2017年八年级下数学第一次月考试卷(重庆市带答案和解释)

作者:佚名 资料来源:网络 点击数:    有奖投稿

2017年八年级下数学第一次月考试卷(重庆市带答案和解释)

本资料为WORD文档,请点击下载地址下载
文章来源
莲山 课件 w ww.5 Y
K J.CO
M

2016-2017学年重庆市XX中学八年级(下)第一次月考数学试卷
 
一、单选题(本大题共12小题,每小题4分,共48分)
1.(4分)在 ,﹣1,0,﹣3.2这四个数中,属于负分数的是(  )
A.  B.﹣1 C.0 D.﹣3.2
2.(4分)下列4个图形中,是中心对称图形但不是轴对称的图形是(  )
A.  B.  C.  D.
3.(4分)一个多边形的内角和是外角和的2倍,这个多边形的边数为(  )
A.5 B.6 C.7 D.8
4.(4分)已知正比例函数y=kx(k<0)的图象上两点A(x1,y1)、B(x2,y2),且x1<x2,则下列不等式中恒成立的是(  )
A.y1+y2>0 B.y1+y2<0 C.y1﹣y2>0 D.y1﹣y2<0
5.(4分)如图,在▱ABCD中,AB=4,∠A=120°,DE平分∠ADC交BC于点E,则△CDE的周长为(  )
 
A.4 +8 B.4 +4 C.2 +8 D.2 +4
6.(4分)如图为一次函数y=kx+b的图象,则一次函数y=bx+k的图象大致是(  )
 
A.  B.  C.  D.
7.(4分)在函数y= 中,自变量x的取值范围是(  )
A.x≥﹣3且x≠0 B.x≤3且x≠0 C.x≠0 D.x≥﹣3
8.(4分)已知 ,则2xy的值为(  )
A.﹣15 B.15 C.  D.
9.(4分)在▱ABCD中,AB=10,BC=14,E,F分别为边BC,AD上的点,若四边形AECF为正方形,则AE的长为(  )
A.7 B.4或10 C.5或9 D.6或8
10.(4分)如图,是用棋子摆成的“上”字:如果按照以上规律继续摆下去,那么通过观察,可以发现:第20个“上”字需用多少枚棋子(  )
 
 A.78 B.82 C.86 D.90
11.(4分)如图,正方形ABCD的面积为12,△ABE是等边三角形,点E在正方形ABCD内,在对角线AC上有一点P,使PD+PE最小,则这个最小值为(  )
 
A.  B.2  C.2  D.
12.(4分)使一次函数y=(m+2)x+m﹣2不经过第二象限,且使关于x的不等式组 有解的所有整数m的和为(  )
A.﹣1 B.0 C.1 D.2
 
二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)
13.(4分)经过十多年的成长, 中国城市观众到影院观影的习惯已经逐渐养成:2010年,某影院观众人次总量才23400,但到2016年已经暴涨至1350000.其中1350000用科学记数法表示为     .
14.(4分)计算 ﹣( )2+( )0﹣ +| =     .
15.(4分)矩形纸片ABCD的边长AB=4,AD=2.将矩形纸片沿EF折叠,使点A与点C重合,折叠后在其一面着色(如图),则着色部分的面积为     .
 
16.(4分)若关于x的方程 = +m有增根,则m的值为     .
17.(4分)“欢乐跑中国•重庆站”比赛前夕,小刚和小强相约晨练跑步.小刚比小强早1分钟跑步出门,3分钟后他们相遇.两人寒暄2分钟后,决定进行跑步比赛.比赛时小刚的速度始终是180米/分,小强的速度是220米/分.比赛开始10分钟后,因雾霾 严重,小强突感身体不适,于是他按原路以出门时的速度返回,直到他们再次相遇.如图所示是小刚、小强之间的距离y(千米)与小刚跑步所用时间x(分钟)之间的函数图象.问小刚从家出发到他们再次相遇时,一共用了     分钟.
 
18.(4分)如图,在菱形ABCD中,AB=BD,点E、F分别是AB、AD上任意 的点(不与端点重合),且AE=DF,连接BF与DE相交于点G,连接CG与BD相交于点H.给出如下几个结论:①△AED≌△DFB;②S四边形BCDG= CG2;③CG与BD一定不垂直;④∠BGE的大小为定值.其中正确的结论有     .
 
