八年级数学下册第十七章勾股定理单元测试题(人教版带答案)

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八年级数学下册第十七章勾股定理单元测试题(人教版带答案)

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《勾股定理》单元测试
一、 选择题(每题3分,共30分)
1. 下列说法不能推出△ABC是直角三角形的是(    )
A.       B. 
C. ∠A=∠B=∠C    D. ∠A=2∠B=2∠C
2. 在两条垂直相交的道路上,一辆自行车和一辆摩托车相遇后又分别向北向东驶去,若自行车与摩托车每秒分别行驶7.5米、10米,则10秒后两车相距(    )米
A. 55   B. 103   C. 125   D. 153
3. 如果梯子的底端离建筑物5米,13米长的梯子可以达到该建筑物的高度是(    )
A. 12米   B. 13米   C. 14米   D. 15米
4. 如图,是2002年8月北京地24届国际数学家大会会标,我国古代的数学家赵爽为证明所作的“弦图”,由4个全等的直角三角形拼合而成.如果图中大,小正方形的面积分别为52和4,那么一个直角三角形的两直角边的积等于(    )
A. 12   B. 20   C. 24   D. 10
5. 等边三角形的边长为6,则它的面积为(    )
A.     B. 18   C. 36   D. 
6. 若等腰三角形中相等的两边长为10cm,第三边长为16cm,那么第三边上的高为(    )
A. 12cm   B. 10cm   C. 8cm   D. 6cm
7. △ABC的三边满足 ,则△ABC为(    )
A. 等边三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 锐角三角形
8. 如图,一圆柱体的底面周长为10cm,高BD为12cm,BC是直径,一只蚂蚁从点D出发沿着圆柱的表面爬行到点C的最短路程为(    )cm
A. 17   B. 13   C. 12   D. 14    
9. 如图,在单位正方形组成的网格图中标有AB、CD、EF、GH四条线段,其中能构成一个直角三角形三边的线段是(    )
A. CD、EF、GH   B. AB、EF、GH 
C. AB、CF、EF   D. GH、AB、CD
10. 直角三角形的两条直角边长为a,b,斜边上的高为h,则下列各式中总能成立的是(    )
A.    B. 
 C.   D. 
二、 填空题(每天4分,共20分)
11.  已知一直角三角形的两边分别为3和4,则第三边长的平方是__________。
12. 如图,所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的边长为7cm,则正方形A,B,C,D的面积之和为________cm2。


13. 已知如图:CA=CB,数轴上点A所表示的数是______。


14. 在平面直角坐标系中,一束光从A(0,2)发出,经X轴反射,过点B(4,3),则这束光从点A到点B所经过的路径长为_______________。

15. 如图,已知△ABC是腰长为1的等腰三角形,以Rt△ABC的斜边AC为直角边,画第二个等腰三角形Rt△ACD,再以Rt△ACD的斜边AD为直角边,画第三个等腰三角形Rt△ADE,…,以此类推,则第2013个等腰三角形的斜边长是___________。
三、 解答题(每题10分,共50分)
16. 已知,如图,四边形ABCD中,AB=3cm,AD=4cm,BC=13cm,CD=12cm,且∠A=90°,求四边形ABCD的面积。
 

17. 如图,有一个直角三角形纸片,两直角边AC=6cm,BC=8cm,现将直角边AC沿直线AD折叠,使它落在斜边AB上,且与AE重合,你能求出CD的长吗?

 

18. 在△ABC中,AB=15,AC=13,BC边上的高AD=12,试求△ABC的周长。


19. 如图,△ABC与△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠ECD=90°,D为AB上一点,求证:(1)△ACE≌△BCD;(2)AD2+DB2=DE2。
 
20. 如图,小亮拿着等腰三角板玩不小心掉到两墙之间,∠ACB=90°,AC=BC,从三角板的刻度可知AB=20cm,若每块砖的厚度相等,求每块砖的厚度是多少?(结果保留根号)
 
《勾股定理》单元测试答案
一、 选择题(每题3分,共30分)
1. 下列说法不能推出△ABC是直角三角形的是( C )
A.       B.   
C. ∠A=∠B=∠C   D. ∠A=2∠B=2∠C
2. 在两条垂直相交的道路上,一辆自行车和一辆摩托车相遇后又分别向北向东驶去,若自行车与摩托车每秒分别行驶7.5米、10米,则10秒后两车相距( C )米
A. 55   B. 103   C. 125   D. 153
3. 如果梯子的底端离建筑物5米,13米长的梯子可以达到该建筑物的高度是( A )
A. 12米   B. 13米   C. 14米   D. 15米
4. 如图,是2002年8月北京地24届国际数学家大会会标,我国古代的数学家赵爽为证明所作的“弦图”,由4个全等的直角三角形拼合而成.如果图中大,小正方形的面积分别为52和4,那么一个直角三角形的两直角边的积等于( C )
A. 12   B. 20   C. 24   D. 10
5. 等边三角形的边长为6,则它的面积为( A )
A.     B. 18   C. 36   D. 
6. 若等腰三角形中相等的两边长为10cm,第三边长为16cm,那么第三边上的高为( D )
A. 12cm   B. 10cm   C. 8cm   D. 6cm
7. △ABC的三边满足 ,则△ABC为( C )
A. 等边三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 锐角三角形
8. 如图,一圆柱体的底面周长为10cm,高BD为12cm,BC是直径,一只蚂蚁从点D出发沿着圆柱的表面爬行到点C的最短路程为( B )cm
A. 17   B. 13   C. 12   D. 14


