2017-2018学年八年级数学上期末模拟试卷(临朐县沂山风景区有答案)

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2017-2018学年八年级数学上期末模拟试卷(临朐县沂山风景区有答案)

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2017-2018学年山东省临朐县沂山风景区八年级上期末模拟数学试卷
一、填空题(共8题;共24分)
1.如果一个三角形的三个内角都相等,那么这个三角形的形状是________.   
2.△ABC中,DF是AB的垂直平分线,交BC于D,EG是AC的垂直平分线,交BC于E,若∠DAE=30°,则∠BAC等于________.   
3.有一组数据:1,3,3,4,4,这组数据的方差为________.
4.用反证法证明“一个三角形中至多有一个钝角”时,应假设 ________   
5.如图,AB∥DE,∠A=120°,∠C=80°,则∠D的度数为________. 
 
6.如图,点E为等边△ABC中AC边的中点,AD⊥BC,且AD=5,P为AD上的动点,则PE+PC的最小值为________. 
 
7.已知  ,则代数式  的值为________.   
8.如图,已知点M的坐标为(3,2),点M关于直线l:y=﹣x+b的对称点落在坐标轴上,则b的值为 ________
 
二、单选题(共10题;共30分)
9.直线L是一条河,P,Q是两个村庄.欲在L上的某处修建一个水泵站,向P,Q两地供水,现有如下四种铺设方案,图中实线表示铺设的管道,则所需管道最短的是(  ).
A.                                          B. 
C.                                           D. 
10.下列三角形:
①有两个角等于60°;
②有一个角等于60°的等腰三角形;
③三个外角(每个顶点处各取一个外角)都相等的三角形;
④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形.
其中是等边三角形的有(  )
A. ①②③                B. ①②④                C. ①③                D. ①②③④
11.下列四个“QQ表情”图片中,不是轴对称图形的是(  )           
A.          B.         C.       D. 
12.九(2)班“环保小组”的5位同学在一次活动中捡废弃塑料袋的个数分别为:4,6,8,16,16。这组数据的中位数、众数分别为(      ) 
A. 16,16                     B. 10,16                      C. 8,8                                 D. 8,16
13. 将一副三角板按图中方式叠放,则角α等于(  )
 
A. 30°                     B. 45°                      C. 60°                                      D. 75°
14.如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,∠ABC的平分线BD交AC于点D,AD=3,BC=10,则△BDC的面积是(  )
 
A. 10                         B. 15                        C. 20                  D. 30
15.10名初中毕业生的中考体育考试成绩如下:35 、36 、36 、36 、36、37 、38、39、39、40 ,这些成绩的中位数是(   )
A. 35                 B. 36                         C. 36.5                          D. 40
16.下面给出的四个语句,其中正确的有(  )
①等角的余角相等;
②一个角的补角一定大于这个角;
③有理数分为正数和负数;
④零是最小的正数;
⑤过直线外一点可以作一条以上的直线与已知直线平行.
A. 1个             B. 2个                    C. 3个                   D. 4个
17.等腰三角形的一个外角等于130°,则这个等腰三角形的底角为(  )
A. 65°                 B. 50°                   C. 65°或40°             D. 50°或65°
18.已知,如图,AD=AC,BD=BC,O为AB上一点,则图中共有全等三角形的对数是(      )
 
A. 1对                 B. 2对              C. 3对              D. 4对
三、解答题(共6题;共36分)
19.化简分式  .   
20.如图,在△ABC中,∠C=∠ABC=2∠A,BD⊥AC于D,求∠DBC的度数. 
 
21.如图,点E在△ABC外部,点D在BC边上,DE交AC于点F,若∠1=∠2=∠3,AC=AE,求证:AB=AD.
  
22.如图,圆柱形无盖玻璃容器,高18cm,底面周长为60cm,在外侧距下底1cm的点C处有一蜘蛛,与蜘蛛相对的圆柱形容器的上口外侧距开口1cm的F处有一苍蝇,试求急于捕获苍蝇充饥的蜘蛛所走的最短路线的长度.
  
23.已知,如图:A、E、F、B在一条直线上,AE=BF,∠C=∠D,CF∥DE,  求证:AC∥BD.
 
