2016-2017年秋季学期九年级数学上册期末试卷(武威市凉州区含答案)

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2016-2017年秋季学期九年级数学上册期末试卷(武威市凉州区含答案)

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山 课 件 w w w.
5Y k J. c oM

九年级数学上期末试卷
 一.选择题(共10小题,每题3分,共30分)
1.如果关于x的方程(m﹣3) ﹣x+3=0是关于x的一元二次方程,那么m的值为(  )
A.±3 B.3 C.﹣3 D.都不对
2.下列方程中,关于x的一元二次方程是(  )
A.(x+1)2=2(x+1) B.  C.ax2+bx+c=0 D.x2+2x=x2﹣1
3.有x支球队参加篮球比赛,共比赛了45场,每两队之间都比赛一场,则下列方程中符合题意的是(  )
A. x(x﹣1)=45 B. x(x+1)=45 C.x(x﹣1)=45 D.x(x+1)=45
4.抛物线y=2(x﹣3)2+1的顶点坐标是(  )
A.(3,1) B.(3,﹣1) C.(﹣3,1) D.(﹣3,﹣1)
5.一次函数y=ax+c(a≠0)与二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是(  )
A.  B.   
C.  D.
6.下列图形中,是中心对称图形的是(  )
A.  B.  C.  D.
7.如图,四边形ABCD内接于⊙O,若四边形ABCO是平行四边形,则∠ADC的大小为(  )
A.45° B.50° C.60° D.75°  
8.一根水平放置的圆柱形输水管道横截面如图所示,其中有水部分水面宽0.8米,最深处水深0.2米,则此输水管道的直径是(  )
A.0.5 B.1 C.2 D.4
9.下列事件中,必然发生的事件是(  )
A.明天会下雨             B.小明数学考试得99分
C.今天是星期一,明天就是星期二    D.明年 有370天
10.如图,过反比例函数y= (x>0)的图象上一点A作AB⊥x轴于点B,连接AO,若S△AOB=2,则k的值为(  )
A.2 B.3 C.4 D.5

 二.填空题(共10小题,每题3分,共30分)
11.已知关于x的方程x2﹣4x+a=0有两个相同的实数根,则a的值是  .
12.抛物线y=2x2﹣6x+10的顶点坐标是  .
 
13.抛物线的图象如图,则它的函数表达式是  .当x  时,y>0.
 
14.如图,将Rt△ABC绕直角顶点A顺时针旋转90°,得到△AB′C′,连结BB′,若∠1=25°,则∠C的度数是  .
15.如图,点O是△ABC的内切圆的圆心,若∠BAC=80°,则∠BOC=  (填度数).
16.如图,半圆O的直径AB=2,弦CD∥AB,∠COD=90°,则图中阴影部分的面积为  .
17.小燕抛一枚硬币10次,有7次正面朝上,当她抛第11次时,正面向上的概率为  .
18.一个不透明的盒子中装有3个红球,2个黄球和1个绿球,这些球除了颜色外无其他差别,从中随机摸出一个小球,恰好是黄球的概率为  .
19.反比例函数 的图象在第二、四象限,则n的取值范围为  .
20.反比例函数y= 的图象过点P(2,6),那么k的值是  .
 三.解答题(共60分)
21.解方程:x2+4x﹣1=0.(4分)           

22.解方程:2(x﹣3)2=x2﹣9.(4分)

23.(8分)我市“利民快餐店”试销某种套餐,试销一段时间后发现,每份套餐的成本为5元,该店每天固定支出费用为600元(不含套餐成本).若每份售价不超过10元,每天可销售400份;若每份售价超过10元,每提高1元,每天的销售量就减少40份.为了便于结算,每份套餐的售价x(元)取整数,用y(元)表示该店日纯收入.(日纯收入=每天的销售额﹣套餐成本﹣每天固定支出)
(1)若每份套餐售价不超过10元.
①试写出y与x的函数关系式;

②若要使该店每天的纯收入不少于800元,则每份套餐的售价应不低于多少元?

