2018八年级数学下第19章矩形、菱形与正方形达标检测卷(华师大附答案)

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2018八年级数学下第19章矩形、菱形与正方形达标检测卷(华师大附答案)

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莲山 课件 w ww.5 Y
K J.CO
M

第19章达标检测卷
(120分,90分钟)
题 号 一 二 三 总 分
得 分    

一、选择 题(每题3分,共30分)
1.下列命题是真命题的是(  )
A.对角线互相平分的四边形是平行四边形  B.对角线相等的四边形是矩形
C.对角线互相垂直的四边形是菱形  D.对角线互相垂直平分的四边形是正方形
2.如图,矩形OBCD的顶点C的坐标为(1,3),则对角线BD的长等于(  )
A.7  B.22  C.23  D.10
 
3.如图,在菱形ABCD中,∠C=108°,AD的垂直平分线交对角线BD于点P,垂足为E,连结AP,则∠APB等于(  )
A. 50°   B.72°   C. 70°  D.80°
4.如图,菱形OABC的顶点B在y轴上,顶点C的坐标为(-3,2),若反比例函数y=kx(x>0)的图象经过点A,则此反比例函数的表达式为(  )
A.y=3x(x>0)  B.y=-3x(x>0)  C.y=-6x(x>0)  D.y=6x(x>0)
5.已知四边形ABCD是平行四边形,下列结论中错误的有(  )
①当AB=BC时,它是菱形;②当AC⊥BD时,它是菱形;③当∠ABC=90°时,它是矩形;④当AC=BD时,它是正方形.
A.1个  B.2个   C.3个   D.4个
6.如图,有一块矩形纸片ABCD,AB=8,AD=6,将纸片折叠,使得AD边落在AB边上,折痕为AE,再将△AED沿DE向右翻折,AE与BC的交点为F,则△CEF的面积为(  )
A.12  B.98  C.2  D.4
7.如图,菱形ABCD的周长为16,面积为12,P是对角线BD上一点,分别作P点到直线AB,AD的垂线段PE,PF,则PE+PF等于(  )
A.6  B.3  C.1.5  D.0.75
8.如图所示,在正方形ABCD的内部,作等边三角形BCE,则∠AEB的度数为(  )
A.60°  B.65°  C.70°  D.75°
 
9.如图,四边形ABCD是菱形,AB=5,AC=6,AE⊥BC于E,则AE等于(  )
A.4  B.125  C.245  D.5
10.如图,在正方形ABCD中,点P是AB上一动点(不与A,B重合),对角线AC,BD相交于点O,过点P分别作AC,BD的垂线,分别交AC,BD于点E,F,交AD,BC于点M,N.下列结论:①△APE≌△AME;②PM+PN=BD;③PE2+PF2=PO2.其中正确的有(  )
A.0个  B.1个  C.2个  D.3个

二、填空题(每题3分,共30分)
11.在四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,从(1)AB=CD;(2)AB∥CD;(3)OA=OC;(4)OB=OD;(5)AC⊥BD;(6)AC平分∠BAD这六个条件中,选取三个推出四边形ABCD是菱形.如(1)(2)(5)⇒四边形ABCD是菱形,再写出符合要求的两个:________⇒四边形ABCD是菱形;________⇒四边形ABCD是菱形.
12.如图所示,矩形ABCD中,点E是AD的中点,且AE=1,BE的垂直平分线MN恰好过点C,则矩形的一边AB的长为________.
 
