2017年无锡市丁蜀学区八年级数学上期中质量调研试题(附答案)

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2017年无锡市丁蜀学区八年级数学上期中质量调研试题(附答案)

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文 章来
源莲山 课件 w w
w.5 Y k J.Co m

丁蜀学区2017—2018学年度第一学期期中质量调研
初二数学(试题卷)
(考试时间100分钟,满分120分)
一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)
1. 下列图形中,轴对称图形的个数为 (   )  
A.1个              B.2 个            C.3个         D.4个
2..下列给出的三条线段的长,能组成直角三角形的是(  )
A.1 、 2 、3    B.2 、 3、 4    C.5、 7  、 9     D.5、 12、 13
3 如图,∠C=∠D=90°,AC=AD,那么△ABC与△ABD全等的理由是(  )
A.HL           B.SAS       C.ASA       D.AAS
4.如图,点P是∠BAC的平分线AD上一点,PE⊥AC于点E.已知PE=5,则点P到AB的距离是       (    )
 A.8           B.10         C.5             D.6
5、如图是一株美丽的勾股树,其中所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形.若正方形A、B、C、D的面积分别是3、5、2、3,则最大正方形E的面积是 (    )
  A.13              B.26            C.47              D.94
6、在联欢会上,有A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上,他们在玩抢凳子游戏,要求在他们中间放一个木凳,谁先抢到凳子谁获胜,为使游戏公平,则凳子应放的最适当的位置是在△ABC的(    )
A. 三边中线的交点B.三边中垂线的交点 C.三条角平分线的交点D.三边上高的交点
7、如图,把长方形纸片ABCD折叠,B、C两点恰好重合落在AD边上的点P处, 已知∠MPN=90°,且PM=3,PN=4,那么矩形纸片ABCD的面积为(    )
A.26       B.28.8       C.26.8        D.28
8、如图 ,在正方形ABCD的两条对称轴m、n上找点P,使得△PAB、△PBC 、△PCD、△PDA均为等腰三角形,则满足条件的点P(    )个.
A.10        B.9         C. 1      D.5
二、填空题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)
9、“线段、角、等腰三角形、直角三角形”中一定是轴对称图形有     个。

10、已知△ABC≌△DEF,若∠B=40°,∠D=30°,则∠F=        °.
11、如图,已知 ,点A、D、B、F在一条直线上,要使得 ≌ ,还要添加一个条件,这个条件可以是_ ____ (只需填写一个即可)
12、等腰三角形两条边长分别是3cm和6cm,则它的周长为_____   .
13、 如图,在△ABC中,∠B=30°,BC边的垂直平分线交BC于D,交AB于E,若CE平分∠ACB,则∠A=  °.
14. .已知△ABC的三边长分别是6cm、8cm、10cm,则△ABC的面积是        
15、一等腰三角形底边长为12 cm,腰长为10 cm,则腰上的高为     cm
16、如图,已知△ABC中, 厘米,  厘米,点D为AB的中点.如果点P在线段BC上以4厘米/秒的速度由B点向C点运动,同时,点Q在线段CA上由C点向A点运动.当点Q的运动速度为_____厘米/秒时,能够在某一时刻使△BPD与△CQP全等.
17、如图,上图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图,它是由四个全等的直角三角形围成的.若两直角边AC=4,BC=6,现将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍,延长后得到下图所示的“数学风车”,则该“数学风车”所围成的总面积是_______ .
18、如图,在边长为4的正三角形ABC中,已知E、F、G分别为AB、AC、BC的中点,点P为线段EF上的一个动点,连接BP,GP,则△BPG的周长的最小值是__________.

三、解答题(本大题共7小题,共66分)
19.(本题满分6分)如图,阴影部分是由5个小正方形组成的一个直角图形,请用3种方法分别在下图方格内添涂黑二个小正方形,使它们成为轴对称图形.

20.(本题满分6分)尺规作图(保留作图痕迹):
如图,校园有两条路OA、OB,在交叉口附近有两块宣传牌C、D,学校准备在这里安装一盏路灯,要求灯柱的位置P离两块宣传牌一样远,并且到两条路的距离也一样远,请你用尺规作出灯柱的位置点P。(请保留作图痕迹)

21、(本题满分8分)已知: 如图, AC、BD相交于点O, A C=BD,    AB=CD.
(1)求证:△ABC≌△DCB;     (2)若OC=2,求OB的长.

22、(本题满分6分)如图,某公司(A点)与公路(直线L)的距离为300米,又与公路车站(D点)的距离为500米,现要在公路边建一个物流站(C点),使之与该公司A及车站D的距离相等,求物流站与车站之间的距离.

