2016-2017学年九年级数学上期末综合试卷2(带答案)

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2016-2017学年九年级数学上期末综合试卷2(带答案)

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2016-2017学年第一学期初三数学期末考试综合试卷(2)
命题:汤志良;试卷分值130分;知识涵盖:苏科新版九年级上下册;
一、选择题:(本大题共10小题,每小题3分,共30分)
1.已知 为锐角,且 ,则 等于……………………………………(  )
A.45°; B.55°; C.60°; D.65°;
2.(2016•六盘水)用配方法解一元二次方程 时,原方程可变形为……(  )
A. ; B. ; C. ; D. ;
3.二次函数 图象的对称轴是………………………………………(     )
A.直线      B.直线       C.直线      D.直线
4.(2016•湖北襄阳)一组数据2,x,4,3,3的平均数是3,则这组数据的中位数、众数、方差分别是(  )
A.3,3,0.4; B.2,3,2 C.3,2,0.4; D.3,3,2;
5.(2016•随州)如图,D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点,且DE∥AC,AE、CD相交于点O,若 =1:25,则 的比是…………………………………(  )
A.1:3 ;B.1:4; C.1:5; D.1:25;

6.将二次函数 的图象向左移1个单位,再向上移2个单位后所得函数的关系式为(   )
A. ;B. ;C. ; D. ;
7.(2016•贺州)抛物线 的图象如图所示,则一次函数 与反比例函数 在同一平面直角坐标系内的图象大致为…………………………………(  )

8.(2016•苏州)如图,长4m的楼梯AB的倾斜角∠ABD为60°,为了改善楼梯的安全性能,准备重新建造楼梯,使其倾斜角∠ACD为45°,则调整后的楼梯AC的长为…………(  )
A. m; B. m;  C. m;  D. m ;
9.如图,在△ABC中,∠A=50°,内切圆I与边BC、CA、AB分别相切于点D、E、F,则∠EDF的度数为……………………………………………………………(      )
A.55°;    B.60°;C.65°;    D.70°;
10. (2015•莱芜)如图,在直角梯形ABCD中,AB∥CD,AB⊥BC,以BC为直径的⊙O与AD相切,点E为AD的中点,下列结论正确的个数是………………………(  )
(1)AB+CD=AD;(2) ;(3)AB•CD= ;(4)∠ABE=∠DCE.
A.1;B.2; C.3; D.4;
二、填空题:(本大题共8小题,每小题3分,共24分)
11.使 有意义的 的取值范围是        .
12.方程 的解是        .
13.二次函数 的部分图象如图所示,若关于x的一元二次方程 的一个解为 =3,则另一个解 =        .
 

14.(2016•宁波)如图,圆锥的底面半径r为6cm,高h为8cm,则圆锥的侧面积为         .
15.(2016•眉山)设m、n是一元二次方程 的两个根,则 =         .
16.(2015•乐山)如图,已知△ABC的三个顶点均在格点上,则cosA的值为        .
17. (2015•安顺)如图,在▱ABCD中,AD=2,AB=4,∠A=30°,以点A为圆心,AD的长为半径画弧交AB于点E,连接CE,则阴影部分的面积是           (结果保留π).
18.(2016•通辽)如图是二次函数 图象的一部分,图象过点A(-3,0),对称轴为直线x=-1,给出以下结论:①abc<0 ;② ;③4b+c<0; ④若B 、C 为函数图象上的两点,则 ;⑤当-3≤x≤1时,y≥0,其中正确的结论是(填写代表正确结论的序号)            .

三、解答题:(本题满分76分)
19. (本题满分10分)
(1)解不等式组               (2)解方程: ;

20. (本题满分5分) ;


21. (本题满分6分)(2016•湘潭)如图,CD为⊙O的直径,弦AB交CD于点E,连接BD、OB.
(1)求证:△AEC∽△DEB;
(2)若CD⊥AB,AB=8,DE=2,求⊙O的半径.
 

22.(本题满分6分)
如图,在平面直角坐标内,O为原点,点A的坐标为(10,0),点B在第一象限内,BO=5,sin∠BOA= .
(1)求点B的坐标;
(2)求tan∠BAO的值.
 

23. (本题满分6分)(2016•苏州)在一个不透明的布袋中装有三个小球,小球上分别标有数字-1、0、2,它们除了数字不同外,其他都完全相同.
(1)随机地从布袋中摸出一个小球,则摸出的球为标有数字2的小球的概率为         ;
(2)小丽先从布袋中随机摸出一个小球,记下数字作为平面直角坐标系内点M的横坐标.再将此球放回、搅匀,然后由小华再从布袋中随机摸出一个小球,记下数字作为平面直角坐标系内点M的纵坐标,请用树状图或表格列出点M所有可能的坐标,并求出点M落在如图所示的正方形网格内(包括边界)的概率.
 

24.(本题满分8分)
如图,直线MN交⊙O于A,B两点,AC是直径,AD平分∠CAM交⊙O于D,过D作DE⊥MN于E.
 (1)求证:DE是⊙O的切线;
 (2)若DE=6,AE= ,求⊙O的半径;
(3)在第(2)小题的条件下,则图中阴影部分的面积为      .