13.如图,四边形ABCD是菱形,O是两条对角线的交点,过O点的三条直线将菱形分成阴影部分和空白部分.当菱形的两条对角线的长分别为6和8时,则阴影部分的面积为________.
14.如图,在△ABC中,∠ACB=90°, D是AC的中点,DE⊥AC,AE∥BD,若BC=4,AE=5,则四边形ACBE的周长是________.
15.如图,在正方形ABCD中,边长为2的等边三角形AEF的顶点E,F分别在BC和CD上,下列结论:①CE=CF;②∠AEB=75°;③BE+DF=EF.其中正确的结论是________.(填序号)
 
16.如图,在边长为4的正方形ABCD中,E是AB边上的一点,且AE=3,点Q为对角线AC上的动点,则△BEQ的周长的最小值为________.
17.如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,点E是AD上一点,把△ABE沿BE折叠,使点A落在点F处,点Q是CD上一点,将△BCQ沿BQ折叠,点C恰好落在直线BF上的点P处.若∠BQE=45°,则AE=________ .
18.如图,正方形ABCD外有一点M,连结AM,BM,CM.若△AMB,△BMC和正方形ABCD的面积分别是50 cm2,30 cm2和100 cm2,则AM=________cm.
19.如图,在△ABC中,AB=6,AC=8,BC=10,P为边BC上一动点,PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,M为EF的中点,则AM的最小值为____________.
 
20.在平面直角坐标系中,正方形A1B1C1O、正方形A2B2C2C1、正方形A3 B3C3C2、正方形A4B4C4C3、…、正方形AnBnCnCn-1按如图所示的方式放置,其中点A1,A2,A3,A4,…,An均在一次函数y=kx+b的图象上,点C1,C2,C3,C4,…,Cn均在x轴上.若点B1的坐标为(1,1),点B2的坐标为(3,2),则点An的坐标为________.
三、解答题(21题8分,26题12分,其余每题10分,共60分)
21.如图,在矩形ABCD中,AC,BD相交于点O,AE平分∠BAD,交BC于点E,若∠CAE=15°,求∠BOE的度数.
 

22.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD是AB边上的高,∠BAC的平分线AE交CD于点F,交BC于点E,过点E作EG⊥AB于G,连结GF.求证:四边形CFGE是菱形.
 

23.如图,在边长为6的正方形ABCD中,E是边CD的中点,将△ADE沿AE折叠至△AFE,延长EF交BC于点G,连结AG.
(1)求证:△ABG≌△AFG;
(2)求BG的长.
 

24.如图①,在正方形ABCD中,P是对角线AC上的一点,点E在BC的延长线上,且PE=PB.
(1)求证:△BCP≌△DCP;
(2)求证:∠DPE=∠ABC;
(3)把正方形ABCD改为菱形,其他条件不变(如图②),若∠ABC=58°,则∠DPE=________°.
 

25.如图,在菱形ABCD中,E,F分别是BC,CD的中点.
(1)求证:△ABE≌△ADF;
(2)过点C作CG∥EA交AF于点H,交AD于点G,若∠BAE=30°,∠BCD=130°,求∠AHC的度数.
 
26.在▱ABCD中,AC,BD交于点O,过点O作直线EF,GH,分别交平行四边形的四条边于E,F,G,H四点,连结EG,GF,FH,HE.
 (1)如图①,试判断四边形EGFH的形状,并说明理由;
(2)如图②,当EF⊥GH时,四边形EGFH的形状是________;
(3)如图③,在(2)的条件下,若AC=BD,四边形EGFH的形状是________;
(4)如图④,在(3)的条件下,若AC⊥BD,试判断四边形EGFH的形状,并说明理由.
 