  
三、解答题(本大题共2小题,每小题7分,共14分)
19.(7分)已知:如图,在△ABC中,D为BC上的一点,AD平分∠EDC,且∠E=∠B,DE=DC,求证:AB=AC.
 
20.(7分)计算:
(1)3a(a+1)﹣(3+a)(3﹣a)﹣(2a﹣1)2      
(2)( ﹣x+2)÷ .
 
四、解答题:(本大题共4个小题,每小题10分,共40分)
21.(10分)随着一部在重庆取景拍摄的电影《火锅英雄》在山城的热播,山城人民又掀起了一股去吃洞子老火锅的热潮.某餐饮公司为了大力宣传和推广该公司的企业文化,准备举办一个火锅美食节.为此,公司派出了若干业务员到几个社区作随机调查,了解市民对火锅的喜爱程度.业务员小王将“喜爱程度”按A、B、C、D进行分类,并将自己的调查结果绘制成如下的 统计图,请你结合图中所给信息解答下列问题:
 
“喜爱程度”条形统计图“喜爱程度”扇形统计图
(说明:A:非常喜欢;B:比较喜欢;C:一般喜欢;D:不喜欢)
(1)请把条形统计图补充完整;
(2)扇形统计图中A类所在的扇形的圆心角度数是     ;
(3)若小王调查的社区大概有5000人,请你用小王的调查结果估计“非常喜欢”和“比较喜欢”的人数之和.
22.(10分)如图,直线AB与x轴交于点A(1,0),与y轴交于点B(0,﹣2).
(1)求直线AB的解析式;
(2)若直线AB上的点C在第一象限,且S△BOC=2,求点C的坐标.
 
23.(10分)某农场急需铵肥8吨,在该农场南北方向分别有一家化肥公司A、B,A公司有铵肥3吨,每吨售价750元;B公司有铵肥7吨,每吨售价700元,汽车每千米的运输费用b(单位:元/千米)与运输重量a(单位:吨)的关系如图所示.
(1)根据图象求出b关于a的函数解析式(包括自变量的取值范围);
(2)若农场到B公司的路程是农场到A公司路程的2倍,农场到A公司的路程为m千米,设农场从A公司购买x吨铵肥,购买8吨铵肥的总费用为y元(总费用=购买铵肥费用+运输费用),求出y关于x的函数解析式(m为常数),并向农场建议总费用最低的购买方案.
 
24.(10分)阅读下列材料,解决后面两个问题:
一个能被17整除的自然数我们称为“灵动数”.“灵动数”的特征是:若把一个整数的个位数字截去,再从余下的数中,减去个位数的5倍,如果差是17的整倍数(包括0),则原数能被17整除.如果差太大或心算不易看出是否是17的倍数,就继续上述的“截尾、倍大、相减、验差”的过程,直到能清楚判断为止.
例如:判断1675282能不能被17整除. 167528﹣2×5=167518,16751﹣8×5=16711,1671﹣1×5=1666,166﹣6×5=136,到这里如果你仍然观察不出来,就继续…6×5=30,现在个位×5=30>剩下的13,就用大数减去小数,30﹣13=17,17÷17=1;所以1675282能被17整除.
(1)请用上述方法判断7242和2098754 是否是“灵动数”,并说明理由;
(2)已知一个四位整数可表示为 ,其中个位上的数字为n,十位上的数字为m,0≤m≤9,0≤n≤9且m,n为整数.若这个数能被51整除,请求出这个数.
 
五、解答题:(本大题共2个小题,每小题12分,共24分)
25.(12分)如图,四边形ABCD是正方形,△ABE是等边三角形,M为对角线BD(不含B点)上任意一点,将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN,连接EN、AM、CM.
(1)求证:△AMB≌△ENB;
(2)①当M点在何处时,AM+CM的值最小;
②当M点在何处时 ,AM+BM+CM的值最小,并说明理由;
(3)当AM+BM+CM的最小值为 时,求正方形的边长.
 
26.(12分)如图1,在矩形ABCD中,连接BD,∠ADB=30°,AD=9 .等边三角形GEF的边长为4 ,且点G和点B重合,点F、G、C在一条直线上.如图2,现将△GEF沿线段BD以每秒1个单位的速度平移,设平移的时间为t,当点G和点D重合时停止运动.
 
