2018年八年级数学下第16章分式整合提升试卷(华东师大带答案)

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2018年八年级数学下第16章分式整合提升试卷(华东师大带答案)

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专训1 分式求值的方法
名师点金:分式的求值既突出了式子的化简计算,又考查了数学方法的运用,在计算中若能根据特点,灵活选用方法,往往会收到意想不到的效果.常见的分式求值方法有:直接代入法 求值、活用公式求值、整体代入法求值、巧变形法求值、设参数求值等.
  直接代入法求值
1.(中考•鄂州改编 )先化简,再求值:2a+1+a+2a2-1÷aa-1,其中a=5.
 

  活用公式求值
2.已知x2-5x+1=0,求x4+1x4的值.


3.已知x+y=12,xy=9,求x2+3xy+y2x2y+xy2的值.
 
  整体代入法求值
4.已知xy+z+yz+x+zx+y=1,且x+y+z≠0,求x2y+z+y2z+x+z2x+y的值.

  巧变形法求值
5.已知实数x满足4x2-4x+1=0,求2x+ 12x的值.
  设参数求值
6.已知x2=y3=z4≠0,求x2-y2+2z2xy+yz+xz的值.

 

专训2 全章热门考点整合应用
 名师点金:
本章主要考 查分式的概念、分式有意义的条件、分式的性质及运算,考试中题型以选择题填空题为主,分式的化简求值主要以解答题的形式出现.分式方程是中考的必考内容之一,一般着重考查解分式方程,并要求会用增根的意义解题,考题常以解答题的形式出现,有时也会出现在选择题填空题中.其主要考点可概括为:三个概念、一个性质、一种运算、一个解法、一个应用、四种思想.
  三个概念
概念1 分式
1.下列说法中,正确的是(  )
A.分式的分子中一定含有字母
B.分母中含有字母的式子是分式
C.分数一定是分式
D.当A=0,分式AB的值为0(A,B为整式)
2.若式子1x2-2x+m不论x取任何数总有意义,则m的取值范围是(  )
A.m≥1  B.m>1
C.m≤1  D.m<1
概念2 分式方程
3.关于x的方程:①x2-x-13=6;②x900=500x-30;
③x3+1=32x;④a2x=1x;⑤320x-400x=4;
⑥xa=35-x.分式方程有____________(填序号).
4.(中考•遂宁)遂宁市某生态示范园,计划种植一批核桃,原计划总产量达36万千克,为了满足市场需求,现决定改良核桃品种,改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍,总产量比原计划增加了9万千克,种植亩数减少了20亩,则原计划和改良后平均每亩产量各是多少万千克?设原计划每亩平均产量为x万千克,则改良后平均每亩产量为1.5x万千克,根据题意列方程为(  )
A.36x-36+91.5x=20  B.36x-361.5x=20
C.36+91.5x-36x=20  D.36x+36+91.5x=20
概念3 增根
5.若关于x的方程x-4x-5-3=ax-5有增根,则增根为(  )
A.x=6  B.x=5
C.x=4  D.x=3
6.已知方程21+x-k1-x=6x2-1有增根x=1,求k的值.
 
7.若关于x的分式方程2m+xx-3-1=2x无解,求m的值.
 


  一个性质——分式的基本性质
8.不改变下列分式的值,将分式的分子和分母中的各项的系数化为整数.
(1)15x-12y14x+23y;  (2)0.1x+0.3y0.5x-0.02y.
 


  一种运算——分式的运算
9.先化简,再求值:
2ab2a+b3÷ab3a2-b22•12(a-b)2,其中a=-12,b=23.
 

  一个解法——分式方程的解法
10.(中考•嘉兴)小明解方程1x-x-2x=1的过程如下.请指出他解答过程中的错误,并写出正确的解答过程.
解:方程两边同乘x,得1-(x-2)=1.……①
去括号,得1-x-2=1. ……②
合并同类项,得-x-1=1.……③
移项,得-x=2.……④
解得x=-2.……⑤
∴原方程的解为x=-2.……⑥
 

  一个应用——分式方程的应用
11.某超市用3 000元购进某种干果销售,由于销售状况良好,超市又调拨9 000元购进该种干果,但这次的进价比第一次的进价提高了20%,购进干果数量比第一次的2倍还多300 kg.如果超市按9元/kg的价格出售,当大部分干果售出后,余下的6 00 kg按售价的八折售完.
(1)该种干果第一次的进价是多少?
(2)超市销售这种干果共盈利多少元?

  四种思想
思想1 数形结合思想
12.如图,点A,B在数轴上,它们所表示的数分别是-4,2x+23x-5,且点A,B到原点的距离相等,求x的值.
 

思想2 整体思想
13.已知实数a满足a2+4a-8=0,求1a+1-a+3a2-1•a2-2a+1a2+6a+9的值.

 

思想3 消元思想
14.已知2x-3y+z=0,3x-2y-6z=0,且z≠0,求x2+y2+z22x2+y2-z2的值.【导学号:71412015】
 
思想4 类比思想
15.化简:2a-ba+b-ba-b÷a-2ba-b.


