上海普陀区2017-2018八年级数学上册期中试题(沪科版含解析)

作者:佚名 资料来源:网络 点击数:    更新日期:2018-11-7  有奖投稿

上海普陀区2017-2018八年级数学上册期中试题(沪科版含解析)

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5Y k J. c oM

上海市普陀区2017-2018学年上学期期中考试八年级数学试卷
(考试时间:90分钟,满分100分)  
 题号 一 二 三 四 总分
 得分     
一、选择题:(本大题共6题,每题2分,满分12分)
1.下列根式中,与 为同类二次根式的是………………………………………..(     )
(A) ;      (B) ;       (C) ;        (D) .
【专题】计算题
 【点评】此题主要考查了同类二次根式的定义,即:化成最简二次根式后,被开方数相同.这样的二次根式叫做同类二次根式.
2.下列二次根式中,属于最简二次根式的是…………………………………………(     )
(A) ;     (B) ;    (C) ;   (D)  .
【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法,就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足,同时满足的就是最简二次根式,否则就不是.
【解答】
 【点评】本题考查最简二次根式的定义.根据最简二次根式的定义,最简二次根式必须满足两个条件:
(1)被开方数不含分母;
(2)被开方数不含能开得尽方的因数或因式.
3.已知一元二次方程:① ,② . 下列说法正确的是(     )
(A)方程①②都有实数根;               
(B)方程①有实数根,方程②没有实数根;
(C)方程①没有实数根,方程②有实数根;
(D)方程①②都没有实数根 .
【专题】常规题型.
【分析】根据根的判别式即可求出答案.
【解答】解:①△=9-4×1×3=9-12=-3,故①没有实数根;
②△=9+12=21,故②有实数根
故选:C.
【点评】本题考查根的判别式,解题的关键是熟练运用根的判别式,本题属于基础题型.
4. 某种产品原来每件价格为800元,经过两次降价,且每次降价的百分率相同,现在每件
售价为578元,设每次降价的百分率为x,依题意可列出关于x的方程………..(     )
(A) ;         (B) ;   
(C) ;         (D) .
【分析】等量关系为:原价×(1-降价的百分率)2=现在的售价,把相关数值代入即可.
【解答】解:第一次降价后的价格为800×(1-x),
第二次降价后的价格为800(1-x)2,
可列方程为800(1-x)2=578.
故选:B.
【点评】考查由实际问题抽象出一元二次方程;得到现在售价的等量关系是解决本题的关键.

5. 下列命题中,真命题是………………………………………………………………..(     )
(A)两条直线被第三条直线所截,同位角相等;        
(B)两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等;
(C)直角三角形的两个锐角互余;        
(D)三角形的一个外角等于两个内角的和.
【专题】三角形.
【分析】A、根据平行线的性质进行判断;
B、根据三角形全等的判定进行判断;
C、根据三角形的内角和为180°,可知直角三角形的两个锐角互余;
D、根据三角形的外角与内角和关系及三角形的内角和定理可做判断.
【解答】解:A、两条平行线被第三条直线所截,同位角相等,所以A选项错误,是假命题;
B、两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等,所以B选项错误,是假命题;
C、直角三角形的两个锐角互余,所以C选项正确,是真命题;
D、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和,所以D选项错误,是假命题;
故选:C.
【点评】本题考查了命题与定理:判断一件事情的语句,叫做命题.许多命题都是由题设和结论两部分组成,题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项,命题可分为真命题和假命题.
6. 如图,在△ABC中,AD⊥BC于D,BE⊥AC于E,AD、BE交于点H,且HD=DC,那么下列结论中,正确的是………………………………………………………………..(      )
   (A)△ADC≌△BDH;
   (B)HE=EC;
   (C)AH=BD;
   (D)△AHE≌△BHD .


【分析】首先根据垂直可得∠ADB=∠ADC=90°,然后再证明∠HAE=∠HBD,然后再利用AAS证明△ADC≌△BDH.
【解答】解:∵AD⊥BC于D,
∴∠ADB=∠ADC=90°,
∴∠DAE+∠AHE=90°,
∵BE⊥AC,
∴∠HBD+∠BHD=90°,
∵∠AHE=∠BHD,
∴∠HAE=∠HBD,
在△ADC和△BDH中,
 
【点评】此题主要考查了全等三角形的判定,关键是掌握全等三角形的判定定理:SSS、SAS、ASA、AAS、HL.
二、填空题:(本大题共12题,每题3分,满分36分)
7. 化简: _______ .
【专题】计算题
 
【点评】本题考查的是二次根式的性质和化简,根据二次根式的性质可以把式子化简求值.
8. 如果代数式 有意义,那么实数 的取值范围是___________ .
【专题】常规题型.
【分析】根据二次根式有意义的条件可得x-3≥0,再解即可.
【解答】解:由题意得:3x-1≥0,
解得:
 
【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件,关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数.
9. 计算: ___________ .
【分析】根据二次根式的乘法法则计算.
 
