2016-2017学年八年级数学上期末教学质量试题(合肥市有答案)

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2016-2017学年八年级数学上期末教学质量试题(合肥市有答案)

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安徽省合肥市2016~17学年度第1学期期末教学质量检测
八年级数学试题
完成时间:120分钟    满分:150分    姓名                   成绩        
一、选择题:(每小题4分,共40分。请将唯一正确答案的字母填写在表格内)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
选项          
1.如图,若∠A=27°,∠B=45°,∠C=38°,则∠DFE等于(    )
A.120°        B.115°        C.110°        D.105°
           
第1题图                     第2题图                      第3题图
2.小明不小心把一块三角形形状的玻璃打碎成了三块,如图①②③,他想要到玻璃店去配一块大小形状完全一样的玻璃,你认为应带(    )
A.①           B.②           C.③           D.①和②
3.如图,AB∥CD,BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB,AD过点P,且与AB垂直.若AD=8,则点P到BC的距离是(    )
A.8            B.6            C.4            D.2
4.如图,把一个正方形三次对折后沿虚线剪下,则所得图形大致是(    )
          
第4题图                                   第5题图                第6题图
5.如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=3,AC=4,BC=5,EF垂直平分BC,点P为直线EF上的任一点,则AP+BP的最小值是(    )
A.3            B.4             C.5             D.6
6.如图所示,△ABC是等边三角形,且BD=CE,∠1=15°,则∠2的度数为(    )
A.15°         B.30°          C.45°          D.60°
7.平面直角坐标系中,已知A(2,2)、B(4,0).若在坐标轴上取点C,使△ABC为等腰三角形,则满足条件的点C的个数是(    )
A.5           B.6           C.7           D.8
8.下列等式从左到右的变形,属于因式分解的是(B)
A.a(x-y)=ax-ay             B.x2-1=(x+1)(x-1)
C.(x+1)(x+3)=x2+4x+3      D.x2+2x+1=x(x+2)+1
9.在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(a>b)(如图1),把余下的部分拼成一个矩形(如图2),根据两个图形中阴影部分的面积相等,可以验证(    )
A.
B.
C.
D.
10.某工厂现在平均每天比原计划每天多生产50台机器,现在生产800台机器所需时间与原计划生产600台机器所需时间相同,设原计划平均每天生产x台机器,根据题意,下面所列方程正确的是(    )
A. 800x+50=600x                  B. 800x-50=600x
C. 800x=600x+50                  D. 800x=600x-50
二、填空题:(每小题4分,共20分)
11.将一副直角三角板按如图所示叠放在一起,则图中∠α的度数是         .
            
第11题图             第12题图                     第13题图
12.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于D,若BC=15,且BD∶DC=3∶2,则D到边AB的距离是         .
13.如图所示,顶角A为120°的等腰△ABC中,DE垂直平分AB于D,若DE=2,则EC=         .
14.已知x2-2(m+3)x+9是一个完全平方式,则m=            .
15.已知1a+1b=3,求5a+7ab+5ba-6ab+b=           .
三、解答题:(共90分)
16.(1)计算:1002-992+982-972+962-952+…+22-1;(8分)
 


(2)计算:(1+1m+1)÷m2-4m2+m.(8分)


(3)因式分解:-4a2b+24ab-36b. (6分)

 

17.(6分)作图题(不写作图步骤,保留作图痕迹).
已知:如图,求作点P,使点P到A、B两点的距离相等,
且P到∠MON两边的距离也相等.
18.(8分)如图1是一个长为2m、宽为2n的长方形,沿图中虚线用剪刀平均分成4个小长方形,然后按图2的形状拼成一个正方形.
 
(1)图2中阴影部分的面积为           ;
(2)观察图2,请你写出式子(m+n)2,(m-n)2,mn之间的等量关系:                 
           ;
(3)若x+y=-6,xy=2.75,则x-y=          ;
(4)实际上有许多恒等式可以用图形的面积来表示,如图3,它表示等式:              
           .
19.(8分)一个多边形切去一个角后,形成的另一个多边形的内角和为1080°,求原多边形的边数.
 

20.(10分)如图,在等边△ABC中,点E为边AB上任意一点,点D在边CB的延长线上,且ED=EC.
 
(1)当点E为AB的中点时(如图1),则有AE       DB(填“>”“<”或“=”);
(2)猜想AE与DB的数量关系,并证明你的猜想.
 
21.(10分)如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,
∠C=2∠B,试判断AB,AC,CD三者之间的数量
关系,并说明理由.(想一想,你会几种方法)
 

22.(12分)已知:如图,AD,AE分别是△ABC和
△ABD的中线,且BA=BD. 求证:AE=12AC.
 

