2016年全国各地中考数学试题实数分类解析汇编

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2016年全国各地中考数学试题实数分类解析汇编

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2016年全国各地中考数学试题分类解析汇编(第一辑)第6章 实数
 
一.选择题(共20小题)
1.(2016•永州)我们根据指数运算,得出了一种新的运算,如表是两种运算对应关系的一组实例:
指数运算 21=2 22=4 23=8 … 31=3 32=9 33=27 …
新运算 log22=1 log24=2 log28=3 … log33=1 log39=2 log327=3 …
根据上表规律,某同学写出了三个式子:①log216=4,②log525=5,③log2 =﹣1.其中正确的是(  )
A.①② B.①③ C.②③ D.①②③
2.(2016•天津)估计 的值在(  )
A.2和3之间 B.3和4之间 C.4和5之间 D.5和6之间
3.(2016•资阳) 的运算结果应在哪两个连续整数之间(  )
A.2和3 B.3和4 C.4和5 D.5和6
4.(2016•衢州)在 ,﹣1,﹣3,0这四个实数中,最小的是(  )
A.  B.﹣1 C.﹣3 D.0
5.(2016•达州)下列各数中最小的是(  )
A.0 B.﹣3 C.﹣ D.1
6.(2016•桂林)下列实数中小于0的数是(  )
A.2016 B.﹣2016 C.  D.
7.(2016•聊城)在实数﹣ ,﹣2,0, 中,最小的实数是(  )
A.﹣2 B.0 C.﹣ D.
8.(2016•重庆)在实数﹣2,2,0,﹣1中,最小的数是(  )
A.﹣2 B.2 C.0 D.﹣1
9.(2016•贵州)估计 的值在(  )
A.2到3之间 B.3到4之间 C.4到5之间 D.5到6之间
10.(2016•台湾)若一正方形的面积为20平方公分,周长为x公分,则x的值介于下列哪两个整数之间?(  )
A.16,17 B.17,18 C.18,19 D.19,20
11.(2016•台湾)判断2 ﹣1之值介于下列哪两个整数之间?(  )
A.3,4 B.4,5 C.5,6 D.6,7
12.(2016•淮安)估计 +1的值(  )
A.在1和2之间 B.在2和3之间 C.在3和4之间 D.在4和5之间
13.(2016•海南)面积为2的正方形的边长在(  )
A.0和1之间 B.1和2之间 C.2和3之间 D.3和4之间
14.(2016•天津)实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示,把﹣a,﹣b,0按照从小到大的顺序排列,正确的是(  )
 
A.﹣a<0<﹣b B.0<﹣a<﹣b C.﹣b<0<﹣a D.0<﹣b<﹣a
15.(2016•常德)下面实数比较大小正确的是(  )
A.3>7 B.  C.0<﹣2 D.22<3
16.(2016•江西)下列四个数中,最大的一个数是(  )
A.2 B.  C.0 D.﹣2
17.(2016•泰安)如图,四个实数m,n,p,q在数轴上对应的点分别为M,N,P,Q,若n+q=0,则m,n,p,q四个实数中,绝对值最大的一个是(  )
 
A.p B.q C. m D.n
18.(2016•北京)实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示,则正确的结论是(  )
 
A.a>﹣2 B.a<﹣3 C.a>﹣b D.a<﹣b
19.(2016•大庆)已知实数a、b在数轴上对应的点如图所示,则下列式子正确的是(  )
 
A.a•b>0 B.a+b<0 C.|a|<|b| D.a﹣b>0
20.(2016•金华)若实数a,b在数轴上的位置如图所示,则下列判断错误的是(  )
 
A.a<0 B.ab<0 C.a<b D.a,b互为倒数
 
 

2016年全国各地中考数学试题分类解析汇编(第一辑)第6章 实数
参考答案与试题解析
 
一.选择题(共20小题)
1.(2016•永州)我们根据指数运算,得出了一种新的运算,如表是两种运算对应关系的一组实例:
指数运算 21=2 22=4 23=8 … 31=3 32=9 33=27 …
新运算 log22=1 log24=2  log28=3  … log33=1 log39=2 log327=3 …
根据上表规律,某同学写出了三个式子:①log216=4,②log525=5,③log2 =﹣1.其中正确的是(  )
A.①② B.①③ C.②③ D.①②③
【分析】根据指数运算和新的运算法则得出规律,根据规律运算可得结论.
【解答】解:①因为24=16,所以此选项正确;
②因为55=3125≠25,所以此选项错误;
③因为2﹣1= ,所以此选项正确;
故选B.
【点评】此题考查了指数运算和新定义运算,发现运算规律是解答此题的关键.
 
2.(2016•天津)估计 的值在(  )
A.2和3之间 B.3和4之间 C.4和5之间 D.5和6之间
【分析】直接利用二次根式的性质得出 的取值范围.
【解答】解:∵ < < ,
∴ 的值在4和5之间.
故选:C.
【点评】此题主要考查了估算无理数大小,正确把握最接近 的有理数是解题关键.
 
