2017-2018学年八年级数学上期末复习试卷(馆陶县含答案)

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2017-2018学年八年级数学上期末复习试卷(馆陶县含答案)

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2017-2018学年河北省馆陶县八年级(上)期末复习测试试卷
一、选择题(共10题;共30分)
1.如图,△ABC中,AB的垂直平分线DE交AB于E,交BC于D,若AC=6,BC=10,则△ACD的周长为( )
 
A. 16                                         B. 14                                         C. 12                                         D. 10
2.下列运算正确的是(      )。
A.                       B.                       C.                       D. 
3.如图,△AOC≌△BOD,点A与点B是对应点,那么下列结论中错误的是(  ) 
 
A. ∠A=∠B                              B. AO=BO                              C. AB=CD                              D. AC=BD
4.在平面直角坐标系中,点P(6,﹣5)在(  )
A. 第一象限                            B. 第二象限                            C. 第三象限                            D. 第四象限
5.视力表对我们来说并不陌生.如图是视力表的一部分,五个不同方向的“E”之间存在的变换有(  )
 
A. 平移、旋转               B. 旋转、相似、平移               C. 轴对称、平移、相似               D. 相似、平移
6.已知如图,折叠长方形的一边AD,使点D落在BC边的点F处,已知AB=8cm,BC=10cm,则EC=(   )  
A. 3                                            B. 4                                            C. 5                                            D. 6
7.如图.在Rt△ABC中,∠ABC=90°,点D是斜边上的中点,点P在AB上,PE⊥BD于E,PF⊥AC于F,若AB=6,BC=3,则PE+PF=(  )
 
A.                                      B.                                      C.                                      D. 
8.如图,将正方形图案绕中心O旋转180°后,得到的图案是(  )
 
A.                B.                C.                D. 
9.在直线l上依次摆放着七个正方形(如图所示)。已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3,正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4  , 则S1+S2+S3+S4的值为(  )
 
A. 6                                            B. 5                                            C. 4                                            D. 3
10.如图是一张直角三角形的纸片,两直角边AC=6cm、BC=8cm,现将△ABC折叠,使点B与点A重合,折痕为DE,则BE的长为(   )
 
A. 4 cm                                   B. 5 cm                                   C. 6 cm                                   D. 10 cm
二、填空题(共8题;共24分)
11.①有两边和一角对应相等的两个三角形全等;  ②斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等;
③有三角对应相等的两个直角三角形全等;
④有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等;
上述判断正确的是________.
12.如图,△ABC≌△ADE,∠EAC=35°,则∠BAD=________°. 
 
13.如图,已知点P为∠AOB的角平分线上的一定点,D是射线OA上的一定点,E是OB上的某一点,满足PE=PD,则∠OEP与∠ODP的数量关系是________ 
 
14.若将P(1,﹣m)向右平移2个单位长度后,再向上平移1个单位长度得到点Q(n,3),则点(m,n)的实际坐标是________.   
15.当x=________时,分式  比  的值大1.   
16.已知:在Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于D,若BC=32,且BD∶DC=9∶7,则D到AB边的距离为(   )           
A. 18                                         B. 16                                         C. 14                                         D. 12
17.如果x=  +3,y=  ﹣3,那么x2y+xy2=________.
18.分式 的最简公分母是________
三、解答题(共6题;共36分)
19.若x、y都是实数,且y=  +  +8,求x+3y的立方根.
20.如图所示,在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90°,F为AB延长线上一点,点E在BC上,且AE=CF.
求证:Rt△ABE≌Rt△CBF.
 
21.如图,在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90°,F为AB延长线上一点,点E在BC上,且AE=CF.求证:BE=BF. 
 
22.如图所示,为修铁路需凿通隧道AC,测得∠A=53°,∠B=37°.AB=5km,BC=4km,若每天凿0.3km,试计算需要几天才能把隧道AC凿通? 
 
