2016从化区九年级数学综合测试(一模)试题(带答案)

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2016从化区九年级数学综合测试(一模)试题(带答案)

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来源 莲山课
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j.Co M

2016年从化区初中毕业生综合测试
数 学
本试卷分选择题和非选择题两部分,共三大题25小题,共4页,满分150分.考试时间120分钟.
注意事项:
1.答卷前,考生务必在答题卡第1面密封线内用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的学校、姓名、考号等.
2.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题号的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号;不能答在试卷上.
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,涉及作图的题目,用2B铅笔画图.答案必须写在答题卡各题指定区域内的相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;改动的答案也不能超出指定的区域.不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.
4.考生必须保持答题卡的整洁,考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.
第一部分  选择题(共30分)
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1. 的值是(  )
A.      B.          C.      D.81
2.函数 有意义,则自变量 的取值范围是(  )
A.   B.        C.    D.
3.“珍惜生命,注意安全”是一永恒的话题.在现代化的城市,交通安全万万不能被忽视。下列四个图形是国际通用的几种交通标志,其中不是中心对称图形是(     )
4.下列计算正确的是 (  )
A.     B.   C.     D.
5. 某班5名同学在一次“1分钟仰卧起坐”测试中,成绩为(单位:次):38,44,42,38,39.这组数据的众数是(  )
A.40.2 B.40 C.39 D.38
6. 若y=kx-4的函数值y随x的增大而增大,则k的值可能是(  )
A.-4   B.-12   C.0 D.3
7.已知等腰三角形两边长分别为3和5,第三边是方程 的解,则这个三角形的周长是(  )
A.9  B.10  C.11  D.14
8.如图1,∠C是⊙O的圆周角,∠C=38°,则∠OAB= (  ) 度
A. 52 B. 38 C.60   D.76
9.已知一个圆锥的高是 ,底面半径为10,则这个圆锥的侧面积展开图的圆心角等于(  )
A.   B.  C.    D.
10.如图2,△ABC是面积为18cm2的等边三角形,被一平行于BC的矩形所截,AB被截成三等分,则图中阴影部分的面积为(   )
A.4 cm2    B.6 cm2      C.8cm2      D.10cm2 

 

第二部分 非选择题 (共120分)
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,满分18分.)
11.据统计,2015年“十一”黄金周期间,从化千泷沟大瀑布景区共接待游客16400人次,其中数据16400用科学记数法表示为         .
12.分解因式:         .
13.如图3,△ABC中,∠B=45°,∠C=72°,则∠1的度数为       .
14.如图4,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=3,AC=4,那么sinA=   .
15. 不等式组 的解集是        .
16. 二次函数 的图象如图5,若一元二次方程 有实数根,则 的最大值为     .

三、解答题(本大题共9小题,满分102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分9分)
解方程:

18.(本小题满分9分)
如图6,在菱形ABCD中,E、F分别为BC、CD的中点。
求证:AE=AF

19.(本小题满分10分)
已知 .[
(1)化简A;
(2)当 满足 时,求A的值.

20.(本小题满分10分)
某校就“遇见路人摔倒后如何处理”的问题,随机抽取该校部分学生进行问卷调查,图7-1和图7-2是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图. 请根据图中提供的信息,解答下列问题:

(1)该校随机抽查了      名学生?请将图8-1补充完整;
(2)在图7-2中,“视情况而定”部分所占的圆心角是      度;
(3)在这次调查中,甲、乙、丙、丁四名学生都选择“马上救助”,现准备从这四人中随机抽取两人进行座谈,试用列表或树形图的方法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率.
21.(本小题满分12分)
小明新家装修,在装修客厅时,购进彩色地砖和单色地砖共100块,共花费5600元.已知彩色地砖的单价是80元/块,单色地砖的单价是40元/块.
(1)两种型号的地砖各采购了多少块?
(2)如果厨房也要铺设这两种型号的地砖共60块,且采购地砖的费用不超过3200元,那么彩色地砖最多能采购多少块?
22.(本小题满分12分)
如图8,已知在Rt△ABC中,∠C=900,AD是∠BAC的角分线.
(1)以AB上的一点O为圆心,AD为弦在图中作出⊙O.(不写作法,保留作图痕迹);
(2)试判断直线BC与⊙O的位置关系,并证明你的结论;

23.(本小题满分12分)
如图9,正方形 的面积为4,反比例函数 ( )的图象经过点 .
  (1) 求点B的坐标和 的值;
  (2) 将正方形 分别沿直线 、 翻折,得到正方形 、 .设线段 、 分别与函数 ( )的图象交于点 、 ,求直线EF的解析式.