3.(2016•资阳) 的运算结果应在哪两个连续整数之间(  )
A.2和3 B.3和4 C.4和5 D.5和6
【分析】根据无理数的大小比较方法得到 < < ,即可解答.
【解答】解:∵ < < ,
即5< <6,
∴ 的运算结果应在5和6两个连续整数之间.
故选:D.
【点评】本题考查了估算无理数的大小,解决本题的关键是明确 < < .
 
4.(2016•衢州)在 ,﹣1,﹣3,0这四个实数中,最小的是(  )
A.  B.﹣1 C.﹣3 D.0
【分析】根据实数的大小比较法则(正数都大于0,负数都小于0,正数大于一切负数,两个负数比较大小,绝对值大的反而小)比较即可.
【解答】解:∵﹣3<﹣1<0< ,
∴最小的实数是﹣3,
故选C.
【点评】本题考查了实数的大小比较法则的应用,主要考查学生的理解能力和比较能力,注意:正数都大于0,负数都小于0,正数大于一切负数,两个负数比较大小,绝对值大的反而小.
 
5.(2016•达州)下列各数中最小的是(  )
A.0 B.﹣3 C.﹣ D.1
【分析】根据正数都大于0,负数都小于0,两个负数绝对值大的反而小即可解答.
【解答】解:因为在A、B、C、D四个选项中只有B、C为负数,故应从B、C中选择;
又因为|﹣3|>|﹣ |=2,
所以﹣3<﹣ ,
故选B.
【点评】此题主要考查了实数的大小的比较,实数比较大小的方法:
(1)正数都大于0,负数都小于0,正数大于一切负数;
(2)两个负数绝对值大的反而小.
 
6.(2016•桂林)下列实数中小于0的数是(  )
A.2016 B.﹣2016 C.  D.
【分析】根据正数大于负数0,0大于负数进行选择即可.
【解答】解:∵﹣2016是负数,
∴﹣2016<0,
故选B.
【点评】本题考查了实数的大小比较,掌握在数轴上右边的数总大于左边的数.
 
7.(2016•聊城)在实数﹣ ,﹣2,0, 中,最小的实数是(  )
A.﹣2 B.0 C.﹣ D.
【分析】根据负数的绝对值越大,这个数越小,然后根据正数大于0,负数小于0进行大小比较即可.
【解答】解:实数﹣ ,﹣2,0, 中,最小的实数是﹣2,
故选A
【点评】此题考查了实数大小比较:正数大于0,负数小于0;负数的绝对值越大,这个数越小.
 
8.(2016•重庆)在实数﹣2,2,0,﹣1中,最小的数是(  )
A.﹣2 B.2 C.0 D.﹣1
【分析】找出实数中最小的数即可.
【解答】解:在实数﹣2, 2,0,﹣1中,最小的数是﹣2,
故选A
【点评】此题考查了实数大小比较,熟练掌握两个负数比较大小的方法是解本题的关键.
 
9.(2016•贵州)估计 的值在(  )
A.2到3之间 B.3到4之间 C.4到5之间 D.5到6之间
【分析】利用”夹逼法“得出 的范围,继而也可得出 的范围.
【解答】解:∵2= <  =3,
∴3< <4,
故选B.
【点评】此题考查了估算无理数的大小的知识,属于基础题,解答本题的关键是掌握夹逼法的运用.
 
10.(2016•台湾)若一正方形的面积为20平方公分,周长为x公分,则x的值介于下列哪两个整数之间?(  )
A.16,17 B.17,18 C.18,19 D.19,20
【分析】由一正方形的面积为20平方公分,周长为x公分,可求得x2=320,又由172=289,182=324,即可求得答案.
【解答】解:∵周长为x公分,
∴边长为 公分,
∴( )2=20,
∴ =20,
∴x2=320,
又∵172=289,182=324,
∴172<320<182,
即172<x2<182,
又∵x为正整数,
∴x介于17和18之间,
故选B.
【点评】此题考查了无理数大小的估计.注意利用数的平方大小比较是解此题的方法.
 
11.(2016•台湾)判断2 ﹣1之值介于下列哪两个整数之间?(  )
A.3,4 B.4,5 C.5,6 D.6,7
【分析】由 <2 < 即6<2 <7,由不等式性质可得2 ﹣1的范围可得答案.
【解答】解:∵2 = ,且 < < ,即6<2 <7,
∴5<2 ﹣1<6,
故选:C.
【点评】本题考查了估算无理数大小的知识,注意夹逼法的运用是解题关键.
 