(1)在平移的过程中,t=秒时,点E在线段AB上;t=秒时,点E在线段AD上;t=秒时,点F在线段AB上.
(2)在平移的过程中,记△GEF与△ABD重叠部分的面积为S,请直接写出面积S与平移时间t的函数关系式及t的取值范围.
(3)已知点M是线段AD上一点,且AM=4 ,在平移的过程中,是否存在t的值,使以F、G、M为顶点的三角形是等腰三角形?若存在,直接写出所有t的值;若不存在,说明理由.
 
 

2016-2017学年重庆市XX中学八年级(下)第一次 月考数学试卷
参考答案与试题解析
 
一、单选题(本大题共12小题,每小题4分,共48分)
1.(4分)在 ,﹣1,0,﹣3.2这四个数中,属于负分数的是(  )
A.  B.﹣1 C.0 D.﹣3.2
【解答】解:﹣3.2是负分数,
故选:D.
 
2.(4分)下列4个图形中,是中心对称图形但不是轴对称的图形是(  )
A.  B.  C.  D.
【解答】解:A、不是中心对称图形,也不是轴对称的图形,故本选项错误;
B、是中心对称图形,也是轴对称的图形,故本选项错误;
C、是中心对称图形但不是轴对称的图形,故本选项正确;
D、不是中心对称图形,是轴对称的图形,故本选项错误.
故选:C.
 
3.(4分)一个多边形的内角和是外角和的2倍,这个多边形的边数为(  )
A.5 B.6 C.7 D.8
【解答】解:设这个多边形是n边形,根据题意,得
(n﹣2)×180°=2×360,
解得:n=6.
即这个多边形为六边形.
故选:B.
 
4.(4分)已知正比例函数y=kx(k<0)的图象上两点A(x1,y1)、B(x2,y2),且x1<x2,则下列不等式中恒成立的是(  )
A.y1+y2>0 B.y1+y2<0 C.y1﹣y2>0 D.y1﹣y2<0
【解答】解:∵直线y=kx的k<0,
∴函数值y随x的增大而减小,
∵x1<x2,
∴y1>y2,
∴y1﹣y2>0.
故选:C.
 
5.(4分)如图,在▱ABCD中,AB=4,∠A=120°,DE平分∠ADC交BC于点E,则△CDE的周长为(  )
 
A.4 +8 B.4 +4 C.2 +8 D.2 +4
【解答】解:作DF⊥BC,交BC的延长线于F,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,∠A=∠C=120°,AB=CD=4,
∴∠ADE=∠DEC,
∵DE平分∠ADC,
∴∠ADE=∠CDE,
∴∠CDE=∠DEC,
∴EC=CD,
∴∠DEC=∠EDC=30°,
∴∠DCF=60°,
∴∠CDF=30°,
∴CF= CD=2,
∴DF= =2 ,
∴DE=2DF=4 ,
∴△CDE的周长为4 +8.
故选:A.
 
 
6.(4分)如图为一次函数y=kx+b的图象,则一次函数y=bx+k的图象大致是(  )
 
A.  B.  C.  D.
【解答】解:由一次函数y=kx+b的图象可知k<0,b>0,
所以一次函数y=bx+k的图象应该见过一、三、四象限,
故选:B.
 
7.(4分)在函数y= 中,自变量x的取值范围是(  )
A.x≥﹣3且x≠0 B.x≤3且x≠0 C.x≠0 D.x≥﹣3
【解答】解:由题意得 ,
解得xx≥﹣3且x≠0,
故选:A.
 
8.(4分)已知 ,则2xy的值为(  )
A.﹣15 B.15 C.  D.
【解答】解:要使有意义,则 ,
解得x= ,
故y=﹣3,
∴2xy=2× ×(﹣3)=﹣15.
故选:A.
 
9.(4分)在▱ABCD中,AB=10,BC=14,E,F分别为边BC,AD上的点,若四边形AECF为正方形,则AE的长为(  )
A.7 B.4或10 C.5或9 D.6或8
【解答】解:如图:
 
设AE的长为x,根据正方形的性质可得BE=14﹣x,
在Rt△ABE中,根据勾股定理可得x2+(14﹣x)2=102,
解得x1=6,x2=8.
故AE的长为6或8.
故选:D.
 
10.(4分)如图,是用棋子摆成的“上”字:如果按照以上规律继续摆下去,那么通过观察,可以发现:第20个“上”字需用多少枚棋子(  )
 
A.78 B.82 C.86 D.90
【解答】解:“上”字共有四个端点每次每个端点增加一枚棋子,而初始时内部有两枚棋子不发生变化,
所以第20个“上”字需要4×20+2=82枚棋子.
故选:B.
 
