2017-2018学年单县八年级数学上期末模拟试卷(含答案)

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2017-2018学年单县八年级数学上期末模拟试卷(含答案)

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课 件 w w w.5y K J.Co m 2017-2018学年山东省单县八年级上期末模拟数学试卷
一、选择题(共10题;共30分)
1.分式 ,  ,  的最简公分母为(  )
A. 6x                                    B. 6 y                                   C. 36            D. 6
2.已知x2﹣3x+1=0,则 的值是(  )
A.                                             B. 2                                           C.                           D. 3
3.如图,一圆柱高8cm,底面半径为 cm,一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食,要爬行的最短路程是(  )
 
A. 12cm                         B. 10cm                                    C. 8cm                   D. 6cm
4.如图,下列条件不能证明△ABC≌△DCB的是(   )
 
A. AB=DC,AC=DB      B. AB=DC,∠ABC=∠DCB      C. BO=CO,∠A=∠D      D. AB=DC,∠A=∠D
5.如图,已知△ABC的周长是21,OB,OC分别平分∠ABC和∠ACB,OD⊥BC于,且OD=4,△ABC的面积是(   )
 
A. 25                                         B. 84                                         C. 42                        D. 21
6.如图,已知△ABC,求作一点P,使P到∠A的两边的距离相等,且PA=PB,下列确定P点的方法正确的是(   ) 
 
A. P是∠A与∠B两角平分线的交点    B. P为∠A的角平分线与AB的垂直平分线的交点
C. P为AC,AB两边上的高的交点       D. P为AC,AB两边的垂直平分线的交点
7.三角形的三边长a,b,c满足2ab=(a+b)2﹣c2  , 则此三角形是(  )
A. 钝角三角形             B. 锐角三角形              C. 直角三角形             D. 等边三角形
8.每年的4月23日是“世界读书日”.某中学为了了解八年级学生的读书情况,随机调查了50名学生的册数,统计数据如表所示:
册数 0 1 2 3 4
人数 3 13 16 17 1
则这50名学生读数册数的众数、中位数是(   )
A. 3,3                     B. 3,2                           C. 2,3                         D. 2,2
9.下列命题其中真命题的个数是(   )  (1 )长度相等的弧是等弧;
(2 )圆是轴对称图形,它的对称轴是过圆心的弦
(3 )相等的圆心角所所对的弦相等;
(4 )在同圆或者等圆中,相等的两弦所对的弧相等.
A. 0                        B. 1                     C. 2                       D. 3
10.下列条件中,不能判定△ABC是等腰三角形的是(  )
A. a=3,b=3,c=4  B. a:b:c=2:3:4  C. ∠B=50°,∠C=80°  D. ∠A:∠B:∠C=1:1:2
二、填空题(共8题;共24分)
11.小明用5根木条钉了一个五边形框架,发现它很容易变形,为了使这个框架不变形,他至少要钉________ 根木条加固.
12.在等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90°,AC=3,点P为边BC的三等分点,连接AP,则AP的长为________.   
13.如果三角形的三边分别为  ,  ,2,那么这个三角形的最大角的度数为________.   
14.作图题的书写步骤是________、________、________,而且要画出________和________,保留________.   
15.为了估计鱼塘里有多少条鱼,我们从中捕捞出100条,做上标记后放回鱼塘里,经过一段时间后再从中捞出300只,若发现有标记的鱼有15条,则可估计该鱼塘中有________条鱼.
16.如图,点F、C在线段BE 上,且∠1=∠2,BC=EF,若要使△ABC≌△DEF,则还需补充一个条件________,依据是________. 
 
17.如图,在Rt△ABC中,AB=BC=4,D为BC的中点,在AC边上存在一点E,连接ED,EB,则△BDE周长的最小值为________.
  
18.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°,则底角为________.   
三、解答题(共6题;共36分)
19.△ABC是等边三角形,点D在边BC上,DE∥AC,△BDE是等边三角形吗?试说明理由. 
 
20.如图,在等腰三角形ABC中,AC=BC,分别以BC和AC为直角边向上作等腰直角三角形△BCD和△ACE,AE与BD相交于点F,连接CF并延长交AB于点G.求证:CG垂直平分AB. 
 
21.先化简:  ,并从0,﹣1,2中选一个合适的数作为a的值代入求值.   
22.如图,CE=CB,CD=CA,∠DCA=∠ECB,求证:DE=AB. 
 
