2017八年级数学下册期中试卷(人教版有答案)

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2017八年级数学下册期中试卷(人教版有答案)

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文 章来源 莲
山 课 件 w w w.
5Y k J. c oM

期中测试
(时间:90分钟 满分:120分)
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.(南通中考)若12x-1在实数范围内有意义,则x的取值范围是(  )
  A .x≥12               B.x≥-12                C.x>12                 D.x≠12
2.一直角三角形的两直角边长为12和16,则斜边长为(  )
  A.12                 B.16                   C.18               D.20
3.如图,在▱ABCD中,已知AD=5 cm,AB=3 cm,AE平分∠BAD交BC边于点E,则EC等于(  )
  A.1 cm                B.2 cm                C.3 cm                D.4 cm
 
4.下列计算错误的是(  )
  A.14×7= 72                   B.60÷5=23 
  C.9a+25a=8a                  D.32-2=3
5.如图,点P是平面坐标系内一点,则点P到原点的距离是(  )
  A.3           B.2              C.7             D.53
 
6.下列根式中,是最 简二次根式的是(  )
  A.0.2b              B.12a-12b             C.x2-y2            D.5ab2
7.如图,已知四边形ABCD是平行四边形,下列结论中不正确的是(  )
  A.当AB=BC时,它是菱形                   B.当AC⊥BD时,它是菱形
  C.当∠ABC=90°时,它 是矩形                D.当AC=BD时,它是正方形
    
8.已知菱形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,∠BAD=120°,AC=4,则该菱形的面积是(  )
  A.163             B.16               C.83            D.8
 
9.如图,在四边形ABCD中,AB=BC,∠ABC=∠CDA=90°,BE⊥AD于点E,且四边形ABCD的面积为8,则BE=(  )
  A.2               B.3               C.22               D.23
   
10.如图所示,A(-3,0),B(0,1)分别为 x轴,y轴上的点,△ABC为等边三角形,点P(3,a)在第一象限内,且满足2S△ABP =S△ABC,则a的值为(  )
  A.74               B.2                C.3                   D.2
 
二、填空题(每小题4分,共24分)
11.已知(x-y+3)2+2-y=0,则x+y=____________.
12.如图,已知△ABC中,AB=5 cm,BC=12 cm,AC=13 cm,那么AC边上的中线BD的长为____________cm.
 
13.(郴州中考)如图,在矩形ABCD中,AB=8,BC=10,E是AB上一点,将矩形ABCD沿CE折叠后,点B落在AD边的点F上,则DF的长为____________.
   
14.如图,已知在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=4,分别以AC,BC为直径作半圆,面积分别记为S1,S2,则S1+S2等于____________.
 
15.如图所示,直线a经过正方形ABCD的顶点A,分别过顶点B,D作DE⊥a于点E,BF⊥a于点F,若DE=4,BF=3,则EF的长为____________.
   
16.如图,在图1中,A1,B1,C1分别是△ABC的边BC,CA,AB的中点,在图2中,A2,B2,C2分别是△A1B1C1的边B1C1,C1A1,A1B1的中点,…,按此规律,则第n个图形中平行四边形的个数共有____________个.
 
三、解答题(共66分)
17.(8分)计算:
(1)212+3113-513-2348;        (2)48-54÷2+(3-3)(1+13).


18.(8分)在解答“判断由长为65,2,85 的线段组成的三角形是不是直角三角形”一题中,小明是这样做的:
解:设a=65,b=2,c=85.又因为a2+b2=(65)2+22=13625≠6425=c2,
所以由a,b,c组成的三角形不是直角三角形,你认为小明的解答正确吗?请说明理由.
 


19.(8分)如图,铁路上A,B两点相距25 km,C,D为两村庄,DA⊥AB于点A,CB⊥AB于点B,已知DA=15 km,CB=10 km,现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E,使得C,D两村到E站的距离相等,则E站应建在离A站多少km处? 