24. (本小题满分14分)
如图10,在边长为8的正方形ABCD中,点O为AD上一动点(4<OA<8),以O为圆心,OA的长为半径的圆交边CD于点E,连接OE、AE,过点E作⊙O的切线交边BC于F.
(1)求证:△ODE∽△ECF;
(2)在点O的运动过程中,设DE= :
①求 的最大值,并求此时⊙O的半径长;
②判断△CEF的周长是否为定值,若是,求出△CEF的周长;否则,请说明理由?

25. (本小题满分14分)
如图11-1,抛物线 ( )与 轴、 轴分别交于点A(﹣1,0)、B(3,0)、点C三点.
(1)试求抛物线的解析式及点C的坐标;
(2)点D(2, )在第一象限的抛物线上,连接BC、BD.试问,在对称轴左侧的抛物线上是否存在一点P,满足∠PBC=∠DBC?如果存在,请求出点P点的坐标;如果不存在,请说明理由;
(3)如图11-2,在(2)的条件下,将△BOC沿 轴正方向以每秒1个单位长度的速度向右平移,记平移后的三角形为△B′O′C′.在平移过程中,△B′O′C′与△BCD重叠的面积记为S,设平移的时间为t秒( ),试求S与t之间的函数关系式?


2016年从化区初中毕业生综合测试
数学参考答案与评分标准
说明:1.本解答给出了一种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,各学校备课组可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则.
2.对解答题中的计算题,当考生的解答在某一步出现错误时,如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度,可视影响的程度决定后继部分的得分,但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半;如果后继部分的解答有较严重的错误,就不再给分.
3.解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数.
4.只给整数分数,选择题和填空题不给中间分.

一、选择题:(本大题考查基本知识和基本运算.共10小题,每小题3分,共30分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B B A D D C  A C   B

二、填空题:(本大题查基本知识和基本运算.共6小题,每小题3分,共18分)
题号 11 12 13 14 15 16
答案 1.64 

三、解答题(本大题共9小题,满分102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分9分)
解:去分母得: , ……………………2分
去括号得,3 =2 -4            …………………4分
移项得:3 -2 =-4,       ……………………5分
合并得: =-4,             ……………………7分
经检验 =-4是原方程的解.
原方程的解为 =-4.          ……………………9分

18. (本小题满分9分)
证明:∵四边形形ABCD是菱形
∴AB=AD=BC=CD, ∠B=∠D,    ………………2分
∵E、F分别为BC、CD的中点
∴BE=DF                     ………………4分
在△ABE和△ADF中
AB=AD, ∠B=∠D, BE=DF      ………………7分
∴△ABE≌△ADF
∴ AE=AF                    ………………9分

 

19. (本小题满分10分)
解:(1)
          =   ………………3分
          =                ………………5分
(2)∵
∴                 ………………7分
  ∴                   ………………8分
         ………………10分

20. (本小题满分10分)
(1)200;如图;  ………4分                  
(2)72;         ………6分
(3)画树形图得:
   ………8分
则P(抽取的两人恰好是甲和乙)= = .   ………10分

21. (本小题满分12分)
解:(1)设彩色地砖采购 块,单色地砖采购 块,由题意得
 ,                   ………………………………4分
解得: .
答:彩色地砖采购40块,单色地砖采购60块;  …………………6分

(2)设购进彩色地砖 块,则单色地砖购进(60﹣ )块,………7分
由题意得:80 +40(60﹣ )≤3200,  ………………………………10分
解得: ≤20.
故彩色地砖最多能采购20块.       ………………………………12分

 

22. (本小题满分12分)
(1)解:如图,    …………………4分
(2)相切;        …………………5分
证明:连结OD,
∵OA=OD,
∴∠OAD=∠ODA   …………………7分
∵AD是∠BAC的平分线,则∠OAD=∠DAC,
∴∠ODA=∠DAC, …………………9分
∴OD∥AC
∴∠ODB=∠C=90°,…………………11分
∴OD⊥BC,
即BC是⊙O的切线.…………………12分

