2015冷水江市中考数学模拟考试题(有答案)

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2015冷水江市中考数学模拟考试题(有答案)

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莲山 课件 w w w.5Y k J.C om

2015年中考模拟试卷数学卷
总分:150分      时量:150分钟

一、单项选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分)
1、在数 ,1,-3,0中,最大的数是(   )
A.              B. 1               C. -3              D. 0
2、 2的倒数是(    )
  A. 12            B.–12           C. ±12            D.2
3、某校八年级(2)班5名女同学的体重(单位:kg)分别为40,35,36, 42,42,则这组数据的中位数是(    )
A.38         B.39        C.40           D.42
4、下列运算正确的是(     )
A.a3a2=a5         B.(a2) 3=a5        C.a3+a3=a6         D.(a+b)2=a2+b2

5、如图,已知 ∥ , , ,则 的度数为(    )
A.30°   
B.32.5°   
C.35°   
D.37.5°

6、下列几何体的主视图既是中心对称图形又是轴对称图形的是(     )
            
    A                  B               C                   D

7、不等式组 的解集在数轴上表示正确的是(    )
 
8、如图,将正方形 放在平面直角坐标系中, 是原点, 的坐标为(1, ),则点 的坐标为(    )
A.(- ,1)    B.(-1, )  
 C.( ,1)    D.(- ,-1)
9、改革开放以来,我国国内生产总值由1978年的3 645亿元增长到2008年的300 670亿元,将300 670用科学记数法表示应为(    )
A.    B.    
C.     D.
10、如图2,四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形,A、
B、O是小正方形顶点,⊙O的半径为1,P是⊙O上的点,
且位于右上方的小正方形内,则∠APB等于(    )
A.30°      B.45°     C.60°       D.90°


二、填空题(本大题共8个小题,每空3分,共24分)
11、若m、n互为倒数,则 的值为       .
12、分解因式: =_________________.
13、某制药厂两年前生产1吨某种药品的成本是100万元,随着生产技术的进步,现在生产1吨
这种药品的成本为81万元,.则这种药品的成本的年平均下降率为______________.
14、如图, 的对角线 、 相交于点 ,点 是 的中点, 的周长为16cm,则 的周长是          cm.

15、如图, 与 中, 交 于 .给出下
列结论:
① ;
② ;
③ ;
④ .
其中正确的结论是        (填写所有正确结论的序号).
16、若 是双曲线 上的两点,且 ,则 {填“>”、“=”、“<”}
17、在一个不透明的布袋中装有2个白球和 个黄球,它们除颜色不同外,其余均相同.若从中随机摸出一个球,摸到黄球的概率是 ,则 _____________.
18、若 与 的和是单项式,则          .
三、解答题(本大题共2个小题,每小题6分,共12分)
19、计算: 

20、先化简:( 3aa–3 – aa+3 ) • a2–9a,然后在-3,3, 三个数中选一个你喜欢的数求值。
 


四、解答题(本大题共2个小题,每小题8分,共16分)
21、  我市中小学全面开展“阳光体育”活动,某校在大课间中开设了A:体操,B:跑操,C:舞蹈,D:健美操四项活动为了解学生最喜欢哪一项活动,随机抽取了部分学生进行调查,并将调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图,请根据统计图回答下列问题:
    (1)这次被调查的学生共有        人;    (2)请将统计图2补充完整;
    (3)统计图1中B项目对应的扇形的圆心角是        度;
    (4)已知该校共有学生3600人,请根据调查结果估计该校喜欢健美操的学生人数.
 
22、如图所示, 、 两城市相距 ,现计划在这两座城市间修建一条高速公路(即线段 ),经测量,森林保护中心 在 城市的北偏东 和 城市的北偏西 的方向上,已知森林保护区的范围在以 点为圆心, 为半径的圆形区域内,请问计划修建的这条高速公路会不会穿越保护区,为什么?(参考数据: )
 
 
五、解答题(本大题共3个小题,每小题9分,共27分)
23、为了保护环境,某开发区综合治理指挥部决定购买A,B两种型号的污水处理设备共10台。已知用90万元购买A型号的污水处理设备的台数与用75万元购买B型号的污水处理设备的台数相同,每台设备价格及月处理污水量如下表所示:
污水处理设备 A型 B型
价格(万元/台) 
 

月处理污水量(吨/台) 220 180
(1)求 的值;
(2)由于受资金限制,指挥部用于购买污水处理设备的资金不超过165万元,问有多少种购买方案?并求出每月最多处理污水量的吨数

24、如图,梯形ABCD中, DC∥AB,点E是BC的中点,连结AE并延长与DC的延长线相交于点F,连结BF,AC.
求证:四边形ABFC是平行四边形;
 

25、如图1.AB是⊙O的直径,∠A=30o,延长OB到D使BD=OB.
(1) 是否是等边三角形?说明理由.
(2)求证:DC是⊙O的切线.
 

六、综合探究题(本大题共11分)
26、如图,已知抛物线与x轴交于A(-1,0)、E(3,0)两点,与y轴交于点B(0,3).
(1)求抛物线的解析式;
(2)设抛物线顶点为D,求四边形ABDE的面积;
(3)△AOB与△DBE是否相似?如果相似,请给以证明;如果不相似,请说明理由。
 

参考答案
一、1—5BACAC 6—10DDABB
二、11、1 12、  13、10%  14、8  15、①④
16、<  17、8  18、
三、
19、5
20、化简得 ,只能选 , =18
四、
21、(1)500 (2)略 (3)54  (4)1764人
22、过点P作PC⊥AB交AB于点C
设BC=x,则AC=100—x,
 
解得x≈63.4
所以高速公路不会穿过保护区。
五、
23、(1)18  (2)6种,2000吨
24、先证明 ,得AE=FE,又因为CE=BE,所以四边形ABFC是平行四边形
25、(1)∵∠A=30°,∠ACB=90°
∴∠ABC=60°
又∵OC=OB
△ OBC是等边三角形

(2)∵BD=OB,OB=BC
∴BD=BC
∴∠D= ∠OBC=30°
∴∠OCD=90°
DC是圆O的切线

六、
26、解:(1)∵ 抛物线与y轴交于点(0,3)
∴ 设抛物线解析式为y=ax2+bx+3(a≠0)
根据题意,得 ,解得
∴ 抛物线的解析式为y=-x2+2x+3
(2)设对称轴与x轴的交点为F
由y=-x2+2x+3得顶点D的坐标为(1,4)
∴ S四边形ABDE=S△ABO+S梯形BOFD+SDFE
                 = AO•BO+ (BO+DF)•OF+ EF•DF
= ×1×3+ (3+4)×1+ ×2×4
=9
(3)△AOB∽△DBE
证明:连接BE,作BG⊥DF,则BG=DG=1=
∴ BD= = = ,
BE= = =3
DE= = =2
∵ BD2+BE2=20,DE2=20
∴ BD2+BE2=DE2
∴ △BDE是直角三形
∴ ∠AOB=∠DBE=90°,且 = =
∴ △AOB∽△DBE

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