2017年北京市昌平区八年级数学下期末试题(附答案)

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2017年北京市昌平区八年级数学下期末试题(附答案)

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文 章
来源莲山
课件 w ww.5 y kj.Co m

昌平区2016-2017学年第二学期初二年级期末质量抽测数学试卷
    满分100分。考试时间120分钟。
一、选择题(共10道小题,每小题3分,共30分)下列各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的.
1.下列数学符号中,属于中心对称图形的是
 ∴             ∽                           ⊥       
A            B                  C                D
2.函数 中,自变量x的取值范围是
    A.      B.         C.  ≤1     D.  ≥1

3.如右图,足球图片中的一块黑色皮块的内角和是

A.180°     B.360°    
 C.540°       D.720° 

4.“健步走”越来越受到人们的喜爱,某个“健步走”小组将自
己的活动场地定在奥林匹克公园,所走路线如图所示:森林公
园— 玲珑塔—国家体育场—水立方.设在奥林匹克公园设计
图上玲珑塔的坐标为(–1,0),森林公园的坐标为(–2,2),
那么,水立方的坐标为        
A.(–2,–4)      B.(–1,–4)       
C.(–2,4)        D.(–4,–1)
5.手鼓是鼓中的一个大类别,是一种打击乐器.如图是我国某少数民族手鼓的轮廓图,其主视图是
 
A        B       C           D                  

6. 右图是甲、乙两名运动员正式比赛前的5次训练成绩的
折线统计图,你认为成绩较稳定的是
A.甲                   B.乙   
C.甲、乙的成绩一样稳定  D.无法确定

7. 一幢4层楼房只有一个房间亮着灯,一棵小树和一根电线杆在
窗口灯光下的影子如图所示,则亮着灯的房间是
A. 1号房间                   B. 2号房间    
C. 3号房间                   D. 4号房间

8. 为了研究特殊四边形,李老师制作了这样一个教具(如下左图):用钉子将四根木条钉成一个平行四边形框架ABCD,并在A与C、 B与D两点之间分别用一根橡皮筋拉直固定. 课上,李老师右手拿住木条BC,用左手向右推动框架至AB⊥BC(如下右图). 观察所得到的四边形,下列判断正确的是
A.∠BCA=45° B.BD的长度变小 C.AC=BD  D.AC⊥BD  
9. 如图所示,已知P、R分别是四边形ABCD的边BC、
CD上的点,E、F分别是PA、PR的中点,点P在BC
上从B向C移动,点R不动,那么EF的长
A.逐渐增大              B.逐渐变小
C.不变                  D.先增大,后变小
10. 如图,矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点G,E、F分别是边AD、BC的中点,AB=2,BC=4,一动点P从点B出发,沿着B—A—D—C的方向在矩形的边上运动,运动到点C停止.点M为图1中的某个定点,设点P运动的路程为x,△BPM的面积为y,表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示.那么,点M的位置可能是图1中的
 
     A. 点C            B.点E            C.点F            D.点G
二、填空题(共6道小题,每小题3分,共18分)
11.北京市今年5月份最后六天的最高气温分别为31,34,36,27,25,33(单位:℃). 这组数据的极差是           .
12.已知两个相似三角形的相似比为2∶3,则这两个三角形的周长比为____________.

13. 如图,在□ABCD中,AB=4,BC=7,∠ABC的平分线BE
交AD于点E,则DE=____________.

14. 写出一个经过点(1,2)的函数表达式____________.

15.如右图,已知点A(0,4),B(4,1),BC⊥ 轴于点C,
点P为线段OC上一点,且PA⊥PB,则点P的坐标为
____________.
16.尺规作图:作一个角的平分线.

小涵是个喜欢动脑筋的孩子,他继续对图形进行探究:连接BD、CD和BC,发现BC与AD的位置关系是____________,依据是____________.
三、解答题(本题共6道小题,第17-19小题各3分;第20-22小题各4分,共21分)
17.已知:一次函数 .
(1)若一次函数的图象过原点,求实数m的值;
(2)当一次函数的图象经过第二、三、四象限时,求实数m的取值范围.