11.(4分)如图,正方形ABCD的面积为12,△ABE是等边三角形,点E在正方形ABCD内,在对角线AC上有一点P,使PD+PE最小,则这个最小值为(  )
 
A.  B.2  C.2  D.
【解答】解:由题意,可得BE与AC交于点P.
∵点B与D关于AC对称,
∴PD=PB,
∴PD+PE=PB+PE=BE最小.
∵正方形ABCD的面积为12,
∴AB=2 .
又∵△ABE是等边三角形,
∴BE=AB=2 .
故所求最小值为2 .
故选:B.
 
 
12.(4分)使一次函数y=(m+2)x+m﹣2不经过第二象限,且使关于x的不等式组 有解的所有整数m的和为(  )
A.﹣1 B.0 C.1 D.2
【解答】解:∵一次函数y=(m+2)x+m﹣2不经过第二象限,
∴ ,
∴﹣2<m≤2.
∵关于x的不等式组 有解,
∴m<1.
∵m为整数,
∴m的值为:﹣1,0.
故选:A.
 
二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)
13.(4分)经过十多年的成长,中国城市观众到影院观影的习惯已经逐渐养成:2010年,某影院观众人次总量才23400,但到2016年已经暴涨至1350000.其中1350000用科学记数法表示为 1.35×106 .
【解答】解:将1350000用科学记数法表示为:1.35×106.
故答案为:1.35×106.
 
14.(4分)计算 ﹣( )2+( )0﹣ +| = ﹣3  .
【解答】解:原式= ﹣3+1﹣3 +2﹣
=﹣3 .
故答案为3 .
 
15.(4分)矩形纸片ABCD的边长AB=4,AD=2.将矩形纸片沿EF折叠,使点A与点C重合,折叠后在其一面着色(如图),则着色部分的面积为 5.5 .
 
【解答】解:设CF=x,则FG=DF=4﹣x.
在Rt△FCG中,根据勾股定理,得
x2=(4﹣x)2+4,
解得
x=2.5.
则要求的面积=2×4﹣2.5×2÷2=5.5.
 
16.(4分)若关于x的方程 = +m有增根,则m的值为 3 .
【解答】解:方程两边都乘(x﹣2),得
x+1=m+m(x﹣2),
∵方程有增根,
∴最简公分母x﹣2=0,即增根是x=2,
把x=2代入整式方程,得m=3.
故答案为3.
 
17.(4分)“欢乐跑中国•重庆站”比赛前夕,小刚和小强相约晨练跑步.小刚比小强早1分钟跑步出门,3分钟后他们相遇.两人寒暄2分钟后,决定进行跑步比赛.比赛时小刚的速度始终是180米/分,小强的速度是220米/分.比赛开始10分钟后,因雾霾严重,小强突感身体不适,于是他按原路以出门时的速度返回,直到他们再次相遇.如图所示是小刚、小强之间的距离y(千米)与小刚跑步所用时间x(分钟)之间的函数图象.问小刚从家出发到他们再次相遇时,一共用了   分钟.
 
【解答】解:小刚比赛前的速度v1=(540﹣440)=100(米/分),
设小强比赛前的速度为v2(米/分),
根据题意得2×(v1+v2)=440,解得v2=120米/分,
小刚的速度始终是180米/分,小强的速度开始为220米/分,他们的速度之差是40米/分,10分钟相差400米,
设再经过t分钟两人相遇,则180t+120t=400,解得t= (分)
所以小刚从家出发到他们再次相遇时5+10+ = (分).
故答案为 .
 
18.(4分)如图,在菱形ABCD中,AB=BD,点E、F分别是AB、AD上任意的点(不与端点重合),且AE=DF,连接BF与DE相交于点G,连接CG与BD相交于点H.给出如下几个结论:①△AED≌△DFB;②S四边形BCDG= CG2;③CG与BD一定不垂直;④∠BGE的大小为定值.其中正确的结论有 ①④ .
 