23.如图,已知E,F是线段AB上的两点,且AE=BF,AD=BC,∠A=∠B 
求证:DF=CE.
 
24.如图,已知△ABC,
 
(1)分别画出与△ABC关于x轴、y轴对称的图形△A1B1C1和△A2B2C2   
(2)直接写出B1和B2点坐标.   
四、综合题(共10分)
25.已知:如图,BE⊥CD,BE=DE,BC=DA. 
求证:
 
(1)△BEC≌△DAE;   
(2)DF⊥BC.   
 
2017-2018学年山东省单县八年级上期末模拟数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题
1.【答案】D 
【考点】最简公分母  
【解析】【解答】解: ,  ,  分母分别是2xy、3x2、6xy2  , 故最简公分母是6x2y2;
故选:D.
【分析】确定最简公分母的方法是:
(1)取各分母系数的最小公倍数;
(2)凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式;
(3)同底数幂取次数最高的,得到的因式的积就是最简公分母.
2.【答案】A 
【考点】分式的化简求值  
【解析】【解答】解:∵x2﹣3x+1=0,
∴x2=3x﹣1,
∴原式= = .
故选A.
【分析】先根据x2﹣3x+1=0得出x2=3x﹣1,再代入分式进行计算即可.
3.【答案】B 
【考点】平面展开-最短路径问题  
【解析】【解答】解:底面圆周长为2πr,底面半圆弧长为πr,即半圆弧长为: ×2π× =6(cm),展开得:
∵BC=8cm,AC=6cm,
根据勾股定理得:AB= =10(cm).
故选B.
 
【分析】此题最直接的解法就是将圆柱展开,然后利用两点之间线段最短解答.
4.【答案】D 
【考点】全等三角形的判定  
【解析】【解答】解:A、AB=DC,AC=DB,BC=CB,符合全等三角形的判定定理SSS,能推出△ABC≌△DCB,故本选项错误;  B、AB=DC,∠ABC=∠DCB,BC=CB,符合全等三角形的判定定理SAS,能推出△ABC≌△DCB,故本选项错误;
C、∵OB=OC,
∴∠DBC=∠ACB,
∵∠A=∠D,
∴根据三角形内角和定理得出∠ABC=∠DCB,
∠A=∠D,∠ABC=∠DCB,BC=BC,符合全等三角形的判定定理AAS,能推出△ABC≌△DCB,故本选项错误;
D、AB=DC,BC=CB,∠A=∠D不符合全等三角形的判定定理,不能推出△ABC≌△DCB,故本选项正确;
故选D.
【分析】全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS,根据定理逐个判断即可.
5.【答案】C 
【考点】角平分线的性质  
【解析】【解答】解:连接OA,作OE⊥AB于E,OF⊥AC于F,如图,  ∵OB,OC分别平分∠ABC和∠ACB,
∴OD=OE=4,OD=OF=4,
∴△ABC的面积=
S△AOB+S△BOC+S△AOC
=  •OE•AB+  •OD•BC+  •OF•AC
=  ×4×(AB+BC+AC)
=  ×4×21
=42.
故选C.
 