10. 写出 的一个有理化因式是____________ .
【专题】计算题;实数.
【分析】利用有理化因式定义判断即可.
【解答】
 
【点评】此题考查了分母有理化,熟练掌握平方差公式是解本题的关键.
11. 不等式: 的解集是_________________ .
【专题】常规题型.
【分析】系数化为1求得即可.
【解答】
 
【点评】主要考查解一元一次不等式,并进行分母有理化;注意:不等式两边同乘以负数,不等号方向改变.

12. 方程 的解为___________________.
【分析】将方程化为一般形式,提取公因式分解因式后,利用两数相乘积为0,两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程,求出一次方程的解即可得到原方程的解.
【解答】解:x2=x,
移项得:x2-x=0,
分解因式得:x(x-1)=0,
可得x=0或x-1=0,
解得:x1=0,x2=1.
故答案为:x1=0,x2=1
【点评】此题考查了解一元二次方程-因式分解法,利用此方法解方程时,首先将方程右边化为0,左边化为积的形式,然后利用两数相乘积为0,两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解.

13. 在实数范围内因式分解: _______________________.
【专题】计算题.
 
14. 如果关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根,那么 的取值范围
是_______________.
【分析】在与一元二次方程有关的求值问题中,方程x2-x+a=0有两个不相等的实数根,方程必须满足△=b2-4ac>0,即可求得.
【解答】解:x的一元二次方程x2-x+a=0有两个不相等的实数根,
∴△=b2-4ac=1-4a>0,
 
【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用.总结:一元二次方程根的情况与判别式△的关系:
(1)△>0⇔方程有两个不相等的实数根;
(2)△=0⇔方程有两个相等的实数根;
(3)△<0⇔方程没有实数根.

15. 如果关于 的一元二次方程 的一个根是 ,那么 的值为_____.
【专题】方程思想.
【分析】由题意知关于x的一元二次方程(a-1)x2-x+a2-1=0的一个根是0,所以直接把一个根是0代入一元二次方程(a-1)x2-x+a2-1=0中即可求出a.
【解答】解:∵0是方程(a-1)x2-x+a2-1=0的一个根,
∴a2-1=0,
∴a=±1,
但a=1时一元二次方程的二次项系数为0,舍去,
∴a=-1.
故答案为:-1.
【点评】此题主要考查一元二次方程的定义,比较简单,直接把x=0代入方程就可以解决问题,但求出的值一点要注意不能使方程二次项系数为0.

16. 如图,已知点B、F、C、E在一条直线上,FB=CE,AC=DF,
要使△ABC≌△DEF成立,请添加一个条件,这个条件可以
是_________________ .

【专题】常规题型.
【分析】根据全等三角形的判定方法可以由SSS证明△ABC≌△DEF.
【解答】解:添加AB=ED.
∵FB=CE,
∴FB+CF=CE+CF,
∴BC=EF.
在△ABC和△DEF中,
 
∴△ABC≌△DEF(SSS),
故答案为AB=DE.
【点评】本题主要考查了全等三角形的判定,解题的关键是掌握SSS证明两个三角形全等,此题难度不大.

17. 将命题“两个全等三角形的面积相等”改写成“如果……,那么……”的形式:
   _____________________________________________________________________________ .
【分析】任何一个命题都可以写成“如果…那么…”的形式,如果是条件,那么是结论.
【解答】解:将命题“两个全等三角形的面积相等”改写成“如果…,那么…”的形式:如果两个三角形全等,那么它们的面积相等,
故答案为:如果两个三角形全等,那么它们的面积相等.
【点评】本题考查了命题由题设和结论两部分组成,命题可写成“如果…那么…”的形式,其中如果后面的部分是题设,那么后面的部分是结论,难度适中.

18. 如图,在△ABC中,∠CAB=70°. 在同一平面内,
现将△ABC绕点A旋转,使得点B落在点B’,点C
落在点C’,如果CC’//AB,那么∠BAB’ = ________°.