24.已知:在△ABC中,AB=AC,∠A=60°,求:∠B、∠C的度数,△ABC是什么三角形?  
四、综合题(共10分)
25.如图,△ABC的三个点分别是A(1,2),B(3,3),C(2,6).
 
(1)在图中作出△ABC.   
(2)在图中作出△ABC关于y轴对称的图形△A′B′C′.   
(3)求△ABC的面积.   
 
2017-2018学年山东省临朐县沂山风景区八年级上期末模拟数学试卷
参考答案与试题解析
一、填空题
1.【答案】等边三角形 
【考点】三角形内角和定理  
【解析】【解答】解:∵一个三角形的三个内角都相等,∴每个角等于60°,
∴这个三角形的形状是等边三角形,
故答案为:等边三角形.
【分析】根据三角形的内角和即可得到结论.
2.【答案】75° 
【考点】三角形内角和定理,线段垂直平分线的性质  
【解析】【解答】解:如图,∵DF是AB的垂直平分线,EG是AC的垂直平分线,  ∴DA=DB,EC=EA,
∴∠B=∠BAD,∠C=∠CAE,
∵∠DAE=∠BAD+∠CAE﹣∠BAC,且∠DAE=30°,
∴30°=∠B+∠C﹣∠BAC,即30°=(180°﹣∠BAC)﹣∠BAC,
解得∠BAC=75°.
故答案为:75°.
 
【分析】先根据线段垂直平分线的性质,得出DA=DB,EC=EA,得到∠B=∠BAD,∠C=∠CAE,再根据关系式∠DAE=∠BAD+∠CAE﹣∠BAC,即可求得∠BAC的度数.
3.【答案】1.2 
【考点】方差  
【解析】【解答】解:这组数据的平均数是:(1+3+3+4+4)÷5=3,
则这组数据的方差为: [(1﹣3)2+(3﹣3)2+(3﹣3)2+2×(4﹣3)2]=1.2.
故答案为:1.2.
【分析】根据平均数的计算公式先算出这组数据的平均数,再根据方差公式进行计算即可.
4.【答案】一个三角形中至少有两个钝角 
【考点】反证法  
【解析】【解答】解:根据反证法就是从结论的反面出发进行假设,
故证明“一个三角形中至多有一个钝角”,应假设:一个三角形中至少有两个钝角.
故答案为:一个三角形中至少有两个钝角.
【分析】根据反证法就是从结论的反面出发进行假设,直接假设出一个三角形中至少有两个钝角即可.
5.【答案】160° 
【考点】平行线的性质  
【解析】【解答】解:如图,过点C作CF∥AB,  
∵∠A=120°,
∴∠ACF=180°﹣∠A=180°﹣120°=60°,
∵∠C=80°,
∴∠DCF=80°﹣60°=20°,
∵AB∥DE,CF∥AB,
∴CF∥DE,
∴∠D=180°﹣∠DCF=180°﹣20°=160°.
故答案为:160°.
【分析】过点C作CF∥AB,根据两直线平行,同旁内角互补求出∠ACF,再求出∠DCF,然后根据两直线平行,同旁内角互补列式计算即可得解.
6.【答案】5 
【考点】轴对称-最短路线问题  
【解析】【解答】解:∵△ABC是等边三角形,AD⊥BC,且AD=5, 
∴AB=  =  =  ,
连接BE,线段BE的长即为PE+PC最小值,
∵点E是边AC的中点,
∴CE=  AB=  ×  =  cm,
∴BE=  =  =  =5,
∴PE+PC的最小值是5.
故答案为:5.
 
