2017年重庆市彭水八年级数学上第三次月考试卷(带答案)

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2017年重庆市彭水八年级数学上第三次月考试卷(带答案)

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彭水2017年秋八年级数学第三次月考测试题
(全卷满分150分,120分钟完卷)
一、选择题(每小题4分,共48分)在每个小题的下面,都给出了代号为A、B、C、D的四个答案,其中只有一个是正确的,请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑)1.下列运算正确的是  (     )
     A.x2+ x3= x5 B.(-x2)3= x6 C.x6÷x2= x3 D.-2x·x2=-2x3
2.已知 , ,则 的值为(     )
  A、9    B、     C、12    D、
3.下列各式中,是完全平方式的是  (     )
A.   B.    C.   D.
4. 如图所示,在下列条件中,不能判断△ABD≌
△BAC的条件是(    )
  A.∠D=∠C,∠BAD=∠ABC   B.BD=AC,∠BAD=∠ABC
  C.∠BAD=∠ABC,∠ABD=∠BAC    D.AD=BC,BD=AC

5.若 是完全平方式,则m的值等于
  A、1或5   B、5    C、7    D、7或
6.如图,在边长为a的正方形中,剪去一个边长为b的小正方形(a>b),将余下部分拼成一个梯形,根据两个图形阴影部分面积的关系,可以得到一个关于a、b的恒等式为(     )
A.             B.
C.              D.


7.如图,已知△ABC,求作一点P,使P到∠A的两边的距离相等,且PA=PB.则对点P位置 的判断,正确的是(     )
  A.P为∠A、∠B两角平分线的交点  B.P为∠A的角平分线与AB的垂直平分线的交点
  C.P为AC、AB两边上的高的交点   D.P为AC、AB两边的垂直平分线的交点

8.如图,△ABC中边AB的垂直平分线分别交BC、AB于点D、E,AE=3cm,△ADC的周长为9cm,则△ABC的周长是(     )
A.10cm      B.12cm      C.15cm       D.17cm
9.用大小相同的小三角形摆成如图所示的图案,按照这样的规律摆放,则第12个图案中共有小三角形的个数是(  )
 
A.34        B. 40        C. 37        D.35
10.已知∠AOB=45°,点P在∠AOB内部,P1与P关于OB对称,P2与P关于OA对称,则P1,O,P2三点构成的三角形是(   )
A、直角三角形       B、等腰三角形
C、等边三角形         D、等腰直角三角形
11.如图,已知AE平分∠BAC,BE⊥AE于E,ED∥AC,∠BAE=36°,那么∠BED的度数为(     )
 
  A.108°      B.120°   C.126°     D.144°
12.如右图,在△ABC中,点Q,P分别是边AC,BC上的点,AQ=PQ,PR⊥AB于R,PS⊥AC于S,且PR=PS,下面四个结论:①AP平分∠BAC;②AS=AR;③BP=QP;④QP∥AB.其中一定正确的是(    ) A.①②③   B.①③④   C.①②④   D.②③④    二、填空题(每小题4分,共24分)
13.点A(2,-3)关于x轴的对称点A′的坐标是;
14.分解因式: 。
15.已知 的展开式中不含 项和 项,则m·n=___________   .
16.如图:点P为∠AOB内一点,分别作出P点关于OA、OB的对称点P1,P2,连接P1P2交OA于M,交OB于N,P1P2=15,则△PMN的周长为.
17.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AB的垂直平分线DE交AB于E,交AC于D,∠DBC=30°,BD=4.6,则D到AB的距离为。
18.如图,C为线段AE上一动点(不与点A,E重合),在AE同侧分别作正△ABC和正△CDE,AD与BE交于点O,AD与BC交于点P,BE与CD交于点Q,连结PQ.以下五个结论:① AD=BE;② PQ∥AE;③ AP=BQ;④ DE=DP;⑤ ∠AOB=60°.     一定成立的结论有_______(把你认为正确的序号都填上)
  


三、解答题:解答时每小题必须给出必要的演算过程和推理步骤,画出必要的图形,请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。
19.(1)计算题:(每题5分,共20分)
(1)      (2)

 

(3)(2a+b)(2a-b)+b(2a+b)-8a2b÷2b    (4)[2x(x2y-xy2)+xy(xy-x2)]÷x2y

 

20.因式分解(每题5分,共10分)
  ①       ②

 

21. (8分)先化简,再求值:(a2b-2ab2-b3)÷b-(a+b)(a-b),其中a= ,b= -1.