【分析】连接OA,作OE⊥AB于E,OF⊥AC于F,如图,利用角平分线的性质得到OD=OE=OF=4,然后根据三角形面积公式得到△ABC的面积=S△AOB+S△BOC+S△AOC=  ×4×(AB+BC+AC),再把三角形的周长代入计算即可.
6.【答案】B 
【考点】角平分线的性质,线段垂直平分线的性质  
【解析】【解答】解:∵点P到∠A的两边的距离相等,  ∴点P在∠A的角平分线上;
又∵PA=PB,
∴点P在线段AB的垂直平分线上.
即P为∠A的角平分线与AB的垂直平分线的交点.
故选B.
【分析】根据角平分线及线段垂直平分线的判定定理作答.
7.【答案】C 
【考点】勾股定理的逆定理  
【解析】【解答】解:∵原式可化为a2+b2=c2  ,
∴此三角形是直角三角形.
故选:C.
【分析】对原式进行化简,发现三边的关系符合勾股定理的逆定理,从而可判定其形状.
8.【答案】B 
【考点】中位数、众数  
【解析】【解答】解:∵这组样本数据中,3出现了17次,出现的次数最多,
∴这组数据的众数是3.
∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列,其中处于中间的两个数都是2,有  =2,
∴这组数据的中位数为2;
故选B.
【分析】在这组样本数据中,3出现的次数最多,所以求出了众数,将这组样本数据按从小到大的顺序排列,其中处于中间的两个数都是2,从而求出中位数是2;
9.【答案】A 
【考点】命题与定理  
【解析】【解答】解:(1)在同圆或等圆中长度相等的弧是等弧,故本选项错误;(2)圆是轴对称图形,它的对称轴是过圆心的直线,故本选项错误;(3)在同圆或等圆中相等的圆心角所对的弦相等,故本选项错误;(4)在同圆或者等圆中,相等的两弦所对的优弧相等,劣弧相等,故本选项错误.  则真命题的个数是0;
故选A.
【分析】分析是否为真命题,需要分别分析各题设是否能推出结论,从而利用排除法得出答案.
10.【答案】B 
【考点】等腰三角形的判定  
【解析】【解答】解:A、∵a=3,b=3,c=4,
∴a=b,
∴△ABC是等腰三角形;
B、∵a:b:c=2:3:4
∴a≠b≠c,
∴△ABC不是等腰三角形;
C、∵∠B=50°,∠C=80°,
∴∠A=180°﹣∠B﹣∠C=50°,
∴∠A=∠B,
∴AC=BC,
∴△ABC是等腰三角形;
D、∵∠A:∠B:∠C=1:1:2,
∵∠A=∠B,
∴AC=BC,
∴△ABC是等腰三角形.
故选B.
【分析】由等腰三角形的定义与等角对等边的判定定理,即可求得答案.
二、填空
11.【答案】2 
【考点】三角形的稳定性  
【解析】【解答】解:如图所示,加固2根木条即可.
故答案为:2.
 
【分析】根据三角形具有稳定性,加固木条把五边形分成三角形即可.
12.【答案】 或 
【考点】等腰直角三角形  
【解析】【解答】解:①如图1,  
∵∠ACB=90°,AC=BC=3,
∵PB=  BC=1,
∴CP=2,
∴AP=  =  ,
②如图2,
 
∵∠ACB=90°,AC=BC=3,
∵PC=  BC=1,
∴AP=  =  ,
综上所述:AP的长为  或  ,
故答案为:  或  .
【分析】①如图1根据已知条件得到PB=  BC=1,根据勾股定理即可得到结论;②如图2,根据已知条件得到PC=  BC=1,根据勾股定理即可得到结论.
13.【答案】90° 
【考点】勾股定理的逆定理  
【解析】【解答】解:∵(  )2+22=(  )2  ,   ∴此三角形是直角三角形,
∴这个三角形的最大角的度数为90°,
故答案为:90°.
【分析】根据勾股定理的逆定理:如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2  , 那么这个三角形就是直角三角形可得答案.
14.【答案】已知;求作;作法;图形;结论;作图痕迹 
【考点】作图—尺规作图的定义  
【解析】【解答】解:作图题的书写步骤是 已知、求作、作法,而且要画出 图形和 结论,保留 作图痕迹.
故答案为:已知、求作、作法,图形,结论,作图痕迹.
【分析】根据作图题的书写步骤和尺规作图的要求作答. 
15.【答案】2000 
【考点】用样本估计总体  
【解析】【解答】解:100    =2000(条).  【分析】捕捞300条鱼,发现其中15条有标记,即在样本中,有标记的占到  .而在总体中,有标记的共有100条,据此比例即可求得.
16.【答案】AC=DF;SAS 
【考点】全等三角形的判定  
【解析】【解答】解:AC=DF.  在△ABC和△DEF中,
 ,
∴△ABC≌△DEF(SAS).
故答案为:AC=DF,SAS.
【分析】要使△ABC≌△DEF,已知∠1=∠2,AC=EF,添加边的话应添加对应边,符合SAS来判定.
17.【答案】2  +2 
【考点】轴对称-最短路线问题  
【解析】【解答】解:过B作BO⊥AC于O,延长BO至B′,使BO=B′O,连接B′D,交AC于E,连接BE、B′C,  
∴AC为BB′的垂直平分线,
∴BE=B′E,B′C=BC=4,
此时△BDE的周长为最小,
∵∠B′BC=45°,
∴∠BB′C=45°,
∴∠BCB′=90°,
∵D为BC的中点,
∴BD=DC=2,
∴B′D=  =  =2  ,
∴△BDE的周长=BD+DE+BE=B′E+DE+BD=DB′+DB=2  +2,
故答案为:2  +2.
【分析】作B关于AC的对称点B′,连接B′D、B′C、BE,得B′C=BC=4,且△BB′C是等腰直角三角形,所以利用勾股定理得DB′的长,所以可以求得△BDE的周长的最小值为2  +2.
18.【答案】60°或30° 
【考点】等腰三角形的性质  
【解析】【解答】解:当等腰三角形为锐角三角形时,如图1,  
由已知可知,∠ABD=30°,
又BD⊥AC,
∴∠ADB=90°,
∴∠A=60°,
∴∠ABC=∠C=60°.
当等腰三角形为钝角三角形时,如图2,
 
