2017八年级数学下第六章平行四边形单元检测试题(北师大带答案)

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2017八年级数学下第六章平行四边形单元检测试题(北师大带答案)

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2017年北师大版八年级数学下册第六章《平行四边形》单元检测题
一.选择题(共12小题)
1.在下列条件中,能够判定一个四边形是平行四边形的是(  )
A.一组对边平行,另一组对边相等
B.一组对边相等,一组对角相等
C.一组对边平行,一条对角线平分另一条对角线
D.一组对边相等,一条对角线平分另一条对角线
2.如图,在△ABC中,AB=4,BC=6,DE、DF是△ABC的中位线,则四边形BEDF的周长是(  )
 
A.5          B.7          C.8               D.10
3.如图是一个由5张纸片拼成的平行四边形,相邻纸片之间互不重叠也无缝隙,其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为S1,另两张直角三角形纸片的面积都为S2,中间一张正方形纸片的面积为S3,则这个平行四边形的面积一定可以表示为(  )
 
A.4S1         B.4S2           C.4S2+S3           D.3S1+4S3
4.如图,在平行四边形ABCD中,∠ABC的平分线交AD于E,∠BED=150°,则∠A的大小为(  )
 
A.150°           B.130°             C.120°              D.100°
5.如图,在▱ABCD中,AB=6,BC=8,∠C的平分线交AD于E,交BA的延长线于F,则AE+AF的值等于(  )
 
A.2          B.3          C.4             D.6
6.若一个正n边形的每个内角为144°,则这个正n边形的所有对角线的条数是(  )
A.7           B.10            C.35              D.70
7.如图,在▱ABCD中,AB=12,AD=8,∠ABC的平分线交CD于点F,交AD的延长线于点E,CG⊥BE,垂足为G,若EF=2,则线段CG的长为(  )
 
A.           B.4         C.2            D.
8.如图,▱ABCD的对角线AC,BD交于点O,已知AD=8,BD=12,AC=6,则△OBC的周长为(  )
 
A.13           B.17           C.20             D.26
9.如图,将▱ABCD沿对角线AC折叠,使点B落在B′处,若∠1=∠2=44°,则∠B为(  )
 
A.66°              B.104°           C.114°            D.124°
10.如图,DE是△ABC的中位线,过点C作CF∥BD交DE的延长线于点F,则下列结论正确的是(  )
 
A.EF=CF           B.EF=DE      C.CF<BD       D.EF>DE
11.四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,给出下列四个条件:
①AD∥BC;②AD=BC;③OA=OC;④OB=OD
从中任选两个条件,能使四边形ABCD为平行四边形的选法有(  )
A.3种           B.4种            C.5种       D.6种
12.如图,在△ABC中,点D,E分别是边AB,AC的中点,AF⊥BC,垂足为点F,∠ADE=30°,DF=4,则BF的长为(  )
 
A.4               B.8         C.2             D.4
二.填空题(共6小题)
13.一个多边形的内角和是外角和的2倍,则这个多边形的边数为            .
14.如图,在▱ABCD中,P是CD边上一点,且AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA,若AD=5,AP=8,则△APB的周长是       .
 
15.如图,在▱ABCD中,E为边CD上一点,将△ADE沿AE折叠至△AD′E处,AD′与CE交于点F.若∠B=52°,∠DAE=20°,则∠FED′的大小为        .
 
16.如图,①是一个三角形,分别连接这个三角形三边中点得到图②,再连接图②中间小三角形三边的中点得到图③,按这样的方法进行下去,第n个图形中共有三角形的个数为           .
 
17.如图,在四边形ABCD中,AB∥DC,E是AD中点,EF⊥BC于点F,BC=5,EF=3.
(1)若AB=DC,则四边形ABCD的面积S=          ;
(2)若AB>DC,则此时四边形ABCD的面积S′            S(用“>”或“=”或“<”填空).
 