答案
一、1.A 2.D 3.B 
4.D 点拨:∵菱形OABC的顶点B在y轴上,顶点C的坐标为(-3,2),∴点A的坐标为(3,2),∴k3=2,解得k=6,∴y=6x(x>0).故选D.
5.A 点拨:①当AB=BC时,它是菱形,正确;②当AC⊥BD时,它是菱形,正确;③当∠ABC=90°时,它是矩形,正确;④当AC=BD时,它是矩形,因此④是错误的.
6.C 点拨:∵AB=8,AD=6,将纸片折叠,使得AD边落在AB边上,∴DB=8-6=2,∠EAD=45°.
又∵将△AED沿DE向右翻折,AE与BC的交点为F,
∴AB=AD-DB=6-2=4,△ABF为等腰直角三角形,
∴BF=AB=4,
∴CF=BC-BF=6-4=2,
而EC=DB=2,
∴△CEF的面积=12×2×2=2.
7.B 8.D 9.C
10.D 点拨:∵四边形ABCD是正方形,∴∠PAE=∠MAE=45°.
∵PM⊥AC,∴∠PEA=∠MEA.又∵AE=AE,∴△APE≌△AME,故①正确;由①得PE=ME,
∴PM=2PE.同理PN=2PF,又易知PF=BF,四边形PEOF是矩形,∴PN=2BF,P M=2FO,∴PM+PN=2FO+2BF=2BO=BD,故②正确;在Rt△PFO中,∵FO2+PF2=PO2,而PE=FO,∴PE2+PF2=PO2,故③正确.
二、11.(1)(2)(6);(3)(4)(5)
点拨:答案不唯一.
12.3 点拨:连结EC.因为FC垂直平分BE,所以BC=EC.又因为AD=BC,AE=1,E是AD的中点,所以 DE=1,EC=AD=2,利 用勾股定理可得CD=3.所以AB=3.
13.12 点拨:∵菱形的两条对角线的长分别为6和8,∴菱形的面积=12×6×8=24.∵O是菱形两条对角线的交点,∴阴影部分的面积=12×24=12.
14.18 点拨:易证△AED≌△DBC,
∴BD=AE=5,由勾股定理得CD=3,∴AC=2CD=6,易得四边形BCDE是矩形,∴BE=CD=3,∴四边 形ACBE的周长为4+6+5+3=18.
15.①②
16.6 点拨:连结DE交AC于点Q′.∵四边形ABCD是正方形,∴点B与点D关于直线AC对称,∴DE的长即为BQ+QE的最 小值,Q′是使△BEQ的周长为最小值时的 点.由勾股定理得DE=AD2+AE2=42+32=5,∴△BEQ的周长的最小值=DE+BE=5+1=6.
17.2 点拨:由折叠知∠EBQ=12∠ABC=45°.∵∠BQE=45°,∴∠BEQ=90°,BE=EQ.易证△BAE≌△EDQ,∴ED=AB=4,∴AE=AD-ED=6-4=2.
18.356 点拨:作ME⊥AB,交AB的延长线于点E.作MG⊥BC,交CB的延长线于点G.设MG=m cm,ME=n cm.由题意可知AB=10 cm,∵△ABM和△BMC的面积分别为50 cm2,30 cm2,∴10n=50×2,10m=30×2,∴n=10,m=6,∴AE=16 cm.∴在Rt△AME中,AM=162+102=356(cm).
19.2.4 点拨:连结AP,在△ABC中,∵AB=6,AC=8,BC=10,∴AB2+AC2=BC2,∴∠BAC=90°.又∵PE⊥AB,PF⊥AC,∴四边形AFPE是矩形,∴EF=AP.∵M是EF的中点,∴AM=12AP.根据直线外一点与直线上任一点所连的线段中,垂线段最短,可知当AP⊥BC时,AP最短,同样AM也最短.当AP⊥BC时,12AB•AC=12BC•AP,即12×6×8=12×10AP,∴AP=4.8.∴AM的最小值为12×4.8=2.4.
20.(2n-1-1,2n-1) 点拨:本题运用从特殊到一般的思想,由题意,得点A1(0,1),A2(1,2),A3(3,4),A4(7,8),…,根据以上总结规律,可得An(2n-1-1,2n-1).
三、21.解:∵四边形ABCD是矩形,
∴∠BAD=∠ABC=90°,AO=BO=12AC=12BD.∵AE是∠BAD的平分线,∴∠BAE=45°.又∵∠CAE=15°,∴∠BAC=60°.
∴△AOB是等边三角形,∴∠ABO=60°,AB=OB.
在Rt△ABE中,∵∠BAE=45°,∴∠AEB=90°-45°=45°=∠BAE,∴AB=BE.∴ OB=BE.
∴∠BOE=∠BEO.
又∵∠OBE=∠ABC-∠ABO=90°-60°=30°,
∴∠BOE=12×(180°-30°)=75°.
22.证明:由∠ACB=90°,AE平分∠BAC,EG⊥AB,
易证△ACE≌△AGE,
∴CE=EG,∠AEC=∠AEG.
∵CD是AB边上的高,EG⊥AB,
∴EG∥CD,
∴∠EFC=∠AEG,
∴∠EFC=∠AEC,
∴FC=EC,∴FC=EG,
∴四边形CFGE是平行四边形.
又∵GE=CE,
∴四边形CFGE是菱形.
23.(1)证明:∵四边形ABCD是正方形,∴∠B=∠D=90°,AD=AB.
由折叠可知,AD=AF,∠AFE=∠D=90°,∴∠AFG=90°,AB=AF.
∴∠B=∠AFG=90°.
又∵AG=AG,
∴Rt△ABG≌Rt△AFG(H.L.).
(2)解:∵△ABG≌△AFG,∴BG=FG.
设BG= FG=x,则GC=6-x,
∵E为CD的中点,
∴EF=DE=CE=3,
∴EG=x+3,
在Rt△CEG中,由勾股定理,得32+(6-x)2=(x+3)2,解得x=2,
∴BG=2.
24.(1)证明:在正方形ABCD中,BC=DC,∠BCP=∠DCP=45°.
在△BCP和△DCP中,
∵BC=DC,∠BCP=∠DCP,PC=PC,
∴△BCP≌△DCP(S.A.S.).
 
