2016年汕头市潮南区八年级数学上期末试卷(C含答案)

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2016年汕头市潮南区八年级数学上期末试卷(C含答案)

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2015-2016学年广东省汕头市潮南区八年级(上)期末数学试卷(C)
 
一、选择题:本大题10小题,每小题3分,共20分
1.如图,图中的图形是常见的安全标记,其中是轴对称图形的是(  )
A.  B.  C.  D.
 
2.使分式 有意义的x的取值范围是(  )
A.x≤3 B.x≥3 C.x≠3 D.x=3
 
3.在△ABC中,∠A:∠B:∠C=3:4:5,则∠C等于(  )
A.45° B.60° C.75° D.90°
 
4.如图,AE∥DF,AE=DF,要使△EAC≌△FDB,需要添加下列选项中的(  )
 
A.AB=CD B.EC=BF C.∠A=∠D D.AB=BC
 
5.下列运算正确的是(  )
A.(3x2)3=9x6 B.a6÷a2=a3
C.(a+b)2=a2+b2 D.22014﹣22013=22013
 
6.如图,在△ABC中,∠B、∠C的平分线BE,CD相交于点F,∠ABC=42°,∠A=60°,则∠BFC=(  )
 
A.118° B.119° C.120° D.121°
 
7.化简 的结果是(  )
A.  B.a C.  D.
 
8.一个多边形的外角和是内角和的 ,这个多边形的边数为(  )
A.5 B.6 C.7 D.8
 
9.已知a+ =4,则a2+ 的值是(  )
A.4 B.16 C.14 D.15
 
10.将边长分别为a+b和a﹣b的两个正方形摆放成如图所示的位置,则阴影部分的面积化简后的结果是(  )
 
A.a﹣b B.a+b C.2ab D.4ab
 
 
二、填空题:本大题6小题,每小题4分,共24分
11.计算:(2a)3=      .
 
12.若等腰三角形的周长为26cm,一边为11cm,则腰长为      .
 
13.已知10x=m,10y=n,则102x+3y等于      .
 
14.如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=55°,将其折叠,使点A落在边CB上A′处,折痕为CD,则∠A′DB的度数为      .
 
 
15.如图,已知△ABC为等边三角形,BD为中线,延长BC至E,使CE=CD,连接DE,则∠BDE=      °.
 
 
16.若分式 ﹣ =2,则分式 =      .
 
 
三、解答题(一):本大题共3小题,每小题6分,共18分
17.分解因式:x2﹣4y2+x﹣2y.
 
18.计算:| ﹣2|+( )﹣2﹣( ﹣2)0.
 
19.如图,在平面直角坐标系中,点A(4,4),B(2,﹣4).
(1)若点A关于x轴、y轴的对称点分别是点C、D,请分别描出并写出点C、D的坐标;
(2)在y轴上求作一点P,使PA+PB最小(不写作法,保留作图痕迹)
 
 
 
四、解答题(二):本大题共3小题,每小题7分,共21分
20.如图,AC∥BD,∠C=90°,∠ABC=∠EDB,AC=BE,求证;△ABC≌△EDB.
 
 
21.已知x﹣3y=0,求 •(x﹣y)的值.
 
22.如图所示,在△ABC中,D是BC边上一点,∠1=∠2,∠3=∠4,∠BAC=63°,求∠DAC的度数.
 
 
 
五、解答题(三):本大题共3小题,每小题9分,共27分
23.在“母亲节”前夕,某花店用16000元购进第一批礼盒鲜花,上市后很快预售一空.根据市场需求情况,该花店又用7500元购进第二批礼盒鲜花.已知第二批所购鲜花的盒数是第一批所购鲜花的 ,且每盒鲜花的进价比第一批的进价少10元.问第二批鲜花每盒的进价是多少元?
 
24.如图,四边形ABCD中,∠B=90°,AB∥CD,M为BC边上的一点,且AM平分∠BAD,DM平分∠ADC.求证:
(1)AM⊥DM;
(2)M为BC的中点.
 