23.已知x= , y= , 且19x2+123xy+19y2=1985.试求正整数n.   
24.列方程或方程组解应用题:
某园林队计划由6名工人对180平方米的区域进行绿化,由于施工时增加了2名工人,结果比计划提前3小时完成任务,若每人每小时绿化面积相同,求每人每小时的绿化面积.   
四、综合题(共1 0分)
25.【问题提出】用n根相同的木棒搭一个三角形(木棒无剩余),能搭成多少种不同的等腰三角形?
【问题探究】不妨假设能搭成m种不同的等腰三角形,为探究m与n之间的关系,我们可以先从特殊入手,通过试验、观察、类比、最后归纳、猜测得出结论.
【探究一】
(1)用3根相同的木棒搭一个三角形,能搭成多少种不同的等腰三角形?
此时,显然能搭成一种等腰三角形.
所以,当n=3时,m=1.
(2)用4根相同的木棒搭一个三角形,能搭成多少种不同的等腰三角形?
只可分成1根木棒、1根木棒和2根木棒这一种情况,不能搭成三角形.
所以,当n=4时,m=0.
(3)用5根相同的木棒搭一个三角形,能搭成多少种不同的等腰三角形?
若分成1根木棒、1根木棒和3根木棒,则不能搭成三角形.
若分成2根木棒、2根木棒和1根木棒,则能搭成一种等腰三角形.
所以,当n=5时,m=1.
(4)用6根相同的木棒搭一个三角形,能搭成多少种不同的等腰三角形?
若分成1根木棒、1根木棒和4根木棒,则不能搭成三角形.
若分成2根木棒、2根木棒和2根木棒,则能搭成一种等腰三角形.
所以,当n=6时,m=1.
综上所述,可得:表①
n 3 4 5 6
m 1 0 1 1
(1)(1)用7根相同的木棒搭一个三角形,能搭成多少种不同的三角形?
(仿照上述探究方法,写出解答过程,并将结果填在表②中)
(2)用8根、9根、10根相同的木棒搭一个三角形,能搭成多少种不同的等腰三角形?
(只需把结果填在表②中)
表②
n 7 8 9 10
m ________  ________  ________  ________
你不妨分别用11根、12根、13根、14根相同的木棒继续进行探究,…
【问题解决】:用n根相同的木棒搭一个三角形(木棒无剩余),能搭成多少种不同的等腰三角形?(设n分别等于4k﹣1,4k,4k+1,4k+2,其中k是正整数,把结果填在表③中)
表③
n 4k﹣1 4k 4k+1 4k+2
m ________  ________  ________   ________
(2)用2016根相同的木棒搭一个三角形(木棒无剩余),能搭成多少种不同的等腰三角形?(写出解答过程),其中面积最大的等腰三角形每腰用了 ________ 根木棒.(只填结果)   
 

2017-2018学年河北省保定市高阳县八年级(上)期末复习测试试卷
参考答案与试题解析
一、选择题
1.【答案】A 
【考点】线段垂直平分线的性质  
【解析】
【分析】由AB的垂直平分线DE交AB于E,交BC于D,根据线段垂直平分线的性质,可得AD=BD,继而可得△ACD的周长为:AC+BC,则可求得答案.
【解答】∵DE是AB的垂直平分线,
∴AD=BD,
∵AC=6,BC=10,
∴△ACD的周长为:AC+CD+AD=AC+CD+BD=AC+BC=6+10=16.
故选A.
【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质.此题难度不大,注意掌握数形结合思想与转化思想的应用
2.【答案】D 
【考点】二次根式的性质与化简  
【解析】【分析】A中 错误;B中 错误;C中 错误;D中 ,故选D
【点评】解答本题的关键是熟练掌握任何非0数的0次幂为1;两个式子的积为0,则这两个式子至少有一个为0。
3.【答案】C 
【考点】全等三角形的性质  
【解析】【解答】解:∵△AOC≌△BOD, 
∴∠A=∠B,AO=BO,AC=BD,
∴A、B、D均正确,
而AB、CD不是不是对应边,且CO≠AO,
∴AB≠CD,
故选C.
【分析】根据全等三角形的对应边、对应角相等,可得出正确的结论,可得出答案.
4.【答案】D 
【考点】点的坐标  
【解析】【解答】解:点P(6,﹣5)在第四象限.
故选D.
【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可.
5.【答案】B 
【考点】利用旋转设计图案  
【解析】【解答】解:由图可知:图中的“E”都存在旋转、相似平移的变换,
故选B.
【分析】根据旋转、相似、平移、轴对称的有关定义对每一项进行分析即可确定正确的答案.
6.【答案】A 
【考点】翻折变换(折叠问题)  
【解析】【解答】解:根据折叠方式可得:△AED≌△AEF,  ∴AF=AD=BC=10cm,DE=EF,
设EC=xcm,则DE=(8﹣x)cm.
∴EF=(8﹣x)cm,
在Rt△ABF中,BF=  =6cm,
∴FC=BC﹣BF=4cm.
在Rt△CEF中,由勾股定理得:CE2+FC2=EF2  ,
即:x2+42=(8﹣x)2  ,
解得x=3.
∴EC的长为3cm.
故选:A.
【分析】要求CE的长,应先设CE的长为x,由将△ADE折叠使点D恰好落在BC边上的点F可得Rt△ADE≌Rt△AFE,所以AF=10cm,EF=DE=(8﹣x)cm;在Rt△ABF中由勾股定理得:AB2+BF2=AF2  , 已知AB、AF的长可求出BF的长,又CF=BC﹣BF=10﹣BF,在Rt△ECF中由勾股定理可得:EF2=CE2+CF2  , 即:(8﹣x)2=x2+(10﹣BF)2  , 将求出的BF的值代入该方程求出x的值,即求出了CE的长.
7.【答案】A 
【考点】勾股定理  
【解析】【解答】解:如图作BM⊥AC于M,连接PD.
 
