八年级数学上册第11章三角形单元测试题(人教版有答案)

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八年级数学上册第11章三角形单元测试题(人教版有答案)

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第十一章《三角形》单元测试题
(时间120分钟,满分100分)
一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,共36分)
1.下列长度的三条线段,能组成三角形的是(  )
A. 4cm,5cm,9cm          B. 8cm,8cm,15cm  
 C. 5cm,5cm,10cm        D. 6cm,7cm,14cm
2.下列选项中,有稳定性的图形是(   )
A.      B.      C.      D. 
3.如图中,三角形的个数为(   )
 
A. 3个    B. 4个    C. 5个    D. 6个
4.已知直角三角形ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=3,AB=5,点D从点A到点B沿AB运动,CD=x,则x的取值范围是(    ) .
 
A. 12/5 ≤x≤3    B. 12/5 ≤x<4    C. 12/5 ≤x≤4    D. 12/5 ≤x≤5
5.如图,∠ACD是△ABC的外角,CE平分∠ACD,若∠A=60°,∠B=40°,则∠ECD等于(  )
 
A. 40°    B. 45°    C. 50°    D. 55°
6.已知直线a∥b,将一块含45°角的直角三角板(∠C=90°)按如图所示的位置摆放,若∠1=55°,则∠2的度数为(  )
 
A. 80°    B. 70°    C. 85°    D. 75°
7.如图所示,直线a∥b,∠1=35°,∠2=90°,则∠3的度数为(  )
 
A. 125°    B. 135°    C. 145°    D. 155°
8.如果一个多边形的内角和是外角和的3倍,则这个多边形的边数是(  )
A. 8    B. 9    C. 10    D. 11
9.三角形的重心是三角形的(    )
A. 三条中线的交点    B. 三条角平分线的交点
C. 三边垂直平分线的交点    D. 三条高所在直线的交点
10.如图,已知在△ABC中,AD是高,若∠DAC=50°,则∠C的度数为(  )
 
A. 60°    B. 50°    C. 40°    D. 30°
11.已知实数x,y满足 ,则以x,y的值为两边长的等腰三角形的周长是(  )
A. 30或39    B. 30
C. 39    D. 以上答案均不对
12.在△ABC中,∠A+∠B=134°,∠B+∠C=136°,则△ABC的形状是(    )
A. 锐角三角形    B. 直角三角形    C. 钝角三角形    D. 不能确定


二、填空题(每小题4分,共20分)
13.如果一个正方形被截掉一个角后,得到一个多边形,那么这个多边形的内角和是__________.
14.如图,已知AD是△ABC的角平分线,CE是△ABC的高,∠BAC=600,∠BCE=500,则∠ADB的度数是 _________.
 
15.折叠三角形纸片ABC,使点A落在BC边上的点F,且折痕DE∥BC,若∠A=75°,∠C=60°,则∠BDF=____________________________
 
16.如图,AB∥CD,BE交CD于点D,CE⊥BE于点E,若∠B=34°,则∠C的大小为_____度.
 
17.如图,在△ABC中剪去∠C得到四边形ABDE,且∠1+∠2=230°.纸片中∠C的度数为___.
 

三、解答题(共44分)
18.(本题7分)如图,在△ABC中,CD平分∠ACB,DE∥AC,∠B=50°,∠EDC=30°.求∠ADC的度数.
 
19.(本题7分)如图,在△ABC中,∠ABC=66°,∠ACB=54°,BE是AC边上的高,CF是AB边上的高,H是BE和CF的交点,求∠BHC的度数.
 
20.(本题7分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=40°,△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E.
(1)求∠CBE的度数;
(2)过点D作DF∥BE,交AC的延长线于点F,求∠F的度数.
 
21.(本题7分)如图直线EF//GH,点A、点B分别在EF、GH上,连接AB,  的角平分线AD交GH于D,过点D作 交AB延长线于点C,若 ,求 的度数。
 
22.(本题7分)如图,△ABC中,AD平分∠BAC,
(1)图①中,已知AF⊥BC , ∠B=500,∠C=600. 求∠DAF的度数.
 
