边作正△OPD,且O、P、D三点依次呈逆时针方向,当点D恰好落在边BC上时,则AP的长是      .
 
 
三、解答题(共5小题,满分56分)
20.解答下列各题:
(1)分解因式:4a2﹣8ab+4b2﹣16c2
(2)计算:(2a+b)(2a﹣b)+b(2a+b)﹣8a2b÷2b
(3)化简求值:( ﹣ )÷ ,其中x=﹣3
(4)解分式方程: ﹣1= .
21.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,E为CD的中点,连接AE、BE,BE⊥AE,延长AE交BC的延长线于点F.求证:
(1)FC=AD;
(2)AB=BC+AD.
 
22.如图:已知等边△ABC中,D是AC的中点,E是BC延长线上的一点,且CE=CD,DM⊥BC,垂足为M,求证:M是BE的中点.
 
23.从2014年春季开始,我县农村实行垃圾分类集中处理,对农村环境进行综合整治,靓化了我们的家园.现在某村要清理一个卫生死角内的垃圾,若用甲、乙两车运送,两车各运15趟可完成,已知甲、乙两车单独运完此堆垃圾,乙车所运趟数是甲车的3倍,求甲、乙两车单独运完此堆垃圾各需运多少趟?
24.常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法及到了高中还要学习的十字相乘法,但有更多的多项式只用上述方法就无法分解,x2﹣4y2﹣2x+4y,我们细心观察这个式子就会发现,前两项符合平方差公式,后两项可提取公因式,前后两部分分别分解因式后会产生公因式,然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了.过程为:x2﹣4y2﹣2x+4y=(x+2y)(x﹣2y)﹣2(x﹣2y)=(x﹣2y)(x+2y﹣2)这种分解因式的方法叫分组分解法.利用这种方法解决下列问题:
(1)分解因式:a2﹣4a﹣b2+4;
(2)△ABC三边a,b,c满足a2﹣ab﹣ac+bc=0,判断△ABC的形状.
 
 

2015-2016学年山东省临沂市平邑县八年级(上)期末数学试卷
参考答案与试题解析
 
一、选择题(共12小题,每小题3分,满分36分)
1.要使分式 有意义,x的取值范围满足(  )
A.x=0 B.x≠0 C.x>0 D.x<0
【分析】根据分母不等于0,列式即可得解.
【解答】解:根据题意得,x≠0.
故选B.
【点评】本题考查了分式有意义的条件,从以下三个方面透彻理解分式的概念:
(1)分式无意义⇔分母为零;
(2)分式有意义⇔分母不为零;
(3)分式值为零⇔分子为零且分母不为零.
 
2.下列各式中能用平方差公式是(  )
A.(x+y)(y+x) B.(x+y)(y﹣x) C.(x+y)(﹣y﹣x) D.(﹣x+y)(y﹣x)
【分析】利用平方差公式的结构特征判断即可得到结果.
【解答】解:能用平方差公式是(x+y)(y﹣x)=y2﹣x2,
故选B
【点评】此题考查了平方差公式,熟练掌握公式是解本题的关键.
 
3.下列计算结果正确的是(  )
A.x•x2=x2 B.(x5)3=x8 C.(ab)3=a3b3 D.a6÷a2=a3
【分析】根据同底数幂的除法,底数不变指数相减;同底数幂的乘法,底数不变指数相加;幂的乘方,底数不变指数相乘,对各选项计算后利用排除法求解.
【解答】解:A、x•x2=x2同底数幂的乘法,底数不变指数相加,故本选项错误;
B、(x5)3=x15,幂的乘方,底数不变指数相乘,故本选项错误.
C、(ab)3=a3b3,故本选项正确;
D、a6÷a2=a3同底数幂的除法,底数不变指数相减,故本选项错误.
故选C.
【点评】本题考查同底数幂的除法,积的乘方,同底数幂的乘法,幂的乘方很容易混淆,一定要记准法则才能做题.
 