23.(14分)某商场用24000元购入一批空调,然后以每台3000元的价格销售,因天气炎热,空调很快售完;商场又以52000元的价格再次购入该种型号的空调,数量是第一次购入的2倍,但购入的单价上调了200元,售价每台也上调了200元.
(1)商场第一次购入的空调每台进价是多少元?
(2)商场既要尽快售完第二次购入的空调,又要在这两次空调销售中获得的利润率不低于22%,打算将第二次购入的部分空调按每台九五折出售,最多可将多少台空调打折出售?

安徽省合肥市2016~17学年度第1学期期末教学质量检测
八年级数学试题 参考答案
完成时间:120分钟    满分:150分    姓名                   成绩        
一、选择题:(每小题4分,共40分。请将唯一正确答案的字母填写在表格内)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
选项 C C C A B D A B C A
1.如图,若∠A=27°,∠B=45°,∠C=38°,则∠DFE等于(    )
A.120°        B.115°        C.110°        D.105°
           
第1题图                     第2题图                      第3题图
2.小明不小心把一块三角形形状的玻璃打碎成了三块,如图①②③,他想要到玻璃店去配一块大小形状完全一样的玻璃,你认为应带(    )
A.①           B.②           C.③           D.①和②
3.如图,AB∥CD,BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB,AD过点P,且与AB垂直.若AD=8,则点P到BC的距离是(    )
A.8            B.6            C.4            D.2
4.如图,把一个正方形三次对折后沿虚线剪下,则所得图形大致是(    )
          
第4题图                                   第5题图                第6题图
5.如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=3,AC=4,BC=5,EF垂直平分BC,点P为直线EF上的任一点,则AP+BP的最小值是(    )
A.3            B.4             C.5             D.6
6.如图所示,△ABC是等边三角形,且BD=CE,∠1=15°,则∠2的度数为(    )
A.15°         B.30°          C.45°          D.60°
7.平面直角坐标系中,已知A(2,2)、B(4,0).若在坐标轴上取点C,使△ABC为等腰三角形,则满足条件的点C的个数是(    )
A.5           B.6           C.7           D.8
8.下列等式从左到右的变形,属于因式分解的是(B)
A.a(x-y)=ax-ay             B.x2-1=(x+1)(x-1)
C.(x+1)(x+3)=x2+4x+3      D.x2+2x+1=x(x+2)+1
9.在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(a>b)(如图1),把余下的部分拼成一个矩形(如图2),根据两个图形中阴影部分的面积相等,可以验证(    )
A.
B.
C.
D.
10.某工厂现在平均每天比原计划每天多生产50台机器,现在生产800台机器所需时间与原计划生产600台机器所需时间相同,设原计划平均每天生产x台机器,根据题意,下面所列方程正确的是(    )
A. 800x+50=600x                  B. 800x-50=600x
C. 800x=600x+50                  D. 800x=600x-50
二、填空题:(每小题4分,共20分)
11.将一副直角三角板按如图所示叠放在一起,则图中∠α的度数是   75°  .
            
第11题图             第12题图                     第13题图
12.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于D,若BC=15,且BD∶DC=3∶2,则D到边AB的距离是    6   .
13.如图所示,顶角A为120°的等腰△ABC中,DE垂直平分AB于D,若DE=2,则EC=    8   .
14.已知x2-2(m+3)x+9是一个完全平方式,则m=   -6或0   .
15.已知1a+1b=3,求5a+7ab+5ba-6ab+b=   -223    .
三、解答题:(共90分)
16.(1)计算:1002-992+982-972+962-952+…+22-1;(8分)
解:原式=(1002-992)+(982-972)+(962-952)+…+(22-1)
=(100+99)+(98+97)+(96+95)+…+(2+1)
=(100+1)+(99+2)+(98+3)+(97+4)+…+(51+50)
=50×(100+1)
=5050.
(2)计算:(1+1m+1)÷m2-4m2+m.(8分)
解:原式=m+2m+1•m(m+1)(m+2)(m-2)=mm-2
(3)因式分解:-4a2b+24ab-36b. (6分)
解:原式=-4b (a2-6a+9)=-4b (a-3)2.
17.(6分)作图题(不写作图步骤,保留作图痕迹).
已知:如图,求作点P,使点P到A、B两点的距离相等,且P到∠MON两边的距离也相等.
 

18.(8分)如图1是一个长为2m、宽为2n的长方形,沿图中虚线用剪刀平均分成4个小长方形,然后按图2的形状拼成一个正方形.
 
(1)图2中阴影部分的面积为    (m-n)2   ;
(2)观察图2,请你写出式子(m+n)2,(m-n)2,mn之间的等量关系:   (m+n)2-(m-n)2=4mn    ;
(3)若x+y=-6,xy=2.75,则x-y=   ±5   ;
(4)实际上有许多恒等式可以用图形的面积来表示,如图3,它表示等式:   (2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2   .