(2)该店既要吸引顾客,使每天销售量较大,又要有较高的日纯收入.按此要求,每份套餐的售价应定为多少元?此时日纯收入为多少元?
24.(6分)△ABC在平面直角坐标系中的位置如图,其中每个小正方形的边长为1个单位长度.
(1)按要求作图:
①画出△ABC关于原点O的中心对称图形△A1B1C1;
②画出将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A2B2C2.
(2)回答下列问题:
①△A1B1C1中顶点A1坐标为  ;
②若P(a,b)为△ABC边上一点,则按照(1)中①作图,点P对应的点P1的坐标为  .
 

25.(12分)如图,已知MN是⊙O的直径,直线PQ与⊙O相切于P点,NP平分∠MNQ.
(1)求证:NQ⊥PQ;
(2)若⊙O的半径R=2,NP= ,求NQ的长.
 
26.(6分)杭州某网站调查,2014年网民们最关注的热点话题分别有:消费、教育、环保、反腐及其它共五类.根据调查的部分相关数据,绘制的统计图表如下:
 
根据以上信息解答下列问题:
(1)请补全条形统计图并在图中标明相应数据;
(2)若杭州市约有900万人口,请你估计最关注环保问题的人数约为多少万人?
(3)在这次调查中,某 单位共有甲、乙、丙、丁四人最关注教育问题,现准备从这四人中随机抽取两人进行座谈,则抽取的两人恰好是甲和乙的概率为  .

27.(8分)如图,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y= 的图象交于点A﹙﹣2,﹣5﹚C﹙5,n﹚,交y轴于点B,交x轴于点D.
(1)求反比例函数y= 和一次函数y=kx+b的表达式;
(2)连接OA,OC.求△AOC的面积.
 

28.(12分)如图,已知抛物线y=﹣ x2﹣ x+2与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C
(1)求点A,B,C的坐标;
(2)点E是此抛物线上的点,点F是其对称轴上的点,求以A,B,E,F为顶点的平行四边形的面积;
(3)此抛物线的对称轴上是否存在点M,使得△ACM是等腰三角形?若存在,请求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.
 

参考答案与试题解析
 
一.选择题(共10小题)
1.(2016•德州校级自主招生)如果关于x的方程(m﹣3) ﹣x+3=0是关于x的一元二次方程,那么m的值为(  )
A.±3 B.3 C.﹣3 D.都不对
【考点】一元二次方程的定义.
【分析】本题根据一元二次方程的定义解答,一元二次方程必须满足四个条件:
(1)未知数的最高次数是2;
(2)二次项系数不为0;
(3)是整式方程;
(4)含有一个未知数.据此即可得到m2﹣7=2,m﹣3≠0,即可求得m的范围.
【解答】解:由一元二次方程的定义可知 ,
解得m=﹣3.
故选C.
 
2.(2016•新都区模拟)下列方程中,关于x的一元二次方程是(  )
A.(x+1)2=2(x+1) B.  C.ax2+bx+c=0 D.x2+2x=x2﹣1
【考点】一元二次方程的定义.
【分析】利用一元二次方程的定义判断即可.
【解答】解:下列方程中,关于x的一元二次方程是(x+1)2=2(x+1),
故选A.
 
3.(2016•台州)有x支球队参加篮球比赛,共比赛了45场,每两队之间都比赛一场,则下列方程中符合题意的是(  )
A. x(x﹣1)=45 B. x(x+1)=45 C.x(x﹣1)=45 D.x(x+1)=45
【考点】由实际问题抽象出一元二次方程.
【分析】先列出x支篮球队,每两队之间都比赛一场,共可以比赛 x(x﹣1)场,再根据题意列出方程为 x(x﹣1)=45.
【解答】解:∵有x支球队参加篮球比赛,每两队之间都比赛一场,
∴共比赛场数为 x(x﹣1),
∴共比赛了45场,
∴ x(x﹣1)=45,
故选A.
 