4.下列长度的三条线段,哪一组不能构成三角形(  )
A.3,3,3 B.3,4,5 C.5,6,10 D.4,5,9
【分析】先回顾一下三角形的三边关系定理,根据判定定理逐个判断即可.
【解答】解:A、3+3>3,符合三角形的三边关系定理,故本选项错误;
B,3+4>5,3+5>4,5+4>3,符合三角形的三边关系定理,故本选项错误;
C、5+6>10,5+10>6,6+10>5,符合三角形的三边关系定理,故本选项错误;
D、4+5=9,不符合三角形的三边关系定理,故本选项正确;
故选D.
【点评】本题考查了三角形的三边关系定理的应用,主要考查学生的理解能力和辨析能力,注意:三角形的任意两边之和大于第三边,三角形的两边之差小于第三边.
 
5.如图,CD,CE,CF分别是△ABC的高、角平分线、中线,则下列各式中错误的是(  )
 
A.AB=2BF B.∠ACE= ∠ACB C.AE=BE D.CD⊥BE
【分析】从三角形的一个顶点向底边作垂线,垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高.
三角形一个内角的平分线与这个内角的对边交于一点,则这个内角的顶点与所交的点间的线段叫做三角形的角平分线.
三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线.依此即可求解.
【解答】解:∵CD,CE,CF分别是△ABC的高、角平分线、中线,
∴CD⊥BE,∠ACE= ∠ACB,AB=2BF,无法确定AE=BE.
故选C.
【点评】考查了三角形的角平分线、中线和高,根据是熟悉它们的定义和性质.
 
6.如图,将两根等长钢条AA′、BB′的中点O连在一起,使AA′、BB′可以绕着点O自由转动,就做成了一个测量工件,则AB的长等于容器内径A′B′,那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是(  )
 
A.边边边 B.边角边 C.角边角 D.角角边
【分析】根据全等三角形的判定方法解答即可.
【解答】解:∵AA′、BB′的中点O连在一起,
∴OA=OA′,OB=OB′,
又∵∠AOB=∠A′OB′,
∴△OAB≌△OA′B′的理由是“边角边”.
故选B.
【点评】本题考查了全等三角形的应用,熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键.
 
7.下列计算正确的是(  )
A.32=6 B.3﹣1=﹣3 C.30=0 D.3﹣1=
【分析】根据乘方的意义判断A;根据负整数指数幂的意义判断B;根据零指数幂的意义判断C;根据负整数指数幂的意义判断D.
【解答】解:A、32=9,故本选项错误;
B、3﹣1= ,故本选项错误;
C、30=1,故本选项错误;
D、3﹣1= ,故本选项正确;
故选D.
【点评】本题考查了乘方的意义,负整数指数幂的意义,零指数幂的意义,是基础知识,需熟练掌握.
 
8.已知y2+10y+m是完全平方式,则m的值是(  )
A.25 B.±25 C.5 D.±5
【分析】直接利用完全平方公式求出m的值.
【解答】解:∵y2+10y+m是完全平方式,
∴y2+10y+m=(y+5)2=y2+10y+25,
故m=25.
故选:A.
【点评】此题主要考查了完全平方公式,熟练应用完全平方公式是解题关键.
 
9.如图,△ABC中,AB=AC,∠A=36°,AB的垂直平分线DE交AC于D,交AB于E,则∠BDC的度数为(  )
 
A.72° B.36° C.60° D.82°
【分析】先根据AB=AC,∠A=36°求出∠ABC及∠C的度数,再由垂直平分线的性质求出∠ABD的度数,再由三角形内角与外角的性质解答即可.
【解答】解:∵AB=AC,∠A=36°,
∴∠ABC=∠C= = =72°,
∵DE垂直平分AB,
∴∠A=∠ABD=36°,
∴∠BDC=∠A+∠ABD=36°+36°=72°.
故选A.
【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质及三角形内角和定理、等腰三角形的性质,解答此题的关键是熟知线段垂直平分线的性质,即线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等.
 
10.在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,且AB=AC+CD,若∠BAC=75°,则∠ABC的大小为(  )
 
A.25° B.35° C.37.5° D.45°
【分析】可在AB上取AC′=AC,则由题中条件可得BC′=C′D,即∠C=∠AC′D=2∠B,再由三角形的内角和即可求解∠B的大小.
【解答】解:在AB上取AC′=AC,
在△ACD和△AC′D中,
 ,
∴△ACD≌△AC′D(SAS),
又∵AB=AC+CD,得AB=AC′+C′D,
∴BC′=C′D,
∴∠C=∠AC'D=2∠B,
又∵∠B+∠C=180°﹣∠BAC=105°,
∴∠B=35°.
故选B.
 