22.(8分)(1)画出△ABC关于Y轴的对称图形△A1B1C1
(2)请计算△ABC的面积
(3)直接写出△ABC关于X轴对称的三角形△A2B2C2的各点坐标
 
23.(10分)如图,∠BAD=∠CAE=90o,AB=AD,AE=AC, AF⊥CF,垂足为F.
(1)若AC=10,求四边形ABCD的面积;
(2)求证:AC平分∠ECF;
(3)求证:CE=2AF .

 


24.(10分)观察下列等式:
12×231=132×21,13×341=143×31,23×352=253×32,34×473=374×43,62×286=682×26,

以上每个等式中两边数字是分别对称的,且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律,我们称这类等式为“数字对称等式”.
(1)根据上述各式反映的规律填空,使式子称为“数字对称等式”:
①52×     =      ×25;
②  ×396=693×  .
(2)设这类等式左边两位数的十位数字为a,个位数字为b,且2≤a+b≤9,写出表示“数字对称等式”一般规律的式子(含a、b),并证明.

 


25.(12分)如图1,等边△ABC中,点D、E、F分别为AB、BC、CA上的点,且AD=BE=CF.
(1)△DEF是__________三角形;
(2)如图2,M为线段BC上一点,连接FM,
在FM的右侧作等边△FMN,连接DM、EN.求证:DM=EN;
(3)如图3,将上题中“M为线段BC上一点”改为“点M为CB延长线上一点”,其余条件不变,求证:DM=EN.
 
 
彭水2017年秋八年级数学第三次月考答案

一、选择题
1.D   2.C  3.C   4.B   5.D  6.C  7.B  8.C  9.B  10.D  11.C  12.A
二、填空题
13.(2,3)  14.a(x+3)(x-3)  15.6   16.15  17.  2.3    18.① ②③⑤
三、解答题
19.① ② (3)2ab    (4)x-y
20.(1)-2a(a-3)      (2) (x+1) (x-1)
21.解原式=a2-2ab-b2-(a2-b2)=a2-2ab-b2-a2+b2=-2ab,
将a= ,b=-1代入上式得:原式=-2× ×(-1)=1.
22解(1)如图示(略)
(2) △ABC的面积为6.5
(3) A2  (3,2),B2  (4,-3),    C2(1,-1)
23.(1)∵∠BAD=∠CAE=90o,
∴∠BAC+∠CAD=∠EAD+∠CAD
∴∠BAC=∠EAD
在△ABC和△ADE中
 
∴△ABC≌△ADE(SAS)


(2)证明:∵△ACE是等腰直角三角形,
∴∠ACE=∠AEC=45o,
由△ABC≌△ADE得:
 ∠ACB=∠AEC=45o,
∴∠ACB=∠ACE,
∴AC平分∠ECF. …………………………………………(6分)
(3)证明:过点A作AG⊥CG,垂足为点G.
∵AC平分∠ECF,AF⊥CB,
∴AF=AG,
又∵AC=AE,
∴∠CAG=∠EAG=45o,
∴∠CAG=∠EAG=∠ACE=∠AEC=45o,
∴CG=AG=GE,
∴CE=2AG,
∴CE=2AF. …………………………………………………(10分)

24.解:(1)①275,572;②63,36.
(2)∵左边两位数的十位数字为a,个位数字为b,
∴左边的两位数是10a+b,三位数是100b+10(a+b)+a,
右边的两位数是10b+a,三位数是100a+10(a+b)+b,
∴一般规律的式子为:(10a+b)×[100b+10(a+b)+a]=[100a+10(a+b)+b]×(10b+a),
证明:左边=(10a+b)×[100b+10(a+b)+a],
=(10a+b)(100b+10a+10b+a),
=(10a+b)(110b+11a),
=11(10a+b)(10b+a),
右边=[100a+10(a+b)+b]×(10b+a),
=(100a+10a+10b+b)(10b+a),
=(110a+11b)(10b+a),
=11(10a+b)(10b+a),
左边=右边,
所以“数字对称等式”一般规律的式子为:(10a+b)×[100b+10(a+b)+a]=[100a+10(a+b)+b]×(10b+a).

25.证明:(1)∵△ABC是等边三角形,
∴AB=BC=AC,∠A=∠B=∠C=60°,又AD=BE=CF
∴△ADF≌△BED≌△CFE(SAS),
∴DE=EF=DF,
∴△DFE为等边三角形.

(2)由(1)得,DE=EF=DF,
又MF=MN=FM,∠DFM=∠EFM+60°,∠EFN=∠EFM+60°,
∴∠DFM=∠EFN,
∴△DFM≌△EFN
∴DM=NE.

(3)同理,DE=EF=DF,MF=MN=FM,
又∠MFD+∠MFE=60°,∠MFE+∠EFN=60°,
∴∠MFD=∠EFN,
∴△MDF≌△NEF,
∴DM=EN.
 

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