2016年揭西县九年级数学上期末考试卷(北师大附答案)

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2016年揭西县九年级数学上期末考试卷(北师大附答案)

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5Y k J. c oM

2015——2016学年度第一学期期末教学质量检查
九年级数学试卷
注意:请把答案写在答卷相应题号的位置上。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1. 点P(-2,b)是反比例函数y= 的图象上的一点,则b=(   )
A. -2    B.  -1      C. 1      D.  2
2. 用因式分解法解一元二次方程x(x-3) =x-3时,原方程可化为(   )
A (x-1)(x-3)=0   B.  (x+1)(x-3) =0   C. x (x-3)=0    D. (x-2)(x-3)=0
3. 准备两组相同的牌,每组两张且大小相同,两张牌的牌面数字分别是0,1,从每组牌中各摸出一张牌,两张牌的牌面数字和为1的概率为(   )
A.         B.          C.              D. 
4. 已知关于x的一元二次方程x2+(m-2)x+m+1=0有两个相等的实数根,则m的值是(   )
A. 0     B. 8    C. 4       D.0或8
5.如图是同一时刻学校里一棵树和旗杆的影子,如果树高为3米,测得它的影子长为1.2米,旗杆的高度为5米,则它的影子长为(   )
 A. 4米    B. 2米    C. 1.8米    D . 3.6米

6.如图,三角形ABC中,D、E、F分别是AB,AC,BC上的点,且DE∥BC,EF∥AB,AD:DB=1:2,BC=30cm,则FC的长为(   )
A. 10 cm      B . 20cm       C. 5cm       D. 6cm
7.桌面上放着1个长方体和1个圆柱体,按下图所示的方式摆放在一起,其左视图是(     )
  8.已知点P(1,2)在反比例函数y= 的图象上,过P作x轴的垂线,垂足为M,则∆OPM的面积为(   )
A.2    B.4   C.8    D.1 
9.如图,为了估计河的宽度,在河的对岸选定一个目标点P,在近岸取点Q和S,使点P,Q,S在一条直线上,且直线PS与河垂直,在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T,PT与过点Q且与PS垂直的直线b的交点为R.如果QS=60 m,ST=120 m,QR=80 m,则河的宽度PQ为
A.40 m         B.60 m            C.120 m       D.180 m
10.如图,菱形ABCD的对角线相交于点O,过点D作DE∥AC,且DE= AC,连接CE、OE,连接AE,交OD于点F,若AB=2,∠ABC=600,则AE的长为(  )
A.     B.   C.   D.
二.填空题(每小题4分,共24分)
11.方程(x-2)2=9的解是               .
12.反比例函数y= 经过点(-2,1),则一次函数y=x+k 的图象经过点(-1,   ).
13.两位同学玩“石头、剪子、布”游戏,随机出手一次,两人手势相同的概率是    .
 

14.如图,在矩形ABCD中 ,对角线AC与BD相交于点O,AE⊥BD,垂足为E,ED=3BE,则∠AOB的度数为         .         
 
15. 如图,在矩形ABCD中,E,F分别是边AB,CD上的点,AE=CF,连接EF、BF,EF与对角线AC交于点O,且BE=BF,∠BEF=2∠BAC,FC=2,则AB的长为    .
 16.如图,已知正方形ABCD的边长为3,延长BC至点M,使BM=1,连接AM,过点B作BN⊥AM,垂足为N,O是对角线AC、BD的交点,连接ON,则ON的长为       .
 

三.解答题(每小题6分,共18分)
17.解一元二次方程x2-x-6=0
18.直线y=x+b与反比例函数y= (x>0)的图象交于点A(1,2),写出这两个函数的表达式。
19.如图,在正方形ABCD中,点E在AB上,点F在BC的延长线上,且AE=CF,求证:DE=DF
 


四.解答题(每小题7分,共21分)
20.如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与x、y轴交于点
A(1,0),B(0,-1)与反比例函数y= 在第一象限内的图象交于点C,点C的纵坐标为1.
  (1)求一次函数的解析式
  (2)求点C的坐标及反比例函数的解析式。
 

21某班从3名男生和2名女生中随机抽出2人参加演讲比赛,求所抽取的两名学生中至少有一名女生的概率。
22. 已知:如图,在矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,E是CD中点,连结OE.过点C作CF∥BD交线段OE的延长线于点F,连结DF.
(1)求证:△ODE≌△FCE;
(2)试判断四边形ODFC是什么四边形,并说明理由.
 