∵∠ABC=90°,AD=DC,AB=6,BC=3,
∴BD=AD=DC,AC= =3 ,
∵ •AB•BC= •AC•BM,
∴BM= ,
∴S△ABD=S△ADP+S△BDP  ,
∴ •AD•BM= •AD•PF+ •BD•PE,
∴PE+PF=BM= .
故选A.
【分析】如图作BM⊥AC于M,连接PD,利用 •AB•BC= •AC•BM求出BM,利用S△ABC=S△ADP+S△BDP即可解决问题.
8.【答案】D 
【考点】利用旋转设计图案  
【解析】【解答】解:根据旋转的性质,旋转前后,各点的相对位置不变,得到的图形全等,
分析选项,可得正方形图案绕中心O旋转180°后,得到的图案是D.
故选D.
【分析】根据旋转的性质,旋转前后,各点的相对位置不变,得到的图形全等,找到关键点,分析选项可得答案.
9.【答案】C 
【考点】全等三角形的判定与性质,勾股定理的应用  
【解析】【分析】如图,易证△CDE≌△ABC,得AB2+DE2=DE2+CD2=CE2  , 同理FG2+LK2=HL2  , S1+S2+S3+S4=1+3=4.
【解答】∵在△CDE和△ABC中, ,
∴△CDE≌△ABC(AAS),
∴AB=CD,BC=DE,
∴AB2+DE2=DE2+CD2=CE2=3,
同理可证FG2+LK2=HL2=1,
∴S1+S2+S3+S4=CE2+HL2=1+3=4.
故选C.