 
25.(1)问题发现
如图1,△ACB和△DCE均为等边三角形,点A,D,E在同一直线上,连接BE,求∠AEB的度数.
(2)拓展探究
如图2,△ACB和△DCE均为等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,点A、D、E在同一直线上,CM为△DCE中DE边上的高,连接BE.请求∠AEB的度数及线段CM,AE,BE之间的数量关系,并说明理由.
 

2015-2016学年广东省汕头市潮南区八年级(上)期末数学试卷(C)
参考答案与试题解析
 
一、选择题:本大题10小题,每小题3分,共20分
1.如图,图中的图形是常见的安全标记,其中是轴对称图形的是(  )
A.  B.  C.  D.
【考点】轴对称图形.
【分析】根据轴对称图形的概念:如果一个图形沿一条直线折叠后,直线两旁的部分能够互相重合,那么这个图形叫做轴对称图形.据此对常见的安全标记图形进行判断.
【解答】解:A、有一条对称轴,是轴对称图形,符合题意;
B、不是轴对称图形,因为找不到任何这样的一条直线,使它沿这条直线折叠后,直线两旁的部分能够重合,即不满足轴对称图形的定义.不符合题意;
C、不是轴对称图形,因为找不到任何这样的一条直线,使它沿这条直线折叠后,直线两旁的部分能够重合,即不满足轴对称图形的定义.不符合题意;
D、不是轴对称图形,因为找不到任何这样的一条直线,使它沿这条直线折叠后,直线两旁的部分能够重合,即不满足轴对称图形的定义.不符合题意.
故选A.
【点评】本题考查了轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合.
 
2.使分式 有意义的x的取值范围是(  )
A.x≤3 B.x≥3 C.x≠3 D.x=3
【考点】分式有意义的条件.
【分析】根据分母为零,分式无意义;分母不为零,分式有意义,可得x﹣3≠0,解可得答案.
【解答】解:由题意得:x﹣3≠0,
解得:x≠3.
故选:C.
【点评】此题主要考查了分式有意义的条件,从以下三个方面透彻理解分式的概念:
(1)分式无意义⇔分母为零;
(2)分式有意义⇔分母不为零;
(3)分式值为零⇔分子为零且分母不为零.
 
3.在△ABC中,∠A:∠B:∠C=3:4:5,则∠C等于(  )
A.45° B.60° C.75° D.90°
【考点】三角形内角和定理.
【分析】首先根据∠A:∠B:∠C=3:4:5,求出∠C的度数占三角形的内角和的几分之几;然后根据分数乘法的意义,用180°乘以∠C的度数占三角形的内角和的分率,求出∠C等于多少度即可.
【解答】解:180°×
=
=75°
即∠C等于75°.
故选:C.
【点评】此题主要考查了三角形的内角和定理,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:三角形的内角和是180°.
 
4.如图,AE∥DF,AE=DF,要使△EAC≌△FDB,需要添加下列选项中的(  )
 
A.AB=CD B.EC=BF C.∠A=∠D D.AB=BC
【考点】全等三角形的判定.
【分析】添加条件AB=CD可证明AC=BD,然后再根据AE∥FD,可得∠A=∠D,再利用SAS定理证明△EAC≌△FDB即可.
【解答】解:∵AE∥FD,
∴∠A=∠D,
∵AB=CD,
∴AC=BD,
在△AEC和△DFB中,
 ,
∴△EAC≌△FDB(SAS),
故选:A.
【点评】此题主要考查了三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL.
注意:AAA、SSA不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角.
 
