八年级数学下册第18章平行四边形单元测试题(人教版带答案)

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八年级数学下册第18章平行四边形单元测试题(人教版带答案)

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八年级数学下册第18章平行四边形单元测试题(人教版带答案)

  第十八章      平行四边形
一、选择题(每小题4分,共28分)
1.如图18-Z-1,在▱ABCD中,AC与BD相交于点O,则下列结论不一定成立的是(  )
A.BO=DO  B.AB=CD
C.∠BAD=∠BCD  D.AC=BD
 图18-Z-1
    图18-Z-2
2.如图18-Z-2,A是直线l外一点,在l上取两点B,C,分别以A,C为圆心,BC,AB的长为半径作弧,两弧交于点D,分别连接AB,AD,CD,若∠ABC+∠ADC=120°,则∠A的度数是(  )
A.100°  B.110°  C.120°  D.125°
3.如图18-Z-3,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D,E,F分别为AB,AC,BC的中点,则CD和EF的大小关系是(  )
A.CD>EF  B.CD<EF
C.CD=EF  D.无法比较
 图18-Z-3
    图18-Z-4
4.如图18-Z-4,四边形ABCD为平行四边形,延长AD到点E,使DE=AD,连接EB,EC,DB.添加一个条件,不能使四边形DBCE成为矩形的是(  )
A.AB=BE  B.DE⊥DC
C.∠ADB=90°  D.CE⊥DE
5.如图18-Z-5,在菱形ABCD中,E是AB边上一点,且∠A=∠EDF=60°,有下列结论:①AE=BF;②△DEF是等边三角形;③△BEF是等腰三角形;④∠ADE=∠BEF.其中结论正确的个数是(  )
A.1  B.2  C.3  D.4
 图18-Z-5
   图18-Z-6
6.如图18-Z-6,在周长为12的菱形ABCD中,AE=1,AF=2,若P为对角线BD上一动点,则EP+FP的最小值为(  )
A.1  B.2  C.3  D.4
 
图18-Z-7
7.如图18-Z-7,是边长分别为4和8的正方形ABCD、正方形CEFG并排放在一起,连接BD并延长交EG于点T,交FG于点P,则GT的长为(  )
A.2 2  B.2  C.2  D.1
二、填空题(每小题4分,共24分)
8.如图18-Z-8,在▱ABCD中,DE平分∠ADC,AD=6,BE=2,则▱ABCD的周长是________.
 图18-Z-8
    图18-Z-9
9.如图18-Z-9,在菱形ABCD中,AB=4,线段AD的垂直平分线交AC于点N,△CND的周长是10,则AC的长为________.
10.如图18-Z-10,矩形ABCD中,E是BC的中点,矩形ABCD的周长是20 cm,AE=5 cm,则AB的长为________ cm.
 图18-Z-10
    图18-Z-11
11.如图18-Z-11,在▱ABCD中,AB=3,BC=5,以点B为圆心,以任意长为半径作弧,分别交BA,BC于点P,Q,再分别以P,Q为圆心,以大于12PQ的长为半径作弧,两弧在∠ABC内交于点M,连接BM并延长交AD于点E,则DE的长为________.
12.如图18-Z-12,正方形ABCD的边长为2 2,对角线AC,BD相交于点O,E是OC的中点,连接BE,过点A作AM⊥BE于点M,交BD于点F,则FM的长为________.
 图18-Z-12
    图18-Z-13
13.如图18-Z-13,在四边形ABCD中,P,M,N,Q分别是AC,AB,CD,MN的中点,AD=BC,则∠PQM的度数为________.
三、解答题(共48分)
14.(12分)如图18-Z-14,过正方形ABCD的顶点D作DE∥AC交BC的延长线于点E.
(1)判断四边形ACED的形状,并说明理由;
(2)若BD=8 cm,求线段BE的长.

 

15.(12分)如图18-Z-15,四边形ABCD是矩形,把矩形沿对角线AC折叠,点B落在点E处,CE与AD相交于点O.
(1)求证:AO=CO;
(2)若∠OCD=30°,AB=3,求△AOC的面积.
 


16.(12分)如图18-Z-16,在△ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD的中点,过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F,连接CF.
(1)求证:AF=DC;
(2)若AB⊥AC,试判断四边形ADCF的形状,并证明你的结论.
 
17.(12分)如图18-Z-17,在四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD,E是CD上一点,BE交AC于点F,连接DF.
(1)求证:∠BAC=∠DAC,∠AFD=∠CFE;
(2)若AB∥CD,试证明四边形ABCD是菱形;
(3)在(2)的条件下,试确定E点的位置,使∠EFD=∠BCD,并说明理由.
 
