2017年八年级数学上3.4一元一次不等式组基础训练(浙教版附答案)

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2017年八年级数学上3.4一元一次不等式组基础训练(浙教版附答案)

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3.4  一元一次不等式组
 
1.下列不等式组是一元一次不等式组的是(C)
A.x2+1≥3x,7x-8<4  B.x+y>2,x<3
C.3x+5<4,-2x+6≥10,12(x+3)+2≥-1  D.x-1x+3<0,x-2>3
2.不等式组x≥-1,x<2的解在数轴上表示正确的是(A)
 
 
3.在下列不等式组中,解为-1≤x<5的是(C)
A.x≥-1,x>5  B.x-5>0,x+1≤0
C.x-5<0,x+1≥0  D.x+5<0,x+1≤0
4.不等式组x+1>0,x-3>0的解是(B)
A. x>-1  B. x>3
C. -1<x<3  D. x<3
5.已知三角形的三边长分别是3,5,x,则x的取值范围是2<x<8.
6.不等式组x+6≥3x+4,5x+5>4x-2的解是-7<x≤1.
7.解不等式组:
(1)2x+5>3(x-1),4x>x+72.
【解】 解不等式2x+5>3(x-1),得x<8.
解不等式4x>x+72,得x>1.
∴不等式组的解为1<x<8.
(2)x-3(x-2)≥4,1+2x3>x-1.
【解】 解不等式x-3(x-2)≥4,得x≤1.
解不等式1+2x3>x-1,得x<4.
∴不等式组的解为x≤1.
8.解不等式组,并把解在数轴上表示出来.
(1)2x+5≥3,3(x-2)<2x-4.
【解】 解2x+5≥3,得x≥-1.
解3x-2<2x-4,得x<2.
∴不等式组的解为-1≤x<2.
在数轴上表示如下:
 
(第8题解①)
(2)x-1≤0,1+12x>0.
【解】 解x-1≤0,得x≤1.
解1+12x>0,得x>-2.
∴不等式组的解为-2<x≤1.
在数轴上表示如下:
 ,(第8题解②))
(3)4x+6>1-x,3(x-1)≤x+5.
【解】 解4x+6>1-x,得x>-1.
解3(x-1)≤x+5,得x≤4.
∴不等式组的解为-1<x≤4.
在数轴上表示如下:
 
(第8题解③)
9.解不等式组3x+1≤2(x+1),-x<5x+12,并写出它的整数解.
【解】 3x+1≤2(x+1),①-x<5x+12.②
解不等式①,得x≤1.
解不等式②,得x>-2.
∴不等式组的解为-2<x≤1,它的整数解为-1,0,1.
 

10.(1)关于x的不等式组3x-1>4(x-1),x<m的解为x<3,则m的取值范围是(D)
A. m=3  B. m>3
C. m<3  D. m≥3
【解】 不等式组可变形为x<3,x<m.
∵不等式组的解为x<3,
∴m的取值范围是m≥3.
(2)若不等式组x<1,x>m-1恰有两个整数解,则m的取值范围是(A)
A. -1≤m<0  B. -1<m≤0
C. -1≤m≤0  D. -1<m<0
【解】 ∵不等式组x<1,x>m-1的解为m-1<x<1,
又∵不等式组x<1,x>m-1恰有两个整数解,
∴-2≤m-1<-1,解得-1≤m<0.
11.已知关于x,y的方程组x+y=2a+7,x-2y=4a-3的解是正数,且x的值小于y的值.
(1)求a的范围.
(2)化简:|8a+11|-|10a+1|.
【解】 (1)解方程组x+y=2a+7,x-2y=4a-3,得
x=8a+113,y=10-2a3.
根据题意,得8a+113>0,①10-2a3>0,②8a+113<10-2a3,③
解不等式①,得a>-118.
解不等式②,得a<5.
解不等式③,得a<-110.
∴不等式组的解是-118<a<-110.
(2)∵-118<a<-110,
∴8a+11>0,10a+1<0.
∴|8a+11|-|10a+1|=8a+11-[-(10a+1)]=8a+11+10a+1=18a+12.
12.已知a,b,c为三个非负数,且满足3a+2b+c=5,2a+b-3c=1.
(1)求c的取值范围.
(2)设S=3a+b-7c,求S的最大值和最小值.
【解】 (1)根据题意,得3a+2b+c=5,2a+b-3c=1,
解得a=7c-3,b=7-11c.
∵a≥0,b≥0,c≥0,
∴7c-3≥0,7-11c≥0,∴37≤c≤711.
(2)S=3a+b-7c=3(7c-3)+(7-11c)-7c=3c-2.
∵37≤c≤711,∴97≤3c≤2111,
∴-57≤3c-2≤-111,
∴S的最大值为-111,最小值为-57.
13.某玩具商计划生产A,B两种型号的玩具投入市场,初期计划生产100件,生产投入资金不少于22400元,但不超过22500元,且资金要全部投入到生产这两种型号的玩具.假设生产的这两种型号的玩具能全部售出,这两种玩具的生产成本和售价如下表:
型号 A B
成本(元) 200 240
售价(元) 250 300
(1)该玩具商对这两种型号玩具有哪几种生产方案?
(2)求该玩具商所能获得的最大利润.
【解】 (1)设该厂生产A型玩具x个,则生产B型玩具(100-x)个.
由题意,得22400≤200x+240(100-x)≤22500,
解得37.5≤x≤40.
∵x为整数,∴x的取值为38或39或40.
故有三种生产方案:
方案一,生产A型玩具38个,B型玩具62个;
方案二,生产A型玩具39个,B型玩具61个;
方案三:生产A型玩具40个,B型玩具60个.
(2)由题意知,生产B型玩具越多获利越大,
故生产A型玩具38个,B型玩具62个才能获得最大利润,此时最大利润为38×50+62×60=5620(元).
答:该玩具商所能获得的最大利润为5620元.
 

14.已知a,b为实数,则解可以为-2<x<2的不等式组是(D)
A. ax>1,bx>1  B. ax>1,bx<1
C. ax<1,bx>1  D. ax<1,bx<1
【解】 从解出发,逆向分析.
-2<x<2,即x<2,x>-2.
观察选项知,所给不等式组的右边均为1,
∴x<2的两边都除以2,得12x<1,
x>-2的两边都除以-2,得-12x<1,
即12x<1,-12x<1的解为-2<x<2.
∴当a=-12,b=12或a=12,b=-12时,D选项中的不等式的解为-2<x<2.

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