【点评】本题主要考查了全等三角形的判定及性质问题,熟记相似三角形的判定和巧作辅助线是解题的关键.
 
11.若分式 ,则分式 的值等于(  )
A.﹣  B.  C.﹣  D.
【分析】根据已知条件,将分式 整理为y﹣x=2xy,再代入则分式 中求值即可.
【解答】解:整理已知条件得y﹣x=2xy;
∴x﹣y=﹣2xy
将x﹣y=﹣2xy整体代入分式得
 =
=
=
= .
故答案为B.
【点评】由题干条件找出x﹣y之间的关系,然后将其整体代入求出答案即可.
 
12.若x2+cx+6=(x+a)(x+b),其中a,b,c为整数,则c的取值有(  )
A.1个 B.2个 C.4个 D.8个
【分析】已知等式右边利用多项式乘以多项式法则计算,即可确定出c的取值个数.
【解答】解:x2+cx+6=(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab,
可得c=a+b,ab=6,
即a=1,b=6,此时c=1+6=7;a=2,b=3,此时c=2+3=5;a=﹣3,b=﹣2,此时c=﹣3﹣2=﹣5;a=﹣1,b=﹣6,此时c=﹣1﹣6=﹣7,
则c的取值有4个.
故选C
【点评】此题考查了因式分解﹣十字相乘法,熟练掌握十字相乘的方法是解本题的关键.
 
二、填空题(共7小题,每小题4分,满分28分)
13.计算3a2b3•(﹣2ab)2= 12a4b5 .
【分析】首先利用积的乘方运算法则化简,进而利用单项式乘以单项式运算法则求出即可.
【解答】解:3a2b3•(﹣2ab)2=3a2b3•4a2b2=12a4b5.
故答案为:12a4b5.
【点评】此题主要考查了单项式乘以单项式,正确掌握运算法则是解题关键.
 
14.分解因式:a2b﹣b3= b(a+b)(a﹣b) .
【分析】先提取公因式,再利用平方差公式进行二次因式分解.平方差公式:a2﹣b2=(a+b)(a﹣b).
【解答】解:a2b﹣b3,
=b(a2﹣b2),(提取公因式)
=b(a+b)(a﹣b).(平方差公式)
故答案为:b(a+b)(a﹣b).
【点评】本题考查提公因式法,公式法分解因式,提取公因式后利用平方差公式进行二次分解,注意分解因式要彻底.
 
15.如图,∠AOP=∠BOP=15°,PC∥OA,PQ⊥OA,若PC=4,则PQ= 2 .
 
【分析】过点P作PM⊥OB于M,根据平行线的性质可得到∠BCP的度数,再根据直角三角形的性质可求得PM的长,根据角平分线上的点到角两边的距离相等得到PM=PQ,从而求得PQ的长.
【解答】解:过点P作PM⊥OB于M,
∵PC∥OA,
∴∠COP=∠CPO=∠POQ=15°,
∴∠BCP=30°,
∴PM= PC=2,
∵PQ=PM,
∴PQ=2.
故答案为:2.
 
【点评】本题考查了等腰三角形的性质及含30°角的直角三角形的性质;解决本题的关键就是利用角平分线的性质,把求PQ的长的问题进行转化.
 
16.如图,将一张长方形纸片折叠成如图所示的形态,∠CBD=40°,则∠ABC= 70° .
 
【分析】首先根据邻补角定义可得∠CBC′=180°﹣40°=140°,再根据折叠可得∠CBA=∠C′BA,进而得到答案.
【解答】解:∵∠CBD=40°,
∴∠CBC′=180°﹣40°=140°,
根据折叠可得∠CBA=∠C′BA,
∴∠ABC=140°÷2=70°,
故答案为:70°.
 
【点评】此题主要考查了翻折变换,关键是掌握图形翻折后哪些角是对应相等的.
 
17.如图,点E为等边△ABC中AC边的中点,AD⊥BC,且AD=5,P为AD上的动点,则PE+PC的最小值为 5 .
 