【点评】本题考查了全等三角形的证明,考查了勾股定理的灵活运用,本题中证明AB2+DE2=DE2+CD2=CE2是解题的关键.
10.【答案】B 
【考点】勾股定理,翻折变换(折叠问题)  
【解析】【分析】先根据勾股定理求出AB的长,再由图形折叠的性质即可求得结果。
∵△ABC是直角三角形,两直角边AC=6cm、BC=8cm,
AB= ,
∵△ADE由△BDE折叠而成,
则AE=BE= AB=5cm,
故选B.
【点评】解答此题的关键是熟练掌握折叠的性质:折叠前后图形的形状和大小不变,对应边和对应角相等。
二、填空题
11.【答案】②④ 
【考点】直角三角形全等的判定  
【解析】【解答】解:①有两边和一角对应相等的两个三角形不一定全等,错误;  ②斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等,正确;
③有三角对应相等的两个直角三角形不一定全等,错误;
④有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等,正确;
故答案为:②④
【分析】根据全等三角形的判定定理,针对每一个选项进行分析,可得答案.
12.【答案】35 
【考点】全等三角形的性质  
【解析】【解答】解:∵△ABC≌△ADE,  ∴∠BAC=∠DAE,
∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC,
∴∠BAD=∠EAC,
∵∠EAC=35°,
∴∠BAD=35°,
故答案为:35.
【分析】根据全等三角形性质得出∠BAC=∠DAE,求出∠BAD=∠EAC,代入求出即可.
13.【答案】∠OEP=∠ODP或∠OEP+∠ODP=180° 
【考点】全等三角形的判定与性质  
【解析】【解答】解:∠OEP=∠ODP或∠OEP+∠ODP=180°,理由如下: 
以O为圆心,以OD为半径作弧,交OB于E2  , 连接PE2  , 如图所示:
∵在△E2OP和△DOP中,  ,
∴△E2OP≌△DOP(SAS),
∴E2P=PD,
即此时点E2符合条件,此时∠OE2P=∠ODP;
以P为圆心,以PD为半径作弧,交OB于另一点E1  , 连接PE1  ,
则此点E1也符合条件PD=PE1  ,
∵PE2=PE1=PD,
∴∠PE2E1=∠PE1E2  ,
∵∠OE1P+∠E2E1P=180°,
∵∠OE2P=∠ODP,
∴∠OE1P+∠ODP=180°,
∴∠OEP与∠ODP所有可能的数量关系是:∠OEP=∠ODP或∠OEP+∠ODP=180°,
故答案为:∠OEP=∠ODP或∠OEP+∠ODP=180°.
 
【分析】以O为圆心,以OD为半径作弧,交OB于E2  , 连接PE2  , 根据SAS证△E2OP≌△DOP,推出E2P=PD,得出此时点E2符合条件,此时∠OE2P=∠ODP;以P为圆心,以PD为半径作弧,交OB于另一点E1  , 连接PE1  , 根据等腰三角形性质推出∠PE2E1=∠PE1E2  , 求出∠OE1P+∠ODP=180°即可.
14.【答案】(﹣2,3) 
【考点】坐标与图形变化-平移  
【解析】【解答】解:将P(1,﹣m)向右平移2个单位长度后,可得到:(3,﹣m),  再向上平移1个单位长度得到(3,﹣m+1),与点Q(n,3)重合,
故3=n,﹣m+1=3,
解得:n=3,m=﹣2,
故(m,n)的实际坐标是:(﹣2,3).
故答案为:(﹣2,3).
【分析】利用平移的性质得出m,n的值,进而得出答案.
15.【答案】﹣5 
【考点】解分式方程  
【解析】【解答】解:根据题意得:  ﹣  =1.  去分母得:x(x﹣1)﹣6=x2﹣1,
解得:x=﹣5,
经检验:x=﹣5是方程  ﹣  =1的解;
故答案为:﹣5.
【分析】根据题意得出分式方程,解方程即可,注意检验.
16.【答案】C 
【考点】角平分线的性质  
【解析】【解答】∵BC=32,BD:DC=9:7
∴CD=14
∵∠C=90°,AD平分∠BAC
∴D到边AB的距离=CD=14.
故答案为:C.
【分析】根据角平分线的性质可知,角平分线上的点到角两边的距离相等;由BC=32,BD:DC=9:7,求出D到边AB的距离.
17.【答案】﹣8 
【考点】二次根式的化简求值  
【解析】【解答】解:∵x=  +3,y=  ﹣3,  ∴x+y=  +3+  ﹣3=2  ,xy=(  +3)(  ﹣3)=5﹣9=﹣4,
∴x2y+xy2=xy(x+y)=﹣4×2  =﹣8  ;
故答案为:﹣8  .
【分析】根据x=  +3,y=  ﹣3,得出x+y和xy的值,再对要求的式子进行因式分解,然后代值计算即可得出答案.
18.【答案】12x3yz 
【考点】最简公分母  
【解析】【解答】 ,  ,   的分母分别是:xy,4x3  , 6xyz,故最简公分母是12x3yz.
【分析】考查最简公分母.
三、解答题
19.【答案】解:∵y=  +  +8,  ∴ 
解得:x=3,
将x=3代入,得到y=8,
∴x+3y=3+3×8=27,
∴  =3,
即x+3y的立方根为3 
【考点】立方根  
【解析】【分析】首先根据二次根式的非负性可以求出x的值,再将其代入已知等式即可求出y的值,从而求出x+3y的值,再对其开立方根即可求解.
20.【答案】证明:在Rt△ABE和Rt△CBF中,
 