19.(8分)一个多边形切去一个角后,形成的另一个多边形的内角和为1080°,求原多边形的边数.
解:设切去一角后的多边形为n边形.
根据题意有(n-2)•180°=1080°.解得n=8.
因为一个多边形切去一个角后形成的多边形边数有三种可能:比原多边形边数小1、相等、大1,
所以原多边形的边数可能为7、8或9.

20.(10分)如图,在等边△ABC中,点E为边AB上任意一点,点D在边CB的延长线上,且ED=EC.
 
(1)当点E为AB的中点时(如图1),则有AE   =   DB(填“>”“<”或“=”);
(2)猜想AE与DB的数量关系,并证明你的猜想.

解:当点E为AB上任意一点时,AE与DB的大小关系不会改变.理由如下:
过E作EF∥BC交AC于F,
∵△ABC是等边三角形,
∴∠ABC=∠ACB=∠A=60°,AB=AC=BC.
∴∠AEF=∠ABC=60°,∠AFE=∠ACB=60°,即∠AEF=∠AFE=∠A=60°.
∴△AEF是等边三角形.∴AE=EF=AF.
∵∠ABC=∠ACB=∠AFE=60°,
∴∠DBE=∠EFC=120°,∠D+∠BED=∠FCE+∠ECD=60°.
∵DE=EC,∴∠D=∠ECD.
∴∠BED=∠ECF.
在△DEB和△ECF中,∠DEB=∠ECF,∠DBE=∠EFC,DE=EC,
∴△DEB≌△ECF(AAS).
∴BD=EF=AE,即AE=BD.

21.(10分)如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,∠C=2∠B,试判断AB,AC,CD三者之间的数量关系,并说明理由.(想一想,你会几种方法)
 
解:AB=AC+CD.理由:
方法1:在AB上截取AE=AC,连接DE.
易证△AED≌△ACD(SAS),
∴ED=CD,∠AED=∠C.
 
∵∠AED=∠B+∠EDB,
∴∠C=∠AED=∠B+∠EDB.
又∵∠C=2∠B,
∴∠B=∠EDB.
∴BE=DE.
∴AB=AE+BE=AC+DE=AC+CD.
 
方法2:延长AC到点F,使CF=CD,连接DF.
∵CF=CD,
∴∠CDF=∠F.
∵∠ACB=∠CDF+∠F,
∴∠ACB=2∠F.
又∵∠ACB=2∠B,
∴∠B=∠F.
又∵∠BAD=∠FAD,AD=AD,
∴△ABD≌△AFD(AAS).
∴AB=AF=AC+CF=AC+CD.

22.(12分)已知:如图,AD,AE分别是△ABC和△ABD的中线,且BA=BD.
求证:AE=12AC.
 
证明:延长AE至F,使EF=AE,连接DF.
∵AE是△ABD的中线,
∴BE=DE.
∵∠AEB=∠FED,
∴△ABE≌△FDE.
∴∠B=∠BDF,AB=DF.
∵BA=BD,
∴∠BAD=∠BDA,BD=DF.
∵∠ADF=∠BDA+∠BDF,∠ADC=∠BAD+∠B,
∴∠ADF=∠ADC.
∵AD是△ABC的中线,
∴BD=CD.
∴DF=CD.
又∵AD=AD,
∴△ADF≌△ADC(SAS).
∴AC=AF=2AE,即AE=12AC.

23.(14分)某商场用24000元购入一批空调,然后以每台3000元的价格销售,因天气炎热,空调很快售完;商场又以52000元的价格再次购入该种型号的空调,数量是第一次购入的2倍,但购入的单价上调了200元,售价每台也上调了200元.
(1)商场第一次购入的空调每台进价是多少元?
(2)商场既要尽快售完第二次购入的空调,又要在这两次空调销售中获得的利润率不低于22%,打算将第二次购入的部分空调按每台九五折出售,最多可将多少台空调打折出售?

解:(1)设第一次购入的空调每台进价是x元,依题意,得
52 000x+200=2×24 000x,解得x=2 400.
经检验,x=2 400是原方程的解.
答:第一次购入的空调每台进价是2 400元.
(2)由(1)知第一次购入空调的台数为24 000÷2 400=10(台),
第二次购入空调的台数为10×2=20(台).
设第二次将y台空调打折出售,由题意,得
3 000×10+(3 000+200)×0.95•y+(3 000+200)•(20-y)≥(1+22%)×(24 000+52 000),
解得y≤8.
答:最多可将8台空调打折出售.
 

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