【解答】解:①∵ABCD为菱形,∴AB=AD,
∵AB=BD,∴△ABD为等边三角形,
∴∠A=∠BDF=60°,
又∵AE=DF,AD=BD,
∴△AED≌△DFB,故本选项正确;

②∵∠BGE=∠BDG+∠DBF=∠BDG+∠GDF=60°=∠BCD,
即∠BGD+∠BCD=180°,
∴点B、C、D、G四点共圆,
∴∠BGC=∠BDC=60°,∠DGC=∠DBC=60°,
∴∠BGC=∠DGC=60°,
过点C作CM⊥GB于M,CN⊥GD于N(如图1),
则△CBM≌△CDN(AAS),
∴S四边形BCDG=S四边形CMGN,
S四边形CMGN=2S△CMG,
∵∠CGM=60°,
∴GM= CG,CM= CG,
∴S四边形CMGN=2S△CMG=2 × × CG× CG= CG2,故本选项错误;

③当点E,F分别是AB,AD中点时(如图3),
由(1)知,△ABD,△BDC为等边三角形,
∵点E,F分别是AB,AD中点,
∴∠BDE=∠DBG=30°,
∴DG=BG,
在△GDC与△BGC中,
  ,
∴△GDC≌△BGC,
∴∠DCG=∠BCG,
∴CH⊥BD,即CG⊥BD,故本选项错误;

④∵∠BGE=∠BDG+∠DBF=∠BDG+∠GDF=60°,为定值,
故本选项正确;
综上所述,正确的结论有①④,
故答案为:①④.
 
 
 
 
三、解答题(本大题共2小题,每小题7分,共14分)
19.(7分)已知:如图,在△ABC中,D为BC上的一点,AD平分∠EDC,且∠E=∠B,DE=DC,求证:AB=AC.
 
【解答】证明:∵AD平分∠EDC,
∴∠ADE=∠ADC,
在△AED和△ACD中,

∴△AED≌△ACD(SAS),
∴∠C=∠E,
又∵∠E=∠B.
∴∠C=∠B,
∴AB=AC.
  
20.(7分)计算:
(1)3a(a+1)﹣(3+a)(3﹣a)﹣(2a﹣1)2      
(2)( ﹣x+2)÷ .
【解答】解:(1)原式=3a2+3a﹣9+a2﹣4a2﹣1+4a
=7a﹣10.
(2)原式=( ﹣x+2)÷
= ×
=﹣ .
 
四、解答题:(本大题共4个小题,每小题10分,共40分)
21.(10分)随着一部在重庆取景拍摄的电影《火锅英雄》在山城的热播,山城人民又掀起了一股去吃洞子老火锅的热潮.某餐饮公司为了大力宣传和推广该公司的企业文化,准备举办一个火锅美食节.为此,公司派出了若干业务员到几个社区作随机调查,了解市民对火锅的喜爱程度.业务员小王将“喜爱程度”按A、B、C、D进行分类,并将自己的调查结果绘制成如下的统计图,请你结合图中所给信息解答下列问题:
 
“喜爱程度”条形统计图“喜爱程度”扇形统计图
(说明:A:非常喜欢;B:比较喜欢;C:一般喜欢;D:不喜欢)
(1)请把条形统计图补充完整;
(2)扇形统计图中A类所在的扇形的圆心角度数是 72° ;
(3)若小王调查的社区大概有5000人,请你用小王的调查结果估计“非常喜欢”和“比较喜欢”的人数之和.
【解答】解:(1)根据题意得:
 ﹣10﹣23﹣12=5(人),
答:不喜欢的人数有5人,补图如下:
 

(2)扇形统计图中A类所在的扇形的圆心角度数是:360°×20%=72°;
故答案为:72°;

(3)根据题意得:
5000×(46%+20%)=3300(人),
答:“非常喜欢”和“比较喜欢”的人数之和为3300人.
 
22.(10分)如图,直线AB与x轴交于点A(1,0),与y轴交于点B(0,﹣2).
(1)求直线AB的解析式;
(2)若直线AB上的点C在第一象限,且S△BOC=2,求点C的坐标.
 
【解答】解:(1)设直线AB的解析式为y=kx+b(k≠0),
∵直线AB过点A(1,0)、点B(0,﹣2),
∴ ,
解得 ,
∴直线AB的解析式为y=2x﹣2.

(2)设点C的坐标为(x,y),
∵S△BOC=2,
∴ •2•x=2,
解得x=2,
∴y=2×2﹣2=2,
∴点C的坐标是(2,2).
 