5.下列运算正确的是(  )
A.(3x2)3=9x6 B.a6÷a2=a3
C.(a+b)2=a2+b2 D.22014﹣22013=22013
【考点】完全平方公式;有理数的乘方;幂的乘方与积的乘方;同底数幂的除法.
【分析】分别根据幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法、完全平方公式等结合选项进行求解,然后选择正确选项.
【解答】解:A、(3x2)3=27x6,原式计算错误,故本选项错误;
B、a6÷a2=a4,原式计算错误,故本选项错误;
C、(a+b)2=a2+2ab+b2,原式计算错误,故本选项错误;
D、22014﹣22013=2×22013﹣22013=22013,原式计算正确,故本选项正确.
故选D.
【点评】本题考查了幂的乘方、同底数幂的除法、完全平方公式等知识,熟记公式以及运算法则是解答本题的关键.
 
6.如图,在△ABC中,∠B、∠C的平分线BE,CD相交于点F,∠ABC=42°,∠A=60°,则∠BFC=(  )
 
A.118° B.119° C.120° D.121°
【考点】三角形内角和定理.
【分析】由三角形内角和定理得∠ABC+∠ACB=120°,由角平分线的性质得∠CBE+∠BCD=60°,再利用三角形的内角和定理得结果.
【解答】解:∵∠A=60°,
∴∠ABC+∠ACB=120°,
∵BE,CD是∠B、∠C的平分线,
∴∠CBE= ∠ABC,∠BCD= ,
∴∠CBE+∠BCD= (∠ABC+∠BCA)=60°,
∴∠BFC=180°﹣60°=120°,
故选:C.
【点评】本题主要考查了三角形内角和定理和角平分线的性质,综合运用三角形内角和定理和角平分线的性质是解答此题的关键.
 
7.化简 的结果是(  )
A.  B.a C.  D.
【考点】分式的乘除法.
【分析】将原式变形后,约分即可得到结果.
【解答】解:原式= =a.
故答案选B.
【点评】题考查了分式的乘除法,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
 
8.一个多边形的外角和是内角和的 ,这个多边形的边数为(  )
A.5 B.6 C.7 D.8
【考点】多边形内角与外角.
【专题】计算题.
【分析】根据多边形的外角和为360°及题意,求出这个多边形的内角和,即可确定出多边形的边数.
【解答】解:∵一个多边形的外角和是内角和的 ,且外角和为360°,
∴这个多边形的内角和为900°,即(n﹣2)•180°=900°,
解得:n=7,
则这个多边形的边数是7,
故选C.
【点评】此题考查了多边形的内角和与外角和,熟练掌握内角和公式及外角和公式是解本题的关键.
 
9.已知a+ =4,则a2+ 的值是(  )
A.4 B.16 C.14 D.15
【考点】完全平方公式;分式的混合运算.
【分析】将a+ =4两边平方得,整体代入解答即可.
【解答】解:将a+ =4两边平方得,a2+ =16﹣2=14,
故选C.
【点评】此题考查完全平方公式问题,关键是把原式两边完全平方后整体代入解答.
 
10.将边长分别为a+b和a﹣b的两个正方形摆放成如图所示的位置,则阴影部分的面积化简后的结果是(  )
 
A.a﹣b B.a+b C.2ab D.4ab
【考点】整式的混合运算.
【分析】根据图形得出阴影部分的面积为(a+b)2﹣(a﹣b)2,再求出即可.
【解答】解:阴影部分的面积为(a+b)2﹣(a﹣b)2
=a2+2ab+b2﹣(a2﹣2ab+b2)
=4ab,
故选D.
【点评】本题考查了整式的混合运算的应用,能正确根据题意列出算式是解此题的关键在,注意运算顺序.
 
二、填空题:本大题6小题,每小题4分,共24分
11.计算:(2a)3= 8a3 .
【考点】幂的乘方与积的乘方.
【分析】积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘,计算即可.
【解答】解:(2a)3=23•a3=8a3.
故答案为:8a3.
【点评】本题比较容易,考查积的乘方的运算性质:(2a)3=8a3,有的同学对幂的乘方运算不熟练,从而得出错误的答案6a3.
 