4.(2016•湘潭)抛物线y=2(x﹣3)2+1的顶点坐标是(  )
A.(3,1) B.(3,﹣1) C.(﹣3,1) D.(﹣3,﹣1)
【考点】二次函数的性质.
【分析】已知抛物线的顶点式,可直接写出顶点坐标.
【解答】解:由y=2(x﹣3)2+1,根据顶点式的坐标特点可知,顶点坐标为(3,1).
故选:A.
 
5.(2016•毕节市)一次函数y=ax+c(a≠0)与二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是(  )
A.  B.  C.  D.
【考点】二次函数的图象;一次函数的图象.
【分析】本题可先由一次函数y=ax+c图象得到字母系数的正负,再与二次函数y=ax2+bx+c的图象相比较看是否一致.
【解答】解:A、一次函数y=ax+c与y轴交点应为(0,c),二次函数y=ax2+bx+c与y轴交点也应为(0,c),图象不符合,故本选项错误;
B、由抛物线可知,a>0,由直线可知,a<0,a的取值矛盾,故本选项错误;
C、由抛物线可知,a<0,由直线可知,a>0,a的取值矛盾,故本选项错误;
D、由抛物线可知,a<0,由直线可知,a<0,且抛物线与直线与y轴的交点相同,故本选项正确.
故选D.
 
6.(2016•临夏州)下列图形中,是中心对称图形的是(  )
A.  B.  C.  D.
【考点】中心对称图形.
【分析】根据中心对称的定义,结合所给图形即可作出判断.
【解答】解:A、是中心对称图形,故本选项正确;
B、不是中心对称图形,故本选项错误;
C、不是中心对称图形,故本选项错误;
D、不是中心对称图形,故本选项错误;
故选:A.
 
7.(2016•兰州)如图,四边形ABCD内接于⊙O,若四边形ABCO是平行四边形,则∠ADC的大小为(  )
 
A.45° B.50° C.60° D.75°
【考点】圆内接四边形的性质;平行四边形的性质;圆周角定理.
【分析】设∠ADC的度数=α,∠ABC的度数=β,由题意可得 ,求出β即可解决问题.
【解答】解:设∠ADC的度数=α,∠ABC的度数=β;
∵四边形ABCO是平行四边形,
∴∠ABC=∠AOC;
∵∠ADC= β,∠AOC=α;而α+β=180°,
∴ ,
解得:β=120°,α=60°,∠ADC=60°,
故选C.
 
8.(2016•桐城市模拟)一根水平放置的圆柱形输水管道横截面如图所示,其中有水部分水面宽0.8米,最深处水深0.2米,则此输水管道的直径是(  )
 
A.0.5 B.1 C.2 D.4
【考点】垂径定理的应用.
【分析】根据题意知,已知弦长和弓形高,求半径(直径).根据垂径定理和勾股定理求解.
【解答】解:设半径为r,过O作OE⊥AB交AB于点D,连接OA、OB,
则AD= AB= ×0.8=0.4米,
设OA=r,则OD=r﹣DE=r﹣0.2,
在Rt△OAD中,
OA2=AD2+OD2,即r2=0.42+(r﹣0.2)2,解得r=0.5米,
故此输水管道的直径=2r=2×0.5=1米.
故选B.
 
 
9.(2016•朝阳区校级模拟)下列事件中,必然发生的事件是(  )
A.明天会下雨
B.小明数学考试得99分
C.今天是星期一,明天就是星期二
D.明年有370天
【考点】随机事件.
【分析】必然事件就是一定发生的事件,即发生的概率是1的事件.
【解答】解:A、B、D选项为不确定事件,即随机事件,故错误;
一定发生的事件只有第三个答案C、今天是星期一,明天就是星期二.
故选C.
 
10.(2016•河南)如图,过反比例函数y= (x>0)的图象上一点A作AB⊥x轴于点B,连接AO,若S△AOB=2,则k的值为(  )
 
A.2 B.3 C.4 D.5
【考点】反比例函数系数k的几何意义;反比例函数的性质.
【分析】根据点A在反比例函数图象上结合反比例函数系数k的几何意义,即可得出关于k的含绝对值符号的一元一次方程,解方程求出k值,再结合反比例函数在第一象限内有图象即可确定k值.
【解答】解:∵点A是反比例函数y= 图象上一点,且AB⊥x轴于点B,
∴S△AOB= |k|=2,
解得:k=±4.
∵反比例函数在第一象限有图象,
∴k=4.
故选C.
 