18.如图,在△ABC中,点D、E、F分别是边AB、BC、CA上的中点,且AB=6cm,AC=8cm,则四边形ADEF的周长等于            cm.
 
 
三.解答题(共8小题)
19.已知平行四边形ABCD中,CE平分∠BCD且交AD于点E,AF∥CE,且交BC于点F.
(1)求证:△ABF≌△CDE;
(2)如图,若∠1=65°,求∠B的大小.
 
20.如图,在▱ABCD中,E是BC的中点,连接AE并延长交DC的延长线于点F.
(1)求证:AB=CF;
(2)连接DE,若AD=2AB,求证:DE⊥AF.
 
21.如图,四边形ABCD为平行四边形,∠BAD的角平分线AE交CD于点F,交BC的延长线于点E.
(1)求证:BE=CD;
(2)连接BF,若BF⊥AE,∠BEA=60°,AB=4,求平行四边形ABCD的面积.
 
22.如图,四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别在OA,OC上
(1)给出以下条件;①OB=OD,②∠1=∠2,③OE=OF,请你从中选取两个条件证明△BEO≌△DFO;
(2)在(1)条件中你所选条件的前提下,添加AE=CF,求证:四边形ABCD是平行四边形.
 
23.如图,点O是△ABC内一点,连结OB、OC,并将AB、OB、OC、AC的中点D、E、F、G依次连结,得到四边形DEFG.
(1)求证:四边形DEFG是平行四边形;
(2)若M为EF的中点,OM=3,∠OBC和∠OCB互余,求DG的长度.
 
24.如图,BD是△ABC的角平分线,它的垂直平分线分别交AB,BD,BC于点E,F,G,连接ED,DG.
(1)请判断四边形EBGD的形状,并说明理由;
(2)若∠ABC=30°,∠C=45°,ED=2 ,点H是BD上的一个动点,求HG+HC的最小值.
 
25.如图,在▱ABCD中,点E,F在对角线AC上,且AE=CF.求证:
(1)DE=BF;
(2)四边形DEBF是平行四边形.
 
26.我们给出如下定义:顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形.
(1)如图1,四边形ABCD中,点E,F,G,H分别为边AB,BC,CD,DA的中点.
求证:中点四边形EFGH是平行四边形;
(2)如图2,点P是四边形ABCD内一点,且满足PA=PB,PC=PD,∠APB=∠CPD,点E,F,G,H分别为边AB,BC,CD,DA的中点,猜想中点四边形EFGH的形状,并证明你的猜想;
(3)若改变(2)中的条件,使∠APB=∠CPD=90°,其他条件不变,直接写出中点四边形EFGH的形状.(不必证明)
 
参考答案
一.选择题
1.c2.B3.A4.B5C6.B7.C8.D9.C10.B11.B12.B
二.填空题
13.:55°.14.:24.15.:AD∥BC.16.:4n﹣3.17.:3.18. :14.
三.解答题
19.
(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,AB∥CD,
∴∠DAE=∠F,∠D=∠ECF,
∵E是▱ABCD的边CD的中点,
∴DE=CE,
在△ADE和△FCE中,
 ,
∴△ADE≌△FCE(AAS);
(2)解:∵ADE≌△FCE,
∴AE=EF=3,
∵AB∥CD,
∴∠AED=∠BAF=90°,
在▱ABCD中,AD=BC=5,
∴DE= = =4,
∴CD=2DE=8.
 
20.
证明:(1)∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥DF,
∴∠ABE=∠FCE,
∵E为BC中点,
∴BE=CE,
在△ABE与△FCE中,
 ,
∴△ABE≌△FCE(ASA),
∴AB=FC;

(2)∵AD=2AB,AB=FC=CD,
∴AD=DF,
∵△ABE≌△FCE,
∴AE=EF,
∴DE⊥AF.
 
21..
解:四边形ABFC是平行四边形;理由如下:
∵AB∥CD,
∴∠BAE=∠CFE,
∵E是BC的中点,
∴BE=CE,
在△ABE和△FCE中, ,
∴△ABE≌△FCE(AAS);
∴AE=EF,
又∵BE=CE
∴四边形ABFC是平行四边形.
 
