2018年八年级数学下第3章图形的平移与旋转单元测试题(北师大含答案)

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2018年八年级数学下第3章图形的平移与旋转单元测试题(北师大含答案)

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2018年八年级数学下第3章图形的平移与旋转单元测试题(北师大含答案)
第三章 图形的平移与旋转
一、选择题                  
1.点P(-2,-3)向左平移1个单位,再向上平移3个单位,则所得到的点的坐标为(    )
A. (-3,0)  B.(-1,6)  C.(-3,-6)  D.(-1,0)
2..下列说法正确的是(     )
A.平移不改变图形的形状和大小,而旋转改变图形的形状和大小
B.平移和旋转都不改变图形的形状和大小
C.图形可以 向某方向平移一定距离,也可以向某方向旋转一定距离
D.在平移和旋转图形的过程中,对应角相等,对应线段相等且平行
3.如图,将边长为4的等边△ 沿边BC向右平移2个单位得到△ ,则四边形 的周长为(     )
A.12          B.16          C.20           D.24 
 
4.如图,在正方形 中, ,点 在 上,且 ,点 是 上一动点,连接 ,将线段 绕点 逆时针旋转90°得到线段 .要使点 恰好落在 上,则 的长是(    )
A.1              B.2              C.3              D.4       
5.如图,在平面直角坐标系中,将点M(2,1)向下平移2个单位长度得到点N,则点N的坐标为(  )
A.(2,-1)  B.(2,3)  C.(0,1)  D.(4,1)
                    
第5题图                    第7题图                    第8题图

6.已知点A(a,1)与点A′(5,b)关于坐标原点对称,则实数a,b的值是(  )
A.a=5,b=1  B.a=-5,b=1
C.a=5,b=-1  D.a=-5,b=-1
7.如图,把△ABC绕点C顺时针旋转35°得到△A′B′C,A′B′交AC于点D.若∠A′DC=90°,则∠A的度数为(  )
A.45°  B.55°  C.65°  D.75°
8.如图,在6×4的方格纸中,格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙,则其旋转中心是( B )
A.点M  B.点N  C.点P  D.点Q
9.如图所示的四个图案中,既可用旋转来分析整个图案的形成过程,又可用轴对称来分析整个图案的形成过程的图案有(  )
 
A.4个  B.3个  C.2个  D.1个
10.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠ABC=30°,AB=8,将△ABC沿CB方向向右平移得到△DEF.若四边形ABED的面积为8,则平移距离为(  )
 
A.2   B.4   C.8   D.16
11.如图,Rt△ABC向右翻滚,下列说法正确的有(  )
 
(1)①→②是旋转;(2)①→③是平移;(3)①→④是平移;(4)②→③是旋转.
A.1个  B.2个  C.3个  D.4个
12.如图,在等边△ABC中,点D是边AC上一点,连接BD,将△BCD绕点B逆时针旋转60°得到△BAE,连接ED.若BC=5,BD=4,则下列结论错误的是(  )
A.AE∥BC
B.∠ADE=∠BDC
C.△BDE是等边三角形
D.△ADE的周长是9
                                
二、填空
1.将点A(2,1)向左平移3个单位长度得到的点B的坐标是________.
2.如图,将△ABC绕着点C顺时针方向旋转50°后得到△A′B′C.若∠A=40°,∠B′=110°,则∠BCA′的度数是________.
                
第2题图                        第3题图
3.如图,将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置,若∠CAB=50°,∠ABC=100°,则∠CBE的度数为________.
4.如图,香港特别行政区区徽由五个相同的花瓣组成,它是以一个花瓣为“基本图案”通过连续四次旋转组成的,这四次旋转中旋转角度最小是________度.
                
第4题图                     第5题图
5.如图,△ABC中,AB=AC,BC=12cm,点D在AC上,DC=4cm,将线段DC沿着CB的方向平移7cm得到线段EF,点E,F分别落在AB,BC上,则△EBF的周长为________cm.
6.如图,A,B两点的坐标分别为(-2,0),(0,1),将线段AB平移到线段A1B1的位置.若A1(b,1),B1(-1,a),则b-a=________.
                
第6题图                              第8题图
7.在等腰三角形ABC中,∠C=90°,BC=2cm,如果以AC的中点O为旋转中心,将△ABC旋转180°,点B落在B′处,则BB′的长度为________.
8.如图,Rt△ABC中,AC=5,BC=12,则其内部五个小直角三角形的周长之和为________.
三、解答题
1.如图,经过平移,△ABC的顶点移到了点D,作出平移后的△DEF.
 
2.如图,△ABO与△CDO关于O点中心对称,点E,F在线段AC上,且AF=CE.求证:FD=BE.
 