二.填空题(共10小题)
11.(2016•温州校级自主招生)已知关于x的方程x2﹣4x+a=0有两个相同的实数根,则a的值是 4 .
【考点】根的判别式.
【分析】若一元二次方程有两个相等实数根,则根的判别式△=b2﹣4ac=0,建立关于a的方程,求出a的值.
【解答】解:由题意得:△=0,
则:(﹣4)2﹣4×1×a=0,
解得:a=4,
故答案为:4.
 
12.(2017秋•海宁市校级月考)抛物线y=2x2﹣6x+10的顶点坐标是 ( , ) .
【考点】二次函数的性质.
【分析】用配方法将抛物线的一般式转化为顶点式,直接写出顶点坐标.
【解答】解:∵y=2x2﹣6x+10=2(x﹣ )2+ ,
∴顶点坐标为( , ).
故本题答案为:( , ).
 
13.(2016•丹阳市校级模拟)抛物线的图象如图,则它的函数表达式是 y=x2﹣4x+3 .当x <1,或x>3 时,y>0.
 
【考点】待定系数法求二次函数解析式.
【分析】观察可知抛物线的图象经过(1,0),(3,0),(0,3),可设交点式用待定系数法得到二次函数的解析式.
y>0时,求x的取值范围,即求抛物线落在x轴上方时所对应的x的值.
【解答】解:观察可知抛物线的图象经过(1,0),(3,0),(0,3),
由“交点式”,得抛物线解析式为y=a(x﹣1)(x﹣3),
将(0,3)代入,
3=a(0﹣1)(0﹣3),
解得a=1.
故函数表达式为y=x2﹣4x+3.
由图可知当x<1,或x>3时,y>0.
 
14.(2016•海曙区一模)如图,将Rt△ABC绕直角顶点A顺时针旋转90°,得到△AB′C′,连结BB′,若∠1=25°,则∠C的度数是 70° .
 
【考点】旋转的性质.
【分析】根据旋转的性质可得AB=AB′,然后判断出△ABB′是等腰直角三角形,根据等腰直角三角形的性质可得∠ABB′=45°,再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠B′C′A,然后根据旋转的性质可得∠C=∠B′C′A.
【解答】解:∵Rt△ABC绕直角顶点A顺时针旋转90°得到△AB′C′,
∴AB=AB′,
∴△ABB′是等腰直角三角形,
∴∠ABB′=45°,
∴∠AC′B′=∠1+∠ABB′=25°+45°=70°,
由旋转的性质得∠C=∠AC′B′=70°.
故答案为:70°.
 
15.(2016秋•宜兴市期中)如图,点O是△ABC的内切圆的圆心,若∠BAC=80°,则∠BOC= 130° (填度数).
 
【考点】三角形的内切圆与内心.菁优网版权 所有
【分析】运用三角形内角和定理得出∠ABC+∠ACB的度数,再根据点O是△ABC的内切圆的圆心,得出∠OBC+∠OCB=50°,从而得出答案.
【解答】解:∵∠BAC=80°,
∴∠ABC+∠ACB=180°﹣80°=100°,
∵点O是△ABC的内切圆的圆心,
∴BO,CO分别为∠ABC,∠BCA的角平分线,
∴∠OBC+∠OCB=50°,
∴∠BOC=130°.
故答案为:130°.
 
16.(2016•宁波)如图,半圆O的直径AB=2,弦CD∥AB, ∠COD=90°,则图中阴影部分的面积为   .
 
【考点】扇形面积的计算.
【分析】由CD∥AB可知,点A、O到直线CD的距离相等,结合同底等高的三角形面积相等即可得出S△ACD=S△OCD,进而得出S阴影=S扇形COD,根据扇形的面积公式即可得出结论.
【解答】解:∵弦CD∥AB,
∴S△AC D=S△OCD,
∴S阴影=S扇形COD= •π• = ×π× = .
故答案为: .
 