20.(10分)如图,E,F,G,H分别是边AB,BC,CD,DA的中点.
(1)判断四边形EFGH的形状,并证明你的结论;
(2)当BD,AC满足什么条件时,四边形EFGH是正方形.(不要求证明)


21.(10分)如图,四边形ABCD是一个菱形绿地,其周长为402 m,∠ABC=120°,在其内部有一个 四边形花坛EFGH,其四个顶点恰好在菱形ABCD各边的中点,现在准备在花坛中种植茉莉花,其单价为10元/m2,请问需投资金多少元?(结果保留整数)
 

22.(10分)如图,在▱ABCD中,E为BC的中点,连接AE并延长交DC的延长线于点F.
 
(1)求证:AB=CF;
(2)当BC与AF满足什么数量关系时,四边形ABFC是矩形,并说明理由.
 


23.(12分)如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AC=60 cm,∠A=60°,点D从点C出发沿CA方向以4 cm/秒的速度向点A匀速运动,同时点E从点A出发沿AB方向以2 cm/秒的速度向点B匀速运动,当其中一个点到达终点时,另一个点也随之停止运动.设点D,E运动的时间是t秒(0<t ≤15).过点D作DF⊥BC于点F,连接DE,EF.
(1)求证:AE=DF;
(2)四边形AEFD能够成为菱形吗?如果能,求出相应的t值;如果不能,请说明理由;
(3)当t为何值时,△DEF为直角三角形?请说明理由.
 

 
参考答案
1.C 2.D 3.B 4.D 5.A 6.C 7.D 8.C 9.C 10.C 11.1 12.132 13.6 14.2π 15.7 16.3n
17.(1)原式=43+23-433-833=23.
(2)原式=43-362+3+3-3-1=43-362+2.
18. 小明的解答是 错误的.设a=65,b=2,c=85.因为a<c<b,且a2+c2=(65)2+(85)2=b2,所以由a,b,c组成的三角形是直角三角形.
19.设AE=x km,则BE=(25-x)km,∵DE=CE,又∵在△DAE和△EBC中,DA⊥AB于点A,CB⊥AB于点B,∴x2+152=102+(25-x)2.解得x=10.∴E站应建在离A站10 km处.
20.解:(1)四边形EFGH是平行四边形.
证明:∵E,F分别是边A B,B C的中点,∴EF∥AC,且EF=AC2.同理:HG∥AC,且HG=AC2.∴EF∥HG,且EF=HG.∴四边形EFGH是平行四边形.
(2)当BD=AC且BD⊥AC时,四边形EFGH是正方形.
21.连接BD,AC.∵菱形ABCD的周长为402 m,∴菱形ABCD的边长为102 m.∵∠ABC=120°,∴△ABD,△BCD是等边三角形.∴对角线BD=102 m,AC=106 m.∵E,F,G,H是菱形ABCD各边的中点,∴四边形EFGH是矩形,矩形的边长分别为52  m,56 m.∴矩形EFGH的面积为52×56=503(m2),即需投资金为503×10=5003≈866(元).答:需投资金为866元.
22.(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥DF.∴∠BAF=∠CFA.∵E为BC的中点,∴BE=CE.又∵∠AEB=∠FEC,∴△AEB≌△FEC(AAS).∴AB=CF.
(2)当BC=AF时,四边形ABFC是矩形.理由如下:由(1),得AB=CF,∵AB∥CF,∴四边形ABFC是平行四边形.∵BC=AF,∴四边形ABFC是矩形.
23.(1)证明:在△DFC中,∠DFC=90°,∠C=30°,DC=4t,∴DF=2t.又∵AE=2t,∴AE=DF.
(2)能.理由如下:∵AB⊥BC,DF⊥BC,∴AE∥DF.又∵AE=DF,∴四边形AEFD为平行四边形.当四边形AEFD为菱形时,AE=AD=AC-DC即60-4t=2t,解得t=10.∴当t=10秒时,四边形AEFD为菱形.
(3)①当∠DEF=90°时,由(2)知四边形AEFD为平行四边形,∴EF∥AD,∴∠ADE=∠DEF=90°.∵∠A=60°,∴∠AED=30°.∴AD=12AE=t.又AD=60-4t,即60-4t=t,解得t=12;②当∠EDF=90°时,四边形EBFD为矩形,在Rt△AED中,∠A=60°,则∠ADE=30°,∴AD=2AE,即60-4t=4t,解得t=152;③若∠EFD=90°,则E与B重合,D与A重合,此种情况不存在.故当t=152或12秒时,△DEF为直角三角形.

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