【分析】先根据锐角三角函数的定义求出AB的长,连接BE,则线段BE的长即为PE+PC最小值.
【解答】解:∵△ABC是等边三角形,AD⊥BC,且AD=5,
∴AB= = = ,
连接BE,线段BE的长即为PE+PC最小值,
∵点E是边AC的中点,
∴CE= AB= × = cm,
∴BE= = = =5,
∴PE+PC的最小值是5.
故答案为:5.
 
【点评】本题考查的是轴对称﹣最短路线问题,熟知等边三角形的性质是解答此题的关键.
 
18.若关于x的分式方程 无解,则m的值是 3 .
【分析】先把分式方程化为整式方程得到x=m﹣2,由于关于x的分式方程 无解,则最简公分母x﹣1=0,求得x=1,进而得到m=3.
【解答】解:去分母,得m﹣3=x﹣1,
x=m﹣2.
∵关于x的分式方程无解,
∴最简公分母x﹣1=0,
∴x=1,
当x=1时,得m=3,
即m的值为3.
故答案为3.
【点评】本题考查了分式方程的解:使分式方程左右两边成立的未知数的值叫分式方程的解.当分式方程无解时可能存在两种情况:(1)原分式方程存在增根;(2)原分式方程去分母后,整式方程无解.本题中由于原分式方程去分母后,得到的整式方程为一元一次方程,必定有解,所以只有一种情况.
 
19.如图,在等边△ABC中,AC=3,点O在AC上,且AO=1.点P是AB上一点,连接OP,以线段OP为一边作正△OPD,且O、P、D三点依次呈逆时针方向,当点D恰好落在边BC上时,则AP的长是 2 .
 
【分析】如图,通过观察,寻找未知与已知之间的联系.AO=1,则OC=2.证明△AOP≌△COD求解.
【解答】解:∵∠C=∠A=∠DOP=60°,OD=OP,
∴∠CDO+∠COD=120°,∠COD+∠AOP=120°,
∴∠CDO=∠AOP.
∴△ODC≌△POA.
∴AP=OC.
∴AP=OC=AC﹣AO=2.
故答案为:2.
 
【点评】解决本题的关键是利用全等把所求的线段转移到已知的线段上.
 
三、解答题(共5小题,满分56分)
20.解答下列各题:
(1)分解因式:4a2﹣8ab+4b2﹣16c2
(2)计算:(2a+b)(2a﹣b)+b(2a+b)﹣8a2b÷2b
(3)化简求值:( ﹣ )÷ ,其中x=﹣3
(4)解分式方程: ﹣1= .
【分析】(1)首先提公因式4,然后把前三项写成完全平方的形式,利用平方差公式分解;
(2)首先利用平方差公式以及单项式与多项式的乘法、单项式与单项式的除法法则计算,然后合并同类项即可;
(3)首先把括号内的分式的分母分解因式,把除法转化为乘法,然后利用分配律计算,最后进行分式的加减即可;
(4)首先去分母转化为整式方程求得x的值,然后进行检验即可.
【解答】解:(1)原式=4(a2﹣2ab+b2﹣4c2)
=4[(a2﹣2ab+b2)﹣4c2]=4[(a﹣b)2﹣4c2]
=4(a﹣b+2c)(a﹣b﹣2c);
(2)原式=4a4﹣b2+2ab+b2﹣4a2=2ab;
(3)原式=[ ﹣ ]÷
= • ﹣ •
= ﹣
=
=
=
=
=1;
(4)方程两边同时乘以(x+2)(x﹣2)得,x(x+2)﹣(x2﹣4)=8,
去括号,得x2+2x﹣x2﹣4=8,
解得:x=6,
检验:当x=6时,(x+2)(x﹣2)=8×4=32≠0.
则x=6是方程的解.
【点评】本题考查了分式的化简求值以及分式方程的解法,正确进行分解因式是关键,且要注意解分式方程时一定要检验.
 
21.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,E为CD的中点,连接AE、BE,BE⊥AE,延长AE交BC的延长线于点F.求证:
(1)FC=AD;
(2)AB=BC+AD.
 
【分析】(1)根据AD∥BC可知∠ADC=∠ECF,再根据E是CD的中点可求出△ADE≌△FCE,根据全等三角形的性质即可解答.
(2)根据线段垂直平分线的性质判断出AB=BF即可.
【解答】证明:(1)∵AD∥BC(已知),
∴∠ADC=∠ECF(两直线平行,内错角相等),
∵E是CD的中点(已知),
∴DE=EC(中点的定义).
∵在△ADE与△FCE中,
 ,
∴△ADE≌△FCE(ASA),
∴FC=AD(全等三角形的性质).