23(本题满分10分)、周老师在一次“探究性学习”课中,设计了如下数表:
 
(1)、请你分别观察a,b,c与n之间的关系,并用含自然数n(n>1)的代数式表示: a=_______;b=_______;c=_______;
(2)、猜想:以a,b,c为边长的三角形是否是直角三角形?证明你的猜想.
(3)、显然,满足这样关系的整数a、b、c我们把它叫做        数,请再写一组这样的数                    。(不同于表格中已出现的数组)
24、(本题满分8分)如图,在△ABC中,点D在边AC上,DB=BC,E是CD的中点,F是AB的中点,(1)求证:EF=12AB.   (2) 当∠C=60 º时,AC、 BC 、AB满足怎么样的关系?                  (直接写出答案,不必说明理由)
 
25(本题满分10分)、如图,△ACB与△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠ECD=90º,点D为AB边上的一点,
(1)试说明:∠EAC=∠B ;      
(2)若AD=15,BD=36,求DE的长.
(3)若点D在A、B之间移动,当点D                时,AC与DE互相平分。(直接写出答案,不必说明理由)
 

26 、(12分)如图1,△ABC中,CD⊥AB于D,且BD : AD : CD=2 : 3 : 4,
(1)求证:AB=AC;
(2)已知S△ABC=40cm2,如图2,动点M从点B出发以每秒1cm的速度沿线段BA向点A 运动,同时动点N从点A出发以相同速度沿线段AC向点C运动,当其中一点到达终点时整个运动都停止. 设点M运动的时间为t(秒),
①若△DMN的边与BC平行,求t的值;
②若点E是边AC的中点,问在点M运动的过程中,△MDE能否成为等腰三角形?若能,求出t的值;若不能,请说明理由.
 
 
丁蜀学区2017—2018学年度第一学期期中质量调研
初二数学(答案)
(考试时间100分钟,满分120分)
一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)
1. 下列图形中,轴对称图形的个数为 ( B  )      
A.1个              B.2 个            C.3个         D.4个
2..下列给出的三条线段的长,能组成直角三角形的是( D )
A.1 、 2 、3    B.2 、 3、 4    C.5、 7  、 9     D.5、 12、 13
3 如图,∠C=∠D=90°,AC=AD,那么△ABC与△ABD全等的理由是( A )
A.HL   B.SAS  C.ASA   D.AAS
4.如图,点P是∠BAC的平分线AD上一点,PE⊥AC于点E.已知PE=5,则点P到AB的距离是       (  C  )
 A.8           B.10         C.5             D.6
5、如图是一株美丽的勾股树,其中所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形.若正方形A、B、C、D的面积分别是3、5、2、3,则最大正方形E的面积是 (   A )                   
  A.13              B.26            C.47              D.94
6、在联欢会上,有A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上,他们在玩抢凳子游戏,要求在他们中间放一个木凳,谁先抢到凳子谁获胜,为使游戏公平,则凳子应放的最适当的位置是在△ABC的(  B   )  
A. 三边中线的交点B.三边中垂线的交点 C.三条角平分线的交点D.三边上高的交点
7、如图,把长方形纸片ABCD折叠,B、C两点恰好重合落在AD边上的点P处, 已
知∠MPN=90°,且PM=3,PN=4,那么矩形纸片ABCD的面积为(  B  )
A.26         B.28.8  C.26.8           D.28

8、在正方形ABCD所在平面上找点P,使得△PAB、△PBC 、△PCD、△PDA均为等腰三角形,则满足条件的点P(  B  )个.
A.10         B.9          C. 5           D.1
二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)
9、“线段、角、等腰三角形、直角三角形”中一定是轴对称图形有  3   个。
10、已知△ABC≌△DEF,若∠B=40°,∠D=30°,则∠F=   110     °.
11、如图,已知 ,点A、D、B、F在一条直线上,要使得 ≌ ,还要添加一个条件,这个条件可以是_ ∠A=∠F答案不唯一 ____ (只需填写一个即可)
12、等腰三角形两条边长分别是3cm和6cm,则它的周长为_____15   .
13、 如图,在△ABC中,∠B=30°,BC边的垂直平分线交BC于D,交AB于E,若CE平分∠ACB,则∠A= 90 °.
14. .已知△ABC的三边长分别是6cm、8cm、10cm,则△ABC的面积是  24 cm2      
15、一等腰三角形底边长为12 cm,腰长为10 cm,则腰上的高为  9.6   cm
16如图,已知△ABC中, 厘米,  厘米,点D为AB的中点.如果点P在线段BC上以4厘米/秒的速度由B点向C点运动,同时,点Q在线段CA上由C点向A点运动.当点Q的运动速度为__4_或6___厘米/秒时,能够在某一时刻使△BPD与△CQP全等.
17、如图,上图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图,它是由四个全等的直角三角形围成的.若两直角边AC=4,BC=6,现将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍,延长后得到下图所示的“数学风车”,则该“数学风车”所围成的总面积是_100______ .
18、如图,在边长为4的正三角形ABC中,已知E、F、G分别为AB、AC、BC的中点,点P为线段EF上的一个动点,连接BP,GP,则△BPG的周长的最小值是____6_____.
三、解答题(本大题共8小题,共66分)
19.(本题满分6分)如图,阴影部分是由5个小正方形组成的一个直角图形,请用3种方法分别在下图方格内添涂黑二个小正方形,使阴影部分成为轴对称图形.
 