12.(2016•淮安)估计 +1的值(  )
A.在1和2之间 B.在2和3之间 C.在3和4之间 D.在4和5之间
【分析】直接利用已知无理数得出 的取值范围,进而得出答案.
【解答】解:∵2< <3,
∴3< +1<4,
∴ +1在在3和4之间.
故选:C.
【点评】此题主要考查了估算无理数大小,正确得出 的取值范围是解题关键.
 
13.(2016•海南)面积为2的正方形的边长在(  )
A.0和1之间 B.1和2之间 C.2和3之间 D.3和4之间
【分析】面积为3的正方形边长是2的算术平方根,再利用夹逼法求得 的取值范围即可.
【解答】解:解:面积为2的正方形边长是 ,
∵1<2<4,

故选B.
【点评】本题考查了算术平方根的定义和估算无理数的大小,运用“夹逼法”是解答此题的关键.
 
14.(2016•天津)实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示,把﹣a,﹣b,0按照从小到大的顺序排列,正确的是(  )
 
A.﹣ a<0<﹣b B.0<﹣a<﹣b C.﹣b<0<﹣a D.0<﹣b<﹣a
【分析】根据数轴得出a<0<b,求出﹣a>﹣b,﹣b<0,﹣a>0,即可得出答案.
【解答】解:∵从数轴可知:a<0<b,
∴﹣a>﹣b,﹣b<0,﹣a>0,
∴﹣b<0<﹣a,
故选C.
【点评】本题考查了数轴,有理数的大小比较的应用,能根据数轴得出﹣b<0<﹣a,是解此题的关键.
 
15.(2016•常德)下面实数比较大小正确的是(  )
A.3>7 B.  C.0<﹣2 D.22<3
【分析】根据实数比较大小的法则对各选项进行逐一分析即可.
【解答】解:A、3<7,故本选项错误;
B、∵ ≈1.7, ≈1.4,∴ > ,故本选项正确;
C、0>﹣2,故本选项错误;
D、22>3,故本选项错误.
故选B.
【点评】本题考查的是实数的大小比较,熟知实数比较大小的法则是解答此题的关键.
 
16.(2016•江西)下列四个数中,最大的一个数是(  )
A.2 B.  C.0 D.﹣2
【分析】正实数都大于0,负实数都小于0,正实数大于一切负实数,两个负实数绝对值大的反而小,据此判断即可.
【解答】解:根据实数比较大小的方法,可得
﹣2<0< <2,
故四个数中,最大的一个数是2.
故选:A.
【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:正实数>0>负实数,两个负实数绝对值大的反而小.
 
17.(2016•泰安)如图,四个实数m,n,p,q在数轴上对应的点分别为M,N,P,Q,若n+q=0,则m,n,p,q四个实数中,绝对值最大的一个是(  )
 
A.p B.q C.m D.n
【分析】根据n+q=0可以得到n、q的关系,从而可以判定原点的位置,从而可以得到哪个数的绝对值最大,本题得以解决.
【解答】解:∵n+q=0,
∴n和q互为相反数,0在线段NQ的中点处,
∴绝对值最大的点P表示的数p,
故选A.
【点评】本题考查实数与数轴,解题的关键是明确数轴的特点,利用数形结合的思想解答.
 
18.(2016•北京)实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示,则正确的结论是(  )
 
A.a>﹣2 B.a<﹣3 C.a>﹣b D.a<﹣b
【分析】利用数轴上a,b所在的位置,进而得出a以及﹣b的取值范围,进而比较得出答案.
【解答】解:A、如图所示:﹣3<a<﹣2,故此选项错误;
B、如图所示:﹣3<a<﹣2,故此选项错误;
C、如图所示:1<b<2,则﹣2<﹣b<﹣1,故a<﹣b,故此选项错误;
D、由选项C可得,此选项正确.
故选:D.
【点评】此题主要考查了实数与数轴,正确得出a以及﹣b的取值范围是解题关键.
 
19.(2016•大庆)已知实数a、b在数轴上对应的点如图所示,则下列式子正确的是(  )
 
A.a•b>0 B.a+b<0 C.|a|<|b| D.a﹣b>0
【分析】根据点a、b在数轴上的位置可判断出a、b的取值范围,然后即可作出判断.
【解答】解:根据点a、b在数轴上的位置可知1<a<2,﹣1<b<0,
∴ab<0,a+b>0,|a|>|b|,a﹣b>0,.
故选:D.
【点评】本题主要考查的是数轴的认识、有理数的加法、减法、乘法法则的应用,掌握法则是解题的关键.
 
20.(2016•金华)若实数a,b在数轴上的位置如图所示,则下列判断错误的是(  )
 
A.a<0 B.ab<0 C.a<b D.a,b互为倒数
【分析】根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大,可得答案.
【解答】解:A、a<0,故A正确;
B、ab<0,故B正确;
C、a<b,故C正确;
D、乘积为1的两个数互为倒数,故D错误;
故选:D.
【点评】本题考查了实数与数轴,利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大是解题关键.
  

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