2016年中考数学模拟试题弧长与扇形面积汇编(附答案)

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2016年中考数学模拟试题弧长与扇形面积汇编(附答案)

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弧长与扇形面积
一.选择题
1. (2016•河南三门峡•二模)如图,AB与⊙O相切于点B,AO的延长线交⊙O于点C,连接BC,若∠ABC=120°,OC=3,则 的长为(     )
 
A.π B.2π C.3π D.5π
答案:B
2. (2016•河南三门峡•一模) 如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=3,若把直角三角形绕边AB所在直线旋转一周,则所得几何体的表面积为        
答案:
3. (2016•绍兴市浣纱初中等六校•5月联考模拟)如图,已知∠AOB=30°,以O为圆心、a为半径画弧交OA、OB于A1、B1,再分别以A1、B1为圆心、a为半径画弧交于点C1,以上称为一次操作.再以C1为圆心a为半径重新操作,得到C2.重复以上步骤操作,记最后一个两弧的交点(离点O最远)为CK,则点CK到射线OB的距离为( )
4. (2016•浙江杭州萧山区•模拟)如图,已知该圆锥的侧面展开图的圆心角为120°、半径长为6,圆锥的高与母线的夹角为α,则(  )
 
A.圆锥的底面半径为3 B.tanα=
C.圆锥的表面积为12π D.该圆锥的主视图的面积为8
【考点】圆锥的计算.
【分析】根据圆锥的侧面展开图的弧长=2πr= ,求出r以及圆锥的高h即可解决问题.
【解答】解:设圆锥的底面半径为r,高为h.
由题意:2πr= ,解得r=2,h= =4 ,
所以tanα= = ,圆锥的主视图的面积=×4×4 =8 ,表面积=4π+π×2×6=16π.
∴选项A、B、C错误,D正确.
故选D.
【点评】本题考查圆锥的有关知识,记住侧面展开图的弧长=2πr= ,圆锥的表面积=πr2+πrl是解决问题的关键,属于中考常考题型.
5. (2016•浙江丽水•模拟)如图, 是半径为1的圆弧,∠AOC等于45°,D是 上的一动点,则四边形AODC的面积s的取值范围是  
 
如图,过点C作CF垂直AO于点F,过点D作DE垂直CO于点E,
∵CO=AO=1,∠COA=45°所以CF=FO= ,∴S△AFC=  
则面积最小的四边形面积为D无限接近点C所以最小面积无限接近 但是不能取到
∵△AOC面积确定,∴要使四边形AODC面积最大,则要使△COD面积最大。以CO为底DE为高.要使△COD面积最大,则DE最长。当∠COD=90°时DE最长为半径,S四边形AODC=S△AOC+S△COE 
所以选B
6. (2016•山东枣庄•模拟)如图,在半径为2,圆心角为90°的扇形内,以BC为直径作半圆,交弦AB于点D,连接CD,则阴影部分的面积为(  )
 
A.π﹣1 B.2π﹣1 C.π﹣1 D.π﹣2
【考点】扇形面积的计算.
【分析】已知BC为直径,则∠CDB=90°,在等腰直角三角形ABC中,CD垂直平分AB,CD=DB,D为半圆的中点,阴影部分的面积可以看做是扇形ACB的面积与△ADC的面积之差.
【解答】解:在Rt△ACB中,AB= =2 ,
∵BC是半圆的直径,
∴∠CDB=90°,
在等腰Rt△ACB中,CD垂直平分AB,CD=BD= ,
∴D为半圆的中点,
S阴影部分=S扇形ACB﹣S△ADC=π×22﹣×( )2=π﹣1.
故选A.
【点评】本题主要考查扇形面积的计算,不规则图形面积的求法,熟记扇形的面积公式是解答此题的关键.
7. (2016•广东深圳•一模)一个底面半径为5cm,母线长为16cm的圆锥,它的侧面展开图的面积是(  )
A.80πcm2 B.40πcm2 C.80cm2 D.40cm2
【考点】圆锥的计算.
【专题】压轴题.
【分析】圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2.
【解答】解:底面半径为5cm,则底面周长=10πcm,侧面展开图的面积=×10π×16=80πcm2.故选A.
【点评】本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解.
二.填空
1.(2016•河北石家庄•一模)如图,在▱ABCD中,AD=2,AB=4,∠A=30°,以点A为圆心,AD的长为半径画弧交AB于点E,连接CE,则阴影部分的面积是 3﹣ π (结果保留π).
 第1题
【考点】扇形面积的计算;平行四边形的性质.
【专题】压轴题.
【分析】过D点作DF⊥AB于点F.可求▱ABCD和△BCE的高,观察图形可知阴影部分的面积=▱ABCD的面积﹣扇形ADE的面积﹣△BCE的面积,计算即可求解.
【解答】解:过D点作DF⊥AB于点F.
∵AD=2,AB=4,∠A=30°,
∴DF=AD•sin30°=1,EB=AB﹣AE=2,
∴阴影部分的面积:
4×1﹣ ﹣2×1÷2
=4﹣ π﹣1
=3﹣ π.
故答案为:3﹣ π.
 