12.若等腰三角形的周长为26cm,一边为11cm,则腰长为 7.5cm或11cm .
【考点】等腰三角形的性质;三角形三边关系.
【分析】题中给出了周长和一边长,而没有指明这边是否为腰长,则应该分两种情况进行分析求解.
【解答】解:①当11cm为腰长时,则腰长为11cm,底边=26﹣11﹣11=4cm,因为11+4>11,所以能构成三角形;
②当11cm为底边时,则腰长=(26﹣11)÷2=7.5cm,因为7.5+7.5>11,所以能构成三角形.
故答案为:7.5cm或11cm.
【点评】此题主要考查等腰三角形的性质及三角形三边关系的综合运用,关键是利用三角形三边关系进行检验.
 
13.已知10x=m,10y=n,则102x+3y等于 m2n3 .
【考点】幂的乘方与积的乘方;同底数幂的乘法.
【分析】先根据同底数幂的乘法进行变形,再根据幂的乘方变形,最后整体代入求出即可.
【解答】解:∵10x=m,10y=n,
∴102x+3y
=102x×103y
=(10x)2×(10y)3
=m2n3.
故答案为:m2n3.
【点评】本题考查了同底数幂的乘法,幂的乘方的应用,能灵活运用法则进行变形是解此题的关键,用了整体代入思想.
 
14.如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=55°,将其折叠,使点A落在边CB上A′处,折痕为CD,则∠A′DB的度数为 20° .
 
【考点】翻折变换(折叠问题).
【分析】根据Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=55°,将其折叠,使点A落在边CB上A′处,折痕为CD,可以得到∠B的度数,得到∠A与∠CA′D的关系,从而可以得到∠A′DB的度数.
【解答】解:∵Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=55°,将其折叠,使点A落在边CB上A′处,折痕为CD,
∴∠B=90°﹣∠A=90°﹣55°=35°,∠A=∠CA′D,
∵∠CA′D=∠B+∠A′DB,
∴55°=35°+∠A′DB,
∴∠A′DB=20°.
故答案为:20°.
【点评】本题考查翻折变换,解题的关键是明确题意,知道翻折后的对应角相等,利用数形结合的思想解答问题.
 
15.如图,已知△ABC为等边三角形,BD为中线,延长BC至E,使CE=CD,连接DE,则∠BDE= 120 °.
 
【考点】等边三角形的性质;等腰三角形的性质.
【分析】由△ABC为等边三角形,可求出∠BDC=90°,由△DCE是等腰三角形求出∠CDE=∠CED=30°,即可求出∠BDE的度数.
【解答】解:∵△ABC为等边三角形,BD为中线,
∴∠BDC=90°,∠ACB=60°
∴∠ACE=180°﹣∠ACB=180°﹣60°=120°,
∵CE=CD,
∴∠CDE=∠CED=30°,
∴∠BDE=∠BDC+∠CDE=90°+30°=120°,
故答案为:120.
【点评】本题主要考查了等边三角形的性质及等腰三角形的性质,解题的关键是熟记等边三角形的性质及等腰三角形的性质.
 
16.若分式 ﹣ =2,则分式 =   .
【考点】分式的化简求值.
【分析】先根据题意得出x﹣y=﹣2xy,再代入代数式进行计算即可.
【解答】解:∵ ﹣ =2,
∴ =2,即x﹣y=﹣2xy,
∴原式=
=
=
= .
故答案为: .
【点评】本题考查的是分式的化简求值,熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键.
 
三、解答题(一):本大题共3小题,每小题6分,共18分
17.分解因式:x2﹣4y2+x﹣2y.
【考点】因式分解-分组分解法;因式分解-运用公式法.
【分析】当被分解的式子是四项时,应考虑运用分组分解法进行分解.本题中x2﹣4y2符合平方差公式,x﹣2y作为一项可进行下一步分解.
【解答】解:x2﹣4y2+x﹣2y,
=(x2﹣4y2)+(x﹣2y),
=(x+2y)(x﹣2y)+(x﹣2y),
=(x﹣2y)(x+2y+1).
【点评】本题考查用分组分解法进行因式分解.难点是采用两两分组还是三一分组.比如本题x2﹣4y2符合平方差公式,所以首要考虑的就是两两分组法.
 