五.解答题(每小题9分,共27分)
23.某公园绿化工程中有一块长为20米,宽为8米的矩形空地,计划在其中修建两块相同的矩形绿地,它们的面积之和为56米2,两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道(如图所示),问人行通道的宽度是多少米?

24.如图,正方形ABCD中,AB=4,E为BC的中点,F为AE的中点,过点F作GH⊥AE,分别交AB和CD于G、H,求GF的长,并求 的值;

25.如图,点P是菱形ABCD的对角线BD上一点,连接CP并延长交AD于E,交BA的延长线于点F。
(1)求证:∆APD≌∆CPD
(2)求证:∆APE∽∆FPA
(3)猜想: 线段PC,PE,PF之间存在什么关系?并说明理由。
 

九年级参考解答
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.B 2.A    3.C    4.D   5.B  6.B  7.C  8.D  9.C  10.C 
二、填空题(每小题4分,共24分)
11.x1=5,x2=-1  12. -3  13.    14   600   15  6  16   
17.x1=-2,x2=3
18.解:∵.A(1,2)在反比例函数y= 的图象上,
∴K=2
又直线y=x+b过点(1,2),∴b=1
∴反比例函数的解析式为y=
一次函数的解析式为y=x+1
19.证明:∵四边形ABCD是正方形,∵AD=DC,∠EAD=∠PCD=900

又∵AE=CF,∴∆EAD≌∆FCD ∴ DE=DF
20.解:A(1,0),B(0,-1)在一次函数y=kx+b的图象上,
∴     即 
∴一次函数的解析式为y=x-1
(2)一次函数y=x-1与y=  交于点C,且点C的纵坐标为1,由1=x-1,得x=2,即y= 的图象过点(2,1),∴m=2

∴反比例函数的解析式为y=
21.解:设三名男生记为男1,男2,男3,2名女生记为女1,女2,则从这5名同学中随机抽取2名的所有情况为

所以从这5名同学中随机抽取2名,至少有一名女生的概率是: 即
22.(1)证明:∵ABCD是矩形,O为BD的中点,∠BCD=900
又∵E为CD的中点,∴OE∥BC,ED=EC   ∠OED=900
又∵CF∥BD,∴∠DOE=∠CFE      ∴∆ODE≌∆FCE
(2)四边形ODFC是菱形,
由(1)  ∆ODE≌∆FCE
∴OD=FC,又OD∥CF
∴四边形ODFC是平行四边形    又OF⊥CD
∴平行四边形ODFC是菱形
23.解:设人行道的宽度为x米,依题意得:

即:3x2-32x+52=0
解得:x1=2,x2= (不合题意舍去)
∴人行道的宽度为2米。
24.解:RtABE中,AE=     ∴AF=
由Rt∆AFG∽Rt∆ABE得: 即     ∴GF=
过点F作FM∥AB交BC于点M

则M为BE的中点,∴        ∴
25.(1)证明:∵ABCD是菱形,
∴DA=DC ∠ DAP=∠CDP
又DP=DP
∴∆APD≌∆CPD
(2)由(1)∆APD≌∆CPD
得:∠PAE=∠PCD
又由DC∥FB得:∠PFA=∠PCD
∴∠PAE=∠PFA
又∠APE=∠AFP
∴∆APE∽∆FPA
(3)线段PC、PE、PF之间的关系是:
PC2=PE•PF
∵∆APE∽∆FPA

∴PA2=PE•PF
又PC=PA
∴PC2=PE•PF

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