(第24题)
(2)证明:如图,由(1)知,
△BCP≌△DCP,
∴∠CBP=∠CDP.
∵PE=PB,
∴∠CBP=∠E,
∴∠CDP=∠E.又∵∠1=∠2(对顶角相等),
∴180°-∠1-∠CDP=180°-∠2-∠E,即∠DPE=∠DCE.∵AB∥CD,
∴∠DCE=∠ABC,∴∠DPE=∠ABC.
(3)58
点拨:(3)小题的答案,可运用类比法求出,类比前面的推理,发现∠DPE=∠ABC仍然成立.
25.(1)证明:∵四边形ABCD是菱形,
∴AB=BC=CD=AD,∠B=∠D.
又∵E,F分别是BC,CD的中点,∴BE=DF.在△ABE和△ADF中,
∵AB=AD,∠B=∠D,BE=DF,
∴△ABE≌△ADF(S.A.S.).
(2)解:∵四边形ABCD是菱形,
∠BCD=130°,
∴∠BAD=∠BCD=130°.
由(1)得△ABE≌△ADF,
∴∠DA F=∠BAE=30°.
∴∠EAH=∠BAD-∠BAE-∠DAF=130°-30°-30°=70°.
∵AE∥CG,∴∠EAH+∠AHC=180°.
∴∠AHC=180°-∠EAH=180°-70°=110°.
26.解:(1)四边形EGFH是平行四边形.
理由:∵▱ABCD的对角线AC,BD交于点O,
∴点O是▱ABCD的对称中心.
∴EO=FO,GO=HO.
∴四边形EGFH是平行四边形.
(2)菱形
(3)菱形
(4)四边形EGFH是正方形.理由:
∵AC=BD,AC⊥BD,
∴▱ABCD是正方形,
∴∠BOC=90°,∠GBO=∠FCO=45°,OB=OC.
∵EF⊥GH,∴∠GOF=90°.
∴∠BOG=∠COF.
∴△BOG≌△COF.
∴OG=OF,∴GH=EF.
由(1)知四边形EGFH是平行四边形,
又∵EF⊥GH,EF=GH.
∴四边形EGFH是正方形.

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