18.计算:| ﹣2|+( )﹣2﹣( ﹣2)0.
【考点】实数的运算;零指数幂;负整数指数幂.
【分析】分别进行绝对值的化简、负整数指数幂、零指数幂等运算,然后合并.
【解答】解:原式=2﹣ +4﹣1
=5﹣ .
【点评】本题考查了实数的运算,涉及了绝对值的化简、负整数指数幂、零指数幂等知识,属于基础题.
 
19.如图,在平面直角坐标系中,点A(4,4),B(2,﹣4).
(1)若点A关于x轴、y轴的对称点分别是点C、D,请分别描出并写出点C、D的坐标;
(2)在y轴上求作一点P,使PA+PB最小(不写作法,保留作图痕迹)
 
【考点】轴对称-最短路线问题.
【分析】(1)利用关于坐标轴对称点坐标关系得出C,D两点坐标即可;
(2)连接BD交y轴于点P,P点即为所求.
【解答】解:(1)如图所示;C点坐标为;(4,﹣4),D点坐标为:(﹣4,4);

(2)连接BD交y轴于点P,P点即为所求;
 
【点评】此题主要考查了关于坐标轴对称点的性质以及轴对称﹣最短路线问题,根据轴对称的性质得出对称点的坐标是解题关键.
 
四、解答题(二):本大题共3小题,每小题7分,共21分
20.如图,AC∥BD,∠C=90°,∠ABC=∠EDB,AC=BE,求证;△ABC≌△EDB.
 
【考点】全等三角形的判定.
【专题】证明题.
【分析】首先根据平行线的性质可得∠ACB+∠CBD=180°,然后可得∠CBD=90°,再利用AAS判定△ABC≌△EDB即可.
【解答】证明:∵AC∥BD,
∴∠ACB+∠CBD=180°,
∵∠C=90°,
∴∠CBD=90°,
在△ACB和△EBD中,
 ,
∴△ABC≌△EDB(AAS).
【点评】此题主要考查了三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL.
注意:AAA、SSA不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角.
 
21.已知x﹣3y=0,求 •(x﹣y)的值.
【考点】分式的化简求值.
【专题】计算题.
【分析】首先将分式的分母分解因式,然后再约分、化简,最后将x、y的关系式代入化简后的式子中进行计算即可.
【解答】解: =
= ;
当x﹣3y=0时,x=3y;
原式= .
【点评】分式混合运算要注意先去括号;分子、分母能因式分解的先因式分解;除法要统一为乘法运算.
 
22.如图所示,在△ABC中,D是BC边上一点,∠1=∠2,∠3=∠4,∠BAC=63°,求∠DAC的度数.
 
【考点】三角形的外角性质;三角形内角和定理.
【分析】△ABD中,由三角形的外角性质知∠3=2∠2,因此∠4=2∠2,从而可在△BAC中,根据三角形内角和定理求出∠4的度数,进而可在△DAC中,由三角形内角和定理求出∠DAC的度数.
【解答】解:设∠1=∠2=x,则∠3=∠4=2x.
因为∠BAC=63°,
所以∠2+∠4=117°,即x+2x=117°,
所以x=39°;
所以∠3=∠4=78°,
∠DAC=180°﹣∠3﹣∠4=24°.
【点评】此题主要考查了三角形的外角性质以及三角形内角和定理的综合应用.
 
五、解答题(三):本大题共3小题,每小题9分,共27分
23.在“母亲节”前夕,某花店用16000元购进第一批礼盒鲜花,上市后很快预售一空.根据市场需求情况,该花店又用7500元购进第二批礼盒鲜花.已知第二批所购鲜花的盒数是第一批所购鲜花的 ,且每盒鲜花的进价比第一批的进价少10元.问第二批鲜花每盒的进价是多少元?
【考点】分式方程的应用.
【分析】可设第二批鲜花每盒的进价是x元,根据等量关系:第二批所购鲜花的盒数是第一批所购鲜花的 ,列出方程求解即可.
【解答】解:设第二批鲜花每盒的进价是x元,依题意有
 = × ,
解得x=150,
经检验:x=150是原方程的解.
故第二批鲜花每盒的进价是150元.
【点评】考查了分式方程的应用,列方程解应用题的关键是正确确定题目中的相等关系,根据相等关系确定所设的未知数,列方程.
 