【分析】先根据锐角三角函数的定义求出AB的长,连接BE,则线段BE的长即为PE+PC最小值.
7.【答案】7 
【考点】完全平方公式,分式的值  
【解析】【解答】解:∵x+  =3,
∴(x+  )2=9,
即x2+2+  =9,
∴x2+  =9﹣2=7.
【分析】将方程左右两边完全平方,然后再展开左边把常数项移到右边,就可以得出答案。
8.【答案】2或3 
【考点】坐标与图形变化-对称  
【解析】【解答】解:直线MM′的解析式为y=x+b1  ,
把M(3,2)代入函数解析式,得
3+b1=2.解得b1=﹣1.
直线MM′的解析式为y=x﹣1,
当x=0时,y=﹣1,即M′(0,﹣1)
MM′的中点( ,  ),
把MM′的中点( ,  )代入y=﹣x+b,得
﹣ +b= ,
解得b=2,
当x=1时,y=0,即M′(1,0)
MM′的中点(2,1),
把MM′的中点(2,1)代入y=﹣x+b,得
﹣2+b=1,
解得b=3.
故答案为:2或3.
【分析】根据对称点所连的线段被对称轴垂直平分,可得MM′的直线,根据直线解析式,可得自变量为零时的函数值,即M′,根据对称点的中点坐标在它的对称轴上,可得关于b的方程,根据解方程,可得答案.
二、单选题
9.【答案】D 
【考点】轴对称-最短路线问题  
【解析】【解答】作点P关于直线L的对称点P′,连接QP′交直线L于M.
根据两点之间,线段最短,可知选项D铺设的管道,则所需管道最短.
故选D.
【分析】利用对称的性质,通过等线段代换,将所求路线长转化为两定点之间的距离.
10.【答案】D 
【考点】等边三角形的判定  
【解析】【解答】解:①两个角为60度,则第三个角也是60度,则其是等边三角形,故正确;
②这是等边三角形的判定2,故正确;
③三个外角相等则三个内角相等,则其是等边三角形,故正确;
④根据等边三角形三线合一性质,故正确.
所以都正确.
故选D.
【分析】根据等边三角形的判定判断. 
11.【答案】B 
【考点】轴对称图形  
【解析】【解答】解:A、是轴对称图形,故不合题意;
B、不是轴对称图形,故符合题意;
C、是轴对称图形,故不合题意;
D、是轴对称图形,故不合题意;
故选:B.
【分析】直接利用轴对称图形的定义,如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形,进而判断得出答案.
12.【答案】D 
【考点】中位数、众数  
【解析】【分析】根据众数和中位数的定义求解.找出次数最多的数为众数;把5个数按大小排列,位于中间位置的为中位数.
【解答】在这一组数据中16是出现次数最多的,故众数是16;而将这组数据从小到大的顺序排列后,处于中间位置的数是8,那么由中位数的定义可知,这组数据的中位数是8.
故选D.

【点评】本题考查统计知识中的中位数和众数的定义.将一组数据从小到大依次排列,把中间数据(或中间两数据的平均数)叫做中位数.一组数据中出现次数最多的数据叫做众数.
13.【答案】D 
【考点】平行线的性质,三角形的外角性质  
【解析】
【分析】首先根据三角板可知:∠CBA=60°,∠BCD=45°,再根据三角形内角和为180°,可以求出∠α的度数.
【解答】∵∠CBA=60°,∠BCD=45°,
∴∠α=180°-60°-45°=75°,
故选:D.
【点评】此题主要考查了三角形内角和定理,关键是根据三角板得到∠CBA与∠BCD的度数.
14.【答案】B 
【考点】角平分线的性质  
【解析】【解答】解:过D作DE⊥BC于E,
 
∵∠A=90°,
∴DA⊥AB,
∵BD平分∠ABC,
∴AD=DE=3,
∴△BDC的面积是 ×DE×BC= ×10×3=15,
故选B
【分析】过D作DE⊥BC于E,根据角平分线性质求出DE=3,根据三角形的面积求出即可.
15.【答案】C 
【考点】中位数、众数  
【解析】【分析】10名初中毕业生的中考体育考试成绩如下:35 、36 、36 、36 、36、37 、38、39、39、40,它已是按从小到大排列的,这组数据的最中间的数是36、37,这些成绩的中位数是 = 36.5
选C
【点评】本题考查中位数的概念,要求学生会求一组数据的中位数。
16.【答案】A 
【考点】命题与定理  
【解析】【解答】解:①等角的余角相等,正确;
②一个角的补角不一定大于这个角,故错误;
③有理数分为正数和负数还有0,故错误;
④零是最小的正数,错误;
⑤过直线外一点能且只能作一条直线与已知直线平行,故错误,
故选A.
【分析】利用余角的定义、补角的定义、有理数的定义等知识分别判断后即可确定正确的选项.
17.【答案】D 
【考点】等腰三角形的性质  
【解析】【解答】解:∵等腰三角形的一个外角为130°,
∴与这个外角相邻的角的度数为50°,
∴当50°角是顶角时,其底角为65°;
当50°角是底角时,底角为50°.
故选D.
【分析】根据已知可求得与这个外角相邻的内角,因为没有指明这个内角是顶角还是底角,所以分两情况进行分析,从而不难求得其底角的度数.
18.【答案】C 
【考点】全等三角形的判定与性质  
【解析】【分析】由已知条件,结合图形可得△ADB≌△ACB,△ACO≌△ADO,△CBO≌△DBO共3对.找寻时要由易到难,逐个验证.
【解答】∵AD=AC,BD=BC,AB=AB,
∴△ADB≌△ACB;
∴∠CAO=∠DAO,∠CBO=∠DBO,
∵AD=AC,BD=BC,OA=OA,OB=OB
∴△ACO≌△ADO,△CBO≌△DBO.
∴图中共有3对全等三角形.
故选C.