由已知可知,∠ABD=30°,
又BD⊥AC,
∴∠DAB=60°,
∴∠C=∠ABC=30°.
故答案为:60°或30°.
【分析】等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°,但没有明确此等腰三角形是锐角三角形还是钝角三角形,因此,有两种情况,需分类讨论.
三、解答题
19.【答案】解:△BDE是等边三角形.理由是  ∵△ABC是等边三角形
∴∠A=∠B=∠C=60°
∵DE∥AC,
∴∠BED=∠A=60°,∠BDE=∠C=60°
∴∠B=∠BED=∠BDE
∴△BDE是等边三角形 
【考点】等边三角形的判定与性质  
【解析】【分析】根据△ABC是等边三角形得出∠A=∠B=∠C=60°,利用DE∥AC,求证∠B=∠BED=∠BDE即可得出结论.
20.【答案】证明:∵CA=CB 
∴∠CAB=∠CBA
∵△AEC和△BCD为等腰直角三角形,
∴∠CAE=∠CBD=45°,∠FAG=∠FBG,
∴∠FAB=∠FBA,
∴AF=BF,
在三角形ACF和△CBF中,
 ,
∴△AFC≌△BCF(SSS),
∴∠ACF=∠BCF
∴AG=BG,CG⊥AB(三线合一),
即CG垂直平分AB 
【考点】全等三角形的判定与性质,线段垂直平分线的性质,等腰直角三角形  
【解析】【分析】求证△AFC≌△CEB可得∠ACF=∠BCF,根据等腰三角形底边三线合一即可解题.
21.【答案】解:  =  ×  ,
=  × 
=﹣  ,
当a=0时,原式=1. 
【考点】分式的化简求值  
【解析】【分析】首先把括号的分式通分化简,后面的分式的分子分解因式,然后约分化简,接着计算分式的乘法,最后代入数值计算即可求解.
22.【答案】证明:∵∠DCA=∠ECB,  ∴∠DCA+∠ACE=∠BCE+∠ACE,
∴∠DCE=∠ACB,
∵在△DCE和△ACB中
 ,
∴△DCE≌△ACB,
∴DE=AB 
【考点】全等三角形的判定与性质  
【解析】【分析】求出∠DCE=∠ACB,根据SAS证△DCE≌△ACB,根据全等三角形的性质即可推出答案.
23.【答案】证明:∵AE=BF, 
∴AE+EF=BF+EF,
即AF=BE,
在△ADF和△BCE中
 
∴△ADF≌△BCE(SAS),
∴DF=CE(全等三角形的对应边相等) 
【考点】全等三角形的判定与性质  
【解析】【分析】利用AE=BF,得到AF=BE,证明△ADF≌△BCE(SAS),即可得到DF=CE(全等三角形的对应边相等).
24.【答案】(1)解:所作图形如图所示:
 
(2)B1(2,4),B2(﹣2,﹣4) 
【考点】作图-轴对称变换  
【解析】【分析】(1)分别作出点A、B、C关于x轴、y轴对称的点,然后顺次连接;
(2)根据坐标系的特点,写出点B1和B2的坐标.
四、综合题
25.【答案】(1)证明:∵BE⊥CD, 
∴∠BEC=∠DEA=90°,
在Rt△BEC与Rt△DEA中,
 ,
∴△BEC≌△DEA(HL)
(2)证明:∵由(1)知,△BEC≌△DEA, 
∴∠B=∠D.
∵∠D+∠DAE=90°,∠DAE=∠BAF,
∴∠BAF+∠B=90°,即DF⊥BC 
【考点】全等三角形的判定与性质  
【解析】【分析】(1)根据已知利用HL即可判定△BEC≌△DEA;(2)根据第(1)问的结论,利用全等三角形的对应角相等可得到∠B=∠D,从而不难求得DF⊥BC. 文章
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