25. (本题满分6分) 如图,一艘货轮在A处发现其北偏东45°方向有一海盗船,立即向位于正东方向B处的海警舰发出求救信号,并向海警舰靠拢,海警舰立即沿正西方向对货轮实施救援,此时距货轮200海里,并测得海盗船位于海警舰北偏西60°方向的C处.
(1)求海盗船所在C处距货轮航线AB的距离.
(2)若货轮以45海里/时的速度在A处沿正东方向海警舰靠拢,海盗以50海里/时的速度由C处沿正南方向对货轮进行拦截,问海警舰的速度应为多少时才能抢在海盗之前去救货轮?(结果保留根号)
 


26. (本题满分8分)某商场以每件42元的价格购进一批服装,由试销知,每天的销量t(件)与每件的销售价x元之间的函数关系为t=204-3x.
(1)试写出每天销售这种服装的毛利润y(元)与每件销售价x(元)之间的函数表达式(每件服装毛利润=销售价-进货价);
(2)每件销售价为多少元,才能使每天的毛利润最大,最大的毛利润是多少?
(3)商场欲在保证毛利润不低于480元的情况下,尽可能地增加销量,减少库存,试问每件服装的销售价格应为多少元?

27.(本题满分9分)
已知:如图,⊙A与 轴交于C、D两点,圆心A的坐标为(1,0),⊙A的半径为 ,过点C作⊙A的切线交 于点B(-4,0).
(1)点B的坐标是为(   ,   ), 切线BC的解析式为           ;
(2)若点P是第一象限内⊙A上一点,过点P作⊙A的切线与直线BC相交于点G,且∠CGP=120°,求点G的坐标;
(3)向左移动⊙A(圆心A始终保持在 上),与直线BC交于E、F,在移动过程中是否存在点A,使得△AEF是直角三角形?若存在,求出点A 的坐标,若不存在,请说明理由。

28. (本题满分9分)如图,Rt△ABC中,∠C=90°,BC=6,AC=8.点P,Q都是斜边AB上的动点,点P从B向A运动(不与点B重合),点Q从A向B运动,BP=AQ.点D,E分别是点A,B以Q,P为对称中心的对称点,HQ⊥AB于Q,交AC于点H.当点E到达顶点A时,P,Q同时停止运动.设BP的长为x,△HDE的面积为y.
(1)求证:△DHQ∽△ABC;
(2)求y关于x的函数解析式并求y的最大值;
(3)当x为何值时,△HDE为等腰三角形?


2016-2017学年第一学期初三数学期末考试综合试卷(2)参考答案
一、选择题
1.B;2.B;3.B;4.A;5.B;6.C;7.B;8.B;9.C;10.D;
二、填空题:
11.  ;12.0或4;13.-1;14.  ;15.5;16.  ;17.  ;18.②③⑤;
三、解答题:
19.(1)  ;(2) , ;20.  ;21.(1)略;(2)5;
22.B(4,3);(2) ;23.(1) ;(2)树状图略,概率为 ;
24.(1)解:(1)连接OD,
∵OA=OD,∴∠OAD=∠ODA,∵AD平分∠CAM,∠OAD=∠DAE,
∴∠ODA=∠DAE,∴DO∥MN,∵DE⊥MN,∴DE⊥OD,
∵D在⊙O上,∴DE是⊙O的切线;(2) ;(3) ;
25.(1) ;(2) ;
26. 解:(1)由题意,销售利润y(元)与每件的销售价x(元)之间的函数关系为y=(x-42)(-3x+204),即 .
故商场卖这种服装每天的销售利润y(元)与每件的销售价x(元)之间的函数关系式为 ;
(2)配方,得 .
故当每件的销售价为55元时,可取得最大利润,每天最大销售利润为507元.
(3)由题意 ,解得52≤x≤58,为了尽可能地增加销量,减少库存,又销量t=204-3x,t随着x的增加而减小,所以销售价格应为52元时销量最大.
27.(1)(-4,0), ;(2)G ;(3)A 或 ;
28. (1)证明:∵A、D关于点Q成中心对称,HQ⊥AB,
∴∠HQD=∠C=90°,HD=HA,
∴∠HDQ=∠A,∴△DHQ∽△ABC.
(2)解:①如图1,当0<x≤2.5时,
ED=10-4x,QH=AQtanA= ,此时y= 10-4x)× =  ,
当x= 时,最大值y= ,
②如图2,当2.5<x≤5时,
ED=4x-10,QH=AQtanA= 此时y= (4x-10)× = .
当2.5<x≤5时,y有最大值,当x=5时,最大值为y= ,
则当2.5<x≤5时,y有最大值,其最大值是y= .
综上可得,y的最大值为 .
(3)解:①如图1,当0<x<2.5时,
若DE=DH,∵DH=AH= = ,DE=10-4x,∴10-4x= ,x= .
∵∠EDH>90°,∴EH>ED,EH>DH,即ED=EH,HD=HE不可能;
②如图2,当2.5<x≤5时,若DE=DH,4x-10= ,x= ;
若HD=HE,此时点D,E分别与点B,A重合,x=5;
若ED=EH,则∠ADH=∠DHE,又∵点A、D关于点Q对称,
∴∠A=∠ADH,∴△EDH∽△HDA,∴ ,x= ,∴当x的值为 , ,5, 时,△HDE是等腰三角形.

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