∴Rt△ABE≌Rt△CBF(HL). 
【考点】直角三角形全等的判定  
【解析】【分析】在Rt△ABE和Rt△CBF中,由于AB=CB,AE=CF,利用HL可证Rt△ABE≌Rt△CBF.
21.【答案】证明:如图,  ∵∠ABC=90°,
∴∠CBF=90°
在Rt△ABE和Rt△CBF中,
 ,
∴Rt△ABE≌Rt△CBF(HL),
∴BE=BF. 
【考点】全等三角形的判定与性质,等腰直角三角形  
【解析】【分析】根据“HL”判断Rt△ABE≌Rt△CBF,则可得到BE=BF.
22.【答案】解:∵∠A=53°,∠B=37°∴∠ACB=90°,  又∵在Rt△ABC中,AC2=AB2﹣BC2=52﹣42=9,∴AC=3,
需要的时间t=   =   =10(天).
故需要10天才能把隧道AC凿通. 
【考点】勾股定理的应用  
【解析】【分析】根据已知条件知此三角形为直角三角形,运用勾股定理可将AC边求出,然后除以每天凿的隧道的长度,即可求出所需的天数.
23.【答案】解:化简x与y得:x= ,y= ,
∴x+y=4n+2,xy=1,
∴将xy=1代入方程,化简得:x2+y2=98,
∴(x+y)2=100,
∴x+y=10.
∴4n+2=10,
解得n=2. 
【考点】二次根式的混合运算  
【解析】【分析】首先化简x与y,可得:x= =2n+1﹣2 , y=2n+1+2 , 所以x+y=4n+2,xy=1;将所得结果看作整体代入方程,化简即可求得.
24.【答案】解:设每人每小时的绿化面积x平方米,由题意,得
 ,
解得:x=2.5.
经检验,x=2.5是原方程的解,且符合题意.
答:每人每小时的绿化面积2.5平方米 
【考点】分式方程的应用  
【解析】【分析】根据题意找出相等的关系量,根据时间比计划提前3小时完成任务,得到等式;求出分式方程的解,检验是否是原方程的解.
四、综合题
25.【答案】(1)2;1;2;2;k;k-1;k;k
(2)672 
【考点】三角形三边关系,等腰三角形的判定与性质,作图—复杂作图  
【解析】解:(1)用7根相同的木棒搭一个三角形,能搭成多少种不同的等腰三角形?
此时,能搭成二种等腰三角形,
即分成2根木棒、2根木棒和3根木棒,则能搭成一种等腰三角形
分成3根木棒、3根木棒和1根木棒,则能搭成一种等腰三角形
当n=7时,m=2.
(2)用8根相同的木棒搭一个三角形,能搭成多少种不同的等腰三角形?
分成2根木棒、2根木棒和4根木棒,则不能搭成一种等腰三角形,
分成3根木棒、3根木棒和2根木棒,则能搭成一种等腰三角形,
所以,当n=8时,m=1.
用9根相同的木棒搭一个三角形,能搭成多少种不同的等腰三角形?
分成3根木棒、3根木棒和3根木棒,则能搭成一种等腰三角形
分成4根木棒、4根木棒和1根木棒,则能搭成一种等腰三角形
所以,当n=9时,m=2.
用10根相同的木棒搭一个三角形,能搭成多少种不同的等腰三角形?
分成3根木棒、3根木棒和4根木棒,则能搭成一种等腰三角形
分成4根木棒、4根木棒和2根木棒,则能搭成一种等腰三角形
所以,当n=10时,m=2.
故答案为:2;1;2;2.
问题解决:由规律可知,答案为:k;k﹣1;k;k.
问题应用:2016÷4=504,504﹣1=503,
当三角形是等边三角形时,面积最大,
2016÷3=672,
∴用2016根相同的木棒搭一个三角形,能搭成503种不同的等腰三角形,其中面积最大的等腰三角形每腰用672根木棒.
【分析】探究二:仿照探究一的方法进行分析即可;
问题解决:根据探究一、二的结果总结规律填表即可;
问题应用:根据规律进行计算求出m的值.
 

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