20.(本题满分6分)尺规作图(保留作图痕迹):
如图,校园有两条路OA、OB,在交叉口附近有两块宣传牌C、D,学校准备在这里安装一盏路灯,要求灯柱的位置P离两块宣传牌一样远,并且到两条路的距离也一样远,请你用尺规作出灯柱的位置点P。(请保留作图痕迹)

21、(本题满分8分)已知: 如图, AC、BD相交于点O, A C=BD,    AB=CD.
(1)求证:△ABC≌△DCB;     (2)若OC=2,求OB的长.

(1)略
(2)OB =2

22、(本题满分6分)如图,某公司(A点)与公路(直线L)的距离为300米,又与公路车站(D点)的距离为500米,现要在公路边建一个物流站(C点),使之与该公司A及车站D的距离相等,求物流站与车站之间的距离.


解:作AB⊥L于B,则AB=300m,AD=500m.
∴BD=400m.
设CD=x,则CB=400-x,
x2=(400-x)2+3002,
x2=160000+x2-800x+3002,
800x=250000,
x=312.5m.
答:物流站与车站之间的距离为312.5米
23(本题满分10分)、周老师在一次“探究性学习”课中,设计了如下数表:


(1)请你分别观察a,b,c与n之间的关系,并用含自然数n(n>1)的代数式表示:
    a=__ n2-1_____;b=___2n ____;c=___ n2+1____;
(2)猜想:以a,b,c为边长的三角形是否是直角三角形?证明你的猜想.

      是直角三角形
证明:略
(3)、显然,满足这样关系的整数a、b、c我们把它叫做 勾股  数,请再写一组这样的数a=35;b=12;c=37。(答案不唯一)(不同于表格中已出现的数组)

24、(本题满分8分)如图,在△ABC中,点D在边AC上,DB=BC,E是CD的中点,F是AB的中点,
(1)求证:EF=12AB. 
 (2) 当∠C=60 º时, BC 、AB 与AC满足怎么样的关系?(直接写出答案,不必说明理由)

(1)证明:连接BE,
下证略

(2)、BC2+AB2=AC2
25、(本题满分10分)、如图,△ACB与△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠ECD=90º,点D为AB边上的一点,
(1)试说明:∠EAC=∠B ;
(2)若AD=15,BD=36,求DE的长.
(3)若点D在A、B之间移动,当点D                时,AC与DE互相平分。
(直接写出答案,不必说明理由)
(1)∵∠ACB=∠ECD=90°
        ∴∠ACB—∠ACD =∠ECD—∠ACD
∴∠ECA=∠DCB                  ------------1分
∵△ACB和△ECD都是等腰三角形
∴EC=DC,AC=BC               ------------2分
∴△ACE≌△BCD                 ------------4分
∴∠EAC=∠B                     ----------5分
(2)∵△ACE≌△BCD
∴AE=BD=36                   ----------6分
∵∠EAC=∠B=45 ° 
     ∴∠EAD=∠EAC+∠CAD=90°     ------------7分
     ∴在Rt△ADE中,
∴ DE2=152+362                ∴DE=39    -----------8分
(3)当点D  为AB的中点       时,AC与DE互相平分。-----------10分
 
25 、(12分)如图1,△ABC中,CD⊥AB于D,且BD : AD : CD=2 : 3 : 4,
(1)求证:AB=AC;
(2)已知S△ABC=40cm2,如图2,动点M从点B出发以每秒1cm的速度沿线段BA向点A 运动,同时动点N从点A出发以相同速度沿线段AC向点C运动,当其中一点到达终点时整个运动都停止. 设点M运动的时间为t(秒),
①若△DMN的边与BC平行,求t的值;
②若点E是边AC的中点,问在点M运动的过程中,△MDE能否成为等腰三角形?若能,求出t的值;若不能,请说明理由.

(1)设BD=2x,AD=3x,CD=4x,(x>0)……………………………………(1分)
        在Rt△ACD中,AC=(3x)2+(4x)2=5x……………………………………(2分)
另AB=5x,∴AB=AC………………………………(3分)
(2)S△ABC=12×5x×4x=40cm2,而x>0,∴x=2cm……………………………(4分)
     则BD=4cm,AD=6cm,CD=8cm,AC=10cm.
 ①当MN∥BC时,AM=AN,即10-t=t,∴t=5………………………………(5分)
   当DN∥BC时,AD=AN,有 t=6……………………………………………(6分)
故若△DMN的边与BC平行时,t值为5或6.                  (7分)
②当点M在BD上,即0≤t<4时,△MDE为钝角三角形,但DM≠DE……(8分)
当t=4时,点M运动到点D,不构成三角形
当点M在DA上,即4<t≤10时,△MDE为等腰三角形,有3种可能.
如果DE=DM,则t-4=5,∴t=9;…………………………………………(9分)
如果ED=EM,则点M运动到点A,∴t=10;………………………………(10分)
如果MD=ME=t-4,则(t-4)2-(t-7)2=42,∴t=496……………………(11分)
综上所述,符合要求的t值为9或10或496.                 (12分

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