17.(2016•福建模拟)小燕抛一枚硬币10次,有7次正面朝上,当她抛第11次时,正面向上的概率为   .
【考点】概率的意义.
【分析】求出一次抛一枚硬币正面朝上的概率即可.
【解答】解:∵抛硬币正反出现的概率是相同的,不论抛多少次出现正面或反面的概率是一致的,
∴正面向上的概率为 .
故答案为: .
 
18.(2016•娄星区一模)一个不透明的盒子中装有3个红球,2个黄球和1个绿球,这些球除了颜色外无其他差别,从中随机摸出一个小球,恰好是黄球的概率为   .
【考点】概率公式.
【分析】由一个不透明的盒子中装有3个红球,2个黄球和1个绿球,直接利用概率公式求解即可求得答案.
【解答】解:∵一个不透明的盒子中装有3个红球,2个黄球和1个绿球,这些球除了颜色外无其他差别,
∴从中随机摸出一个小球,恰好是黄球的概率为: = .
故答案为: .
 
19.(2016•厦门校级一模)反比例函数 的图象在第二、四象限,则n的取值范围为 n<1 .
【考点】反比例函数的性质.
【分析】由于反比例函数 的图象在二、四象限内,则n﹣1<0,解得n的取值范围即可.
【解答】解:由题意得,反比例函数 的图象在二、四象限内,
则n﹣1<0,
解得n<1.
故答案为n<1.
 
20.(2016•溧水区二模)反比例函数y= 的图象过点P(2,6),那么k的值是 12 .
【考点】反比例函数图象上点的坐标特征.
【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征:图象上的点(x,y)的横纵 坐标的积是定值k,即xy=k即可算出k的值.
【解答】解:∵反比例函数y= 的图象过点P(2,6),
∴k=2×6=12,
故答案为:12.
 
三.解答题(共8小题)
21.(2016•淄博)解方程:x2+4x﹣1=0.
【考点】解一元二次方程-配方法.
【分析】首先进行移项,得到x2+4x=1,方程左右两边同时加上4,则方程左边就是完全平方式,右边是常数的形式,再利用直接开平方法即可求解.
【解答】解:∵x2+4x﹣1=0
 ∴x2+4x=1
∴x2+4x+4=1+4
∴(x+2)2=5
∴x=﹣2±
∴x1=﹣2+ ,x2=﹣2﹣ .
 
22.(2016•山西)解方程:2(x﹣3)2=x2﹣9.
【考 点】解一元二次方程-因式分解法.
【分析】方程移项后,提取公因式化为积的形式,然后利用两数相乘积为0,两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解.
【解答】解:方程变形得:2(x﹣3)2﹣(x+3)(x﹣3)=0,
分解因式得:(x﹣3)(2x﹣6﹣x﹣3)=0,
解得:x1=3,x2=9.
 
23.(2015秋•万州区校级月考)我市“利民快餐店”试销某种套餐,试销一段时间后发现,每份套餐的成本为5元,该店每天固定支出费用为600元(不含套餐成本).若每份售价不超过10元,每天可销售400份;若每份售价超过10元,每提高1元,每天的销售量就减少40份.为了便于结算,每份套餐的售价x(元)取整数,用y(元)表示该店日纯收入.(日纯收入=每天的销售额﹣套餐成本﹣每天固定支出)
(1)若每份套餐售价不超 过10元.
①试写出y与x的函数关系式;
②若要使该店每天的纯收入不少于800元,则每份套餐的售价应不低于多少元?
(2)该店既要吸引顾客,使每天销售量较大,又要有较高的日纯收入.按此要求,每份套餐的售价应定为多少元?此时日纯收入为多少元?
【考点】二次函数的应用.
【分析】(1)①利用每份套餐的成本为5元,该店每天固定支出费用为600元(不含套餐成本),以及每份套餐售价不超过10元,每天可销售400份得出等式求出即可;
②由题意得400(x﹣5)﹣600≥800,解出x的取值范围即可.
(2)由题意可得y与x的函数关系式,由二次函数的性质即可得到每份套餐的售价应定为多少元,并且此时日纯收入的钱数可计算得出.
【解答】解:(1)①y=400(x﹣5)﹣600.
②依题意得:400(x﹣5)﹣600≥800,解得:x≥8.5,
∵5<x≤10,且每份套餐的售价x(元)取整数,
∴每份套餐的售价应不低于9元. 