【专题】常规题型.
【分析】先根据平行线的性质,由CC′∥AB得∠AC′C=∠CAB=70°,再根据旋转的性质得AC=AC′,∠BAB′=∠CAC′,于是根据等腰三角形的性质有∠ACC′=∠AC′C=70°,然后利用三角形内角和定理可计算出∠CAC′=40°,从而得到∠BAB′的度数.
【解答】解:∵CC′∥AB,
∴∠AC′C=∠CAB=70°,
∵△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置,
∴AC=AC′,∠BAB′=∠CAC′,
在△ACC′中,∵AC=AC′,
∴∠ACC′=∠AC′C=70°,
∴∠CAC′=180°-70°-70°=40°,
∴∠BAB′=40°.
故答案为:40.
 
【点评】本题考查了旋转的性质:对应点到旋转中心的距离相等;对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;旋转前、后的图形全等.

三、解答题:(本大题共4题,第19~22题,每题6分;第23题8分;第24~25题每题10分,满分52分)
19. 计算:  . 
【专题】常规题型.
【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案.
【解答】
原式=        
           =  
           =  .  ……
【点评】本题考查二次根式的混合运算,解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则,本题属于基础题型.
20. 用公式法解方程:  .      
专题】方程与不等式.
【分析】根据公式法可以解答此方程.
【解答】解:∵x2-5x+3=0,
  
        
    ∴ 
    ∴ 原方程的根是: 
【点评】本题考查解一元二次方程-公式法,解答本题的关键是明确公式法解方程的方法.

 


21. 用配方法解方程:  .
专题】常规题型.
【分析】根据一元二次方程的解法即可求出答案.
【解答】解:
 
         
           
               
        ∴  ,   ∴ 
        ∴ 原方程的根是:
【点评】本题考查一元二次方程的解法,解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法,本题属于基础题型.

22. 已知:如图,AC⊥CD于C,BD⊥CD于D,点E是AB的中点,联结CE并延长
交BD于点F .
求证:CE = FE .

 

 

【专题】线段、角、相交线与平行线;图形的全等.
【分析】根据平行线的判定可得AC∥BD,根据平行线的性质可得∠A=∠B,根据中点的定义可得AE=BE,根据ASA可得△AEC≌△BEF,再根据全等三角形的性质即可求解.
【解答】证明:∵AC⊥CD,BD⊥CD,
∴AC∥BD,
∴∠A=∠B,
又∵点E是AB的中点,
∴AE=BE,
在△AEC与△BEF中,

 
∴△AEC≌△BEF(ASA),
∴CE=FE.
【点评】考查了平行线的判定与性质,全等三角形的判定与性质,关键是根据ASA证明△AEC≌△BEF.

23. 如图,某工程队在工地互相垂直的两面墙AE、AF处,用180米长的铁栅栏围成一个长方形场地ABCD,中间用同样材料分割成两个长方形. 已知墙AE长120米,墙AF长40米,要使长方形ABCD的面积为4000平方米,问BC和CD各取多少米?

 

 

 

 


【专题】常规题型.
【分析】设BC=x米,则CD=(180-2x)米,然后根据长方形的面积公式列出方程求解即可.
【解答】解:设BC=x米,则CD=(180-2x)米.
由题意,得:x(180-2x)=4000,
整理,得:x2-90x+2000=0,
解得:x=40或x=50>40(不符合题意,舍去),
∴180-2x=180-2×40=100<120(符合题意).
答:BC=40米,CD=100米.
【点评】本题考查了一元二次方程的应用,解题的关键是用x表示CD的长,然后根据长方形的面积公式列出方程.

24.我们知道:任意一个有理数与无理数的和为无理数,任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数,而零与无理数的积为零.由此可得:如果ax+b=0,其中a、b为有理数,x为无理数,那么a=0且b=0.
运用上述知识,解决下列问题:
(1)如果 ,其中a、b为有理数,那么a=        ,b=        ;
(2)如果 ,其中a、b为有理数,求a+2b的值.
【专题】阅读型.
【分析】(1)a,b是有理数,则a-2,b+3都是有理数,根据如果ax+b=0,其中a、b为有理数,x为无理数,那么a=0且b=0.即可确定;
(2)首先把已知的式子化成ax+b=0,(其中a、b为有理数,x为无理数)的形式,根据a=0,b=0即可求解.
 
【点评】本题考查了实数的运算,正确理解题意是关键.
25.如图,在四边形ABCD中,AB//CD,∠B=∠ADC,点E是BC边上的一点,且AE=DC.
(1)求证:△ABC≌△EAD ;
(2)如果AB⊥AC,求证:∠BAE= 2∠ACB.