【点评】考查了平行四边形的性质,扇形面积的计算,本题的关键是理解阴影部分的面积=▱ABCD的面积﹣扇形ADE的面积﹣△BCE的面积.


2.(2016•河大附中•一模)如图,在圆心角为90°的扇形OAB中,半径OA=2cm,C为弧AB的中点,D,E分别 是OA,OB的中点,则图中影阴部分的面积为        cm2.
 第2题
答案:


3.(2016•黑龙江大庆•一模)如图,△ABC是边长为4的等边三角形,D为AB边的中点,以CD为直径画圆,则图中影阴部分的面积为____________.
 第3题
答案: 
4.(2016•湖北襄阳•一模)如图,在半径为2,圆心角为90°的扇形内,以BC为直径作半圆,交弦AB于点D,连接CD,则阴影部分的面积是            .

5. (2016•河南洛阳•一模)如图7,四边形ABCD是☉O的内接四边形,∠ABC=2∠D,连接OA、OB、OC、AC,OB与AC相交于点E.若∠COB=3∠AOB,OC=2 ,则图中阴影部分面积是        (结果保留π和根号).
答案: ,
 
6. (2016•吉林长春朝阳区•一模)如图,AB是⊙O的直径,BC是弦,连结OC,过点C的切线交BA的延长线于点D,若OC=CD=2,则 的长是   .(结果保留π)
 
【考点】切线的性质;弧长的计算.
【分析】根据切线的性质和OC=CD证得△OCD是等腰直角三角形,证得∠COB=135°,然后根据弧长公式求得即可.
【解答】解:∵CD是⊙O的切线,
∴OC⊥CD,
∵OC=CD=2,
∴△OCD是等腰直角三角形,
∴∠COD=45°,
∴∠COB=135°,
∴ 的长= = .
故答案为 .
【点评】本题考查了切线的性质,等腰直角三角形的判定和性质,弧长的计算等,切线的性质的应用是解题的关键.
7. (2016•湖南省岳阳市十二校联考•一模)圆锥的底面半径为6cm,母线长为10cm,则圆锥的侧面积为 60π cm2.
【考点】圆锥的计算.
【专题】计算题
【分析】圆锥的侧面积=π×底面半径×母线长,把相应数值代入即可求解.
【解答】解:圆锥的侧面积=π×6×10=60πcm2.
【点评】本题考查圆锥侧面积公式的运用,掌握公式是关键.
8. (2016•湖南湘潭•一模)用一个圆心角为90°半径为32cm的扇形作为一个圆锥的侧面(接缝处不重叠),
则这个圆锥的底面圆的半径为     .
答案:8 
9. (2016•浙江镇江•模拟)如图,半径为3cm的扇形纸片的周长为10cm,,将它围成一个圆锥的侧面,则圆锥的底面圆的半径等于   ▲   cm.(结果保留 )
答案: 
10. (2016•浙江金华东区•4月诊断检测圆锥的底面直径为6cm,母线长为5cm,则圆锥的侧面积是    ▲    cm .
答案:

11. (2016•天津南开区•二模)圆心角为120°,弧长为12π的扇形半径为       .
考点:弧长计算
答案:18
试题解析:设该扇形的半径是r.
根据弧长的公式l= ,得到:12π= ,解得 r=18.故答案为:18.
12. (2016•天津南开区•二模)如图,已知AB//CD,∠ABC=1200,AB=100m,BC=80m,CD=100m,圆O的半径为2m,开始在A点处.
(1)圆O的面积为        ;
(2)将圆O沿着A-B-C-D方向滚动到D点停止,则圆心O在滚动的过程中行驶的路程为              .
考点:弧长计算
答案:(1)圆O的面积为  ;(2) ( )m.
试题解析:(1)圆O的面积为  ;
(2) ( )m
.
13. (2016•重庆铜梁巴川•一模)如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC=4,点D是线段AB的中点,分别以点A,B为圆心,AD为半径画弧,分别交AC,BC于点E,F.则阴影部分面积为             (结果保留π).
 