3.如图,正方形网格中的每个小正方形的边长都是1,每个小正方形的顶点叫作格点.△ABC的三个顶点A,B,C都在格点上,将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°得到△AB′C′.
(1)在正方形网格中,画出△AB′C′;
(2)画出△AB′C′向左平移4格后的△A′B″C″;
(3)计算线段AB在变换到AB′的过程中扫过区域的面积.

4.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D,E分别在AB,AC上,CE=BC,连接CD,将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CF,连接EF.
(1)补充完成图形;
(2)若EF∥CD,求证:∠BDC=90°.
 


5.如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,AB=5,将△ABC沿AB边所在直线向右平移3个单位,记平移后的对应三角形为△DEF.
(1)求DB的长;
(2)求此时梯形CAEF的面积.
 

6.如图,4×4网格图都是由16个相同小正方形组成,每个网格图中有4个小正方形已涂上阴影,请在空白小正方形中,按下列要求涂上阴影.
(1)在图①中选取2个空白小正方形涂上阴影,使6个阴影小正方形组成一个中心对称图形;
(2)在图②中选取2个空白小正方形涂上阴影,使6个阴影小正方形组成一个轴对称图形,但不是中心对称图形.
 


7.两块等腰直角三角形纸片AOB和COD按图①所示放置,直角顶点重合在点O处,AB=25.保持纸片AOB不动,将纸片COD绕点O逆时针旋转α(0°<α<90°)角度,如图②所示.
(1)在图②中,求证:AC=BD,且AC⊥BD;
(2)当BD与CD在同一直线上(如图③)时,若AC=7,求CD的长.

答案
一、选择题
ABBCA   DBBAA  CB
二、填空
1.(-1,1) 
2.80° 
3.30° 
4.72 
5.13 
6.-5
7.25cm 
8.30
三、解答题
1.解:如图,△DEF即为所求.(8分)
 
2.证明:∵△ABO与△CDO关于O点中心对称,∴OB=OD,OA=OC.∵AF=CE,∴OF=OE.(3分)在△DOF和△BOE中,OD=OB,∠DOF=∠BOE,OF=OE,∴△DOF≌△BOE(SAS),(6分)∴FD=BE.(8分)
3.解:(1)如图所示,△AB′C′即为所求.(3分)
(2)如图所示,△A′B″C″即为所求.(6分)
  
(3)∵AB=42+32=5,(8分)∴线段AB在变换到AB′的过程中扫过区域的面积为半径为5的圆的面积的14,即14×π×52=254π.(10分)
4.(1)解:补全图形,如图所示.(4分)
 
(2)证明:由旋转的性质得∠DCF=90°,DC=FC,∴∠DCE+∠ECF=90°.(5分)∵∠ACB=90°,∴∠DCE+∠BCD=90°,∴∠ECF=∠BCD.∵EF∥DC,∴∠EFC+∠DCF=180°,∴∠EFC=90°.(6分)在△BDC和△EFC中,
DC=FC,∠BCD=∠ECF,BC=EC,∴△BDC≌△EFC(SAS),∴∠BDC=∠EFC=90°.(8分)
5.解:(1)∵将△ABC沿AB边所在直线向右平移3个单位到△DEF,∴AD=BE=CF=3.∵AB=5,∴DB=AB-AD=2.(3分)
(2)过点C作CG⊥AB于点G.在△ACB中,∵∠ACB=90°,AC=3,AB=5,∴由勾股定理得BC=AB2-AC2=4.(6分)由三角形的面积公式得12AC•BC=12CG•AB,∴3×4=5×CG,解得CG=125.(8分)∴梯形CAEF的面积为12(CF+AE)×CG=12×(3+5+3)×125=665.(10分)
6.解:(1)如图所示.(5分)
 
(2)如图所示.(10分)
 

7.(1)证明:如图,延长BD交OA于点G,交AC于点E.(1分)∵△AOB和△COD是等腰直角三角形,∴OA=OB,OC=OD,∠AOB=∠COD=90°,∴∠AOC+∠AOD=∠DOB+∠DOA,∴∠AOC=∠DOB.(3分)在△AOC和△BOD中,OA=OB,∠AOC=∠BOD,OC=OD,∴△AOC≌△BOD,∴AC=BD,∠CAO=∠DBO.(5分)又∵∠DBO+∠OGB=90°,∠OGB=∠AGE,∴∠CAO+∠AGE=90°,∴∠AEG=90°,∴AC⊥BD.
                                      
(2)解:由(1)可知AC=BD,AC⊥BD.∵BD,CD在同一直线上,∴△ABC是直角三角形.
由勾股定理得BC=AB2-AC2=252-72=24.(10分),∴CD=BC-BD=BC-AC=17.

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