22.
证明:(1)选取①②,
∵在△BEO和△DFO中 ,
∴△BEO≌△DFO(ASA);

(2)由(1)得:△BEO≌△DFO,
∴EO=FO,BO=DO,
∵AE=CF,
∴AO=CO,
∴四边形ABCD是平行四边形.
 
23.
解:(1)∵D、G分别是AB、AC的中点,
∴DG∥BC,DG= BC,
∵E、F分别是OB、OC的中点,
∴EF∥BC,EF= BC,
∴DG=EF,DG∥EF,
∴四边形DEFG是平行四边形;
(2)∵∠OBC和∠OCB互余,
∴∠OBC+∠OCB=90°,
∴∠BOC=90°,
∵M为EF的中点,OM=3,
∴EF=2OM=6.
由(1)有四边形DEFG是平行四边形,
∴DG=EF=6.
 
24.解:(1)四边形EBGD是菱形.
理由:∵EG垂直平分BD,
∴EB=ED,GB=GD,
∴∠EBD=∠EDB,
∵∠EBD=∠DBC,
∴∠EDF=∠GBF,
在△EFD和△GFB中,
 ,
∴△EFD≌△GFB,
∴ED=BG,
∴BE=ED=DG=GB,
∴四边形EBGD是菱形.
(2)作EM⊥BC于M,DN⊥BC于N,连接EC交BD于点H,此时HG+HC最小,
在RT△EBM中,∵∠EMB=90°,∠EBM=30°,EB=ED=2 ,
∴EM= BE= ,
∵DE∥BC,EM⊥BC,DN⊥BC,
∴EM∥DN,EM=DN= ,MN=DE=2 ,
在RT△DNC中,∵∠DNC=90°,∠DCN=45°,
∴∠NDC=∠NCD=45°,
∴DN=NC= ,
∴MC=3 ,
在RT△EMC中,∵∠EMC=90°,EM= .MC=3 ,
∴EC= = =10.
∵HG+HC=EH+HC=EC,
∴HG+HC的最小值为10.
 
25.
证明:(1)∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥CB,AD=CB,
∴∠DAE=∠BCF,
在△ADE和△CBF中,
 
∴△ADE≌△CBF,
∴DE=BF.

(2)由(1),可得△ADE≌△CBF,
∴∠ADE=∠CBF,
∵∠DEF=∠DAE+∠ADE,∠BFE=∠BCF+∠CBF,
∴∠DEF=∠BFE,
∴DE∥BF,
又∵DE=BF,
∴四边形DEBF是平行四边形.
 
26.(1)证明:如图1中,连接BD.
∵点E,H分别为边AB,DA的中点,
∴EH∥BD,EH= BD,
∵点F,G分别为边BC,CD的中点,
∴FG∥BD,FG= BD,
∴EH∥FG,EH=GF,
∴中点四边形EFGH是平行四边形.
(2)四边形EFGH是菱形.
证明:如图2中,连接AC,BD.
∵∠APB=∠CPD,
∴∠APB+∠APD=∠CPD+∠APD
即∠APC=∠BPD,
在△APC和△BPD中,
 ,
∴△APC≌△BPD,
∴AC=BD
∵点E,F,G分别为边AB,BC,CD的中点,
∴EF= AC,FG= BD,
∵四边形EFGH是平行四边形,
∴四边形EFGH是菱形.
(3)四边形EFGH是正方形.
证明:如图2中,设AC与BD交于点O.AC与PD交于点M,AC与EH交于点N.
∵△APC≌△BPD,
∴∠ACP=∠BDP,
∵∠DMO=∠CMP,
∴∠COD=∠CPD=90°,
∵EH∥BD,AC∥HG,
∴∠EHG=∠ENO=∠BOC=∠DOC=90°,
∵四边形EFGH是菱形,
∴四边形EFGH是正方形.

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