答案
专训1
1.解:原式=[2a+1+a+2(a+1)(a-1)]•a-1a 
=2(a-1)+(a+2)(a+1)(a-1)•a-1a
=3a+1.
当a=5时,原式=35+1=12.
2.解:由x2-5x+1=0得x≠0,∴x+1x=5.
∴x+1x2=25.∴x2+1x2=23.
∴x4+1x4=x2+1x22-2=232-2 =527.
点拨:在求解有关分式中两数(或两式)的平方和问题时,可考虑运用完全平方公式进行解答.
3.解:x2+3xy+y2x2y+xy2=x2+2xy+y2+xyxy(x+y)=(x+y)2+xyxy(x+y). 
因为x+y=12,xy=9,
所以原式=122+99×12=1712.
4.解:因为x+y+z≠0,
所以等式的两边同时乘(x+y+z),得x(x+y+z)y+z+y(x+y+z)z+x+z(x+y+z)x+y
=x+y+z,
所以x2y+z+x(y+z)y+z+y2z+x+y(z+x)z+x+z2x+y+z(x+y)x+y=x+y+z.
所以x2y+z+y2z+x+z2x+y+x+y+z=x+y+z.
所以x2y+z+y2z+x+z2x+y=0.
点拨:条件分式的求值,如需对已知条件或所求条件分式变形,必须依据题目自身的特点,这样才能收到事半功倍的效果.条件分式的求值问题体现了数学中的整体思想和转化思想.
5.解:∵4x2-4x+1=0,
∴(2x-1)2=0.∴2x=1.
∴原式=1+11=2.
6.解:设x2=y3=z4=k≠0,则x=2k ,y=3k,z=4k.
所以x2-y2+2z2xy+yz+xz
=(2k)2-(3k)2+2(4k)22k•3k+3k•4k+2k•4k
= 27k226k2=2726.

专训2
1.B
2.B 点拨:∵x2-2x+m=x2-2x+1+m-1=(x-1)2+m-1,∴当m-1>0,即m>1时,式子1x2-2x+m总有意义.
3.②④⑤
4.A 5.B
6.解:方程两边同乘x2-1,得2(x-1)+k(x+1)=6.
整理得(2+k)x+k-8=0.
∵原分式方程有增根x=1,
∴2+k+k-8=0.
解得k=3.
7.解:方程两边 都乘x(x-3),得
(2m+x)x-x(x-3)=2(x-3),
即(2m+1)x= -6.①
(1)当2m+1=0时,此方程无解,
∴原分式方程也无解.此时m=- 0.5;
(2)当2m+1≠0时,要使关于x的分式方程2m+xx-3-1=2x无解,
则x=0或x-3=0,即x=0或x=3.
把x=0代入①,m的值不存在;
把x=3代入①,得3(2m+1)=-6,解得m=-1.5.
∴m的值是-0.5或-1.5.
8.解:(1)原式=12x-30y15x+40y.
(2)原式=5x+15y25x-y.
9.解:原式=(2ab2)3(a+b)3•(a2-b2)2(ab3)2•14(a-b)2 
=8a3b6(a+b)3•(a+b)2(a-b)2a2b6•14(a-b)2
=2aa+b.
当a=-12,b=23时,
原式=2×-12-12+23=-6.
10.解:步骤①去分母时,没有在等号右边乘x;
步骤②括号前面是“-”号,去括号时,没有变号;
步骤⑥前没有检验.
正确的解答过程如下:
解:方程两边都乘x,得1-(x-2)=x,
去括号,得1-x+2=x,
移项、合并同类项,得-2x=-3,
解得x=32.
经检验x=32是原分式方程的解.
11.解:(1)设该种干果第一次的进价是x元/kg,则第二次的进价是(1+20%)x元/kg.
由题意,得9 000(1+20%)x=2×3 000x+300.
解得x=5.
经检验,x=5是原分式方程的解,且符合题意.
答:该种干果第一次的进价是5元/kg. 
(2)[3 0005+9 0005×(1+20%)-600]×9+600×9×80%-(3 000+9 000)=5 820(元). 
答:超市销售这种干果共盈利5 820元.
12.解:由题意得2x+23x-5=4.去分母,得2x+2=4(3x-5).解得x=2.2.经检验,x=2.2是原方程的根.所以x的值是2.2.
点拨:本题运用了数形结合思想,通过观察数轴上A,B两点的位置情况并结合已知条件“点A,B到原点的距离相等”可知,A,B两点所表示的数互为相反数,于 是可建 立方程求出x的值.
13.解:原式=1a+1-a+3(a+1)(a-1)•(a-1)2(a+3)2=1a+1-a-1(a+1)(a+3)=4(a+1)(a+3)=4a2+4a+3.
由a2+4a-8=0得a2+4a=8,故原式=411.
点拨:本题根据已知条件求出a的值很困难,因此考虑将已知条件变形后整体代入化简后的式子.
14.解:由2x-3y+z=0,3x-2y-6z=0,z≠0,得到2x-3y=-z,3x-2y=6z.解得x=4z,y=3z.所以原式=(4z)2+(3z)2+z22(4z)2+(3z)2-z2=
16z2+9z2+z232z2+9z2-z2=1320. 
点拨:本题先用含z的式子分别表示出x与y,然后代入所求式子消去x,y这两个未知数,从而简化求值过程,体现了消元思想.
15.解:原式=(2a-b)(a-b)-b(a+b)(a+b)(a-b)•a-ba-2b=2a2-2ab-ab+b2-ab-b2(a+b)(a-2b)=2a2-4ab(a+b)(a-2b)=2a(a-2b)(a+b)(a-2b)=2aa+b.
点拨:本题是类比思想的典范,分式的性质、运算顺序、运算律都可以类比分数的相关知识.

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