(2)∵△ADE≌△FCE,
∴AE=EF,AD=CF(全等三角形的对应边相等),
∴BE是线段AF的垂直平分线,
∴AB=BF=BC+CF,
∵AD=CF(已证),
∴AB=BC+AD(等量代换).
【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识.线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等.
 
22.如图:已知等边△ABC中,D是AC的中点,E是BC延长线上的一点,且CE=CD,DM⊥BC,垂足为M,求证:M是BE的中点.
 
【分析】要证M是BE的中点,根据题意可知,证明△BDE△为等腰三角形,利用等腰三角形的高和中线向重合即可得证.
【解答】证明:连接BD,
∵在等边△ABC,且D是AC的中点,
∴∠DBC= ∠ABC= ×60°=30°,∠ACB=60°,
∵CE=CD,
∴∠CDE=∠E,
∵∠ACB=∠CDE+∠E,
∴∠E=30°,
∴∠DBC=∠E=30°,
∴BD=ED,△BDE为等腰三角形,
又∵DM⊥BC,
∴M是BE的中点.
 
【点评】本题考查了等腰三角形顶角平分线、底边上的中线和高三线合一的性质以及等边三角形每个内角为60°的知识.辅助线的作出是正确解答本题的关键.
 
23.从2014年春季开始,我县农村实行垃圾分类集中处理,对农村环境进行综合整治,靓化了我们的家园.现在某村要清理一个卫生死角内的垃圾,若用甲、乙两车运送,两车各运15趟可完成,已知甲、乙两车单独运完此堆垃圾,乙车所运趟数是甲车的3倍,求甲、乙两车单独运完此堆垃圾各需运多少趟?
【分析】设甲车单独运完此堆垃圾需运x趟,则乙车单独运完此堆垃圾需运3x趟,根据两车各运15趟可完成总任务,列方程求解.
【解答】解:设甲车单独运完此堆垃圾需运x趟,则乙车单独运完此堆垃圾需运3x趟,
根据题意得:  + =1,
解得:x=20,
经检验:x=20是方程的解,且符合题意,
则20×3=60(趟).
答:甲车单独运完此堆垃圾需运20趟,乙车单独运完此堆垃圾需运60趟.
【点评】本题考查了分式方程的应用,解答本题的关键是读懂原题,设出未知数,找出合适的等量关系,列方程求解,注意检验.
 
24.常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法及到了高中还要学习的十字相乘法,但有更多的多项式只用上述方法就无法分解,x2﹣4y2﹣2x+4y,我们细心观察这个式子就会发现,前两项符合平方差公式,后两项可提取公因式,前后两部分分别分解因式后会产生公因式,然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了.过程为:x2﹣4y2﹣2x+4y=(x+2y)(x﹣2y)﹣2(x﹣2y)=(x﹣2y)(x+2y﹣2)这种分解因式的方法叫分组分解法.利用这种方法解决下列问题:
(1)分解因式:a2﹣4a﹣b2+4;
(2)△ABC三边a,b,c满足a2﹣ab﹣ac+bc=0,判断△ABC的形状.
【分析】(1)首先将a2﹣4a+4三项组合,利用完全平方公式分解因式,进而利用平方差公式分解因式得出即可;
(2)首先将前两项以及后两项组合,进而提取公因式法分解因式,即可得出a,b,c的关系,判断三角形形状即可.
【解答】解:(1)a2﹣4a﹣b2+4
=a2﹣4a+4﹣b2
=(a﹣2)2﹣b2
=(a+b﹣2)(a﹣b﹣2);
(2)a2﹣ab﹣ac+bc=0,
∴a2﹣ab﹣(ac﹣bc)=0,
∴a(a﹣b)﹣c(a﹣b)=0,
∴(a﹣b)(a﹣c)=0,
∴a﹣b=0,或者a﹣c=0,
即:a=b,或者a=c
∴△ABC是等腰三角形.
【点评】此题主要考查了分组分解法分解因式以及等腰三角形的判定,正确分组分解得出是解题关键.
2016年8月25日

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莲山 课件 w w w.5Y k J.C om
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