【点评】本题考查三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意:AAA、SSA不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角.
三、解答题
19.【答案】【解答】原式=  . 
【考点】约分  
【解析】【分析】化简时能分解因式的要分解因式,然后再约分。
20.【答案】解:∵∠C=∠ABC=2∠A, 
∴∠C+∠ABC+∠A=5∠A=180°,
∴∠A=36°.
∴∠C=∠ABC=2∠A=72°.
∵BD⊥AC,
∴∠DBC=90°﹣∠C=18° 
【考点】三角形内角和定理  
【解析】【分析】根据三角形的内角和定理与∠C=∠ABC=2∠A,即可求得△ABC三个内角的度数,再根据直角三角形的两个锐角互余求得∠DBC的度数.
21.【答案】证明:∵∠1=∠2,  ∴∠1+∠DAF=∠2+∠DAF,
即∠BAC=∠DAE,
∵∠2=∠3,∠AFE=∠DFC,
∴∠E=∠C,
在△ABC与△ADE中,
 ,
∴△ABC≌△ADE(ASA),
∴AB=AD. 
【考点】全等三角形的判定与性质  
【解析】【分析】由∠2=∠3推出∠E=∠C,由∠1=∠2推出∠BAC=∠DAE,根据AAS证△ABC≌△ADE即可
22.【答案】解:将曲面沿AB展开,如图所示,过C作CE⊥AB于E,  
在Rt△CEF中,∠CEF=90°,EF=18﹣1﹣1=16(cm),CE=  ×60=30(cm),
由勾股定理,得CF=  =34(cm).
答:蜘蛛所走的最短路线是34cm. 
【考点】平面展开-最短路径问题  
【解析】【分析】要求不在同一个平面内的两点之间的最短距离,首先要把两个点展开到一个平面内,然后分析展开图形中的数据,根据勾股定理即可求解.
23.【答案】证明:∵AE=BF,  ∴AE+EF=BF+EF,
∴AF=BE,
∵CF∥DE,
∴∠AFC=∠BEDB,
在△ACF和△BDE中,
 ,
∴△ACF≌△BDE(AAS),
∴∠A=∠B,
∴AC∥BD. 
【考点】全等三角形的判定与性质  
【解析】【分析】求出AF=BE,根据平行线性质求出∠AFC=∠BED,根据AAS推出△ACF≌△BDE,再根据平行线的判定得出结论即可.
24.【答案】解:∵在△ABC中,AB=AC,∠A=60°,  ∴△ABC是等边三角形,
∴∠B=∠C=60° 
【考点】等边三角形的判定  
【解析】【分析】利用“有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形”推知△ABC是等边三角形,结合等边三角形的性质求∠B、∠C的度数.
四、综合题
25.【答案】(1)解:所作图形如图所示:
 
(2)解:所作图形如图所示:
 
(3)解:S△ABC=2×4﹣ ×1×2﹣ ×1×3﹣ ×1×4= . 
【考点】作图-轴对称变换  
【解析】【分析】(1)根据题目所给的坐标作出△ABC;
(2)分别作出点A、B、C关于y轴对称的点,然后顺次连接;
(3)用△ABC所在的矩形的面积减去周围三个小三角形的面积即可求解.
 

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