23.(10分)某农场急需铵肥8吨,在该农场南北方向分别有一家 化肥公司A、B,A公司有铵肥3吨,每吨售价750元;B公司有铵肥7吨,每吨售价700元,汽车每千米的运输费用b(单位:元/千米)与运输重量a(单位:吨)的关系如图所示.
(1)根据图象求出b关于a的函数解析式(包括自变量的取值范围);
(2)若农场到B公司的路程是农场到A公司路程的2倍,农场到A公司的路程为m千米,设农场从A公司购买x吨铵肥,购买8吨铵肥的总费用为y元(总费用=购买铵肥费用+运输费用),求出y关于x的函数解析式(m为常数),并向农场建议总费用最低的购买方案.
 
【解答】解:(1)当0≤a≤4时,设b=ka,把(4,12)代入得4k=12,解得k=3,所以b=3a;
当a>4,设b=ma+n,把(4,12),(8,32)代入得 ,解得 ,所以b=5a﹣8;
(2)∵1≤x≤3,
∴y=750x+3mx+(8﹣x)×700+[5(8﹣x)﹣8]•2m
=(50﹣7m)x+5600+64m,
当m> 时,到A公司买3吨,到B公司买5吨,费用最低;
当m= 时,到A公司或B公司买一样;
当m< 时,到A公司买1吨,到B公司买7吨,费用最低.
 
24.(10分)阅读下列材料,解决后面两个问题:
一个能被17整除的自然数我们称为“灵动数”.“灵动数”的特征是:若把一个整数的个位数字截去,再从余下的数中,减去个位数的5倍,如果差是17的整倍数(包括0),则原数能被17整除.如果差太大或心算不易看出是否是17的倍数,就继续上述的“截尾、倍大、相减、验差”的过程,直到能清楚判断为止.
例如:判断1675282能不能被17整除. 167528﹣2×5 =167518,16751﹣8×5=16711,1671﹣1×5=1666,166﹣6×5=136,到这里如果你仍然观察不出来,就继续…6×5=30,现在个位×5=30>剩下的13,就用大数减去小数,30﹣13=17,17÷17=1;所以1675282能被17整除.
(1)请用上述方法判断7242和2098754 是否是“灵动数”,并说明理由;
(2)已知一个四位整数可表示为 ,其中个位上的数字为n,十位上的数字为m,0≤m≤9,0≤n≤9且m,n为整数.若这个数能被51整除,请求出这个数.
【解答】解:(1)724﹣2×5=714,71﹣4×5=51,51÷17=3,
所以7242能被17整除,是“灵动数”;
209875﹣4×5=209855,20985﹣5×5=20960,2096﹣0×5=2096,209﹣6×5=179,179÷17=10…9,
所以209875不能被17整除,不是“灵动数”;
(2)∵51×52<2700,51×55>2800,
51×53=2703,51×54=2754,
∴这个数是2703或2754.
 
五、解答题:(本大题共2个小题,每小题12分,共24分)
25.(12分)如图,四边形ABCD是正方形,△ABE是等边三角形,M为对角线BD(不含B点)上任意一点,将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN,连接EN、AM、CM.
(1)求证:△AMB≌△ENB;
(2)①当M点在何处时,AM+CM的值最小;
②当M点在何处时,AM+BM+CM的值最小,并说明理由;
(3)当AM+BM+CM的最小值为 时,求正方形的边长.
 
【解答】(1)证明:∵△ABE是等边三角形,
∴BA=BE,∠ABE=60°.
∵∠MBN=60°,
∴∠MBN﹣∠ABN=∠ABE﹣∠ABN.
即∠MBA=∠NBE.
又∵MB=NB,
∴△AMB≌△ENB(SAS).

(2)解:①当M点落在BD的中点时,A、M、C三点共线,AM+CM的值最小.
②如图,连接CE,当M点位于BD与CE的交点处时,
AM+BM+CM的值最小.
理由如下:连接MN,由(1)知,△AMB≌△ENB,
∴AM=EN,
∵∠MBN=60°,MB=NB,
∴△BMN是等边三角形.
∴BM=MN.
∴AM+BM+CM=EN+MN+CM.
根据“ 两点之间线段最短”可知,若E、N、M、C在同一条直线上时,EN+MN+CM取得最小值,最小值为EC.
在△ABM和△CBM中,
 ,
∴△ABM≌△CBM,
∴∠BAM=∠BCM,
∴∠BCM=∠BEN,
∵EB=CB,
∴若连接EC,则∠BEC=∠BCE,
∵∠BCM=∠BCE,∠BEN=∠BEC,
∴M、N可以同时在直线EC上.
∴当M点位于BD与CE的交点处时,AM+BM+CM的值最小,即等于EC的长.

