2016-2017年中考数学模拟试题(有答案)

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2016-2017年中考数学模拟试题(有答案)

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文 章来 源莲山 课件 w w
w.5Y k J.cO m

九年级模拟考试
 数学试卷 
(考试时间:120分钟    试卷满分:150分)
一、选择题(下列各题的备选答案中,只有一个是正确的,每小题3分,共24分)
1.实数-π,-3.14,0, 四个数中,最小的是(  ▲  )
A.  -π                B.  -3.14             C.               D.  0
2.下列运算正确的是(  ▲  )
A.     B.     C.(x6)2=x8    D.
3.下列图形中,是中心对称图形,但不是轴对称图形的是(  ▲  )

4.小明因流感在医院观察,要掌握他在一周内的体温是否稳定,则医生需了解小明7天体温的(  ▲  )
A. 众数             B. 方差             C. 平均数            D. 频数
5.如图是婴儿车的平面示意图,其中AB∥CD,∠1=120°,
∠3=40°,那么∠2的度数为(  ▲  )
A.80°          B.90°     
C.100°         D.102°
6.已知点A(-1,0)和点B(1,2),将线段AB平移至A′B′,点A′与点A对应.若
点A′的坐标为(1,-3),则点B′的坐标为(  ▲  )
A.(3,0)         B.(3,-3)          C.  (3,-1)           D.(-1,3)
7.几个棱长为1的正方体组成几何体的三视图如图所示,
则这个几何体的体积是(  ▲  )
A.4                 B.5                  
C.6                 D.7
8.某服装厂准备加工400套运动装,在加工完160套后,采用了新技术,使得工作效率比
原计划提高了20%,结果共用了18天完成任务. 问原计划每天加工服装多少套?在这个
问题中,设原计划每天加工x套,则根据题意可得方程为(  ▲  )
A.              B. 
C.                D. 
二、填空题(每小题3分,共24分)
9.分解因式 a3-4a2b+4ab2=   ▲   .
10.南海是我国固有领海,南海面积超过东海、黄海、渤海面积的总和,约为360万平方
千米. 360万平方千米用科学计数法可表示为   ▲   平方千米.
11.如图,△ABC内接于⊙O,若∠OAB=28°,则∠C的大小为   ▲   .
12.在一个不透明的口袋中装有若干个只有颜色不同的球,如果口袋中
装有3个红球,且摸出红球的概率为 ,那么袋中共有   ▲   个球. 
13.不等式组 的解集为   ▲   .
14. 如图,等腰三角形ABC中,已知AB=AC,∠A=30°,AB的垂
直平分线交AC于D,则∠CBD的度数为   ▲    .                         
15.如图,一把打开的雨伞可近似的看成一个圆锥,伞骨(面料下方能够把面料撑起来的
支架)末端各点所在圆的直径AC长为12分米,伞
骨AB长为9分米,那么制作这样的一把雨伞至少需
要绸布面料为   ▲   平方分米.
16.在平面直角坐标系xoy中,已知反比例函数 满足:当x<0时,y随x的
增大而减小. 若该反比例函数的图像与直线 都经过点P,且 ,则
实数k=   ▲   .
三、解答题(每题8分,共16分)
17. 先化简,再求值:  ,其中x=3tan30°+1.
18.如图,在方格纸中,△ABC的三个顶点及D、E、F、G、H五个点都在小方格的顶点上.现
以点D、E、F、G、H中的三个点为顶点画三角形.
(1)在图甲中画出一个三角
形与△ABC相似且相似
比为1:2.
(2)在图乙中画出一个三
角形与△ABC的面积比
为1:4,但不相似.
四、(每题10分,共20分)
19. 某市建设森林城市需要大量的树苗,某生态示范园负责对甲、乙、丙、丁四个品种的树
苗共500株进行树苗成活率试验,从中选择成活率高的品种进行推广.通过实验得知:
丙种树苗的成活率为89.6%,把实验数据绘制成下面两幅统计图(部分信息未给出).
(1)实验所用的乙种树苗的 
数量是        株.
(2)求出丙种树苗的成活数,
并把图2补充完整.
(3)你认为应选哪种树苗进
行推广?请通过计算说明理由.