23. (本小题满分12分)
解:(1)∵正方形 的面积为4,
∴  =2.
∴点 坐标为(2,2).       …………………2分
∵ 的图象经过点 .
∴ =2×2=4.            …………………4分
(2)∵正方形 、 由正方形 翻折所得,
∴  =4,
∴点 横坐标为4,点 纵坐标为4. 
∵点 、 在函数y= 的图像上,   ………6分
∴当 时, ,即 .
当 时, ,即   …………………8分
设直线 解析式为 ,将 、 两点坐标代入,
得               …………………10分
∴ . 
∴直线 解析式为 . …………………12分

 

24. (本小题满分14分)
(1)证明:∵EF切⊙O于点M,
∴∠OEF=90°;
∵∠OED+∠CEF=∠OEF=90°,
∴∠OED+∠CEF=90°,∠CEF+∠CFE=90°;
∴∠OED=∠EFC;       …………………2分
又∵∠D=∠C=90°;
∴△ODE∽△ECF;      …………………4分
(2)①解:由(1)知: △ODE∽△ECF
∴    ∴OD•CF=DE•EC,
∵DE= ,  ∴EC=8- ,
∴OD•CF= (8- )       ………………6分
=
= ,
当 =4时,OD•CF的值最大,最大值为16,………8分
设此时半径为 ,则OA=OE= ,OD=8- ,
在Rt△ODE中,
∵OD +DE =OE ,
∴(8-  +4 =  ,解得 =5,
即此时半径长为5;             ………………10分 
②△CEF的周长为定值,△CEF的周长=16  ……11分
解法一:在Rt△ODE中,OD +DE =OE ,OA=OE
即: ,
∴OE=4+ , OD=8-OE=4- ,  …………12分
∵Rt△DOE∽Rt△CEF,即 

求得: , ,
∴△CEF的周长=CE+CF+EF
=8- + + =16    ……………14分

解法二:同解法一得:∴OE=4+ = ,OD=8-OE=4- = ,…12分
设△ODE的周长P′=OD+DE+OE= + + = +8;
而△ODE∽△ECF,且相似比= =(8− )• = ;
设△△CEF的周长为P,则  = ,
∴△CEF的周长为P =( +8)  =16. ……………14分

25. (本小题满分14分)
 


26.


解:(1)将A(﹣1,0)、B(3,0)代入抛物线 ( ),
 ,        ………………2分
解得: , .
故抛物线解析式为: .……4分
令 =0, =3,
∴点C的坐标为(0,3)     ………………4分
(2)存在
将点D代入抛物线解析式得:  ,……5分
∴D(2,3),
∵B(3,0),C(0,3)
∴OC=OB,
∴∠OCB=∠CBO=45°,
如25题-1图,设BP交 轴于点G,
∵CD∥ 轴,
∴∠DCB=∠BCG =45°,           ………6分
在△CDB和△CGB中:
 ,
 ,
 
∴△CDB≌△CGB(ASA),
∴CG=CD=2,
∴OG=1,
∴点G(0,1),               ………7分
设直线BP: ,
代入点B(3,0),
∴ ,
∴直线BP: ,       ………8分
设P的坐标为( , )
代入 ,得:
   
解得: 或 (舍去)
当 时, 
∴P( , ).      ………………9分
(3)解法一:∵B(3,0),C(0,3),D(2,3)
∴求得直线BC: ,直线BD: ,…10分
①当 时,如25题-2图:
∵由已知设C′( ,3),B′(3+ ,0)
∴求得直线C′B′:
联立直线BD,求得 ,
∵∠DCB=45°   ∴C′E=
∴S=S△BCD﹣S△CC′E﹣S△C′DF
= ×2×3﹣ × × ﹣ ×(2﹣ )(3﹣ )
整理得:S=   .…………12分
②当 时,如25题-3图:
∵由已知设G( ,﹣3 +9),E( ,﹣ +3)
S=S△GEB= [(﹣3 +9)﹣(﹣ +3)]×(3﹣ )
整理得:  
综上所述:S=        ……14分

解法二:由(2)可知CD∥ 轴,所以CD的解析式为: 
①当 时,如25题-2图:
 秒后,C C′= C′E= ,C′D=2-
则S△CC′E=
∵C′B′∥CB,∴△D C′F∽△DCB
有: , 即
∴S△DC′F=
∴S=S△BCD﹣S△CC′E﹣S△C′DF
   =3﹣ ﹣
=            ………………………………12分
②当 时,如25题-3图:
 秒后,O′B= O′E=3- ,C′D=2-
由△D C′G∽△B O′G,有:
 ,
则: ,
 
则:S
所以,S
综上所述:S=         ……14分

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