9. 如图,在单位正方形组成的网格图中标有AB、CD、EF、GH四条线段,其中能构成一个直角三角形三边的线段是( B )
A. CD、EF、GH   B. AB、EF、GH 
C. AB、CF、EF   D. GH、AB、CD
10. 直角三角形的两条直角边长为a,b,斜边上的高为h,则下列各式中总能成立的是( D )
A.    B.   C.   D. 
二、 填空题(每天4分,共20分)
11.  已知一直角三角形的两边分别为3和4,则第三边长的平方是__25或7______。

12. 如图,所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的边长为7cm,则正方形A,B,C,D的面积之和为_____49_____cm2。

13. 已知如图:CA=CB,数轴上点A所表示的数是 。

 


14. 在平面直角坐标系中,一束光从A(0,2)发出,经X轴反射,过点B(4,3),则这束光从点A到点B所经过的路径长为 。
15. 如图,已知△ABC是腰长为1的等腰三角形,以Rt△ABC的斜边AC为直角边,画第二个等腰三角形Rt△ACD,再以Rt△ACD的斜边AD为直角边,画第三个等腰三角形Rt△ADE,…,以此类推,则第2013个等腰三角形的斜边长是 。
三、 解答题(每题10分,共50分)
16. 已知,如图,四边形ABCD中,AB=3cm,AD=4cm,BC=13cm,CD=12cm,且∠A=90°,求四边形ABCD的面积。
解:S四边形ABCD=36cm2

 

 

17. 如图,有一个直角三角形纸片,两直角边AC=6cm,BC=8cm,现将直角边AC沿直线AD折叠,使它落在斜边AB上,且与AE重合,你能求出CD的长吗?
解:
∵AC=6cm,BC=8cm,∠C=90°
∴AB=10cm,
∵AE=6cm(折叠的性质),
∴BE=4cm,
设CD=x,
则在Rt△DEB中,
42+x2=(8-x)2,
∴x=3cm.
18. 在△ABC中,AB=15,AC=13,BC边上的高AD=12,试求△ABC的周长。
第一种情况:
AD在线段AB上
根据勾股定理
BD²=AB²-AD²=15²-12²=27×3
BD=9
CD²=AC²-AD²=13²-12²=25
CD=5
三角形的周长=15+13+9+5=42
第二种情况:
AD在线段BC的延长线上
BC=BD-CD
此时计算BD,CD参考第一种情况
BC=9-5=4
三角形AB
C的周长=15+13+4=32

19. 如图,△ABC与△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠ECD=90°,D为AB上一点,求证:(1)△ACE≌△BCD;(2)AD2+DB2=DE2。
证明:(1)∵∠ACB=∠DCE,
∴∠ACD+∠BCD=∠ACD+∠ACE,
即∠BCD=∠ACE,
∵BC=AC,DC=EC,
∴△BCD≌△ACE;
(2)∠ACB=90°,AC=BC,
 ,
∵△ACE≌△BCD,
∴∠B=∠CAE=45°,
∴∠DAE=∠CAE+∠BAC=45°+45°,
∴ ,
由(1)知AE=DB,
∴AD2+DB2=DE2。
20. 如图,小亮拿着等腰三角板玩不小心掉到两墙之间,∠ACB=90°,AC=BC,从三角板的刻度可知AB=20cm,若每块砖的厚度相等,求每块砖的厚度是多少?(结果保留根号)
解:过点B作BF⊥AD于点F,设砌墙砖块的厚度为xcm,则BE=2xcm,则AD=3xcm,
∵∠ACB=90°,
∴∠ACD+∠ECB=90°,
∵∠ECB+∠CBE=90°,
∴∠ACD=∠CBE,
在△ACD和△CEB中, ,
∴△ACD≌△CEB(AAS),
∴AD=CE,CD=BE,
∴DE=5x,AF=AD-BE=x,
∴在Rt△AFB中,AF2+BF2=AB2,
∴25x2+x2=400,解得;x= .

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