20. 钓鱼岛自古就是中国的领土,中国有关部门已对钓鱼岛及其附属岛屿开展常态化监视监
测.一日,中国一艘海监船从A点沿正北方向巡航,
其航线距钓鱼岛(设M,N为该岛的东西两端点)
最近距离为14.4km(即MC=14.4km).在A点测
得岛屿的西端点M在点A的北偏东42°方向;航行
4km后到达B点,测得岛屿的东端点N在点B的
北偏东56°方向,(其中N,M,C在同一条直线上),
求钓鱼岛东西两端点MN之间的距离(结果精确到0.1km).(参考数据:sin42°≈0.67,
cos42°≈0.74,tan42°≈0.90,sin56°≈0.83,cos56°≈0.56,tan56°≈1.48)
五.(每题10分,共20分)
21. 在复习《反比例函数》一课时,同桌的小峰和小轩有一个问题观点不一致:
情境:随机同时掷两枚质地均匀的骰子(骰子六个面上的点数分别代表1,2,3,4,5,6).
第一枚骰子上的点数作为点P(m,n)的横坐标,第二枚骰子上的点数作为点P(m,
n)的纵坐标.
小峰认为:点P(m,n)在反比例函数y= 图象上的概率一定大于在反比例函数y= 图象上的概率;
小轩认为:点P(m,n)在反比例函数y= 和y= 图象上的概率相同.
问题:(1)试用列表或画树状图的方法,列举出所有点P(m,n)的情形;
(2)分别求出点P(m,n)在两个反比例函数的图象上的概率,并说明谁的观点正
确.

22.某林场计划购买甲、乙两种树苗共800株,甲种树苗每株24元,乙种树苗每株30元.相
关资料表明:甲、乙两种树苗的成活率分别为85%、90%.
(1)若购买这两种树苗共用去21000元,则甲、乙两种树苗各购买多少株?
(2)若要使这批树苗的总成活率不低于88%,则甲种树苗至多购买多少株?
(3)在(2)的条件下,应如何选购树苗,使购买树苗的费用最低?并求出最低费用.

六、(每题10分,共20分)
23.如图,⊙O的弦AD∥BC,过点D的切线交BC的
延长线于点E,AC∥DE交BD于点H,DO及延长
线分别交AC、BC于点G、F.
 (1)求证:DF垂直平分AC;
 (2)若弦AD=10,AC=16,求⊙O的半径.

 

24.小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到图书馆查阅资料,学校与图书馆的路程是4千
米,小聪骑自行车,小明步行,当小聪从原路回到学校时,小明刚好到达图书馆,图中
折线O—A—B—C和线段OD分别表示两人离学校的路程s(千米)与所经过的时间t(分
钟)之间的函数关系,请根据图象回答下列问题:
(1)小聪在图书馆查阅资料的时间为      分钟,小聪返回学校的速度为         千米   
/分钟;
(2)请你求出小明离开学校的路程s(千米)与所经过的时间t(分钟)之间的函数关系;
(3)当小聪与小明迎面相遇时,他们离学校的路程是多少千米?
 
七、(本题12分)
25. 在正方形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,点P在线段BC上(不含点B),
∠BPE= ∠ACB,PE交BO于点E,过点B作BF⊥PE,垂足为F,交AC于点G.
(1) 当点P与点C重合时(如图①).求证:△BOG≌△POE;
 (2)通过观察、测量、猜想: =  ▲  ,并结合图②证明你的猜想;
(3)把正方形ABCD改为菱形,其他条件不变(如图③),若∠ACB= ,求 的值.
(用含 的式子表示)