18.如图,点E、F在□ABCD的对角线AC上,且AE=CF.
求证:DE = BF.

 

19.已知:如图,在△ABC中,AB=AC,BD=CD,CE⊥AB于 .
求证:△ABD∽△CBE.


20.如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=5,BC=12,D是BC的中点,过点D作DE⊥AB于E,求DE的长.

 

21.如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数 的图象经过点A(-3,-1)和点B(0,2).
(1) 求一次函数的表达式;
(2)若点 在 轴上,且 ,直接写出点 的
坐标.

22.如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,AC平分∠BAD,CE∥AD交AB于E.如果点E是AB的中点,AC=4,EC=2.5,写出求四边形ABCD的面积的思路.


四、解答题(本题共4道小题,每小题4分,共16分)
23.为弘扬中华传统文化,了解学生整体数学阅读能力,某校组织全校1000名学生进行一次阅读理解大赛的初赛,从中抽取部分学生的成绩进行统计分析,根据测试成绩绘制出了频数分布表和频数分布直方图:
分组/分 频数 频率
50≤x<60 6 0.12
60≤x<70 a 0.28
70≤x<80 16 0.32
80≤x<90 10 0.20
90≤x≤100 4 0.08
(1)表中的a =            ;
(2)把上面的频数分布直方图补充完整,并画出频数分布折线图;
(3)如果成绩达到90及90分以上者为优秀,可推荐参加决赛,那么请你估计该校进入决赛的学生大约有多少人.
24.在平面直角坐标系xOy中,直线y=x-1与y
轴交于点A,与双曲线 交于点B(m,2) .
(1)求点B的坐标及k的值;
(2)将直线AB平移后与x轴交于点C,若
 ,求点C的坐标.

 

25. 在《测量旗杆高度》的综合与实践活动课中,第一组的同学设计了如下测量方案,并根据测量结果填写了如下《数学活动报告》,请你补充完整.
                               数学活动报告
活动小组:第一组              组长:许佳莹          活动地点:学校操场    天气:晴朗无云
活动时间:2017年6月8日上午9:00                              
课题  测量校内旗杆高度
目的  利用相似三角形的有关知识解决实际问题--测量旗杆高度
测量工具  皮尺
测量数据: 许佳莹的身高AB=1.6m,在阳光照射下落在地面上的影长BC约为2.4m;旗杆在同一时刻阳光照射下落在地面上的影子EF约为20m.
示意图
(请你画出旗杆的
影子EF) 

计算过程(请你写出
求DE的计算过程) 解:
 
旗杆高度(结果精确到0.1)  
26.某班“数学兴趣小组”对函数 的图象和性质进行了探究,探究过程如下,请补充完整:
(1)自变量x的取值范围是            ;
(2)下表是y与x的几组对应数值:
x … -3 -2 -1   0         2 3 4 …
y …         0   -1 -3 m 2     …
①写出m的值为            ; 
②在平面直角坐标系中,描出了以表中各对对应值为坐标的点. 根据描出的点,画出该函数的图象;
(3)当 时,直接写出x的取值范围为            .

 

五、解答题(本题共3道小题,每小题5分,共15分)
27. 2017年5月31日,昌平区举办了首届初二年级学生“数学古文化阅读展示”活动,为表彰在本次活动中表现优秀的学生,老师决定在6月1日购买笔袋或彩色铅笔作为奖品.已知1个笔袋、2筒彩色铅笔原价共需44元;2个笔袋、3筒彩色铅笔原价共需73元.
(1)每个笔袋、每筒彩色铅笔原价各多少元?
(2)时逢“儿童节”,商店举行“优惠促销”活动,具体办法如下:笔袋“九折”优惠;彩色铅笔不超过10筒不优惠,超出10筒的部分“八折”优惠. 若买x个笔袋需要y1元,买x筒彩色铅笔需要y2元. 请用含x的代数式表示y1、y2;
(3)若在(2)的条件下购买同一种奖品95件,请你分析买哪种奖品省钱.