【分析】利用等腰直角三角形的性质得出AD,BD的长,再利用扇形面积求法以及直角三角形面积求法得出答案.
【解答】解:∵∠C=90°,AC=BC=4,点D是线段AB的中点,
∴AD=BD=2 ,
∴阴影部分面积为:  AC•BC﹣2× =8﹣2π.
故答案为:8﹣2π.
14. (2016•重庆巴蜀 •一模)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=1,将Rt△ABC绕A点逆时针旋转30°后得到Rt△ADE,点B经过的路径为 ,则图中阴影部分的面积是       .

【分析】先根据勾股定理得到AB= ,再根据扇形的面积公式计算出S扇形ABD,由旋转的性质得到Rt△ADE≌Rt△ACB,于是S阴影部分=S△ADE+S扇形ABD﹣S△ABC=S扇形ABD
【解答】解:∵∠ACB=90°,AC=BC=1,
∴AB= ,
∴S扇形ABD= = .
又∴Rt△ABC绕A点逆时针旋转30°后得到Rt△ADE,
∴Rt△ADE≌Rt△ACB,
∴S阴影部分=S△ADE+S扇形ABD﹣S△ABC=S扇形ABD= .
故答案为: .
15. (2016•重庆巴南 •一模)如图,正方形ABCD中,扇形BAC与扇形CBD的弧交于点E,AB=4cm.则图中阴影部分面积为        .(结果保留π)
 
【分析】根据正方形的性质,可得边相等,角相等,根据扇形BAC与扇形CBD的弧交于点E,可得△BCE的形状,根据图形的割补,可得阴影的面积是扇形,根据扇形的面积公式,可得答案.
【解答】解:∵四边形ABCD是正方形,
∴∠DCB=90°,DC=AB=4cm.
扇形BAC与扇形CBD的弧交于点E,
∴△BCE是等边三角形,∠ECB=60°,
∴∠DCE=∠DCB﹣∠ECB=30°.
根据图形的割补,可得阴影的面积是扇形DCE,
S扇形DCE=π×42× = πcm2.
故答案为: πcm2.
16. (2016•xq乌鲁木齐九十八中•一模)秦老师想制作一个圆锥模型,该模型的侧面是用一个半径为9cm、圆心角为240°的扇形铁皮制作的,另外还需用一块圆形铁皮做底.请你帮秦老师计算这块圆形铁皮的半径为 6 cm.
【考点】弧长的计算.
【专题】压轴题.
【分析】根据弧长公式求出弧长,再根据圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长等于12π,列出方程求解.
【解答】解:  =12π
设圆形铁皮的半径为r,
则2πr=12π,
解得:r=6cm.
这块圆形铁皮的半径为6cm.
【点评】本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算.解题思路:解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系:
①圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径;
②圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长.正确对这两个关系的记忆是解题的关键.
17. (2016•云南省曲靖市罗平县•二模)如图,已知圆锥的底面⊙O的直径BC=6,高OA=4,则该圆锥的侧面展开图的面积为 15π .
 
【考点】圆锥的计算.
【分析】根据已知和勾股定理求出AB的长,根据扇形面积公式求出侧面展开图的面积.
【解答】解:∵OB=BC=3,OA=4,
由勾股定理,AB=5,
侧面展开图的面积为:×6π×5=15π.
故答案为:15π.
【点评】本题考查的是圆锥的计算,理解圆锥的侧面展开图是扇形,掌握扇形的面积的计算公式是解题的关键.
18. (2016•郑州•二模)如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,斜边AB=4,O是AB的中点,以O为圆心,线段OC的长为半径画圆心角为90°的扇形OEF,弧EF经过点C,则图中阴影部分的面积为                  平方单位.
    