24.如图,四边形ABCD中,∠B=90°,AB∥CD,M为BC边上的一点,且AM平分∠BAD,DM平分∠ADC.求证:
(1)AM⊥DM;
(2)M为BC的中点.
 
【考点】角平分线的性质.
【专题】证明题.
【分析】(1)根据平行线的性质得到∠BAD+∠ADC=180°,根据角平分线的定义得到∠MAD+∠ADM=90°,根据垂直的定义得到答案;
(2)作NM⊥AD,根据角平分线的性质得到BM=MN,MN=CM,等量代换得到答案.
【解答】解:(1)∵AB∥CD,
∴∠BAD+∠ADC=180°,
∵AM平分∠BAD,DM平分∠ADC,
∴2∠MAD+2∠ADM=180°,
∴∠MAD+∠ADM=90°,
∴∠AMD=90°,
即AM⊥DM;
(2)作NM⊥AD交AD于N,
∵∠B=90°,AB∥CD,
∴BM⊥AB,CM⊥CD,
∵AM平分∠BAD,DM平分∠ADC,
∴BM=MN,MN=CM,
∴BM=CM,
即M为BC的中点.
 
【点评】本题考查的是角平分线的性质,掌握平行线的性质和角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键.
 
25.(1)问题发现
如图1,△ACB和△DCE均为等边三角形,点A,D,E在同一直线上,连接BE,求∠AEB的度数.
(2)拓展探究
如图2,△ACB和△DCE均为等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,点A、D、E在同一直线上,CM为△DCE中DE边上的高,连接BE.请求∠AEB的度数及线段CM,AE,BE之间的数量关系,并说明理由.
 
【考点】全等三角形的判定与性质;等边三角形的性质.
【分析】(1)先证出∠ACD=∠BCE,那么△ACD≌△BCE,根据全等三角形证出∠ADC=∠BEC,求出∠ADC=120°,得出∠BEC=120°,从而证出∠AEB=60°;
(2)证明△ACD≌△BCE,得出∠ADC=∠BEC,最后证出DM=ME=CM即可.
【解答】解:(1)∵△ACB和△DCE均为等边三角形,
∴CA=CB,CD=CE,∠ACB=∠DCE=60°,
∴∠ACD=60°﹣∠CDB=∠BCE.
在△ACD和△BCE中,
 ,
∴△ACD≌△BCE(SAS).
∴∠ADC=∠BEC.
∵△DCE为等边三角形,
∴∠CDE=∠CED=60°.
∵点A,D,E在同一直线上,
∴∠ADC=120°,
∴∠BEC=120°.
∴∠AEB=∠BEC﹣∠CED=60°.
(2)∠AEB=90°,AE=BE+2CM.
理由:∵△ACB和△DCE均为等腰直角三角形,
∴CA=CB,CD=CE,∠ACB=∠DCE=90°.
∴∠ACD=∠BCE.
在△ACD和△BCE中,
 ,
∴△ACD≌△BCE(SAS).
∴AD=BE,∠ADC=∠BEC.
∵△DCE为等腰直角三角形,
∴∠CDE=∠CED=45°.
∵点A,D,E在同一直线上,
∴∠ADC=135°,
∴∠BEC=135°.
∴∠AEB=∠BEC﹣∠CED=90°.
∵CD=CE,CM⊥DE,
∴DM=ME.
∵∠DCE=90°,
∴DM=ME=CM.
∴AE=AD+DE=BE+2CM.
【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质和等腰三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质;证明三角形全等是解决问题的关键.
  
 2016年2月26日

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