28.(1)如图1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D.
①如果AD=4,BD=9,那么CD=            ;
②如果以CD的长为边长作一个正方形,其面积为 ,以BD,AD的长为邻边长作一个矩形,其面积为 ,则              (填“>”、“=”或“<”).
(2)基于上述思考,小泽进行了如下探究:
①如图2,点C在线段AB上,正方形FGBC, ACDE和EDMN,其面积比为1:4:4,连接AF,AM,求证AF⊥AM;
②如图3,点C在线段AB上,点D是线段CF的黄金分割点,正方形ACDE和矩形CBGF的面积相等,连接AF交ED于点M,连接BF交ED延长线于点N,当CF=a时,直接写出线段MN的长为            .
 


29.如图1,点A(a,b)在平面直角坐标系xOy中,点A到坐标轴的垂线段AB,AC与坐标轴围成矩形OBAC,当这个矩形的一组邻边长的和与积相等时,点A称作“垂点”,
(1)在点P(1,2),Q(2,-2),N( ,-1)中,是“垂点”的点为            ;
(2)点 M(-4,m)是第三象限的“垂点”,直接写出m的值            ;
(3)如果 “垂点矩形”的面积是 ,且“垂点”位于第二象限,写出满足条件的“垂点”的坐标            ;
(4)如图2,平面直角坐标系的原点O是正方形DEFG的对角线的交点,当正方形DEFG的边上存在“垂点”时,GE的最小值为            .
 

 

昌平区2016-2017学年第二学期初二年级期末质量抽测
    数学试卷参考答案及评分标准  2017.7
一、选择题(本题共10道小题,每题3分,共30分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D C A C A B C C D
二、填空题(本题共6道小题,每小题3分,共18分)
题号 11 12 13 14 15 16
答案 11 2:3 3  ,
(答案不唯一) (2,0) 垂直;四条边都相等的四边形是菱形,菱形的对角线互相垂直等.
三、解答题(本题共6道小题,第17-19小题各3分;第20-22小题各4分,共21分)
17.解:(1)∵一次函数图象过原点,
            ∴ 
            解得: m=5.    …………………………………………………1分
       (2) ∵一次函数的图象经过第二、三、四象限,
             ∴    …………………………………………………………2分
             ∴ 3﹤m﹤5.    ………………………………………………………3分
18.解:∵四边形ABCD是平行四边形, 
∴AD=BC ,AD∥BC.
∴∠DAE=∠BCF. ……………………… 1分
又∵AE=CF.
∴△ADE≌△BCF(SAS). ………………2分
∴DE = BF.  ……………………………………………………………………………3分
19.证明:在△ABC中,AB=AC,BD=CD,
∴ADBC.………………………………………1分
∵CEAB,
∴∠ADB=∠CEB=90º.   …………………… 2分
∵∠B=∠B, 
∴△ABD∽△CBE.   …………………………3分
20.解:在Rt△ABC中,∠C=90º AC=5,BC=12,
∴ .  …………………………………………………1分
∵点D是线段BC中点,
∴BD= BC= ×12=6.
∵DE⊥AB,
∴∠DEB=90º=∠C.
∵∠B=∠B,
∴△BDE∽△BAC.  ……………………………………………………2分
∴  即  .  ……………………………………………3分
解得, .  ………………………………………………4分 
21.(1)解:∵一次函数的图象经过点A(-3,-1)和点B(0,2),
∴  …………………………………… 1分
解得:
∴一次函数的表达式为y=x+2.  ……………………2分
(2) (0,1), (0,3). ……………………………………………………4分
22.①AD∥CE,AE∥CD 四边形AECD为平行四边形.………………………1分
②AC平分∠BAD,AD∥CE AE=CE. ……………………2分
由①②得,四边形AECD是菱形.
③由∠ACE=∠EAC,∠ECB=∠B和△ABC内角和180º
 △ABC是直角三角形.    ……………………………3分
④由菱形AECD和E为中点  =3.
∴四边形ABCD的面积为9.…………………………………4分
四、解答题(本题共4道小题,每小题4分,共16分)
23.解:(1)a=14.  …………………………………1分
(2)频数分布直方图、折线图如图.………3分
    (3)1000×(4÷50)=80(人).………………4分