八、(本题14分)
26. 如图,抛物线y=ax2-2ax+c(a≠0)与y轴交于点C(0,4),与x轴交于点A、B,点A坐
标为(4,0).
(1)求该抛物线的解析式;
(2)抛物线的顶点为N,在x轴上找一点K,使CK+KN最小,并求出点K的坐标;
(3)点Q是线段AB上的动点,过点Q作QE∥AC,交BC于点E,连接CQ.当△CQE的面积最大时,求点Q的坐标;
(4)若平行于x轴的动直线与该抛物线交于点P,与直线AC交于点F,点D的坐标为
(2,0). 问:是否存在这样的直线,使得△ODF是等腰三角形?若存在,请求出点P
的坐标;若不存在,请说明理由.
 

数学模拟考试参考答案
一、1.A    2.D   3.A    4.B    5.A     6.C      7.B      8.C
二、9. a(a-2b)2; 10. 3.6×106; 11. 62°; 12. 9; 13. -1<x≤1;14. 45°;15. 54 ; 16. 
三、17. 原式=   ………………………………4分
       当x=3tan30°+1=  时,原式= ………………………8分
18.(1)画△DEF或△HGF(图略)……………………………………4分
  (2)画△DEG或△HEG(图略)………………………………………8分
四、19.(1) 100  …………………………………………………2分
(2)500×25%×89.6%=112   ∴丙种树苗的成活数为112株…………4分
补充完整图(略)………………………………………………………6分
(3)甲种树苗的成活率为135÷(500×30%)=90% ;
乙种树苗的成活率为85÷100=85%
丁种树苗的成活率为117÷(500×25%)=93.6% …………………9分
∵85%<89.6%<90%<93.6%   ∴应将丁种树苗进行推广……………10分
20. 在Rt△ACM中,tan∠CAM= tan 42°= =1,∴AC≈ 16
∴BC=AC-AB≈16-4=12 ………………………………………………………4分
在Rt△BCN中,tan∠CBN = tan56°=   ∴CN ≈17.76 ………8分
∴MN ≈3.4 ………………………………………………………………9分
答:钓鱼岛东西两端点MN之间的距离约为3.4km  ……………10分
五、21. (1)列表或画树状图(略)……………………………………………………5分
      (2)由(1)可知,共有36种可能的结果,且每种结果的出现可能性相同,在反比例函数y= 的图象上的点有两个,在反比例函数y= 的图象上的点有4个………7分
        ∴点P(m,n)在在反比例函数y= 的图象上的概率为 ……………8分
点P(m,n)在反比例函数y= 的图象上的概率都为: = ……………9分
∴两人的观点都不正确  …………………………………………………………10分
22.(1)设购买甲种树苗x株,乙种树苗y株,则
列方程组    x+y=800
               24x+30y=21000    ………………………………………………2分
解得   x=500                 
          y=300
        答:购买甲种树苗500株,乙种树苗300株  ………………………………4分
(2)设购买甲种树苗z株,乙种树苗(800-z)株,则
列不等式:85%z+90%(800-z)≥88%×800   ………………………………6分
解得:z≤320
答:甲种树苗至多购买320株  ………………………………………………7分
(3)设甲种树苗购买m株,购买树苗的费用为W元,则
W=24m+30(800-m)=-6m+24000  ……………………………………………8分
∵-6<0  ∴W随m的增大而减小
∵0<m≤320    ∴当m=320时,W有最小值 …………………………… 9分
W最小值=24000-6×320=22080(元)
答:当选购甲种树苗320株,乙种树苗480株时,总费用最低为22080元  …10分
六、23.(1)∵DE是⊙O的切线,且DF过圆心O      ∴DF⊥DE 