(2)当5<x≤10时,销量为400(份),x=10,
日净收入最大为y=400×10﹣2600=1400 (元)
当x>10时,y=(x﹣5)•[400﹣(x﹣10)×40]﹣600=﹣40(x﹣12.5)2+1650,
又∵x只能为整数,∴当x=12或13时,日销售利润最大,
但为了吸引顾客,提高销量,取x=12,
此时的日利润为:﹣40(12﹣12.5)2+1650=1640元;
答:每份套餐的售价为12元时,日纯收入为1640元.
 
24.(2016春•高邮市校级期中)△ABC在平面直角坐标系中的位置如图,其中每个小正方形的边长为1个单位长度.
(1)按要求作图:
①画出△ABC关于原点O的中心对称图形△A1B1C1;
②画出将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A2B2C2.
(2)回答下列问题:
①△A1B1C1中顶点A1坐标为 (2,﹣4) ;
②若P(a,b)为△ABC边上一点,则按照(1)中①作图,点P对应的点P1的坐标为 (﹣a,﹣b) .
 
【考点】作图-旋转变换.
【分析】(1)首先找出对应点的位置,再顺次连接即可;
(2)①根据图形可直接写出坐标;②根据关于原点对称点的坐标特点可得答案.
【解答】解:(1)如图所示:

(2)①根据图形可得A1坐标为(2,﹣4);
 ②点P1的坐标为(﹣a,﹣b).
故答案为:(﹣2,﹣4);(﹣a,﹣b).
 
 
25.(2014•东台市二 模)如图,已知MN是⊙O的直径,直线PQ与⊙O相切于P点,NP平分∠MNQ.
(1)求证:NQ⊥PQ;
(2)若⊙O的半径R=2,NP= ,求NQ的长.
 
【考点】切线的性质.
【分析】(1)连结OP,根据切线的性质由直线PQ与⊙O相切得OP⊥PQ,再由OP=ON得到∠ONP=∠OPN,由NP平分∠MNQ得到∠ONP=∠QNP,利用等量代换得∠OPN=∠QNP,根据平行线的判定得OP∥NQ,所以NQ⊥PQ;
(2)连结PM,根据圆周角定理由MN是⊙O的直径得到∠MPN=90°,易证得Rt△NMP∽Rt△NPQ,然后利用相似比可计算出NQ的长.
【解答】(1)证明:连结OP,如图,
∴直线PQ与⊙O相切,
∴OP⊥PQ,
∵OP=ON,
∴∠ONP=∠OPN,
∵NP平分∠MNQ,
∴∠ONP=∠QNP,
∴∠OPN=∠QNP,
∴OP∥NQ,
∴NQ⊥PQ;
(2)解:连结PM,如图,
∵MN是⊙O的直径,
∴∠MPN=90°,
∵NQ⊥PQ,
∴∠PQN=90°,
而∠MNP=∠QNP,
∴Rt△NMP∽Rt△NPQ,
∴ = ,即 = ,
∴NQ=3.
 