(2)图②中,请你在直线AD上任意取一点E(不与点A、D重合),画EF⊥BC,垂足为F.已知∠B=α,∠C=β(β>a).求∠DEF的度数. (用α、β的代数式表示)

23.(本题9分)如图:已知AB∥CD,∠ABE与∠CDE两个角的角平分线相交于F.
(1)如图1,若∠E=80°,求∠BFD的度数.
(2)如图2:若∠ABM=1/3∠ABF,∠CDM=1/3 CDF,写出∠M和∠E之间的数量关系并证明你的结论.
(3)若∠ABM=1/n∠ABF,∠CDM=1/n CDF,设∠E=m°,直接用含有n、m°的代数式写出∠M=  (不写过程)
 
 
参考答案
1.B2.B3.C4.C5.C6.A7.A8.A9.A10.C11.C12.B
13.180°或360°或540°
14.110°
15.90°
16.56
17.50°
18.∠ADC=80°.
解:∵DE∥AC,∠EDC=30°,∴∠ACD=∠EDC=30°.
    ∵CD平分∠ACB,∴∠ACB=2∠ACD=2×30°=60°.
在△ABC中,∠A=180°﹣∠B﹣∠ACB=180°﹣50°﹣60°=70°.
在△ACD中,∠ADC=180°﹣∠ACD﹣∠A=180°﹣30°﹣70°=80°.
19.120°
解∵BE是AC边上的高,∴∠BEC=90°,∴∠EBC=90°-∠BCE=90°-54°=36°.
∵CF是AB边上的高,∠BFC=90°,
∴∠BCF=90°-∠ABC=90°-66°=24°,
∴在△BHC中,∠BHC=180°-∠BCF-∠EBC=180°-24-36°=120°.
20.(1) 65°;(2) 25°.
解:
(1)∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=40°,
∴∠ABC=90°﹣∠A=50°,
∴∠CBD=130°.
∵BE是∠CBD的平分线,
∴∠CBE=1/2∠CBD=65°;
(2)∵∠ACB=90°,∠CBE=65°,
∴∠CEB=90°﹣65°=25°.
∵DF∥BE,
∴∠F=∠CEB=25°.
21.
解:  AD平分 ,
  
  EF//GH,
  
 则
 
22.(1)∠DAF=5°(2)∠DEF= (β-α)
解析:
(1)∵∠B=500,∠C=600,
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-500-600 =70°,
∵AD平分∠BAC,
∴∠CAD =  ∠BAC = ×70°=35°,
又∵AF⊥BC ,
∴∠AFC =90°,
∴∠CAF =90° -∠C =30°,
 ∴ ∠DAF =∠CAD -∠CAF =5°.
(2)① 如图,
 
图2
∵∠B=α,∠C=β,
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-(α+β),
∵AD平分∠BAC,
∴∠CAD =  ∠BAC =  [180°-(α+β)]=90°-  (α+β),
∴∠ADC=180°-∠CAD-∠C=180°-[90°-  (α+β)]- β=90°+ α- β
又∵EF⊥BC ,
∴∠EFD=90°,
∴∠DEF =90° -∠ADC =90°-[90°+ α- β]=  (β-α).
②如图,
 
图3
∵∠B=α,∠C=β,
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-(α+β),
∵AD平分∠BAC,
∴∠CAD =  ∠BAC =  [180°-(α+β)]=90°-  (α+β),
∴∠ADC=180°-∠CAD-∠C=180°-[90°-  (α+β)]- β=90°+ α- β
∴∠ADC=∠EDF=90°+ α- β,
又∵EF⊥BC ,
∴∠EFD=90°,
∴∠DEF =90° -∠EDF =90°-[90°+ α- β]= (β-α).


23.(1)140°;(2)6∠M+∠E=360°;(3)∠M=(360°-"m" °)/2"n"
解(1)作EG∥AB,FH∥AB,
∵AB∥CD,∴EG∥AB∥FH∥CD,
∴∠ABF=∠BFH,∠CDF=∠DFH,∠ABE+∠BEG=180°,∠GED+∠CDE=180°,
∴∠ABE+∠BEG+∠GED+∠CDE=360°,
∵∠BED=∠BEG+∠DEG=80°,∴∠ABE+∠CDE=280°,
∵∠ABF和∠CDF的角平分线相交于E,∴∠ABF+∠CDF=140°,
∴∠BFD=∠BFH+∠DFH=140°;
(2)∵∠ABM=1/3∠ABF,∠CDM=1/3∠CDF,
∴∠ABF=3∠ABM,∠CDF=3∠CDM,
∵∠ABE与∠CDE两个角的角平分线相交于点F,
∴∠ABE=6∠ABM,∠CDE=6∠CDM,∴6∠ABM+6∠CDM+∠E=360°,
∵∠M=∠ABM+∠CDM,∴6∠M+∠E=360°;
(3)由(2)的结论可得,
2n∠ABN+2n∠CDM+∠E=360°,∠M=∠ABM+∠CDM,
解得:∠M=(360°-"m" °)/2"n" ,
故答案为:(360°-"m" °)/2"n" .

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