图18-Z-17

 
详解详析
1.D
2.C [解析] 依题意知AD=CB,AB=CD,∴四边形ABCD是平行四边形,∴∠ABC=∠ADC,AD∥BC,∴∠A+∠ABC=180°.
∵∠ABC+∠ADC=120°,∴∠ABC=60°,∴∠A=120°.
3.C [解析] ∵E,F分别为AC,BC的中点,∴EF=12AB.∵在Rt△ABC中,D是AB的中点,∴CD=12AB,∴CD=EF.
4.B 5.C
6.C [解析] 作点F关于BD的对称点F′,连接EF′交BD于点P,则PF=PF′,此时EP+FP=EP+F′P.由两点之间线段最短可知:当E,P,F′
 
在一条直线上时,EP+FP的值最小,此时EP+FP=EP+F′P=EF′.∵四边形ABCD为菱形,周长为12,∴AB=BC=CD=DA=3,AB∥CD,∵AF=2,AE=1,∴DF′=DF=AE=1,∴四边形AEF′D是平行四边形,∴EF′=AD=3.∴EP+FP的最小值为3.
7.A [解析] ∵四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形,
∴∠BCD=90°,∠CBD=∠CGE=45°,
∴△BCD与△GCE都是等腰直角三角形,
∴∠BDC=45°.
又∵∠BDC=∠GDT=45°,
∴∠GDT=∠DGT=45°,△DTG是等腰直角三角形.
∵GD=8-4=4,
∴由勾股定理,得GT=2 2.
故选A.
8.20
9.6 [解析] ∵四边形ABCD是菱形,AB=4,∴CD=AB=4.∵MN垂直平分AD,∴DN=AN.∵△CND的周长是10,∴CD+CN+DN=CD+CN+AN=CD+AC=10,∴AC=6.
10.4 [解析] ∵矩形ABCD的周长是20 cm,∴2AB+2BC=20 cm,
∴BC=10-AB.
∵E是BC的中点,
∴BE=12BC=5-12AB.
在Rt△ABE中,AB2+BE2=AE2,
∴AB2+(5-12AB)2=52,AB2+25-5AB+14AB2=52,
解得AB=4或AB=0(不合题意,舍去).
11.2 [解析] 根据作图的方法得:AE平分∠ABC,
∴∠ABE=∠CBE.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,AD=BC=5,
∴∠AEB=∠CBE,
∴∠ABE=∠AEB,
∴AE=AB=3,
∴DE=AD-AE=5-3=2.
故答案为2.
12.55
13.90° [解析] 如图,连接PM,PN,∵P,M分别是AC,AB的中点,∴PM=12BC,同理,PN=12AD,
 
又AD=BC,
∴PM=PN.又Q是MN的中点,∴PQ⊥MN,
∴∠PQM=90°.
14. 解:(1)四边形ACED是平行四边形.理由如下:
∵四边形ABCD是正方形,
∴AD∥BC.
又∵DE∥AC,
∴四边形ACED是平行四边形.
(2)由(1)得AD=CE.
∵四边形ABCD是正方形,BD=8 cm,
易得BC=AD=4 2 cm,
∴BE=BC+CE=2BC=8 2 cm.
15.解:(1)证明:∵四边形ABCD是矩形,
∴AD∥BC,∴∠DAC=∠BCA.
又由折叠可知:∠BCA=∠ECA,
∴∠DAC=∠ECA,∴AO=CO.
(2)在Rt△COD中,∠D=90°,∠OCD=30°,
∴OD=12OC.
又∵CD=AB=3,∴由勾股定理得(12OC)2=OC2-(3)2,∴OC=2(负值已舍去),
∴AO=OC=2,∴S△AOC=12AO•CD=12×2×3=3.
16.解:(1)证明:∵E是AD的中点,
∴AE=DE.
∵AF∥BC,
∴∠AFE=∠DBE,∠FAE=∠BDE,
∴△AFE≌△DBE,
∴AF=DB.
∵AD是BC边上的中线,
∴DB=DC,
∴AF=DC.
(2)四边形ADCF是菱形.
证明:由(1)知AF=DC.
∵AF∥CD,
∴四边形ADCF是平行四边形.
∵AB⊥AC,
∴△ABC是直角三角形.
∵AD是BC边上的中线,
∴AD=12BC=DC,
∴平行四边形ADCF是菱形.
17.解:(1)证明:在△ABC和△ADC中,AB=AD,CB=CD,AC=AC,∴△ABC≌△ADC(SSS),
∴∠BAC=∠DAC.
在△ABF和△ADF中,AB=AD,∠BAF=∠DAF,AF=AF,
∴△ABF≌△ADF,∴∠AFD=∠AFB.
又∵∠AFB=∠CFE,
∴∠AFD=∠CFE.
(2)证明:∵AB∥CD,∴∠BAC=∠ACD.
又由(1)知∠BAC=∠DAC,
∴∠CAD=∠ACD,∴AD=CD.
又∵AB=AD,CB=CD,
∴AB=CB=CD=AD,
∴四边形ABCD是菱形.
(3)当BE⊥CD时,∠EFD=∠BCD.
理由:∵由(2)知四边形ABCD是菱形,
∴CB=CD,∠BCF=∠DCF.又CF=CF,
∴△BCF≌△DCF,
∴∠CBF=∠CDF.
又∵BE⊥CD,
∴∠BEC=∠DEF=90°.
∴∠BCD+∠CBF=90°,∠EFD+∠CDF=90°.
又∵∠CBF=∠CDF,
∴∠EFD=∠BCD.

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