(3)解:过E点作EF⊥BC交CB的延长线于F,
∴∠EBF=∠ABF﹣∠ABE=90°﹣60°=30°.
设正方形的边长为x,则BF= x,EF= .
在Rt△EFC中,
∵EF2+FC2=EC2,
∴( )2+( x+x)2= .
解得x1= ,x2=﹣ (舍去负值).
∴正方形的边长为 .
 
 
 
26.(12分)如图1,在矩形ABCD中,连接BD,∠ADB=30°,AD=9 .等边三角形GEF的边长为4 ,且点G和点B重合,点F、G、C在一条直线上.如图2,现将△GEF沿线段BD以每秒1个单位的速度平移,设平移的时间为t,当点G和点D重合时停止运 动.
 
(1)在平移的过程中,t=秒时,点E在线段AB上;t=秒时,点E在线段AD上;t=秒时,点F在线段AB上.
(2)在平移的过程中,记△GEF与△ABD重叠部分的面积为S,请直接写出面积S与平移时间t的函数关系式及t的取值范围.
(3)已知点M是线段AD上一点,且AM=4 ,在平移的过程中,是否存在t的值,使以F、G、M为顶点的三角形是等腰三角形?若存在,直接写出所有t的值;若不存在,说明理由.
【解答】解:(1)如图1中,作AH⊥BD于H.
 
∵四边形ABCD是矩形,
∴∠BAD=90°,∵AD=9 ,∠ADB=30°,
∴AB=9,BD=18,
AH= =  ,BH= ,DH= ,
当点E在AB上时,∵EG⊥BD,AH⊥BD,
∴EG∥AH,
∴ = ,
∴ = ,
∴BG=4,
∴t=4,
如图2中,当点E在AD上时,
 
∵EG∥AH,
∴ = ,
∴ = ,
∴DG=12,
∴BG=18﹣12=6,
∴t=6,
如图3中,当点F在AB上时,
 
在Rt△BFG中,BG= =8,
∴t=8.
(2)如图4中,①当0<t≤4时,重叠部分是△MNG.
 
S= •NG•MN= • t• t= t2
如图5中,当4<t≤6时,重叠部分是四边形MNHE.
 
S=S△EFG﹣S△MNF= •(4 )2﹣ •(4 ﹣ t)(12﹣ t)=﹣ t2+6 t﹣12 .
如图6中,当6<t≤8时,重叠部分是五边形MNGPQ.
 
S=S△EFG﹣S△MNF﹣S△PQE=﹣ t2+7 t﹣15 .
如图7中,当8<t≤18时,重叠部分是四边形MNGF.
 
S=S△EFG﹣S△EMN= •(4 )2﹣  [4 ﹣ (18﹣t)]=﹣ t2+ t+9 .

(3)①如图8中,当FG=GM=4 时,作MH⊥BD于.
 
在Rt△DMH中,∵M=AD=AM=5 ,∠MDH=30°,
∴MH= DM= ,DH= ,
在Rt△MGH中,GH= =  ,
∴BG=18﹣ ﹣ = ﹣ .
即t= ﹣ 时,△FGM是等腰三角形.
②如图9中,作GH⊥AD于H,FN⊥AD于N,则四边形FNHG是矩形.
 
在Rt△DGH中,易知DG=18﹣t,GH= (18﹣t),DH= (18﹣t),
∴MH=5 ﹣ (18﹣t),
在Rt△FMN中,MN= = ,
∵MN+MH=FG=4 ,
∴ +5 ﹣ (18﹣t)=4 ,
∴ =8 ﹣ t,
整理得,t2﹣33t+225=0,
解得t= 或 (舍弃),
③如图10中,当MG=MF时,作MH⊥GF于N交BD于H,作HK⊥AB于K.
 
则AM=KH=4 ,
在Rt△BKH中,易知BH= =8,
在Rt△HGN中,∵NG=FN=2 ,
∴HG= =4,
∴BG=BH+HG=8+4=12,
∴t=12,
综上所述,t的值为 ﹣ 或 或12s时,△FMG是等腰三角形.

文章来源
莲山 课件 w ww.5 Y
K J.CO
M
最新试题

点击排行

推荐试题

| 触屏站| 加入收藏 | 版权申明 | 联系我们 |