2017学年八年级数学上期中试题(灌南县含答案)

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2017学年八年级数学上期中试题(灌南县含答案)

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2016—2017学年度第一学期期中学业水平检测八年级数学试题
时间 100分钟  总分 150分
            一、选择题(下列各小题的四个选项,只有一项符合要求,每小题3分,本题满分30分)
            1.下面四个QQ表情图案中,不是轴对称图形的是
               A.     B.      C.    D. 
2.下列结论错误的是
A.全等三角形对应边上的中线相等
B.两个直角三角形中,两个锐角相等,则这两个三角形全等
C.全等三角形对应边上的高相等
D.两个直角三角形中,斜边和一个锐角对应相等,则这两个三角形全等
3.下列各组数作为三角形的边长,其中不能构成直角三角形的是
A.6,8,10       B.5,12,13       C.9,40,41       D.7,9,12
4.已知等腰三角形的一边为2,一边为5,那么它的周长等于
A.9         B.12       C.9或12      D.7或10
5.已知∠AOB=30°,点P在∠AOB的内部,P1与P关于OA对称,P2与P关于OB对称 ,
则△P1OP2是
A.含30°角的直角三角形          B.顶角是30的等腰三角形
C.等边三角形                    D.等腰直角 三角形
6. 如图,△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F,则图中全等三角形的对数是
A.  1对           B.  2对           C.  3对           D.  4对
 
7.如图,已知AB=AD,那么添加下列一个条件后,仍无法判定△ABC≌△ADC的是
   A. CB=CD      B.∠BAC=∠DAC  C.∠BCA=∠DCA  D.∠B=∠D=90°  
8.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=60°,BD平分∠ABC,P点是BD的中点,若
AD=6,则CP的长为
A.3           B.3.5              C.4             D.4.5
9.如图,每个小正方形的边长为1,A、B、C是小正方形的顶点,则∠ABC的度数为
   A.90°         B.60 °           C.45°        D.30°
10.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是28°,则顶角是
A.28°         B.118°           C.62°         D.62°或118°
二、填空题(每小题3分,本题满分30分)
11.如图,如果图中的两个三角形全等,根据图中所标数据,可以推理得到∠α=  ▲  .
 
12.如图,已知△AB C≌△ADE,若AB=7,AC=3,则BE的长为   ▲  .
13.如图,△ABC中,∠C=90°,AD为角平分线,若CB=8cm,BD=5cm,则D点 到AB的距离为     ▲    .
14.等腰三角形一个内角的大小为50°,则其顶角的大小为      ▲       度.
15.如图,正三角形网格中,已有两个小正三角形被涂黑,再将图中其余小正三角形涂黑一个,使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有     ▲     种.
 
16.如图,已知△ABC中,AB=17,AC=10,BC边上的高AD=8.则△ABC的周长为   
  ▲  .
17.如图,△ABC中,CD⊥AB于D,E是AC的中点.若AD=6,DE=5,则CD的长等
  于   ▲   .
18.把两个含有45°角的直角三角板如图放置,点D在BC点上,连接BE、AD,AD的延长线交BE于点F,则∠AFB=   ▲   °.
 
19.如图,有一张直角三角形纸片,两直角边AC=5cm,BC=10cm,将△ABC折叠,点B与点A重合,折痕为DE,则CD的长为    ▲     cm.
20.三国时期吴国赵爽创制了“勾股圆方图”(如图)证明了勾股定理.在这幅“勾股圆方图”中,大正方形ABCD是由4个全等的直角三角形再加上中间的那个小正方形EFGH组成的.若小正方形的边长是1,每个直角三角形的短的直角边长是3,则大正方形ABCD的面积是    ▲    .

三、解答题(本大题共8小题,满分90分,解答应写出必要的文字说明、演算步骤)
21.(10分)如图,BD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,DF⊥BC垂足分别为E、F.
求证:BE=BF.
 

22.(10分)已知:如图,AE∥BF,∠E=∠F,DE=CF,
(1)求证:AC=BD;
(2)请你探索线段DE与CF的位置关系,并证明你的结论.


23.(10分)如图,在△ABC中,∠C=90°,∠A>∠B.
(1)用直尺和圆规作AB的垂直平分线,交AB与D,交BC于E;(不写作法,保留作图痕迹)
(2)在(1)的条件下,若CE=DE,求∠A,∠B的度数.
 

24. (10分)已知:如图所示的网格中有△ABC,
(1)请你画出所有满足条件的△DEF,使△ABC与△DFE全等;
(2)计算△ABC的面积.
 

25.(10分)如图,在△ABC中,AB=AC,D为BC上一点,∠B=30°,连接AD.
(1)若∠BAD=4 5°,求证:△ ACD为等腰三角形;
(2)若△ACD为直角三角形,求∠BAD的度数.
 