答案: ;
19. (2016•山东枣庄•模拟)如图,点A、B、C在半径为9的⊙O上, 的长为2π,则∠ACB的大小是 20° .
 
【考点】弧长的计算;圆周角定理.
【分析】连结OA、OB.先由 的长为2π,利用弧长计算公式求出∠AOB=40°,再根据在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半得到∠ACB=∠AOB=20°.
【解答】解:连结OA、OB.设∠AOB=n°.
∵ 的长为2π,
∴ =2π,
∴n=40,
∴∠AOB=40°,
∴∠ACB=∠AOB=20°.
故答案为20°.
 
【点评】本题考查了弧长公式:l= (弧长为l,圆心角度数为n,圆的半径为R),同时考查了圆周角定理.
20. (2016•山东枣庄•模拟)如图,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,⊙O的半径为2,∠B=135°,则 的长 π .
 
【考点】弧长的计算;圆内接四边形的性质.
【分析】连接OA、OC,然后根据圆周角定理求得∠AOC的度数,最后根据弧长公式求解.
【解答】解:连接OA、OC,
∵∠B=135°,
∴∠D=180°﹣135°=45°,
∴∠AOC=90°,
则 的长= =π.
故答案为:π.
 
【点评】本题考查了弧长的计算以及圆周角定理,解答本题的关键是掌握弧长公式L=
21. (2016•江苏常熟•一模)如图,用圆心角为120°,半径为6cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽,则这个纸帽的高是 4  cm.
 
【考点】圆锥的计算.
【专题】计算题
【分析】先利用弧长公式得到圆心角为120°,半径为6cm的扇形的弧长=4π,根据圆锥的侧面展开图为扇形,扇形的弧长等于圆锥的底面圆的周长,则可计算出圆锥的底面圆的半径为2,然后根据勾股定理可计算出圆锥的高.
【解答】解:∵圆心角为120°,半径为6cm的扇形的弧长= =4π,
∴圆锥的底面圆的周长为4π,
∴圆锥的底面圆的半径为2,
∴这个纸帽的高= =4 (cm).
故答案为4 .
【点评】本题考查了圆锥的计算:圆锥的侧面展开图为扇形,扇形的弧长等于圆锥的底面圆的周长,扇形的半径等于圆锥的母线长.也考查了弧长公式和勾股定理.
22. (2016•江苏丹阳市丹北片•一模)已知圆锥的母线长5,底面半径为3,则圆锥的侧面积为          ,圆锥侧面展开
图形的圆心角是          度.
答案:15π,   216;
23. (2016•广东•一模)如图,在圆心角为 的扇形OAB中,半径OA=2 ,C为弧AB的中点,D,E分别是OA,OB的中点,则图中影阴部分的面积为         .
 
答案:
24. (2016•广东东莞•联考)如图是圆心角为30°,半径分别是1、3、5、7、…的扇形组成的图形,阴影部分的面积依次记为S1、S2、S3、…,则Sn=   .(结果保留π)
 
【考点】扇形面积的计算.
【专题】规律型.
【分析】由图可知S1= ,S2= ×3,S3= ×5,S4= ×7,…Sn= ×(2n﹣1),从而得出Sn的值.
【解答】解:由题意可得出通项公式:Sn= ×(2n﹣1),
即Sn= ×(2n﹣1),
故答案为 .
【点评】本题考查了扇形面积的计算,是一道规律性的题目,难度较大.
25. (2016•广东河源•一模)如图,三个小正方形的边长都为1,则图中阴影部分面积的和是__________。(结果保留π)

三.解答题
1. (2016•黑龙江齐齐哈尔•一模)(本题8分)
在平面直角坐标系中,△ABC顶点坐标分别为:A(2,5)、B(-2,3)、C(0,2).
线段DE的端点坐标为D(2,-3),E(6,-1).
(1)线段AB先向_____平移_____个单位,再向_____平移_____个单位与线段ED重合;
(2)将△ABC绕点P旋转180°后得到的△DEF,使AB的对应边为DE,直接写出点P的坐标,并画出△DEF;
(3)求点C在旋转过程中所经过的路径l的长. 

答案:解:(1)AB先向右平移4个单位,再向下
平移6个单位与ED重合;
(2)P(2,1);    画出△DEF.
(3)点C在旋转过程中所经过的路径长l=  

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