 


【专题】图形的全等.
【分析】(1)根据平行线的性质和全等三角形的判定定理AAS推知△ABC≌△CDA,结合该全等三角形的性质和全等三角形的判定定理SAS证得结论;
(2)过点A作AH⊥BC于H.由等腰三角形的性质,三角形内角和定理证得结论.
【解答】证明:(1)∵AB∥CD,
∴∠BAC=∠DCA.
又∠B=∠ADC,AC=CA,
∴△ABC≌△CDA(AAS)
∴BC=AD,AB=DC,∠ACB=∠CAD.
又 AE=DC,AB=DC,
∴AB=AE.
∴∠B=∠AEB.
又∠ACB=∠CAD,
∴AD∥BC,
∴∠AEB=∠EAD.
∴∠B=∠EAD.
在△ABC与△EAD中,

 

(2)过点A作AH⊥BC于H.
∵AB=AE,AH⊥BC.
∴∠BAE=2∠BAH.
在△ABC中,∵∠BAC+∠B+∠ACB=180°,
又 AB⊥AC,
∴∠BAC=90°.
∴∠B+∠ACB=90°.
同理:∠B+∠BAH=90°.
∴∠BAH=∠ACB.
∴∠BAE=2∠ACB.
 
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和;熟练掌握有关定理进行推理论证是解决问题的关键.

 

 

 

 


2017学年第一学期八年级数学学科期中考试卷
参考答案
一.选择题(本大题共6题,每题2分,满分12分)
1.(B);   2.(D);   3.(C);   4.(B);    5.(C);   6.(A).
二、填空题:(本大题共12题,每题3分,满分36分)
7. ;     8. ;    9. ;     10.   ;  11.  ;
12. , ;  13. ;   14. ;  15. ;
16. (或 等);   
17. 如果两个三角形是全等三角形,那么这两个三角形的面积相等;    18.40°.
三、解答题(本大题共7题,满分52分)
19.(本题满分6分)
解:   原式=   …………………………(2分+2分)      
           =    …………………………………(1分)
           =  .  ………………………………………(1分)
20.(本题满分6分)
解:   
         …………………………(2分)
    ∴  …………(2分)
    ∴ 原方程的根是:  ……………(2分)
21.(本题满分6分)
解:    ……………………………………………(1分)
           ……………………………………………(1分)
            …………………………(1分)
               
        ∴  ,   ∴  …………………………(2分)
        ∴ 原方程的根是: …………………(1分)
22.(本题满分6分)
证明:∵ AC⊥CD,BD⊥CD .
  ∴ AC//BD ………………………(1分)
∴ ∠A=∠B  ……………………(1分)
又 点E是AB的中点,∴AE=BE ………(1分)
又 ∠AEC=∠BEF ………………(1分)
      ∴ △AEC≌△BEF ………………(1分)
      ∴ CE=FE . ………………(1分)
【说明:其他解法,酌情给分】

 

23.(本题满分8分)
解:设 米,则 米 ……(1分)
    由题意,得:    ……(3分)
    整理,得:
解得:  或 (不符合题意,舍去)……………(2分)
       ∴  (符合题意)…………(1分)
答: 米, 米  …………………………………………(1分)

24.(本题满分10分)
解:(1) , ;    ……………………(2分+2分)
   (2)由 ,
        得: .  ……………………(1分)
        ∴   . ……………………(1分)
        由题意,得:  ,  ……………………(2分)
解得:  .  ………………………………………(1分)
       ∴   .   ……………………(1分)

25.(本题满分10分)
证明:(1)∵ AB//CD,
∴ ∠BAC=∠DCA . ……(1分)
          又 ∠B=∠ADC,AC=CA,
          ∴ △ABC≌△CDA . ……(1分)
          ∴ BC=AD,AB=DC,∠ACB=∠CAD .  ……(1分)
          又 AE=DC,AB=DC,
          ∴ AB=AE .  ……(1分)
          ∴ ∠B=∠AEB .
          又 ∠ACB=∠CAD,∴ AD//BC,∴ ∠AEB=∠EAD .
          ∴ ∠B=∠EAD .   ……(1分)
          在△ABC与△EAD中,

 

         ∴ △ABC≌△EAD .  ……(1分)
【说明:其他解法,酌情给分】
(2)过点A作AH⊥BC于H .  ……(1分)
     ∵ AB=AE,AH⊥BC .
     ∴ ∠BAE=2∠BAH .    ……(1分)
在△ABC中,
∵ ∠BAC+∠B+∠ACB=180°,
又 AB⊥AC,∴ ∠BAC=90°.
∴ ∠B+∠ACB=90°.
同理:∠B+∠BAH=90°.
∴ ∠BAH=∠ACB .   ……(1分)
∴ ∠BAE=2∠ACB .  ……(1分)
【说明:其他解法,酌情给分】

 

 

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