 
26.(2016•吴兴区模拟)杭州某网站调查,2014年网民们最关注的热点话题分别有:消费、教育、环保、反腐及其它共五类.根据调查的部分相关数据,绘制的统计图表如下:
 
根据以上信息解答下列问题:
(1)请补全条形统计图并在图中标明相应数据;
(2)若杭州市约有900万人口,请你估计最关注 环保问题的人数约为多少万人?
(3)在这次调查中,某单位共有甲、乙、丙、丁四人最关注教育问题,现准备从这四人中随机抽取两人进行座谈,则抽取的两人恰好是甲和乙的概率为   .
【考点】列表法与树状图法;用样本估计总体;扇形统计图;条形统计图.
【分析】(1)根据关注消费的人数是420人,所占的比例式是30%,即可求得总人数,然后利用总人数乘以关注教育的比例求得关注教育的人数;
(2)利用总人数乘以对应的百分比即可;
(3)利用列举法即可求解即可.
【解答】解:(1)调查的总人数是:420÷30%=1400(人),
关注教育的人数是:1400×25%=350(人).
 ;   
(2)900×10%=90万人;
(3)画树形图得:
 
则P(抽取的两人恰好是甲和乙)= = .
故答案为: .
 
27.(2016春•洛江区期末)如图,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y= 的图象交于点A﹙﹣2,﹣5﹚C﹙5,n﹚,交y轴于点B,交x轴于点D.
(1)求反比例函数y= 和一次函数y=kx+b的表达式;
(2)连接OA,OC.求△AOC的面积.
 
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题.
【分析】(1)把A(﹣2,﹣5)代入y= 求得m的值,然后求得C的坐标,利用待定系数法求得直线的解析式;
(2)首先求得C的坐标,根据S△AOC=S△AOB+S△BOC即可求解.
【解答】解:(1)把A(﹣2,﹣5)代入y= 得:﹣5= ,
解得:m=10,
则反比例函数的解析式是:y= ,
把x=5代入,得:y= =2,
则C的坐标是(5,2).
根据题意得: ,
解得: ,
则一次函数的解析式是:y=x﹣3.
(2)在y=x﹣3中,令x=0,解得:y=﹣3.
则B的坐标是(0,﹣3).
∴OB=3,
∵点A的横坐标是﹣2,C的横坐标是5.
∴S△AOC=S△AOB+S△BOC= OB×2×5+ ×OB×5= ×3×7= .
 
28.(2016•滨州)如图,已知抛物线y=﹣ x2﹣ x+2与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C
(1)求点A,B,C的坐标;
(2)点E是此抛物线上的点,点F是其对称轴上的点,求以A,B,E,F为顶点的平行四边形的面积;
(3)此抛物线的对称轴上是否存在点M,使得△ACM是等腰三角形?若存在,请求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.
 
【考点】二次函数综合题.
【分析】(1)分别令y=0,x=0,即可解决问题.
(2)由图象可知AB只能为平行四边形的边,分E点为抛物线上的普通点和顶点2种情况讨论,即可求出平行四边形的面积.
(3)分A、C、M为顶点三种情形讨论,分别求解即可解决问题.
【解答】解:(1)令y=0得﹣ x2﹣ x+2=0,
∴x2+2x﹣8=0,
x=﹣4或2,
∴点A坐标(2,0),点B坐标(﹣4,0),
令x=0,得y=2,∴点C坐标(0,2).
(2)由图象①AB为平行四边形的边时,
∵AB=EF=6,对称轴x=﹣1,
∴点E的横坐标为﹣7或5,
∴点E坐标(﹣7,﹣ )或(5,﹣ ),此时点F(﹣1,﹣ ),
∴以A,B,E,F为顶点的平行四边形的面积=6× = .
②当点E在抛物线顶点时,点E(﹣1, ),设对称轴与x轴交点为M,令EM与FM相等,则四边形AEBF是菱形,此时以A,B,E,F为顶点的平行四边形的面积= ×6× = .
(3)如图所示,①当C为等腰三角形的顶角的顶点时,CM1=CA,CM2=CA,作M1N⊥OC于N,
在RT△CM1N中,CN= = ,
∴点M1坐标(﹣1,2+ ),点M2坐标(﹣1,2﹣ ).
②当M3为等腰三角形的顶角的顶点时,∵直线AC解析式为y=﹣x+2,
线段AC的垂直平分线为y=x,
∴点M3坐标为(﹣1,﹣1).
③当点A为等腰三角形的顶角的顶点的三角形不存在.
综上所述点M坐标为(﹣1,﹣1)或(﹣1,2+ )或(﹣1,2﹣ ).

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