又∵AC∥DE,   ∴DF⊥AC      ∴DF垂直平分AC ……………………4分
(2)连结AO; ∵AG=GC,AC=16,   ∴AG=8
在Rt△AGD中,由 勾股定理得 GD=6………………………………………7分
设圆的半径为r,在Rt△AOG中,由勾股定理可得 AO2=OG2+AG2
有:r2=(r-6)2+82,解得 r=       ∴⊙O的半径为 ……………………10分
    24.(1)15,   ……………………………………………………………………2分
(2)s= t(0≤t≤45) …………………………………4分(t的取值范围不写不扣分)
(3)由图像可知,小聪在30≤t≤45的时段内,s是t的一次函数
求出解析式为: (30≤t≤45)……7分(t的取值范围不写不扣分)
         令 = t,解得   ……………………………9分
         当 时,s= =3
         答:当小聪与小明迎面相遇时,他们离学校的路程是3千米………………10分
七、25(1)证明:∵四边形ABCD是正方形,P与C重合,
∴OB=OP , ∠BOC=∠BOG=90°  ………………1分
∵PF⊥BG ,∴∠PFB=90°,
∵∠GBO=90°—∠BGO,∠EPO=90°—∠BGO,  ∴∠GBO=∠EPO ………2分
∴△BOG≌△POE.…………………………………3分
(2)  ………………………………4分
证明:如图②,过P作PM//AC交BG于M,交BO于N,
由(1)同理可证△BMN≌△PEN
∴BM=PE.………………………………………5分
∵∠BPE= ∠ACB,  ∠BPN=∠ACB,
∴∠BPF=∠MPF.又∵PF⊥BM,
∴△BPF≌△MPF     ∴BF=MF , 即BF= BM.……………………7分
∴BF= PE  .  即 ………………………………8分
(3)如图③,过P作PM//AC交BG于点M,交BO于点N,
∴∠BPN=∠ACB= ,∠PNE=∠BOC=90°.           
由(2)同理可得BF= BM, ∠MBN=∠EPN………………9分源:学科网ZXXK]
∴△BMN∽△PEN
∴ .………………10分
在 △BNP中, ……………11分       
∴  .即 .
∴ ………………12分
八、26. (1)y=- ………………………………………………………………3分
(2)抛物线顶点为N(1, ),作点C关于x轴的对称点C′(0,-4),求得直线C′N为
y= ,∴点K的坐标为( )………6分
(3)设点Q(m,0),过点E作EG⊥x轴于点G,
由- =0,得x1=-2,x2=4,
∴点B的坐标为(-2,0),AB=6,BQ=m+2,
又∵QE∥AC,∴△BQE∽△BAC
 ∴ 即 ,EG=
 ∴S△CQE=S△CBQ-S△EBQ=
= = .
又∵-2≤m≤4   ∴当m=1时,S△CQE有最大值3,此时Q(1,0)……10分
(4)存在. 在△ODF中,
(ⅰ)若DO=DF,∵A(4,0),D(2,0),∴AD=OD=DF=2.
又在Rt△AOC中,OA=OC=4,∴∠OAC=45°.∴∠DFA=∠OAC=45°.
∴∠ADF=90°.此时,点F的坐标为(2,2).
由- =2,得x1=1+ ,x2=1- .
所以点P的坐标为:P1(1+ ,2)或P2(1- ,2).
(ⅱ)若FO=FD,过点F作FM⊥x轴于点M.
由等腰三角形的性质得:OM= OD=1,∴AM=3.
∴在等腰直角△AMF中,MF=AM=3.∴F(1,3).
由- =3,得x1=1+ ,x2=1- .
所以点P的坐标为:P3(1+ ,3)或P4(1- ,3).
(ⅲ)若OD=OF,∵OA=OC=4,且∠AOC=90°.
∴AC=4 .    ∴点O到AC的距离为2 .
而OF=OD=2<2 ,与OF≥2 矛盾.
∴所以AC上不存在点F ,使得OF=OD=2.
此时,不存在这样的直线l,使得△ODF是等腰三角形.
综上所述,存在这样的直线l,使得△ODF是等腰三角形.所求点P的坐标为:
(1+ ,2)或(1- ,2)或(1+ ,3)或(1-
 

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