24.解:(1)把B(m,2)代入y=x-1中得,m=3.
则B(3,2).  …………………………1分
∵B(3,2)在双曲线 的图象上,
∴k=6. ………………………………………………………………2分
(2)∵直线y=x-1与y轴交于点A,
∴A(0,-1).
设直线y=x-1与x轴交于点D,
则D(1,0).
∵ =6,
∴ ,即 CD×2+ CD×1=6.
解得,CD=4.
∵D(1,0),
∴ (-3,0), (5,0).   ……………………… 4分
25.解:(1)如图所示.……1分
(2)解:如图,由题意知,  
AB=1.6m,BC=2.4 m,
EF=20 m,
            ∵太阳光线是平行的,
            ∴AC∥DF.
            ∴∠ACB=∠DFE.
            ∵AB⊥BF,DE⊥BF,
            ∴∠ABC=∠DEF=90º.
         ∴△ABC ∽△DEF.     ………………………………………2分
            ∴ .
               .   ………………………………………………3分
∴ . 
(3)答:旗杆的高度大约为13.3 m. ………………………………………4分

26.解:(1)x≠1. ………………………………………………1分
(2)①5.   ……………………………………………2分
②如图所示.  ……………………………………3分
(3)x<0或1<x<2.  ………………………………4分

五、解答题(本题共3道小题,每小题5分,共15分)
27.解:(1)设每个笔袋原价x元,每筒彩色铅笔原价y元,根据题意,得:
             ……………………………………………………………………… 1分
         解得:           ………………………………………… 2分
        所以每个笔袋原价14元,每筒彩色铅笔原价15元.
(2)y1=14×0.9x=12.6x.    ………………………………………… 3分
            当x≤10时:y2=15x;
            当x>10时:y2=12x+30.    ………………………… 4分
       (3)方法1:
            ∵95>10,
∴将95分别代入y1=12.6x和y2=12x+30中,得y1> y2.
∴买彩色铅笔省钱.   ……………………………………… 5分
            方法2:
当y1<y2时,有12.6x<12x+30,解得x<50,因此当购买同一种奖品的数量少于50件时,买笔袋省钱.
            当y1=y2时,有12.6x=12x+30,解得x=50,因此当购买同一种奖品的数量为50件时,两者费用一样.
            当y1>y2时,有12.6x>12x+30,解得x>50,因此当购买同一种奖品的数量大于50件时,买彩色铅笔省钱.
            ∵奖品的数量为95件,95>50,
            ∴买彩色铅笔省钱.   ……………………………… 5分
28.解:(1)①CD=6. ……………………………………1分
       ②=.     …………………………………………………2分
(2)①证明:如图2,连接AF,AM .
∵正方形BCFG、ACDE和EDMN的面积比为1:4:4,
∴FC:CD:DM=1:2:2.
设每份为k,则FC=k,CD=2k,DM=2k.
∵四边形BCFG,ACDE是正方形,
∴CD=AC=2k,∠ACF=∠ACM=90º.
∵ ,
∵ ,
∴  .
∵∠ACF=∠ACM=90º,
∴△AFC∽△MAC. …………………………3分
∴∠FAC=∠AMC.
∵∠ACM=90º,
∴∠CAM+∠AMC=90º.
∴∠FAC+∠CAM=90º.
即∠FAM=90º.
∴AF⊥AM.   ……………………………………………4分
② .       ……………………………………………………5分
29.解:(1)Q. ………………………………………………………1分
       (2)  .………………………………………………………………2分
(3)(-4, ),( ,4).    …………………………………4分
(4)8.  ……………………………………………………………………………5分
   
 注:所有题目使用其它证明方法酌情给分.

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