26. (12分)中日钓鱼岛争端持续,我海监船加大钓鱼岛附近海域的巡航维权力度.如图,OA⊥OB,OA=36海里,OB=12海里,钓鱼岛位于O点,我国海监船在点B处发现有一不明国籍的渔船,自A点出发沿着AO方向匀速驶向钓鱼岛所在地点O,我国海监船立即从B处出发以相同的速度沿某直线去拦截这艘渔船,结果在点C处截住了渔船.
(1)请用直尺和圆规作出C处的位置;
(2)求我国海监船行驶的航程BC的长.

27.(14分)探究与发现:如图①,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D在底边BC上,AE=AD,连结DE.
(1)当∠BAD=60°时,求∠CDE的度数;
(2)当点D在BC (点B、C除外) 上运动时,试猜想并探究∠BAD与∠CDE的数量关系;
(3)深入探究:若∠BAC≠90°,试就图②探究∠BAD与∠CDE的数量关系.

28. (14分)问题情境
学习完本册第二章“轴对称图形”后,张老师在课堂上提出这样的问题:“如图①,在△ABC中,∠A=30°,∠B=60°,如何画一条线段把△ABC分割成两个等腰三角形?”请在图中画出这条线段,并标出相关的度数.

问题探究
探究一:课后,小华经过探究发现:如图②,在△ ABC中 ,∠A=26°,∠B=52°,也可以画一条线段把△ABC分割成两个等腰三角形.请在图中画出这条线段,并标出相关的度数.

探究二:如图③,在△ABC中,当,∠B=2∠A时,是否一定存在一条线段把△ABC分割成两个等腰三角形?若能,请在图中画出这条线段,若不能,直接写出∠A的取值范围.
 
2016—2017学年度第一学期期中学业水平检测
八年级数学答案
一.选择题(每小题3分,本题满分30分)
1—5   DBDBC     6—10   CCACD
二.填空题  (每小题3分,本题满分30分)
11.     67     12.     4     13.    3cm     14.  50°或80°   15.  3    
16.   48       17.     8     18.    90°    19.         20.   25     
三.解答题(本大题共8小题,满分90分)
21. (10分)
∵BD是△ABC的角平分线
∴∠ABD=∠CBD
∵DE⊥AB,DF⊥BC
∴∠BED=∠CFD=Rt∠
∵BD=BD
∴⊿BDE≌⊿BDF(AAS)
∴BE=BF
22. (10分)
(1)∵ AE∥BF,
∴∠A=∠B,
在△ADE和△BCF中,
 
∴△ADE≌△BCF
∴AD=BC
∴AD﹣DC=BC﹣CD
即:AC=BD      5分
(2)DE∥CF
∵△ADE≌△BCF
∴∠ADE=∠BCF
∴DE∥CF       5分

23.(10分)
(1)如图23(1)就是所求作的图形.
(2)连接AE
∵DE垂直平分AB
∴BE=AE AD=BD
∴∠B=∠EAD
∵∠C=90°CE=DE
∴AE平分∠CAB
∴∠EAD=∠EAC=∠B
∵∠C=90°
∴∠B+∠CAB=90°
∴∠EAD=∠EAC=∠B=30°
∠CAB=60°
(1)4分;(2)6分,求出一个得3分
24. (10分)
(1)如图
 5分
(2)⊿ABC的面积为6                    5分
25. (10分)
(1)∵AB=AC  ∠B=30°
∴∠C=∠B=30°  ∠BAC=120°
∵∠BAD=45°
∴∠DAC=∠BAC-∠BAD=75°
∵∠ADC= ∠B+∠BAD=75°
∴∠DAC=∠ADC
∴CA=CD                  5分
(2)当∠ADC为直角时,如图25(1)∠BAD=60°
当∠CDA为直角时,如图25(2)∠BAD=30°
∠ACD不可能为直角
所以∠BAD=60°或∠BAD=30°    5分
 
26.(12分)
(1)如图26(1)就是所作的图     6分
(2)设BC=x,则CA=BC=x,OC=36-x
在Rt△OBC中,有勾股定理得,OC2+OB2=BC²
即(36-x)²+12²=x²  x=20
所以BC的长为20海里       6分
 
27(14分) 
(1)(1)∵AB=AC,∠BAC=90°,
∴∠B=∠C=45°,
∵∠BAD=60°,
∴ ∠DAE=30°,
∵AD=AE,
∴∠AED= 75°,
∴∠CDE=∠AED=∠C=30°;         4分

(2)设∠BAD=x,
∴∠CAD=90°﹣x,
∵AE=AD,
∴∠AED=45°+ ,
∴∠CDE= x;
即∠CDE= ∠BAD                   5分
(3)设∠BAD=x,∠C=y,
∵AB=AC,∠C=y,
∴∠BAC=180°﹣2y,
∵∠BAD=x,
∴∠DAE=y+ x,
∴ x.
即∠CDE= ∠BAD                  5分
28.问题情境
如图28(1)         4分
探究一:如图28(2)  5分
探究二:设∠A=α则,∠B=2α如图28(3),0°<∠A<45°  5分

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